(易错题精选)初中数学三角形经典测试题及答案

一、选择题

1．如图，在ABC中，∠C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交

1AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧

2交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）

①AD是BAC的平分线；②ADC60；③点D在AB的垂直平分线上；④SDAC:SABC1:3

A．1 【答案】D 【解析】 【分析】

B．2 C．3 D．4

根据题干作图方式，可判断AD是∠CAB的角平分线，再结合∠B=30°，可推导得到△ABD是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论. 【详解】

题干中作图方法是构造角平分线，①正确； ∵∠B=30°，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线 ∴∠CAD=∠DAB=30° ∴∠ADC=60°，②正确 ∵∠DAB=∠B=30° ∴△ADB是等腰三角形

∴点D在AB的垂直平分线上，③正确 在Rt△CDA中，设CD=a，则AD=2a 在△ADB中，DB=AD=2a ∵SDAC1113CDACaCD，SBAC(CD+DB)ACaCD 2222∴SDAC:SABC1:3，④正确 故选：D 【点睛】

本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.

2．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）

A．4 【答案】B 【解析】 【分析】

B．3 C．6 D．2

首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果． 【详解】

解：AD是△ABC中∠BAC的平分线， ∠EAD=∠FAD

DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F ， ∴DF=DE，

又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE=2，AB=4，

11742AC2

22∴AC=3. 故答案为：B 【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.

3．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为( )cm A．6 【答案】B 【解析】 【分析】

根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可. 【详解】 设∠A＝x，

则∠B＝2x，∠C＝3x，

由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°， 解得x＝30°，

B．8

C．5 D．5

即∠A＝30°，∠C＝3×30°＝90°， 此三角形为直角三角形， 故AB＝2BC＝2×4＝8cm， 故选B． 【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.

4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．2, 2,5 【答案】D 【解析】 【分析】

三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立． 【详解】

根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边． A、2+2=4＜5，此选项错误； B、1+3＜3，此选项错误； C、3+4＜8，此选项错误；

D、4+5=9＞6，能组成三角形，此选项正确． 故选：D． 【点睛】

此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系．

B．1,3,3

C．3,4,8 D．4,5,6

5．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ）

A．12 【答案】C 【解析】 【分析】

B．10 C．8 D．6

由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=8．

【详解】

解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，

∵∠BED+∠DEA=180°， ∴∠BED=90°． 又∵∠B=30°， ∴BD=2DE． ∴BC=3ED=24． ∴DE=8． 故答案为8． 【点睛】

本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键．

6．如图，在ABC中，ABAC，A30，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线

a交AB于点D，交AC与点E，若1145，则2的度数是（ ）

A．30° 【答案】C 【解析】 【分析】

B．35° C．40° D．45°

先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB度数，由三角形外角的性质可得

AED的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得2． 【详解】

∵ABAC，且A30，

1803075， 2在ADE中，∵1AAED145， ∴AED145A14530115， ∵a//b，

∴AED2ACB，

∴ACB即21157540， 故选：C． 【点睛】

本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容．等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等．

7．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，两条对角线相交于点O，若OB＝6，则菱形面积是（ ）

A．60 【答案】D 【解析】 【分析】

B．48 C．24 D．96

由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，由勾股定理可求AO的长，即可求解． 【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6， ∴AO＝AB2OB2100368，

1216＝96， 2∴AC＝16，BD＝12， ∴菱形面积＝故选：D． 【点睛】

本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键．

8．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）

A． B． C．

【答案】C 【解析】 【分析】

D．

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】

A、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A不正确； B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确； C、72+242=252，152+202=252，故C正确； D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确， 故选C． 【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

9．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是( )

A．2 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2 C．3 D．23 由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三

角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长． 【详解】

解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°， ∴∠AOP=∠COP=30°， ∵CP∥OA， ∴∠AOP=∠CPO， ∴∠COP=∠CPO， ∴OC=CP=2，

∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB， ∴∠CPE=30°， ∴CE=

1CP=1， 2，

∴PE=CP2CE23∴OP=2PE=23，

∵PD⊥OA，点M是OP的中点，

1OP=3． 2故选C．

∴DM=

考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

10．如图，在四边形ABCD中，ADBC,ABC90,AB5,BC10 ，连接

AC,BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE3，则AD的长为（ ）

A．55 【答案】D 【解析】 【分析】

先判断出△ABC与△DBE相似，求出BD，最后用勾股定理即可得出结论． 【详解】 如图1，

B．45 C．35 D．25

在Rt△ABC中，AB=5，BC=10， ∴AC=55， 连接BE，

∵BD是圆的直径， ∴∠BED=90°=∠CBA， ∵∠BAC=∠EDB， ∴△ABC∽△DEB， ∴

ABAC＝ ， DEDB555 ， ∴＝3DB∴DB=35，

在Rt△ABD中，AD=BD2AB225 ， 故选：D． 【点睛】

此题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．

11．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )

A．∠A＝∠D 【答案】D 【解析】

B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF

解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF； ∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF； ∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF； 故选D．

点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．

12．如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（ ）

A．28° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．22° C．32° D．38°

延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可． 【详解】

解：如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∠ABC=60°， ∵∠1=38°，

∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°， ∵GH∥EF， ∴∠2=∠AEC=22°， 故选B． 【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．

13．下列几组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 【答案】C 【解析】 【分析】

要验证是否可以组成直角三角形，根据勾股定理的逆定理，只要验证三边的关系是否满足两边平方是否等于第三边的平方即可，分别验证四个选项即可得到答案． 【详解】

A．223242，故不能组成直角三角形； B. 324262，故不能组成直角三角形；

B．3，4，6

C．5，12，13

D．2，5，5

C．52122132，故可以组成直角三角形； D．225252，故不能组成直角三角形； 故选C． 【点睛】

本题主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形两边的平方等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

14．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ）

A．30° 【答案】B 【解析】

B．25° C．20° D．15°

试题分析：∵AC为切线 ∴∠OAC=90° ∵∠C=40° ∴∠AOC=50°

∵OB=OD ∴∠ABD=∠ODB ∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50° ∴∠ABD=∠ODB=25°. 考点：圆的基本性质.

15．如图：ADAB，AEAC，ADAB，AEAC，连接BE与DC交于M，则：①DACBAE；②DAC≌BAE；③DCBE；正确的有（ ）个

A．0 【答案】D 【解析】 【分析】

B．1 C．2 D．3

利用垂直的定义得到DABEAC90，则ADCBAE，于是可对①进行判断；利用“SAS”可证明DACBAE，于是可对②进行判断；利用全等的性质得到

ADCABE，则根据三角形内角和和对顶角相等得到DMBDAB90，于是可对③进行判断．

【详解】

ADAB，AEAC， DAB90，EAC90，

解：

DABBACEACBAC， 即ADCBAE，所以①正确； 在DAC和BAE中，

DAABDACBAE， ACAEDACBAE(SAS)，所以②正确； ADCABE，

∵∠AFD=∠MFB，

DMBDAB90，

DCBE，所以③正确． 故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．

16．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，3)，点C的坐标为(

1，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为( ) 2

A．13 2B．31 2C．3+19 2D．2 7

【答案】B 【解析】

如图，作点A关于OB的对称点点D，连接CD交OB于点P，此时PA＋PC最小，作DN⊥x轴交于点N，

∵B（3，3），∴OA=3，AB=3，∴OB=23，∴∠BOA=30°，

∵在Rt△AMO中，∠MOA=30°，AO=3，∴AM=1.5，∠OAM=60°，∴∠ADN=30°， ∵在Rt△AND中，∠ADN=30°，AD=2AM=3，∴AN=1.5，DN=∴CN=3－

33， 21－1.5=1， 2∴CD2=CN2+DN2=12+（故选B.

331313）2=，∴CD=. 242点睛：本题关键在于先借助轴对称的性质确定出P点的位置，然后结合特殊角30°以及勾股定理计算.

17．如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（ ） A．1倍 【答案】B 【解析】

设原直角三角形的三边长分别是

，且

，则扩大后的三角形的斜边长为

B．2倍

C．3倍

D．4倍

，即斜边长扩大到原来的2倍，故

选B.

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为( )

A．30° 【答案】A 【解析】

B．45°

C．36°

D．72°

∵AB=AC，BD=BC=AD，

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD， 又∵∠BDC=∠A+∠ABD， ∴∠BDC=∠C=∠ABC=2∠A，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴∠A+2∠A+2∠A=180°，即5∠A=180°， ∴∠A=36°. 故选A.

19．如图，Rt△ABC中，∠C =90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若AD =5cm，CD =3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）

A．5cm 【答案】C 【解析】

B．4cm C．3cm D．2cm

∵点D到AB的距离是DE ， ∴DE⊥AB，

∵BD平分∠ABC，∠C =90°，

∴把Rt△BDC沿BD翻折后，点C在线段AB上的点E处， ∴DE=CD， ∵CD =3cm， ∴DE=3cm. 故选：C.

20．如图，已知ABC，若ACBC，CDAB，12，下列结论：

①AC//DE；②A3；③3EDB；④2与3互补；⑤1B，其中正确的有（ ）

A．2个 【答案】C 【解析】 【分析】

B．3个 C．4个 D．5个

根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．

【详解】 ∵∠1=∠2，

∴AC∥DE，故①正确； ∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°， ∴∠A=∠3，故②正确； ∵AC∥DE，AC⊥BC， ∴DE⊥BC，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°， ∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误； ∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°， ∴∠1=∠B，故⑤正确； 即正确的个数是4个， 故选：C． 【点睛】

此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．