偏角法

第9讲

教学目标：了解偏角法的概念，理解正拨、反拨的含义，掌握曲线偏角计算公式和方法。

重点难点：缓和曲线偏角计算公式 5—4 曲线详细测设的偏角法 一. 偏角法原理

实质上是角度与距离交会法。 正拨 反拨

3二. 偏角计算

1．圆曲线偏角

c22i,j2．缓和曲线偏角

li,j2R Pc11δp,3δp,2δp,1c3 图 15—7δi，j =βi j，i iyiyj12 li 、 tgj,i2Rl0xixj1313 li ； xjlj 、 yjlj ；6Rl06Rl0yiyj1(li2liljl2j) xixj6Rl01(lilj)(2lilj) 6Rl0xili 、 yij,ii,j若j点位于i点与缓和曲线终点之间，则同样方法可得，

1i,j(ljli)(2lilj)

6Rl0故其一般表达式为

i,j|lilj|6Rl0(2lilj)

ljl102若10 、 ii 、 j，即在缓和曲线上，曲线点号等于以10m为单位曲线长，则

6Rl01010

土木工程测量学教程（下）教案 9-2

| i j)  i, j   10 j | ( 2 i 

式中，R为圆曲线半径，l0为缓和曲线长，δ10为缓和曲线基本角。

当i点位于缓和曲线起点时，则上式可化简为

0,jj210 三. 弦线长度计算

表5—3为不同半径的20m圆弧与相应的弦长之差值，即弧弦差。可见，当圆曲线半径较大，且相邻两点间的距离不超过20m 时，用弦长代替相应的弧长，误差远小于测设误差。 如果圆曲线的半径较小或弦线较长，应按坐标反算来计算弦长。 aBB四. 定向 寻找置镜点处与测设方向一致的切线方向，并使该切线方向的水平度盘读数为某一定值的工作，称为定向。 定向时安置的度盘读数称为定向后视读数。 例5—5 βAaF图 15—9i+2aFi+1i 五. 遇障碍时曲线测设 遇障碍时曲线测设原理。如图，置镜于已设出的曲线某主点A，测设1、32A2、…、i，至i+1点时视线受阻；迁站1aB至i点，后视A点定向，即找出i点的图 15—10切线方向；计算i点至后续各点的偏角；据此，继续测设。 β六. 曲线测设的精度要求 闭合差主要是由拨角误差和量距误差共同引起。 闭合差f在切线方向的分量 fZ 称为纵向闭合差；法线方向的分量fH 称为横向闭合差。现行《测规》规定： fZ1l2000fH10cmJDQZfZHfZfHHZ图 15—14 式中，l为相邻两主点间的曲线长。 例5-6．P136

土木工程测量学教程（下）教案 9-3

5—5 曲线详细测设的直角坐标法

一. 直角坐标法测设曲线原理

YαtYβ0RR+pαttytHYlpPyPHYXYHxtxtytZHxPQZtX 图 15—15如图建立平面直角坐标系。待测设的曲线点P点坐标为xP、yP。测设时，自ZH点于X轴上丈量xP，得P'点；自P'点，沿与X轴垂直且指向曲线内侧的方向丈量yP，即得P点。

直角坐标法中，坐标系X轴均选主点的切线，故曲线点的y坐标为相对于切线的支距。因此，直角坐标法也称为切线支距法。

图 15—16二. 曲线点坐标计算

直角坐标法所选定的坐标系通常为缓和曲线坐标系，则在该坐标系下，缓和曲线段曲线点坐标的计算公式为缓和曲线方程，圆曲线段曲线点的坐标：

xtRsintm

ytR(1cost)p式中tKtKHY0，Kt为t点的里程，KHY为HY里程。 R第三节 5—6 任意点极坐标法测设曲线

一. 任意点极坐标法测设曲线的原理

任意点极坐标法测设曲线的关键问题是：统一坐标系下的坐标计算；测设数据计算。

土木工程测量学教程（下）教案 9-4

一、坐标计算

坐标系的建立主要取决于控制点的情况。如果控制点是为测设曲线而布设的，则坐标系一般采用ZH—XY坐标系统；如果控制点是既有控制点，则控制点所在的坐标系就是统一坐标系，即既有坐标系统。

1.ZH—X Y测量坐标系下曲线点坐标计算

ZH~HY段曲线点的坐标：

5lA

xAlA 40R2l02 37lAlAyA 30

当曲线右偏时yA 坐标为正，左偏时yA 坐标为负。

HY~YH段曲线点的坐标为：

6Rl  3336Rl0xBRsinBm

yB[R(1cosB)p]式中BKBKHY0，曲线右偏时yB 坐标为正，左偏时yB坐标为负。 RYH~HZ段曲线点在以HZ点为原点，以HZ点切线为X轴，交点至HZ方向为正向的测量坐标系（HZ—X'Y' ）下的坐标为

5lC lCxC2240Rl 0  37 lClCyC 336Rl0336Rl0

式中，lC为C点到缓和曲线起点的曲线长；按里程增加方向，当曲线右偏时y'C 坐标为正，左偏时y'C坐标为负。

根据坐标平移、旋转公式，将YH~HZ段曲线点的坐标换算到ZH—XY坐标系下，为

xCcosyCsin

xHZsinxCy cosCyHZ土木工程测量学教程（下）教案 9-5

式中，γ为两坐标系X轴间的夹角，其与线路转向角的关系是：γ=Z 或γ= -Y ；xHZ、yHZ 为HZ点在ZH—XY下的坐标，且为

xHZT(1cos)

yHZTsin2.既有坐标系下曲线点坐标计算

既有坐标系下曲线点坐标计算分两步：第一步是按前述方法计算出整条曲线在ZH—XY坐标系下的坐标；第二步是根据ZH—XY坐标系与既有坐标系之间的关系，应用坐标平移、旋转公式，将坐标转换到既有坐标系O—XY下。 3.控制点的坐标计算

若控制点为既有控制点，则其坐标为既有坐标；若控制点是专为测设曲线而建立的，则应测算其坐标。

如果置镜点是主点，则称为长弦偏角法。 二、测设数据计算

测设数据，即置镜点至后视点、曲线点间的坐标方位角和水平距离。根据坐标反算的基本公式计算测设数据，

tgi,jDi,jxjxi (xjxi)2(yjyi)2yjyi