三角形的证明测试卷培优卷中考题

三角形的证明测试卷

一．选择题（共10小题共35分） 1．（2013•郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ） A． 25° B． 30° C． 35° D． 40° 2．（2012•潍坊）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里．

1题 2题 3题 4题 A． B． C． 50 D． 25 25 25 3．（2011•贵阳）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ） A． 3.5 B． 4.2 C． 5.8 D． 7 4．（2012•铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 5．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）

5题 7题 8题 A． 11 B． 5.5 C． 7 D． 3.5 6．（2012•广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ） A． B． C． D．

7．（2007•芜湖）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，

AE=4，则CH的长是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 8．（2011•泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ）

１

A．

B．

C． D． 6

9．（2012•深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）

B′ A

C′ C

B

9题 10题 11题 A． 6 B． 12 C． 32 D． 64

10.如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连

接C′B，则C′B的长为（ ） A．22 B．3 2C．31 D．1

二．填空题（共7小题共25分） 11．（2011•怀化）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD= ． 12．（2011•衡阳）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 ．

12题 13题 14题 15 13．（2010•滨州）如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为 ． 14．（2013•泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 ． 15．（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度． 16．（2005•绵阳）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 cm．

16题 17题

17．（2005•十堰）如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为 ．

２

三．解答题（共5小题） 18．（2013•温州8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E． （1）求证：△ACD≌△AED； （2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

19.（8）（2013•铜仁地区）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：（1）BD=CE． （2） CE⊥BD

20．（2013•沈阳8分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF． （1）求证：BF=2AE；

（2）若CD=，求AD的长．

３

21．（2014•福州8分）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角） （1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答）

（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

22.（2013北京8分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）； （2）如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．

A

A D D E

B

图1

C B

C 图2

４