2020-2021学年广东省深圳外国语学校龙华学校八年级（下）期末数学模拟试卷
一．选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x＝0
B．x＝3
C．x≠0
D．x≠3
2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C． D．
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．8a2b＝2a•4ab
B．﹣ab3﹣2ab2﹣ab＝﹣ab（b2+2b） C．4x2+8x﹣4＝4x（x+2﹣） D．4my﹣2＝2（2my﹣1）
4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A．72°
B．60°
C．108°
D．90°．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝6，则△ABD的面积是（ ）
1
A．3 B．6 C．12 D．18
7．下列命题中的真命题是（ ）
①直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半； ②平行四边形对角线互相平分且相等；
③直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等； ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形． A．①②③
B．③④⑤
C．①③④
D．②③⑤
8．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＜ax的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2
9．某学校为绿化环境，计划植树220棵，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多10%，结果提前2小时完成任务．设原计划每小时植树x棵，依据题意，可列方程（ ） A．C．
B．D．
10．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中： ①△ABC≌△EAD； ②△ABE是等边三角形； ③AD＝AF； ④S△ABE＝S△CDE； ⑤S△ABE＝S△CEF．
2
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④
二．填空题（5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式：2x3﹣8x＝ ．
12．如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD＝4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为 ．
13．一次知识竞赛共有22道题，答对一题的5分，不答题得0分，答错一题扣2分，小明有两题没答，成绩超过75分，则小明至多答错了 道题．
14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为 ．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，点D是线段BC上一点，将线段AD绕D点逆时针旋转90°至AE，连接AE、BE．当AD＝3时，BE＝ ．
三．解答题（共55分）
3
16解不等式组：．
17解分式方程：+1＝
，从如下0，﹣2，﹣1，2中选择你喜欢的数
18先化简再求值，代数式（1+）÷代入计算．
19如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（0，1）．
（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）尺规作图：连接A1A2，在C1A2边上求作一点P，使得点P到A1A2的距离等于PC1的长（保留作图痕迹，不写作法）； （4）请直接写出∠C1A1P的度数．
20某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售 价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．①求今年A型车每辆售价多少元？
②该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？最大利润多少？
进价（元/辆） 售价（元/辆）
21阅读理解题：
已知：如图△ABC中，AB＝AC，P是底边BC上的任一点（不与B、C重合），CD⊥AB
A型车 800 今年售价
B型车 950 1200
4
于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
求证：CD＝PE+PF 证明：如图1，连接PA，
∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F
∵S△ABC＝AB×CD，S△PAB＝AB×PE，S△PAC＝AC×PF， 又∵S△ABC＝S△PAB+S△PAC
∴AB×CD＝AB×PE+AC×PF∵AB＝AC ∴CD＝PE+PF
由此得到结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高． 阅读上面的材料，然后解答下面的问题： （1）如图2，△ABC是等边三角形，点 P是BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，若BC＝2，则PE+PF＝ ．
（2）如图3，△ABC中，AB＝AC，若点P在BC边的延长线上，CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC延长线上于F．那么CD、PE、PF之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明．
（3）如图4，用阅读材料结论求解，将平行四边形ABCD，其中∠A＝90°，AB＝3，沿对角线BD折叠，重合部分是△FBD，点P是对角线BD上任意一点，PM⊥AD于点M，PN⊥BE于点N，求PM+PN的值．
22如图1，在平面直角坐标系中，有A（2，4），B（6，0）两点，在y轴正半轴上取一点
5
M（使M、A、B不在一条直线上），连接AB、AM、BM，取AB的中点C，作射线MC，过点A作AN∥MB，交射线MC于点N，连接BN． （1）求证：四边形AMBN是平行四边形；
（2）如图2，在（1）的条件下，将△AMN沿直线MN翻折，得△MA′N，A′N交MB于点F，求证：FM＝FN；
（3）如图3，在（2）的条件下，当点M移动到与坐标原点O重合时，试求直线A′N的解析式．
6
参考答案
一．选择题（共10小题） 1．D． 2． B． 3． D． 4． D． 5．A． 6．B． 7．C． 8． C． 9． B． 10． C．
二．填空题（共5小题） 11． 2x（x+2）（x﹣2）． 12． 22． 13． 3． 14． +1． 15．
．
三．解答题 16 解：
由①得，x＞3， 由②得，x≥2，
∴原不等式组的解集是：x＞3． 17
解：化为整式方程为：x﹣4+x﹣2＝﹣4， 解得：x＝1，
经检验x＝1是原方程的根，
7
所以原方程的解是x＝1． 18
解：（1+）÷
＝
•
＝x（x+1） ＝x2+x，
∵x≠0且x+1≠0且x+2≠0， ∴x不能为0，﹣1，﹣2， 取x＝2，
当x＝2时，原式＝22+2＝6． 19
解：（1）△A1B1C1如图所示，并写出点C1的坐标（0，﹣1）； （2）△A2B2C2如图所示； （3）点P如图所示；
（4）请直接写出∠C1A1P的度数为22.5°；
20
解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（x﹣200）元，根据题意得：＝，
解得：x＝1000，
经检验，x＝1000是原分式方程的解． 答：今年A型车每辆售价为1000元；
8
（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50﹣m）辆， 根据题意得：800m+950（50﹣m）≤43000， 解得：m≥30．
销售利润为（1000﹣800）m+（1200﹣950）（50﹣m）＝﹣50m+12500， ∵﹣50＜0，
∴当m＝30时，销售利润最多，最大利润为﹣50×30+12500＝11000（元）． 50﹣30＝20（辆），
答：当购进A型车30辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多，最大利润为11000元． 21
解：（1）如图2中，作CD⊥AB于D．
∵△ABC是等边三角形，AB＝BC＝AC＝2， ∴CD＝
×2＝
，
，
由阅读的材料可知，PE+PF＝CD＝故答案为
（2）结论：CD＝PE﹣PF． 理由：如图3中，连接PA．
．
又∵S△ABC＝S△PAB﹣S△PAC
∴AB×CD＝AB×PE﹣AC×PF∵AB＝AC ∴CD＝PE﹣PF．
9
（3）如图4中，
∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠ADC＝∠CBD， ∵∠EBD＝∠CBD， ∴∠EBC＝∠ADB， ∴FB＝DF，
∵PM⊥AD，PN⊥FB，
由阅读材料可知，PM+PN＝BA＝3． 22
解：（1）∵AN∥MB，∴∠BAN＝∠ABM，∠ANM＝∠BMN， ∵点C是AB的中点，∴AC＝BC， 在△ACN和△BCM中，，
∴△ACN≌△BCM（AAS）， ∴AN＝BM， ∵AN∥BM，
∴四边形AMBN是平行四边形；
（2）由（1）知，∠ANM＝∠BMN，
∵将△AMN沿直线MN翻折，得△MA′N，A′N交MB于点F，∴∠ANM＝∠A'NM， ∴∠BMN＝A'NM，
10
∴FM＝FN，
（3）如图，当点M移动到与坐标 原点O重合时，BM＝OB ∵A（2，4），B（6，0）， ∴OA＝2
，OB＝6＝BM，
由（1）知，四边形AMBN是平行四边形， ∴AN∥OB，AN＝BM＝6， ∴N（8，4），
将△AMN沿直线MN翻折，得△MA′N时，记A′N交MB于点F，由（2）知，FM＝FN， 过点N作NE⊥BM， ∴E（8，0），NE＝4， 设点F（m，0），则OF＝m， ∴FN＝m， ∴EF＝8﹣m，
在Rt△EFN中，EF2+EN2＝FN2， ∴（8﹣m）2+16＝m2， ∴m＝5， ∴F（5，0），
设直线A'N的解析式为y＝kx+b， ∵N（8，4）， ∴
，
∴，
∴直线AN'的解析式为y＝x﹣．
11
12
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容