小升初数学思维拓展专项训练 专题1加减法中的巧算

小升初数学思维拓展计算问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）

一、常规运算。1、加法交换律：两个数相加交换两个加数的位置，和不变．形如：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变．形如：（a+b）+c=a+（b+c）3、减法的运算性质：在减法中，被减数减去若干个减数，可以减去这些减数的和，差不变．形如：a-b-c=a-（b+c）4、以上运算定律、性质同样适用于多个加数或减数的计算中5、添去括号原则：在加减法运算中，如果给加号后面的算式添上或去掉括号，原运算符号不变；如果给减号后面的算式添上或去掉括号，其添上或去掉括号部分的运算符号要改变．即“+”变“-”，“-”变“+”二、加减法的巧算方法。1、几个数相加，利用加法的交换律和结合律，将加数中能凑成整十、整百、整千等的一些加数交换左右顺序，先进行结合，然后再与其他的一些加数相加，得出结果．2、在加减法混合算式与连减算式中．运用“减法的运算性质”进行简算，在简算过程中一定要注意，“+”号和“-”号的使用．3、几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十、整百的数为“基准数”，再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数，写成基准数与一个数的差，将加法改为乘法计算．4、几个数相加减时，如不能直接“凑整”，我们可以利用加整减零，减整加零变更被减数用减数来间接“凑整”．【典例一】简算1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101=（A、225B、900C、1000D、4000）【分析【】将算式四个分为一组，然后找一下共有几组这样的数，然后根据规律解答．【解答】解：1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101，=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+…+（104+103-102-101），=4×225，=900．故选：B．【点评】此题也可这样理解：此算式除了1000和后三项103-102-101，其它每四个数字为一组，结果为0，因此此算式的结果为1000+103-102-101=1000+（103-102）-101=1000+1-101=900．【典例二】简算：899999+89999+8999+899+89【分析】四个加数都加1减1，化成整百、整千、整万、…的数，然后再计算；解：①899999+89999+8999+899+89，=（900000-1）+（90000-1）+（9000-1）+（900-1）+（90-1），=999990-5，=999985；【点评】考查了简便运算，灵活运用所学的运算律简便计算．一．选择题（共8小题）1．请用简便算法算出24683840的和是(A．210B．840C．420))D．6302．333435363738394041(A．3893．下列(B．369)组算式表示102．C．379D．359A．12345678910B．1359111315171921C．3579111315171921D．1357911131517194．下列与13579117531结果相等的算式是(A．6242B．52C．102)D．6242)计算．5．计算307294301297295304302296，可以先把每个加数都看作(A．290B．300C．3106．和135791113151715131197531的结果相同的一项是(A．92B．(98)2C．9282))D．92827．13579991357979(A．900B．400C．500D．3008．计算，10098969492908642的结果是(A．0B．50C．99)D．100二．填空题（共8小题）9．99999899799610001004100310021001．或91000．，下底是，10．求算式23456789的和，可以看成求一个梯形的面积，这个梯形的上底是高是，计算梯形面积的算式是．11．1357131513753112．计算2468101416182022时，可以把这些加数分成是。；111124816组，每组的和是，计算结果13．131197531．。。14．(10098962)(9997951)15．20212020201920182017201620152014543216．用自己喜欢的方法算一算，写出得数．（1）301302303304305（2）2962972982991234（3）298299300303302三．计算题17．20011999199719951993199119891987531．18．脱式计算（能简算的要写出简算过程）（1）7531()8686（2）7999869975964519．巧算．1113151795979920．数学课上，刘老师出了这样一道计算题：199619971998199920002001200220032004张斌：我用计算器算一算。李想：不用算了，得数是18000你知道李想是怎么算的吗？21．计算高手．（算一算，然后用计算器验算）2581215182325273435364550613955623860633765643622．12112321123432112345432112345654321根据上面五个式子计算结果的规律，求1234989910099984321．23．你能很快计算出下面式子的得数吗？90898887868574737271．24．（1）9999999999（2）299999829999829998299829828．25．（1）1966、1976、1986、1996、2006这5个数的和是多少？（2）计算：123192193192321；（3）计算：111126122026．993994995996997998999？怎样算比较简便？请你写出主要过程．27．计算：10098969492908642。28．巧算：11111．220200200029．巧算：9.7599.75999.759999.75．30．巧算：(200920072005..531)(20082006..642)参考答案一．选择题（共8小题）1．【答案】C【分析】根据加法交换律和结合律，24683840(240)(438)(636)(2022)，共有10个42相加，据此解答。【解答】解：24683840(240)(438)(636)(2022)4210420答：和是420。故选：C。【点评】考查了加法交换律和结合律的运用。2．【答案】C【分析】333435363738394041是连续的9个自然数的和，应该是等于这9个数字中最中间的数乘9，由此求解。【解答】解：333435363738394041，这9个加数中最中间的数是37，所以：333435363738394041379。故选：C。【点评】解决本题关键是明确几个（单数个）连续的自然数的和，就是这几个数中最中间的数乘加数的个数。3．【分析】A、连续的10个自然数相加，B、C、D是连续的10个奇数相加，根据高斯求和公式（首项末项）项数2，分别求出它们的和，再与102进行比较解答．【解答】解：102100A、12345678910(110)1021110255B、1359111315171921(121)11272211271217114C、3579111315171921(321)10224102120D、135791113151719(119)10220102100所以，135791113151719102．故选：D．【点评】考查了高斯求和公式的灵活运用，根据高斯求和公式（首项末项）项数2进行解答．4．【答案】A【分析】13579117531根据加法结合律分段计算，(1357911)(7531)3616，3662，1642，这样这个算式就等于6242。【解答】解：13579117531(1357911)(7531)36166242故选：A。【点评】一眼即可看出这个算式的和不可能等于52，更不可能是6242，根据排除法，有可能是6242，看能不能把这个加法算式分段计算，一段是6236，一段是4216。5．【分析】在计算计算307294301297295304302296可根据“凑整法”把每个加数看作是和它接近的数300来进行计算，据此解答．【解答】解：计算307294301297295304302296(3007)(3006)(3001)(3003)(3005)(3004)(3002)(3004)(300300300300300300300300)(76135424)240042396故选：B．【点评】本题主要考查了学生根据凑整法来解决问题的能力．6．【答案】D【分析】因为1153135117916，所以算式中有8个16，然后加上17就可以算出这道算式的结果。【解答】解：135791113151715131197531(115)(313)(511)(79)17(115)(313)(511)(79)161616161716161616168171281714581649282故选：D。【点评】此题需要学生找出算式的规律，然后进行巧算。7．【答案】A【分析】先观察算式的特点，发现11，33，55，......，7979，可以放在一起计算，然后剩下的(818385...99)用等差数列求和的方法“和（首项末项）项数2”来进行计算。【解答】解：13579991357979(11)(33)(55)(77)(99)......(7979)(8183......99)08183......99(8199)10218010218002900故选：A。【点评】此题考查了学生的巧算能力，要找到算式的特点，然后选择合适的方法来巧算。8．【答案】B【分析】观察算式，将每组减法进行分组，然后进行计算即可。【解答】解：10098969492908642(10098)(9694)(9290)(86)(42)10042(1)42(241)22550故选：B。【点评】本题主要考查了加减法的巧算，分组后根据等差数列项数的计算方法算出有多少组是本题解题的关键。二．填空题（共8小题）9．【分析】999100110002，998100210002，997100310002，996100410002，再加上1000共有9个1000，即10009．【解答】解：99999899799610001004100310021001(9991001)(9981002)(9971003)(9961004)100010002100021000210001000(2221)100099000．故答案为：1000，9．【点评】奇数个连续的自然数相加，等于最中间的那个自然数乘上相加的个数．10．【分析】计算23456789，可以看作堆放原木问题，即最上层2根，最下层9根，共有8层，这时可以看成求一个梯形的面积，这个梯形的上底是最上层的根数2，下底是最下层的根数9，高是层数8，则由梯形的面积公式可得：(29)82，于是问题得解．【解答】解：求算式23456789的和，可以看成求一个梯形的面积，这个梯形的上底是2，下底是9，高是8，计算梯形面积的算式是：(29)82118288244．故答案为：2，9，8，(29)82．【点评】几个连续的自然数相加，可以看作堆放原木问题，即第一个与最后一个加数为上下底，加数个数为高，然后再根据梯形面积公式进行解答．11．【答案】113。【分析】这此加数中最中间的15只有一个，其它奇数都有两个，把15左边与15右边相同位置的数相加，得到7个14，再加上15，就是这些数相加的和。【解答】解：13571315137531(113)(311)(59)(113)(131)15147159815113故答案为：113。【点评】解答此题先找到加数的规律，再根据乘法是求几个相同加数数的和的简便运算进行计算。12．【答案】4，30，120。【分析】根据数据规律可知102030，141630，22830，2461830，据此利用加法的交换律和结合律进行简便计算即可。【解答】解：2468101416182022(24618)(1020)(1020)(1416)304120因此计算2468101416182022时，可以把这些加数分成4组，每组的和是30，计算结果是120。故答案为：4，30，120。【点评】本题考查了利用加法交换律和加法结合律进行简便运算的方法。13．【分析】（1）前8个数组合1153135117916，有4个16，即164；后面的6个数13316，11516，9716，有3个16，最后再加上1，即可得解．（2）把11111111111转化成1再进行计算．2481622448816【解答】解：（1）131197531(131)(113)(95)71414147143742749（2）111516111124816111111122448816116故答案为：49，15．16【点评】认真观察，根据数字特点进行组合，从而达到巧算的目的．14．【答案】50。【分析】根据算式的特点，可以把(10098962)(9997951)变形为10099989796954321，然后整理解答即可。【解答】解：(10098962)(9997951)10099989796954321(10099)(9897)(9695)(43)(21)1111115050故答案为：50。【点评】本题考查了加减法的巧算，结合算式特点选择合适的简便计算方法解答即可。15．【答案】2020。【分析】观察可得，2~2021共有2020个数，每4个数为一组，差是4。2020个数的算式中共有(20204)个4。和即可求。【解答】解：202120202019201820172016201520145432(2021202020192018)(2017201620152014)(5432)444505个45052020故答案为：2020。【点评】仔细观察，总结规律是解决本题的关键。16．【分析】（1）301302303304305可以利用3035计算；（2）2962972982991234可以利用加法交换律和结合律(2964)(2973)(2982)(2991)简便计算；（3）298299300303302，可以利用30052简便计算．【解答】解：（1）30130230330430530351515（2）2962972982991234(2964)(2973)(2982)(2991)3003003003001200（3）29829930030330230052150021502故答案为：1515；1200；1502．【点评】此题考查学生简便计算的灵活应用，属于基础题．三．计算题17．【分析】把从前到后每四项看作一组，在根据加法的交换律与结合律重新组合，每项的差都是4，据此解答即可．【解答】解：20011999199719951993199119891987531(20011997)(19991995)(19931989)(19911987)(95)(73)1450012001【点评】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算．118．【答案】1，87636。2【分析】（1）运用加法结合律的逆运算计算；（2）把前面三个加数看成整万、整千数减几，再运用加法交换律和结合律计算。【解答】解：（1）753186867351()8866418112127531()86861（2）799986997596458000027000360044587636【点评】灵活运用运算定律，灵活变形是解决本题的关键。19．【分析】可以应用凑整法：1199110，13971105159110，5357110，共有22个和是110，再加上剩余的55，进而完成计算．【解答】解：11131517959799(1199)(1397)(1595)(5357)5522110552420552475【点评】应用凑整进行计算11~99内的奇数和，重点是要搞清楚有多少个奇数相加，进而求出和．20．【答案】199619971998199920002001200220032004(19962004)(19972003)(19982002)(19992001)200040004200016000200018000。【分析】用加法交换律和结合律：199619971998199920002001200220032004(19962004)(19972003)(19982002)(19992001)2000，据此解答即可。【解答】解：李想是这样算的：199619971998199920002001200220032004(19962004)(19972003)(19982002)(19992001)200040004200016000200018000【点评】巧用加法交换律和结合律，是解答此题的关键。21．【分析】（1）此题可以用用加法结合律简算，即(28)(1218)(515)(2327)(2535)(3436)45，据此解答；（2）此题也可以用用加法结合律简算，即(5060)(6139)(5565)(6238)(6337)(6436)，据此解答．【解答】解：（1）25812151823252734353645，(28)(1218)(515)(2327)(2535)(3436)45，10302050607045，285；（2）506139556238606337656436，(5060)(6139)(5565)(6238)(6337)(6436)，110100120100100100，620．【点评】完成此题，应注意分析数据，运用运算定律，灵活简算．22．【分析】先计算前五个式子的结果，得出规律：每个算式的得数都是它们中间数的平方，据此计算．【解答】解：1214，123219，123432116，12345432125，1234565432136；根据上面五个式子计算结果的规律：每个算式的得数都是中间数的平方，可得：123498991009998432110010010000．【点评】先计算，得出规律，据规律解答．23．【分析】通过观察，每两个数的差为1，可以分成10组，因此结果为11010．【解答】解：90898887868574737271，(9089)(8887)(8685)(7473)(7271)，110，10．【点评】解答此类问题，应注意审题，找出规律，并根据规律解决问题．24．【分析】由题中各加数的特点，我们想到，根据加法运算的性质：某数加上一个数，再减去同一个数，某数不变．（1）我们可以把这四个加数分别加上1，然后把得到的和再减掉4，其结果不变．（2）我们可以把这六个加数分别加上2，然后把得到的和再减掉26，其结果不变．【解答】解：（1）9999999999(91)(991)(9991)(99991)410100100010000411110411106（2）299999829999829998299829828300000030000030000300030030263333330123333318【点评】本题运用了加法运算的这样一个性质：某数加上一个数，再减去同一个数，某数不变，即(ab)ba．在加法的实际运中，我们可以灵活运用这一性质，帮助我们做到巧算速算．25．【分析】（1）通过观察，每个数字都相差10，是一个公差为10的等差数列，并且用5（奇数）个数字，因此，这5个数的平均数就是中间数字，用中间的数乘个数即可．（2）因为121422，12321933，12343211644，1234543212555，所以12319219319232119319337249；据此解答．（3）根据分数的拆项原理及方法，把每个分数拆分成两个分数差的形式，然后抵消进行简算．【解答】解（1）：19661976198619962006198659930答：1966、1976、1986、1996、2006这5个数的和是9930．（2）12319219319232119319337249（3）114511112612201111111223344515【点评】（1）如果有一个等差数列的数字个数为奇数，那么它们的和就是：中间数数字个数．（2）关键是根据题意，由特殊到一般，找出规律，再由规律解决问题．（3）考查的目的是理解掌握分数的拆项原理及方法，通过拆项达到简算的目的．26．【分析】通过观察，此题可运用“凑整”的方法计算，加上某个数凑成整数，再把多加的减去，据此解答．【解答】解：993994995996997998999(10007)(10006)(10005)(10004)(10003)(10002)(10001)7000(7654321)7000286972【点评】仔细注意观察题目中数字构成的特点和规律，运用“凑整”的方法，进行简便计算．27．【答案】50。【分析】100982，96942，，这个算式的结果等于25个2的和。据此解答。【解答】解：10098969492908642(10098)(9694)(9290)(86)(42)22550【点评】本题是一道有关稍复杂的整数简便运算、万以内数的加减混合运算的题目。28．【分析】通过观察，此题通分计算比较简便．因此，把每个分数化为分母为200的分数，然后再计算．【解答】解：11111，220200200020001000101，2000200020002000989．2000【点评】对于此类问题，注意分析，采取灵活的方法解答．29．【分析】把每个数字化为“整数1”的形式，然后再把每个整数分别化为“整十、整百、整千、整万减1”的形式，进一步计算即可．【解答】解：9.7599.75999.759999.75，(90.75)(990.75)(9990.75)(99990.75)，(101)(1001)(10001)(100001)0.754，1111043，11109．【点评】完成此题，应注意分析式中数据，运用所学的知识，灵活解答．30．【分析】通过观察此算式，发现两两搭配在一起，每组的结果为1，共分成200921004组1，然后再相加上最后剩余的1，即可解决问题．【解答】解：(200920072005531)(20082006642)(20092008)(20072006)(20052004)(32)1111111005【点评】认真观察，根据数字特点进行组合，使复杂的问题简单化．