(好题)初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》测试(含答案解析)(3)

一、选择题

1．MAB为锐角，ABa，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BCx，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（ ）

A．xd或x≥a B．x≥a C．xd

D．xd或xa

2．如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（ ）

A．AE=CE；SAS C．∠D=∠B；AAS DE的长是（ ）

B．DE=BE；SAS D．∠A=∠C；ASA

3．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则

A．1.5 B．2

C．22 D．10

4．如果a、b、c分别是三角形的三条边，那么化简acbbca的结果是（ ） A．2c

B．2b

C．2a2c

D．bc

5．如图，CDAB，BEAC，垂足分别为点D，点E，BE、CD相交于点O，

12，则图中全等三角形共有（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

6．如图，AB12，CAAB于A，DBAB于B，且AC4cm，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P，Q两点同时出发，运动______分钟后CAP与△PQB全等（ ）

A．4或6 B．4 C．6 D．5

7．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则△ABC的面积为（ ）平方厘米

A．8

A．3cm,4cm,9cm

B．12 C．16

B．8cm,7cm,15cm D．2cm,2cm,6cm B．3cm，4cm，8cm D．5cm，6cm，11cm

D．18

8．下列长度的三条线段中，有组成三角形的是（ ） C．12cm,13cm,24cm A．2cm，3cm，6cm C．5cm，6cm，10cm A．两条直角边对应相等 C．斜边和一直角边对应相等

9．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）

10．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）

B．斜边和一锐角对应相等 D．两个锐角对应相等

11．在数学课上，老师让每个同学拿一张三角形纸片ABC，ABAC，设BCx，要求同学们利用所学的三角形全等的判定方法，剪下两个全等的三角

形．下面是四位同学的裁剪方法，如图，剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片的有（ ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

12．如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角

尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过顶点O与角尺顶点C的射线OC便是

AOB的平分线．这样的作法所运用的原理是三角形全等的判定，该判定方法是（ ）

A．SAS C．ASA

B．SSS D．AAS

二、填空题

13．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，若EAC42，则1的度为________．

14．如图，已知AD、AE分别为ABC的角平分线、高线，若B40，

C60°，则DAE的度数为__________．

15．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为_____．

16．如图，ABCDEF，B、E、C、F在同一直线上，BC7，EC4，则CF的长为___________．

17．如图，12，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：______．（填上你认为适当的一个条件即可）

18．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__秒时，△ABP和△DCE全等．

19．已知一个三角形的三条边长为2、7、x，则x的取值范围是_______． 20．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．

三、解答题

21．ABC中，点D在直线AB上，点E在平面内，点F在BC的延长线上，

EBDC，AECD，EABDCF180．

（问题解决）

（1）如图1，若点D在边BA的延长线上，求证：ADBCBE． （类比探究）

（2）如图2，若点D在线段AB上，请探究线段AD，BC与BE之间存在怎样的数量关系？并证明． （拓展延伸）

（3）如图3，若点D在线段AB的延长线上，请直接写出线段AD，BC与BE之间的数量关系．

22．按照命题的证明步骤证明命题：“全等三角形对应边上的高相等．”

23．如图（1）在凸四边形ABCD中，ABC30，ADC60，ADDC． （1）如图（2），若连接AC，则ADC的形状是________三角形，你是根据哪个判定定理？

答：______________________________________（请写出定理的具体内容）

（2）如图（3），若在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边BCE，并连接AE．请问：BD与AE相等吗？若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由．

24．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠D＝∠ACB． （1）求证：△ABC≌△EAD；

（2）已知：DE＝3，AB＝7，求CE的长．

25．如图，在五边形ABCDE中，ABDE，ACAD．

（1）请你添加一个与角有关的条件，使得ABC≌DEA，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若CAD65，B110，求BAE的度数．

26．已知：D，A，E三点都在直线m上，在直线m的同一侧作ABC，使ABAC，连接BD，CE．

（1）如图①，若BAC90，BDm，CEm，求证ABDACE； （2）如图②，若BDAAECBAC，请判断BD，CE，DE三条线段之间的数量关系，并说明理由．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【分析】

当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一；当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一，可确定取值范围． 【详解】

解：若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则C点唯一即可， 当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一；

当x>a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有一个交点，

x=a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有两个交点，一个与A重合， 所以，当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一， 故选为：A．

【点睛】

本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键．

2．C

解析：C 【分析】

根据三角形全等的判定方法结合全等的判定方法逐一进行来判断． 【详解】

解：A.添加AE=CE后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；

B.添加DE=BE后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；

C.添加∠D=∠B，根据AAS可证明△ADE≌△CBE，故此选项符合题意； D.添加∠A=∠C，根据AAS可证明△ADE≌△CBE，故此选项不符合题意； 故选：C 【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA．关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等．

3．B

解析：B 【分析】

∆ADC，就可以得出BE=DC，进而根据已知条件可以得出∠E=∠ADC=90，进而得出∆CEB≅求出DE的值． 【详解】

∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E=∠ADC=90， ∴∠EBC+∠BCE=90， ∵∠BCE+∠ACD=90， ∴∠EBC=∠DCA，

在∆CEB和∆ADC中，∠E=∠ADC，∠EBC=∠DCA，BC=AC， ∴∆CEB≅∆ADC(AAS)， ∴BE=DC=1，CE=AD=3， ∴DE=EC-CD=3-1=2， 故选：B． 【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．

4．B

解析：B 【分析】

根据三角形的三边关系可得abc，bca，从而得出acb0，

bca0，然后根据绝对值的性质化简即可．

【详解】

解：∵a、b、c分别是三角形的三条边， ∴abc，bca， ∴acb0，bca0， ∴acbbca =acbbca =2b 故选B． 【点睛】

此题考查的是三角形三边关系的应用和化简绝对值，掌握三角形的三边关系和绝对值的性质是解题关键．

5．C

解析：C 【分析】

共有四对．分别为ADO≌【详解】

解：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADO＝∠AEO＝90°， 又∵∠1＝∠2，AO＝AO， ∴

ADO≌

AEO；（AAS）

∴OD＝OE，AD＝AE，

∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°，OD＝OE， ∴

BOD≌

COE；（ASA）

∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C，

∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90° ∴

ADC≌

AEB；（ASA）

∵AD＝AE，BD＝CE， ∴AB＝AC，

∵OB＝OC，AO＝AO， ∴

ABO≌

ACO．（SSS）

所以共有四对全等三角形． 故选：C． 【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

AEO，ADC≌

AEB，ABO≌

ACO，BOD≌

COE．做题

时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．

6．B

解析：B 【分析】

分当△CPA≌△PQB时和当△CPA≌△PQB时，两种情况进行讨论，求得BQ和BP的长，分别求得P和Q运动的时间，若时间相同即可，满足全等，若不等，则不能成立． 【详解】

解：当△CPA≌△PQB时，BP=AC=4（米）， 则BQ=AP=AB-BP=12-4=8（米）， A的运动时间是：4÷1=4（分钟）， Q的运动时间是：8÷2=4（分钟）， 则当t=4分钟时，两个三角形全等； 当△CPA≌△QPB时，BQ=AC=4（米）， AP=BP=

1AB=6（米）， 2则P运动的时间是：6÷1=6（分钟）， Q运动的时间是：4÷2=2（分钟）， 故不能成立．

总之，运动4分钟后，△CPA与△PQB全等， 故选B． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，注意分△CPA≌△PQB和△CPA≌△QPB两种情况讨论是关键．

7．C

解析：C 【分析】

根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形进行解答即可． 【详解】

解：∵F是EC的中点， ∴SAEFSAFC∴SAEC8， ∵ E是BD的中点 ，

∴SABESAED，SBECSECD， ∵SAEDSECDSAEC8， ∴SABESBECSAEC8，

∴SABCSABESBECSAEC2SAEC28=16， 故选：C． 【点睛】

1SAEC4， 2本题考查了三角形的中线与三角形的面积关系，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键．

8．C

解析：C 【分析】

根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可． 【详解】

解：A、∵3＋4=7<9，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意； B、∵8＋7＝15，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意； C、∵12+13=25>24，∴能构成三角形，故本选项符合题意； D、∵2＋2＝4＜6，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】

此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

9．C

解析：C 【分析】

根据三角形三边关系解答． 【详解】

A、∵2+3<6，∴以此三条线段不能组成三角形； B、3+4<8，∴以此三条线段不能组成三角形； C、∵5+6>10，∴以此三条线段能组成三角形； D、∵5+6=11，∴以此三条线段不能组成三角形； 故选：C． 【点睛】

此题考查三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边．

10．D

解析：D 【分析】

根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】

解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；

B、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；

C、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不合题意； D、三个角对应相等不能证明两三角形全等，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】

本题考查了直角三角形全等的判定方法；本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对

相等的直角这一隐含条件是解题的关键．

11．C

解析：C 【分析】

利用全等三角形的判定定理一一排查即可． 【详解】 如图1中， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ，BE=FC=2， ∠B=∠C， BF=CG=3，

△EBF≌△FCG（SAS），

剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片的有，

，

如图2， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， BE=CG=3， ∠B=∠C， BF=CF=2.5，

△BEF≌△CGF（SAS），

剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片，

，

如图 3， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C，

∵∠EFG=BCx，

∴∠BEF+∠EFB=180º-xº=∠EFB+∠GFC， ∴∠BEF=∠GFC，

BE的对应边是FC，相等情况不确定， △BEF与△CGF全等不确定，

如图4， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C，

∵∠EFG=BCx，

∴∠BEF+∠EFB=180º-xº=∠EFB+∠GFC， ∴∠BEF=∠GFC， EB=FC=2， ∠B=∠C，

△BEF≌△CFG（ASA），

剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片．

故选择：C． 【点睛】

本题考查全等三角形的判定，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，从图形中找到三角形全等的条件是否充足，够条件可以断定，条件不够或不确定就不断定．

12．B

解析：B 【分析】

根据作图过程可得OM=ON，MC=NC，再利用SSS可判定△MCO≌△NCO． 【详解】

解：∵在△MCO和△NCO中

MO＝NOCO＝CO， MC＝NC∴△MCO≌△NCO（SSS）， 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握判定三角形全等的方法．

二、填空题

13．93°【分析】根据∠1＝∠C+∠CAD求出∠C∠CAD即可【详解】解：∵∠EAD＝90°∴∠CAD＝90°﹣∠EAC＝90°﹣42°＝48°∵∠C＝45°∴∠1＝∠C+∠CAD＝45°+48°＝93

解析：93° 【分析】

根据∠1＝∠C+∠CAD，求出∠C，∠CAD即可． 【详解】

解：∵∠EAD＝90°，

∴∠CAD＝90°﹣∠EAC＝90°﹣42°＝48°， ∵∠C＝45°，

∴∠1＝∠C+∠CAD＝45°+48°＝93°， 故答案：93°． 【点睛】

本题考查三角形的外角性质，余角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型．

14．【分析】先求出∠BAC的度数再根据角平分线和高求出∠BAE和∠BAD即可【详解】解：∵∴∠BAC=180°-40°-60°=80°∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠BAC=40°∵AE⊥BC∴∠AEB 解析：10

【分析】

先求出∠BAC的度数，再根据角平分线和高求出∠BAE和∠BAD即可． 【详解】

解：∵B40，C60°， ∴∠BAC=180°-40°-60°=80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=

1∠BAC=40°， 2∵AE⊥BC， ∴∠AEB=90°， ∴∠BAE=90°-∠B=50°， ∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°， 故答案为：10°． 【点睛】

本题考查了三角形内角和，三角形的高和角平分线，解题关键是熟练运用角平分线和高的意义求出角的度数．

15．14°【分析】利用垂直的定义得到∠ADC＝90°再根据三角形内角和计算出∠CAD＝°接着利用角平分线的定义得到∠CAE＝50°然后计算∠CAD﹣∠CAE即可【详解】解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝9

解析：14° 【分析】

利用垂直的定义得到∠ADC＝90°，再根据三角形内角和计算出∠CAD＝°，接着利用角平分线的定义得到∠CAE＝50°，然后计算∠CAD﹣∠CAE即可． 【详解】 解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°，

∴∠CAD＝90°﹣∠C＝°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝

11∠BAC＝×100°＝50°， 22∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝°﹣50°＝14°． 故答案为14°． 【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、垂线的定义，解题关键是熟练运用相关性质求角．

16．3【分析】直接用全等三角形的性质可得CF=EF-CE=BC-CE然后进行求解即可；【详解】∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∵BC=7EC=4∴CF=7-4=3故答案为：3【点睛】本题考查了全等三角形

解析：3 【分析】

直接用全等三角形的性质可得CF=EF-CE=BC-CE，然后进行求解即可； 【详解】 ∵△ABC≌△DEF， ∴ BC=EF， ∵ BC=7，EC=4， ∴ CF=7-4=3， 故答案为：3． 【点睛】

本题考查了全等三角形的性质以及应用，正确理解全等三角形的性质是解题的关键．

17．或或【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AECAD为公共边根据全等三角形的判定添加条件即可【详解】∵∠1=∠2∴∠AEB=∠AEC∵AE为公共边∴根据SAS得到三角形全等可添加BE=CE；根据AAS

解析：BECE或BC或BAECAE 【分析】

由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC，AD为公共边，根据全等三角形的判定添加条件即可． 【详解】 ∵∠1=∠2， ∴∠AEB=∠AEC， ∵AE为公共边，

∴根据“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根据“AAS”可添加∠B=∠C；根据“ASA”可添加∠BAE=∠CAE；

故答案为：BE=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAE． 【点睛】

本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

18．1或7【分析】分两种情况进行讨论根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果【详解】因为AB＝CD若∠ABP＝∠DCE＝90°BP＝CE＝2根据SAS证得△ABP≌△DCE由题意得：

解析：1或7 【分析】

分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果． 【详解】

因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2， 根据SAS证得△ABP≌△DCE， 由题意得：BP＝2t＝2， 所以t＝1，

因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE， 由题意得：AP＝16﹣2t＝2， 解得t＝7．

所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：1或7． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，要注意分类讨论．

19．5x9【解析】根据三角形的三边关系第三边的长一定大于已知的两边的差而小于两边的和得：7−2【解析】

根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−220．180°【详解】解：∵AB∥CD∴∠1=∠EFD∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-

∠EFC∴∠1+∠3—∠2=180°故答案为：180°

解析：180° 【详解】 解：∵AB∥CD ∴∠1=∠EFD ∵∠2+∠EFC=∠3 ∠EFD=180°-∠EFC ∴∠1+∠3—∠2=180° 故答案为：180°

三、解答题

21．（1）证明见解析；（2）BCADBE，证明见解析；（3）ADBCBE． 【分析】

（1）先利用互补判断出∠EAB=∠BCD，进而判断出△EAB≌△DCB，得出BE=BD，AB=BC，即可得出结论；

（2）同（1）的方法即可得出结论； （3）同（1）的方法即可得出结论； 【详解】

解：（1）∵EABDCF180，BCDDCF180， ∴EABBCD． 在△EAB和△DCB中

EABBCD， AECDEBDC∴△EAB≌△DCB， ∴BEBD，ABBC， ∵BDADAB， ∴ADBCBE；

（2）线段AD，BC与BE之间的数量关系为：BCADBE． ∵EABDCF180，BCDDCF180， ∴EABBCD． 在△EAB和△DCB中

EABBCD， AECDEBDC∴△EAB≌△DCB， ∴BEBD，ABBC， ∵BDABAD，

∴BCADBE；

（3）线段AD，BC与BE之间的数量关系为：ADBCBE． ∵EABDCF180，BCDDCF180， ∴EABBCD． 在△EAB和△DCB中

EABBCD， AECDEBDC∴△EAB≌△DCB， ∴BEBD，ABBC， ∵BDADAB， ∴ADBCBE． 【点睛】

此题主要考查了补角的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△EAB≌△DCB是解本题的关键． 22．见解析 【分析】

根据图形写出已知，求证，根据全等三角形的性质求出AB=EF，∠B=∠F，根据全等三角形的判定求出△ABD≌△EFH即可． 【详解】

解：已知：如图，△ABC≌△EFC，AD、EH分别是△ABC和△EFC的对应边BC、FG上的高．

求证：AD=EH． 证明：∵△ABC≌△EFC， ∴AB=EF，∠B=∠F，

∵AD、EH分别是△ABC和△EFC的对应边BC、FG上的高， ∴∠ADB=∠EHF=90°， 在△ABD和△EFH中

ADBEHF， BFABEF∴△ABD≌△EFH（AAS）， ∴AD=EH． 【点睛】

本题考查了全等三角形的性质及判定的理解及运用能力．注意命题的证明的格式、步骤． 23．（1）等边三角形；一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；（2）BDEA，理由见解析． 【分析】

（1）连接AC，由ADDC判定ADC是等腰三角形，再根据一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形即可解题；

（2）根据等边三角形的性质得，在ADC中，DCAC,DCA60，在BCE中，

CBCE,BCE60，继而证明DCBACE，得到BDCEAC(SAS)，最后

由全等三角形的对应边相等解题即可． 【详解】

解：（1）连接AC， 在ADC中，

ADDC，

ADC是等腰三角形， 又ADC60，

ADC是等边三角形（一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形） 故答案为：等边三角形；一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形； （2）BDEA，理由如下：

ADC是等边三角形， DCAC,DCA60 BCE是等边三角形， CBCE,BCE60，

又

DCAACBECBACB 即DCBACE BDCEAC(SAS)

BDAE． 【点睛】

本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 24．（1）见解析；（2）4 【分析】

（1）由“AAS”可证△ABC≌△EAD；

（2）由全等三角形的性质可得AC=DE=3，AE=AB=7，可求解． 【详解】

证明：（1）∵AB∥DE， ∴∠CAB＝∠E， 在△ABC和△EAD中，

ACBDCABE， ABAE∴△ABC≌△EAD（AAS）； （2）∵△ABC≌△EAD， ∴AC＝DE＝3，AE＝AB＝7， ∴CE＝AE﹣AC＝7﹣3＝4． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键． 25．（1）添加一个角有关的条件为BACEDA，使得ABC≌DEA，理由见解析；（2）BAE的度数为135． 【分析】

(1)根据已知条件，选择SAS原理，可确定添加的角；

(2)利用三角形全等，∠B的度数，可求∠BAC+∠DAE，问题可解. 【详解】

（1）添加一个角方面的条件为BACEDA，使得ABC≌DEA. 在ABC和△DEA中

∵ABDE，BACEDA，ACDA，

△DEASAS； ∴△ABC≌（2）在（1）的条件下∵∴ACBDAE，

若CAD65，B110， 则ACBBAC180B70， ∴DAEBACACBBAC70，

∴BAEDAEBACCAD7065135， 即BAE的度数为135. 【点睛】

本题考查了三角形全等，熟练掌握全等三角形判定原理和性质是解题的关键. 26．（1）见详解；（2）DE＝BD＋CE．理由见详解 【分析】

（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等，得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ABD≌△CAE；

（2）由∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，就可以求出∠BAD＝∠ACE，进而由ASA就可以得出△ABD≌△CAE，就可以得出BD＝AE，DA＝CE，即可得出结论． 【详解】

（1）证明：如图①，∵D，A，E三点都在直线m上，∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∵BD⊥m，CE⊥m，

ABC≌DEA，

∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠BAD＋∠ABD＝90°， ∴∠ABD＝∠CAE， 在△ABD和△CAE中，

ADB＝AECABD＝CAE， AB＝AC∴△ABD≌△CAE（AAS）； （2）DE＝BD＋CE．理由如下： 如图②，∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC， ∴由三角形内角和及平角性质，得：

∠BAD＋∠ABD＝∠BAD＋∠CAE＝∠CAE＋∠ACE， ∴∠ABD＝∠CAE，∠BAD＝∠ACE， 在△ABD和△CAE中，

ABD＝CAE， AB＝ACBAD＝ACE∴△ABD≌△CAE（ASA）， ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝AD＋AE＝BD＋CE． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题．