江南大学高等数学(专升本)第1阶段测试题一

江南大学现代远程教育2013年下半年第一阶段测试卷

考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章（总分100分）

一、选择题 (每题4分) 1. 函数 yln(x2) 的定义域是 ( a). 6x(a) (2,6) (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6] 2. lim(13x)(c)

x01x(a) e (b) 1 (c) e3 (d)  3. 要使函数f(x)5x5x在x0处连续, 应给f(0)补充定义的数值是(d ).

x(a) 1 (b) 2 (c) 4. 设 y3(a)3sinxsinx5 (d)

5 5, 则 y 等于 (b ).

(ln3)cosx (b) 3sinx(ln3)cosx (c) 3sinxcosx (d) 3sinx(ln3)sinx

h05. 设函数 f(x) 在点 x0 处可导, 则 limf(x03h)f(x0)等于 (b ).

h(a) 3f(x0) (b) 3f(x0) (c) 2f(x0) (d) 2f(x0) 二.填空题(每题4分)

6. 设 f(x1)xx3, 则 f(x)=__ x2+3x+5__. 7. lim2sin(x2)=___1__.

x2x21x,x0,8. 设 f(x)5,x0,, 则 limf(x)=____1___.

x01x,x0ex,x0, 在点 x0 处连续, 则常数 a0.5______ 9. 设 f(x)2ax,x010. 曲线 yx2 在点 (1,1) 处的法线方程为______y=（4/5）x+1/5__

xy211. 由方程 xyeexy（y2+2y）-2xy__ 50确定隐函数 yy(x), 则 y__

x22 1

12. 设函数 f(x)x2ln(2x), 则 f(1)=___ 3+2ln2_ 三. 解答题(满分52分) 13. 求 lim(4x5x4x6)x. 解答：

4x63limx（1+14x-6）4.limx（1+1124x-6）e4 14. 求 lim2x11x0sin3x.

解答：

112(2x1)2lim1x03cosx6 6ex2cosx,x015. 确定A的值, 使函数 f(x)tanAxsin2x,x0, 在点 x0 处连续。

解答：

f0(0)f0(0)62limtanxlim(tanAx)Asec2xAx0sin2xx0(sin2x)2cosx2

A816. 设 ysinxx21, 求 dy。

解答：

dyd(sinxcosx(x21)2xsinx1)x2(x21)2dx 17. 已知曲线方程为 y1x2, 求它与 y 轴交点处的切线方程。 解答：

x0,y12y11(x2)2,当x=0时，y=-14

18. 曲线 yx(x0), 有平行于直线切线方程：y-12=-14x18. 曲线 y1x(x0), 有平行于直线 y14x10 的切线, 求此切线方程。 解答：

2

y14x10

该切线斜率：k=-y=-14

1，当y=k时，x=2（x0）2x

1曲线中：x=2，y=211y=-(x-2)+42f(8x)。 x

19. 若f(x)是奇函数, 且f(0)存在, 求 limx0解答：

由于f（x）是奇函数且f（0）存在，则f（0）=0且f（x）在（0）点连续，则f（8x）-f(0)f(8x)f(0)则有，lim=8lim8f(0)x0x0x8x

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