最新初中数学三角形经典测试题含答案

一、选择题

1．如图，ACB90，ACCD，过D作AB的垂线，交AB的延长线于E，若AB2DE，则BAC的度数为（ ）

A．45° 【答案】C 【解析】 【分析】

B．30° C．22.5° D．15°

连接AD，延长AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根据全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根据等腰三角形的性质得出即可． 【详解】

解：连接AD，延长AC、DE交于M，

∵∠ACB=90°，AC=CD， ∴∠DAC=∠ADC=45°， ∵∠ACB=90°，DE⊥AB， ∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM， ∵∠ABC=∠DBE， ∴∠CAB=∠CDM， 在△ACB和△DCM中

CABCDM ACCDACBDCM∴△ACB≌△DCM（ASA）， ∴AB=DM， ∵AB=2DE， ∴DM=2DE， ∴DE=EM，

∵DE⊥AB， ∴AD=AM，

BACDAE故选：C． 【点睛】

11DAC4522.5 22本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM是解此题的关键．

2．如图，在矩形ABCD中， AB3,BC4,将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE,那么BE的长度为（ ）

A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2

C．

3 2D．

8 5由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x，则CE=4x，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度． 【详解】

解：在矩形ABCD中，AB3,BC4， ∴∠B=90°，

∴AC32425，

由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF， ∴CF=5-3=2，

在Rt△CEF中，设BE=EF=x，则CE=4x， 由勾股定理，得：x2(4x)， 解得：x∴BE2223； 23． 2故选：C． 【点睛】

本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度．

3．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为( )cm A．6 【答案】B 【解析】 【分析】

根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可. 【详解】 设∠A＝x，

则∠B＝2x，∠C＝3x，

由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°， 解得x＝30°，

即∠A＝30°，∠C＝3×30°＝90°， 此三角形为直角三角形， 故AB＝2BC＝2×4＝8cm， 故选B． 【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.

B．8

C．5 D．5

4．如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADBD，ABD30，若AD23．则OC的长为（ ）

A．3 【答案】C 【解析】 【分析】

B．43 C．21 D．6

先根据勾股定理解Rt△ABD求得BD6，再根据平行四边形的性质求得OD3，然后根据勾股定理解Rt△AOD、平行四边形的性质即可求得OCOA【详解】 解：∵ADBD ∴ADB90

21．

∵在Rt△ABD中，ABD30，AD23 ∴AB2AD43 ∴BDAB2AD26

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OBOD11BD3，OAOCAC

22∴在Rt△AOD中，AD23，OD3 ∴OA故选：C 【点睛】

本题考查了含30角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．

AD2OD221

21．

∴OCOA

5．等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm，则这个三角形的周长为（ ） A．16cm 【答案】D 【解析】 【分析】

分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可． 【详解】

解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去；

当11是腰时，5+11＞11，能组成三角形，则三角形的周长是5+11×2=27cm． 故选D． 【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键．

B．21cm 或 27cm

C．21cm

D．27cm

6．如图，在ABC中，ABAC，A30，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线

a交AB于点D，交AC与点E，若1145，则2的度数是（ ）

A．30° B．35° C．40° D．45°

【答案】C 【解析】 【分析】

先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB度数，由三角形外角的性质可得

AED的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得2． 【详解】

∵ABAC，且A30，

1803075， 2在ADE中，∵1AAED145， ∴AED145A14530115， ∵a//b，

∴AED2ACB， 即21157540， 故选：C． 【点睛】

∴ACB本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容．等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等．

7．如图，在ABC中，B33，将ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则

12的度数是（ ）

A．33 【答案】D 【解析】 【分析】

B．56 C．65 D．66

由折叠的性质得到∠D=∠B，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】

解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=33°，

根据外角性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D， ∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°， ∴∠1-∠2=66°． 故选：D． 【点睛】

此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

8．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝CGE．其中正确的结论是( )

1∠2

A．②③ 【答案】B 【解析】 【分析】

B．①②④ C．①③④ D．①②③④

根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案． 【详解】 ①∵EG∥BC， ∴∠CEG=∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确； ②∵∠A=90°， ∴∠ADC+∠ACD=90°，

∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， ∴∠ADC+∠BCD=90°． ∵EG∥BC，且CG⊥EG，

∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°， ∴∠ADC=∠GCD，故正确；

③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误； ④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，

1（∠ABC+∠ACB）=135°， 2∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，

∴∠AEB+∠ADC=90°+∴∠DFB=45°=故选B． 【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．

1∠CGE，，正确． 2

9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（ ）

A．3 【答案】C 【解析】 【分析】

B．4 C．5 D．6

先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可． 【详解】 解：如图

∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8， ∴AB=3242=5，

作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值， ∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点， ∴E′在AD上，且E′是AD的中点， ∵AD=AB， ∴AE=AE′， ∵F是BC的中点， ∴E′F=AB=5． 故选C．

10．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ） A．三条边的比为2∶3∶4 C．三条边的比为1∶1∶2 【答案】A 【解析】 【分析】

根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】

A、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故不能判断一个三角形是直角三角形； B、三条边满足关系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判断一个三角形是直角三角形； C、三条边的比为1：1：2，12+12=（2）2，故能判断一个三角形是直角三角形； D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故能判断一个三角形是直角三角形． 故选：A． 【点睛】

此题考查勾股定理的逆定理的应用．解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已

B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2 D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A

知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．

11．如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠EAD=（ ）；

A．30° 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 ∵△ABC≌△AED，

B．70° C．40° D．110°

∴∠D=∠C=40°，∠C=∠B=30°， ∴∠E AD=180°－∠D－∠E＝110°， 故选D.

12．如图为一个66的网格，在ABC，ABC和ABC中，直角三角形有（ ）个

A．0 【答案】C 【解析】 【分析】

B．1 C．2 D．3

根据题中的网格，先运用勾股定理计算出各个三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形即可． 【详解】

设网格的小正方形的边长是1，

由勾股定理（两直角边的平方等于斜边的平方）可知，

ABC的三边分别是：AB=10，AC=5 ，BC=5；

由于

55222210，

22根据勾股定理的逆定理得：ABC是直角三角形；

''=13； A'B'C'的三边分别是：A'B'=10， B'C'=5 ，AC由于

10513，

根据勾股定理的逆定理得：A'B'C'不是直角三角形；

ABC的三边分别是：AB=18，BC=8 ，AC=26；

由于

1828226，

2根据勾股定理的逆定理得：ABC是直角三角形； 因此有两个直角等三角形； 故选C． 【点睛】

本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能灵活运用所学知识是解题的关键．

13．如图，AD∥BC，∠C =30°， ∠ADB:∠BDC= 1:2，则∠DBC的度数是( )

A．30° 【答案】D 【解析】 【分析】

B．36° C．45° D．50°

直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC,进而得出∠ADB的度数，即可得出答案. 【详解】 ∵AD∥BC,∠C=30°

∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC ∵∠ADB:∠DBC=1:2 ∴∠ADB=【点睛】

熟练掌握平行线的性质是本题解题的关键.

1×150°=50°，故选D. 3

14．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下： （1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁． （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．

（3）分别以点D和点E为圆心，大于（4）作直线CF．

1DE的长为半径作弧，两弧相交于点F． 2则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（ ） ．．．

A．△CDF 【答案】A 【解析】 【分析】

B．△CDK C．△CDE D．△DEF

根据作图过程和等腰三角形的定义进行分析即可. 【详解】

由作图过程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK

所以，是等腰三角形的有 △CDK， △CDE，△DEF；△CDF不一定是等腰三角形. 故选：A 【点睛】

考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形的定义是关键.

15．如图，已知AE=AD，AB=AC，EC=DB，下列结论：

①∠C=∠B；②∠D=∠E；③∠EAD=∠BAC；④∠B=∠E；其中错误的是( ) A．①② 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

解：因为AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB； 所以△ABD≌△ACE(SSS)；

所以∠C＝∠B，∠D＝∠E，∠EAC=∠DAB；

B．②③

C．③④

D．只有④

所以 ∠EAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC； 得∠EAD=∠CAB． 所以错误的结论是④， 故选D． 【点睛】

此题考查了全等三角形的判定方法，根据已知条件利用SSS证明两个三角形全等，还考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等．

16．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）．

A．0根 【答案】B 【解析】

三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B

B．1根

C．2根

D．3根

17．一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a的范围是（ ） A．0°【解析】：∵等腰三角形顶角为钝角 ∴顶角大于90°小于180° ∴两个底角之和大于0°小于90° ∴每个底角大于0°小于45° 故选：C

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为( )

A．30° 【答案】A 【解析】

B．45°

C．36°

D．72°

∵AB=AC，BD=BC=AD，

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD， 又∵∠BDC=∠A+∠ABD， ∴∠BDC=∠C=∠ABC=2∠A，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴∠A+2∠A+2∠A=180°，即5∠A=180°， ∴∠A=36°. 故选A.

19．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（ ） A．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等 B．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等 C．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等 D．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等 【答案】C 【解析】

A. 一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意； B. 一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意； C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意； D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意， 故选C.

【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.

20．如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论中：①DE＝DF；②AG＝GF；③AF＝DF；④BG＝GC；⑤BF＝EF，其中正确的有（ ）

A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】

B．2个 C．3个 D．4个

由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确． 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，即AB∥CE， ∴∠ABF=∠E，

∵DE=CD， ∴AB=DE，

在△ABF和△DEF中，

ABF=E∵AFB=DFE ， AB=DE∴△ABF≌△DEF（AAS）， ∴AF=DF，BF=EF； 可得③⑤正确， 故选：B． 【点睛】

此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．