北京市陈经纶中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

一、单选题

1. 在区间A．上随机取一个数，则事件“B．”发生的概率为（ ）C．D．2. 下列不等式一定成立的是（ ）A．lg(x2＋

)>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)>1(x∈R)C．D．3. 如果一个底面半径和母线长均为的圆柱的全面积（侧面积与两个底面面积的和）与一个半径为的球的表面积相等，则和的大小关系是（ ）A．B．C．D．不确定4. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是（ ）

A．BD与CF成60°角B．BD与EF成60°角C．AB与CD成60°角D．AB与EF成60°角5. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )

A．31.6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁6. 从一个正方体中截去部分几何体，得到一个以原正方体的部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图，则该几何体体积的值为（ ）

A．B．C．9D．107. 欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选择两个观测点，观察对岸的点，，测得，，米，由此可得河宽约为（ ）（精确到1米，参考数据：，）A．170米B．110米C．95米D．80米8. 某次测试成绩满分是为150分，设名学生的得分分别为为名学生的平均成绩，则（ ），为名学生中得分至少为分的人数.记A．C．B．D．二、双空题

9. 某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男女生人数如下表所示，已知在全年级中随机抽取1名学生，抽到二班女生的概率是0.2，则

_________.现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为________. 女生人数 一班20二班三班男生人数 2020 10. 如图，在棱长为1的正方体中，点是线段上的动点.当在平面上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为. (i) 当(ii) 时，____（填“>”或“=”或“<”）； 的最大值为____.三、填空题

11. 在△中，，，，则______；△的面积是______．12. 正三角形ABC的边长为，那么△ABC的平面直观图△的面积为____.13. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图 （如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1、s2、s3，则它们的大小关系 为 .（用“＞”连接）14. 《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，.平面，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为__________四、解答题

15. 在（1）求角（2）若中，已知. ；，的面积是，求.16. 2017年冬，北京雾霾天数明显减少，据环保局统计三个月的空气质量，达到优良的天数超过70天.重度污染的天数仅有4天.主要原因是对治理雾霾采取了有效措施，如①减少机动车尾气排放；②实施了煤改电或煤改气工程；③关停了大量的排污企业；④部分企业季节性的停产.为了解农村地区实施煤改气工程后天然气使用情况，从某乡镇随机抽取100户，进行均用气量调查，得到的用气量数据（单位：千立方米）均在区间分组 围内，将数据按区间列表如下：频数14频率0.14 合计 （1）求表中，的值；521000.55 0.04 0.02 1（2）若同组中的每个数据用该组区间中点值代替，估计该乡镇每户月平均用气量；（3）从用量高于3千立方米的用户中任选2户，进行燃气使用的满意度调查，求这2户用气量处于不同区间的概率.17. ，，三班共有140名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时） （1）试估计6.5 74.5 7867.5 97.5 109 11 10.5 12班的学生人数；（2）从班和班抽出的人数中，各随机选取一人，班选出的人记为甲，班选出的人记为乙，假设所有学生锻炼时间互不影响，求该周甲锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（3）再从，，三班中各随机抽取一名学生，设新抽取的学生该周锻炼时间分别为7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小（结论不需要证明）.18. 已知锐角三角形（1）若（2）试比较（3）若，试判断中，角，求与，；，的对边分别为，，. 的值得大小关系并给出证明；是否存在最大，最小值？若存在，请分别求出.