著名机构五升六数学讲义染色和表面积

学生姓名 授课教师 核心内容 三视图求表面积、染色问题 年级 日期 学科 时段 课型 一对一/一对N 教学目标 1、进一步认识立体图形的特征 2、利用三视图掌握求不规则立体图形的表面积 3、利用长方体与正方体的特征，解决实际生活问题 4、增强小升初考试的应试能力 重、难点 教学重点1、2教学难点3、4

课首沟通

1、询问上次课学习内容 2、检查上次作业

知识导图

课首小测

1. 小红从三个不同的角度观察这个立体图形，从正面看到是（ （

），从左面看到的是（ ），从上面看到的是

）。

2. 小明从不同方向观察一个物体，看到的情况如下：

下面的图形中，满足小明所观察到的图形是（ ）。

导学一 ： 三视图求表面积

知识点讲解 1

三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形。我们可以利用三视图求由 小正方体拼成的不规则立体图形的表面积，也可以根据三视图还原立体图形。

例 1. 16个边长为1厘米的小正方体堆成如图的形状，求它的表面积。

例 2. 有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，得到的物体的表面积是多少平方厘米？

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1. 用棱长为1厘米的小正方体拼成下图（1）和（2）的形状，请分别求出它们的表面积。

2. 下图是由17个棱长2厘米的小正方体重叠而成的，求这个立体图形的表面积。

3. 有一个棱长是5厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，粘在另一个面上（如图），那么 得到的物体的表面积是多少平方厘米？

4. 一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积是多少平方厘米？

导学二 ： 染色问题

知识点讲解 1

在长方体和正方体的问题中，有些问题是对表面涂色，再根据已知条件进行计算。解决这类问题时，要抓住“顶 点”、“棱”、“面”的不同情况，结合图形进行分类计算，且要谨记：一个正方体（或长方体）有8个顶点、6个面、 12条棱。

例 1. 下图是由16个相同的正方体拼成的，在它的外面全部涂成红色后分开，4个面涂有红色的小 正方体有（

）个，3个面涂有红色的小正方体有（

）个，2个面涂有红色的小正方体有（

）个。

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1. 有25个相同的白色小方块堆成了如图所示形状，将它的外面全部涂成红色后分开，4个面涂有红色的小正方体有 （

）个，3个面涂有红色的小正方体有（

）个，2个面涂有红色的小正方体有（

）个。

2. 给下图的每个小正方体涂上红色再分开，每个小正方体涂色的面数是怎样的？请你在图中标记出来。

导学三 ： 拓展练习

知识点讲解 1：

对一个正方体的表面涂色，再分成棱长是1的小正方体，有如下结论 （表中为对应的小正方体的个数）：

例 1. 把一个棱长为3厘米的正方体每个面都涂上颜色后，再把它切割成棱长为1厘米的小正方体，在这些小正方体中， 其中三个面涂有颜色的有多少个？两个面涂有颜色的有多少个？只有一个面涂有颜色的有多少个？各个面都没有涂颜色 的有多少个？

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1. 把一个棱长为4厘米的正方体的每个面上都涂上颜色后，再把它切割成棱长为1厘米的小正方体。 ①三个面涂有颜色的有多少个？ ②两个面涂有颜色的有多少个？ ③只有一个面涂有颜色的有多少个？ ④各个面都没有涂颜色的有多少个？

2. 把一个棱长是整厘米数的正方体的表面涂颜色后再分割成体积为1立方厘米的小正方体，其中有27个小正方体的表面 没有涂颜色，那么有一个面涂有颜色的小正方体有多少个？

限时考场模拟

1. 下图是由10个棱长为1分米的小正方体构成的图形，求它的表面积。

2. 下图是由34个棱长1厘米的小正方体重叠而成的，求这个立体图形的表面积。

3. 如图是一个由8个小正方体拼成的图形，在它的四周都涂上颜色，那么四个面涂有颜色的小正方体有（ 面涂有颜色的小正方体有（ ）个。

）个，两个

4. 把一个棱长为2厘米的正方体每个面上都涂上颜色后，再把它切割成棱长为1厘米的小正方体，在这些小正方体中，其

中三个面涂有颜色的有（ ）个。

课后作业

1. 下图是由28个棱长1厘米的小正方体重叠而成的，求这个立体图形的表面积。

2. 下图是一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体，从它的一个角切下一个棱长是2厘米的小正方体，剩下图形的表 面积是多少？

3. 有5个相同的白色小方块堆成了如图所示形状，将它的外面全部涂成红色后分开。问：5个小方块各有几个面是红色 的？

4. 如图是一个由12个小正方体拼成的图形，在它的四周都涂上颜色，那么四个面涂有颜色的小正方体有（ 面涂有颜色的小正方体有（ ）个。

）个，两个

1. 完成本堂课的课后作业。

2. 标注理解不深刻的例题回去复习，将错题誊写到错题集上。

课首小测

1.C、A、B

2.A

导学一 知识点讲解 1 例题

1.48平方厘米

解析:前（后）：1＋1＋2＋3＝7（个） 上（下）：3×3＝9（个） 左（右）：1＋2＋2＋3＝8（个）

表面积：（7×2＋8×2＋9×2）×（1×1）＝48（平方厘米） 2.96平方厘米

解析:4×4×6＝96（平方厘米）

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1.28平方厘米，26平方厘米

解析:①（6×2＋4×2＋4×2）×（1×1）＝28（平方厘米）

②（4×2＋6×2＋3×2）×（1×1）＝26（平方厘米） 2.216平方厘米

解析:（9×2＋9×2＋9×2）×（2×2）＝216（平方厘米） 3.154平方厘米

解析:5×5×6＋1×1×4＝154（平方厘米） 4.48平方厘米

解析:（5×1＋5×3＋1×3）×2＋1×1×2＝48（平方厘米）

导学二 知识点讲解 1 例题

1.4、8、4

解析:四个角落的是涂色4面，正方形中央的4个是图有2面的，棱的中间是图有3面的

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1.4、12、9

2.4、4、4、3、4、5 解析:

导学三 知识点讲解 1： 例题

1.8、12、6、1

解析:三个面涂有颜色的小正方体有8个；

两个面涂有颜色的小正方体有（3－2）×12＝12（个）；

只有一个面涂有颜色的小正方体有（3－2）×（3－2）×6＝6（个）； 各个面都没有涂颜色的小正方体有（3－2）×（3－2）×（3－2）＝1（个）

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1.8、24、24、8 解析:

①8个；

②（4－2）×12＝24（个）；

③（4－2）×（4－2）×6＝24（个）； ④（4－2）×（4－2）×（4－2）＝8（个） 2.54

解析:27＝3×3×3，3＋2＝5（个），（5－2）×（5－2）×6＝54（个）

限时考场模拟

1.34平方分米

解析:（7×2＋5×2＋5×2）×（1×1）＝34（平方分米） 2.66平方厘米

解析:（3×4＋3×3＋4×3）×2＝66（平方厘米） 3.5个，1个 4.8

课后作业

1.66平方厘米

解析:（3×4＋3×3＋4×3）×2＝66（平方厘米） 2.376平方厘米

解析:（10×8＋10×6＋8×6）×2＝376（平方厘米） 3.5、5、2、5、5

解析:

4.4个，2个