精选江南大学现代远程教育高等数学Ⅱ本科类第优选阶段测试题答案解析

考试科目:《高等数学》专升本第四章至第六章（总分100分）时间：90分钟

__________学习中心（教学点）批次：层次：

专业：学号：身份证号：

姓名：得分：

一．选择题(每题4分)

1.下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是(). (a)yx,[2,1](b)ycosx,[2,6](c)yx,[2,1](d)y2.曲线yx38x1的拐点是 (a)(0,1)(b)(1,0)(c)(0,0)(d)(1,1) 3.下列函数中,()是xe2x的原函数.

2123212(a)e2x(b)e2x(c)e2x(d)e2x

2442231,[2,6] x3x4.设f(x)为连续函数,函数f(u)du为().

2(a)f(x)的一个原函数(b)f(x)的一个原函数 (c)f(x)的全体原函数(d)f(x)的全体原函数

95.已知函数F(x)是f(x)的一个原函数,则f(x7)dx等于().

8(a)F(4)F(3)(b)F(5)F(4)(c)F(2)F(1)(d)F(3)F(2) 二.填空题(每题4分)

6.函数y3xx33的单调区间为_单调递增(-1,1)__单调递减(—,-1和(1,+) 7.函数y3xx33的下凸区间为_(—,0)_____

8.xexdx=xexexc 9.x2f(x3)dx=

31f(x3)c 310.xsin2008xdx=_0_________.

3211.

sinxdx=_____2__.

2x3ln(1t)dt12.极限lim0x02x3=____0____.

三.解答题(满分52分)

x33213.求函数yx2x1的极小值。

32dy解：=x23x2=0

dx 解得x=1或x=2

d2y当x=1,22x3=-1<0为极大值

dxd2y当x=2,22x3=1>0为极小值

dx

14.求函数yx3的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。

dy解：3x2≥0

dxd2y6x=0 得x=0; 2dx单调增区间为(-,+)没有极值

d2yd2yx<02<0;x>02>0

dxdx则上凸区间为(-,0)

下凸区间为(0,+)

exdx. 15.计算2x1e16.求sinxdx. 原式=

=-2xcosx2sinxc（上面2是c打错了）

117.计算41dx. x0118.计算x24dx.

1x219.求由抛物线y;直线x1及y0所围成的平面图形的面积,并求该图形绕x3轴旋转一周所得旋转体体积。