上海理工大学学报 第３３卷第１期 Ｊ．Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｈａｎｇｈａｉ ｆｏｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｏ１．３３ Ｎｏ．１ ２０１１ 文章编号：１００７—６７３５（２０１１）０１—００２４—０６ 人类的迁徙行为与社群合作之演化 汪秉宏Ｌ ， 杨涵新。 （１．上海理工大学复杂系统科学研究中心，上海２０００９３；２．上海系统科学研究院复杂适应系统研究所，上海２０００９３ ３．中国科学技术大学近代物理系，合肥２３００２６） 摘要：通过空间结构（规则格子、连续平面和复杂网络）框架中的空间演化博弈研究，揭示无偏向的 迁徙行为对于合作究竞起何作用．研究发现：迁移对于合作起一种普遍的作用，无论其空间结构如 何．如果迁徙得太快，合作者将由于无法形成抵抗背叛者攻击的合作者簇团而难于生存．但若迁徙 得慢一些，则与无迁徙静态的空间博弈比较，合作将显著强化，这是由于合作者沿着合作者簇团边 界的随时加入积累而使得合作者簇团边界趋于硬厚坚固。在迁徙速度适中的情况下，合作者簇团之 边界变得比无迁徙静态情况下更为牢固，边界附近的背叛者可以被合作者吸收同化，从而使合作者 簇团膨胀，这又使得合作更加方便．同时还特别研究了引入满意度控制的迁徙对于合作演化所起的 作用，用广泛的模拟加启发式的解释来证实迁徙所起的普遍性的作用． 关键词：演化博弈； 合作；迁徙 中图分类号：Ｎ ９４１ 文献标志码：Ａ Ｒｏｌｅ ｏｆ ｈｕｍａｎ ｍｉ ｇｒａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ ＷＡＮＧ Ｂｉｎ９一ｈｏＮ ， ．ｕ。ＹＡＮＧ Ｈａｎ．ｘｉｎ３ （１．Ｔｈｅ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒ ｆｏｒ Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｈａｎｇｈａｉ ｆｏｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ，２０００９３ Ｃｈｉｎａ；２．Ｔｈｅ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｆｏ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｓｈａｎｇｈａｉ Ａｃａｄｅｍｙ ｆ ｏＳｙｓｔｅｍ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｓｈａｎｇｈａｉ，２０００９３ Ｃｈｉｎａ；３．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｆ ｏＭｏｄｅｒｎ Ｐｈｙｓｉｃｓ， Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｆＳｃｉｏｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｇｙ ｏｆＣｈｉｏｎａ，Ｈｅｆｅｉ ２３００２６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｒｏｌｅ ｏｆ ｕｎｂｉａｓｅｄ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ ｉｎ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｗａｓ ｅｘｐｌｏｒｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｈａｄｙ ｏｆ ｓｐａｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｇａｍｅ ｉｎ ｔｈｅ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｏｆ ａ ｖａｒｉｅｔｙ ｏｆ ｓｐａｔｉａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｒｅｇｕｌａｒ ｌａｔｔｉｃｅ， ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｐｌａｎｅ ａｎｄ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋ．Ａ ｓｔｒｉｋｉｎｇ ｆｉｎｄｉｎｇ ｉｓ ｔｈａｔ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ ｐｌａｙｓ ａ ｕｎｉｖｅｒｓａｌ ｒｏｌｅ ｉｎ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ，ｒｅｇａｒｄｌｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｋｉｎｄ ｏｆ ｓｐａｔｉａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．Ｆｏｒ ｈｉｇｈ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ，ｃｏｏｐｅｒａｔｏｒｓ ｃａｎｎｏｔ ｓｕｒｖｉｖｅ ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｏｆ ｆｏｒｍｉｎｇ ｃｏｏｐｅｒａｔｏｒ ｃｌｕｓｔｅｒｓ ｔｏ ｒｅｓｉｓｔ ａｔｔａｃｋｓ ｆｒｏｍ ｄｅｆｅｃｔｏｒｓ． Ｗｈｉｌｅ ｆｏｒ ｌｏｗ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ，ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｉｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｙ ｅｎｈａｎｃｅｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈａｔ ｉｎ ｓｔａｔｉｃａｌｌｙ ｓｐａｔｉａｌ ｇａｍｅ。ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇ ｏｆ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｏｆ ｃｏｏｐｅｒａｔｏｒ ｃｌｕｓｔｅｒｓ ｂｙ ｔｈｅ ｏｃｃａｓｉｏｎａｌｌｙ ａｃｃｕｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｏｐｅｒａｔｏｒｓ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ．Ｔｈｅ ｃｏｏｐｅｒａｔｏｒ ｃｌｕｓｔｅｒ ｔｈｕｓ ｂｅｃｏｍｅｓ ｍｏｒｅ ｒｏｂｕｓｔ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｉｎ ｓｔａｔｉｃ ｇａｍｅ ａｎｄ ｄｅｆｅｃｔｏｒｓ ｎｅａｒｂｙ ｔｈｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｍａｙ ｂｅ ａｓｓｉｍｉｌａｔｅｄ ｂｙ ｃｏｏｐ一 —１１——２５ 收稿日期 ２０１０—基金项目 国家重点基础研究发展计划资助项目（２００６ＣＢ７０５５００）；国家重大研究计划资助项目（９１０２４０２６）；国家自然科学 基金资助项目（１０９７５１２６，１０６３５０４０）；高校博士点基金资助项目（２０９３４Ｏ２１ｌ（）０３２）． 作者简介： 汪秉宏（１９４４一），男，教授．研究方向：复杂性科学及理论物理．Ｅ—ｍａｉｌ：ｂｈｗａｎｇ＠ｕｓｔｃ．ｅｄｕ．ｃｎ 第１期 汪秉宏，等：人类的迁徙行为与社群合作之演化 ２５ ｅｒａｔｏｒｓ，ｓｏ ｔｈｅ ｃｏｏｐｅｒａｔｏｒ ｃｌｕｓｔｅｒ ｅｘｐａｎｄｓ，ｗｈｉｃｈ ｆａｃｉｌｉｔａｔｅｓ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌ ｒｏｌｅ ｏｆ ｍｉ－ ｇｒａｔｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｓｕｂｓｔａｎｔｉａｔｅｄ ｂｙ ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ｅｘｐｌａｎａｔｉｏｎｓ．Ａｎ ａｓ— ｐｉｒａｔｉｏｎ—ｉｎｄｕｃｅｄ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｗｈｉｃｈ ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｓ ｗｉｌｌ ｍｉｇｒａｔｅ ｔｏ ｎｅｗ ｓｉｔｅｓ ｐｒｏｖｉｄｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅｉｒ ｐａｙｏｆｆｓ ａｒｅ ｂｅｌｏｗ ｓｏｍｅ ａｓｐｉｒａｔｉｏｎ ｌｅｖｅ１．Ｉｔ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｍｏｄｅｒａｔｅ ａｓｐｉｒａｔｉｏｎ ｌｅｖｅｌ ｃａｎ ｂｅｓｔ ｆａ— ｖｏｒ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ．Ｉｎ ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ，ｍｏｄｅｒａｔｅ ａｓｐｉｒａｔｉｏｎ ｌｅｖｅｌ ｅｎａｂｌｅｓ ｃｏｏｐｅｒａｔｏｒ ｃｌｕｓｔｅｒｓ ｔｏ ｍａｉｎｔａｉｎ ａｎｄ ｅｘｐａｎｄ ｗｈｅｒｅａｓ ｉｎｄｕｃｅｓ ｄｅｆｅｃｔｏｒ ｃｌｕｓｔｅｒｓ ｔｏ ｄｉｓｉｎｔｅｇｒａｔｅ。ｔｈｕｓ ｐｒｏｍｏｔｅｓ ｔｈｅ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｏｆ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ ａｍｏｎｇ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｐｒｏｖｉｄｅ ｉｎｓｉｇｈｔｓ ｉｎｔｏ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ｔｈｅ ｒｏｌｅ ｐｌａｙｅｄ ｂｙ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｅｍｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｇａｍｅ；ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ；ｍｉｇｒａｔｉｏｎ 合作是生物系统和社会系统形成的基本成因， 理解哪些因素是有利于合作还是妨碍合作，是一个 极有意义的问题．在演化博弈的框架内，已经发现了 许多有利于合作的机制，如高代价的惩罚ｌ】 ｊ、名 声ｌ３ ］、社会多样性ｌ５－７ 等．最近，迁徙在合作行为 中的作用受到越来越多的关注＿８ ，这是因为迁徙 是自然和社会中的常见现象．如数以百万计的动物 每年在非洲热带雨林的大草原上迁徙，成千上万的 人们每天都在不同国家之间旅行．关于迁徙的研究， 文献［１０］考虑了在二维方格子上个体可以某种概率 向邻近格点随机运动的方式．与无迁徙情形相比较， 作者之生存至关重要．但是本文中将用广泛的模拟 证实随机迁徙对于合作行为的确起正面的影响，并 对于迁徙促进合作之机制进行解释． １ 空间结构上具有随机迁徙行为的博 弈模型 采用囚徒困境博弈ｌｌ司进行研究．囚徒困境博弈 是两个人之间进行的博弈，每一个人在合作或者背 叛这两个策略中选择其一．如果两人都选择合 作策略，则两人皆获得报酬Ｒ，如果两人都选取背 叛策略，则两人均得到惩罚Ｐ．如果一人选择背叛， 而另一人选择合作，则合作者获得收益Ｓ，而背叛者 获得收益Ｔ．４个收益报酬值大小的排序为 Ｔ＞Ｒ＞Ｐ＞Ｓ 这种运动能够保持甚至强化合作．文献［１３］研究了 由连续平面上可移动个体构成的演化博弈．结果表 明，倘若对于背叛的诱惑不是太高，个体移动的速度 也不是太大，则合作可以存在．文献［１１］提出一种成 功一驱动的迁徙策略，这是因为人们往往被追求赢 利之本性所驱动激励．具体地说，就是人们有倾向移 于是，不管对手选择何种策略，每一轮囚徒困境博弈 所选取的最佳策略应该是背叛．在合作行为的理论 动到估计可以获得最高报酬的邻近位置．有趣的是， 这种迁徙在噪声环境下会引起合作的爆发．文献 ［１４］建议了引进满意度的迁徙：参与者倘若在某一 个地方所获取的报酬低于其满意程度，那么他就要 迁徙到新的地方．他们发现，中等水平的满意度对于 合作行为的形成和发展最为有利．虽然在一些规则 格子的空间结构上已经证明迁徙能够促进演化博弈 与实验研究中，囚徒困境博弈已经吸引了人们的广 泛注意．按照通常的做法［１ ，设 Ｔ＝ｂ（１＜ｂ＜２），Ｒ＝ｌ，Ｐ＝Ｓ＝０ 式中，ｂ为背叛诱惑参数． 为了探求迁徙的作用，研究博弈者被置于某种空 间结构上的空间博弈．自从文献［１６］将空间结构与演 化博弈结合在一起后，人们对于揭示从规则格子到复 中的合作，但是迁徙对于其它种类的结构例如复杂 网络会起什么作用，尚不清楚．究竟是迁徙对于合作 起一种普适作用而与何种空间结构无关，还是存在 迁徙所起作用对于空间结构的某种依赖关系．笔者 杂网络的各种人群结构究竟会给予合作行为哪些影 响，就有了越来越浓厚的兴趣．在空间博弈中，博弈参 与者之间的相互作用只限于最近邻之问．通常，任意 一研究多种空间结构（连续空间、规则结构及典型复杂 拓扑）上的演化博弈的随机迁徙．发现随机迁徙对于 个参与者的最近邻是固定不变的．但是现在考虑迁 徙存在的情况，一个人的邻居就可能改变，因为随着 时间的变化，他会碰到不同的博弈对手．在文献［１０］ 合作之促进作用是普适的，而不论是哪种结构．这与 直观相违背，因为一般认为个体的移动性会降低合 作者簇团之稳定性，这种稳定性通常被看作对于合 和文献［１３］的具有里程碑意义的工作中，已经分别在 二维方格和连续平面上的空间博弈中考虑了随机迁 上海理工大学学报 ２０１１年第３３卷 徙．受到这些工作的启发，笔者将规则结构上的迁徙 将其自身的所获报酬与其所有邻居的所获报酬比 推广到复杂网络上，来揭示人类的迁徙行为对于社群 之间的合作究竟是促进还是削弱． 较，看谁的所获报酬最高，他将按照获取最高报酬的 邻居（也可能是他自己）的策略更新其自身的策略． 在策略更新过程之后，博弈者就将以随机的运动方 向和迁移速率Ｖ移动到一个新位置． 之大小定义 了博弈者在一个典型时步中可以移动的距离．图１ （ａ）显示了不同迁徙速率下的合作者比例Ｐ。的模拟 结果．可以看到，与静态博弈（Ｖ＝０）情形比较，若个 体移动速率比较慢（Ｖ：０．０４），则在背叛诱惑参数 ２迁徙行为对于合作演化所起作用的 模拟结果 首先考虑一个具有周期性边界条件的连续正方 形平面．起初，博弈参与者随机地置于正方形中，合 作者和背叛者以相等的比例随机分布于平面上．在 每一时步，每人与落在以其当前位置为中心以 为 半径的圆圈内的所有其他人进行博弈．每个人按照 向最富者学习的原则同步更新其策略，亦即每个人 值变化的相当大范围内，合作显著增强．但在另一方 面，太快的移动（ ＝１）将导致合作者的完全消失， 类似于充分混合人群所导致的结果． １．Ｏ １．２ １．４ １．６ １．８ ２．０ ｂ １．０ １．２１．４ ｌｌ６ １．８ ２．０ １．Ｏ １．２１．４ １．６ １．８ ２．０ ｂ ｂ １．Ｏ １．２ １．４ １．６ １．８ ２ ０ ｂ （ｂ） （ｃ） （ｄ） （ｅ） 图１ ｐ 与ｂ的关系 Ｆｉｇ．１ Ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｐ ａｎｄ ｂ 研究包括方格子，随机图ｌ７］，小世界网络Ⅲ１８］和 尺度网络上的结果．方格和无尺度网络平均度为４， 随机图和小世界网络的平均度为６．实心方块、开心 园圈和开心三角显示了跳跃概率为０，０．００１，１的模 无尺度网络ｌ１９］的各种网络模型上面的个体迁徙．开 始时，网络的每一节点被一个博弈参与者占据，参与 者的策略（合作还是背叛）是随机分布的．在每一时 步，每一个博弈者与置于同一节点和临近节点上的 拟结果．人口数为１ ０２４，合作者的平衡比列是在 １０ 时步的暂态，过程后再对１０ 时步求平均得到． 图２（ａ）表示博弈者位于边长为Ｌ＝２０的连续 正方平面中迁徙，ｂ＝１．３５，？一１．图２（ｂ）表示博弈 者在各种网络上迁徙，ｂ＝１．５，网络平均连接度 ＝４（对于ＳＬ和ＳＦ）或者 ＝６（对于ＲＧ和 参与者博弈．所有参与者按照向最成功者学习的原 则同步更新其策略，然后每一个参与者以Ｐ跳跃到 一个随机选取的最近邻节点上去（一个节点可以被 多于一个参与者占据）．模拟结果显示在图１（ｂ）一 图１（ｅ）上．可以看到，与静态无迁徙情形（Ｐ＝０）比 较，低的ｐ（ｐ＝０．００１）在ｂ的很大范围内都是促进 合作的，除了在方格子和随机图情形，大ｂ值下的 合作者比例会低于ｐ＝０静态情形．这与连续平面 的结果类似．但对于高Ｐ（Ｐ＝１），背叛者将占据整 个人群． ＳＷ）．人口数为１ ０２４，每一个数据点相当于１ ０００ 次模拟的平均，亦即是对于同一类图的１０个不同实 现的１００次平均的结果． 由图２，可以发现，与无迁徙的空间博弈相比 较，低的 或Ｐ可以显著地促进合作，而太高的 或Ｐ则有利于背叛．这在定性上与博弈所处的空间 结构无关．研究当ｂ固定不变时，合作者比例随 计算中参与者位于边长为Ｌ＝２０并有同期性 边界条件的连续正方形平面中，互作用半径 ＝１． 或 的变化．随着Ｖ和Ｐ的增加，合作者比例单调 下降．众所周知［２ｏ ，在空间博弈中，合作者是通过 簇团的形成而保存的，在这种合作簇团中，相互合作 的好处超过面对背叛者的损失，从而能够使合作得 图１（ａ）中的实方块、空心图及空心三角形分别对应 ＝０、Ｖ＝０．０４和Ｖ＝１的结果．图１（ｂ）到图１（ｅ） 分别是将博弈者放在方格、随机图．小世界网络和无 第１期 汪秉宏，等：人类的迁徙行为与社群合作之演化 以保持．结合图１与图２，可以看到迁徙对于合作的 作用是双重的．对于高的 或Ｐ，合作是抑制的，因 为合作簇团难于形成，这是由于邻居的变化过于频 处在相同方格或者其紧邻格子上的博弈者进行博 弈．背叛诱惑参数ｂ＝１．４．在一个合作者从簇团边 界移动到簇团之核心后，合作者簇团扩大．如果博 繁．没有簇团结构的保护，合作者很难生存．而对于 低程度的迁徙，迁徙对于合作行为如何影响，不太容 弈者是不可移动的，那么十字架合作簇团是稳定 的，保持不变．而当有迁徙存在时，簇团边界处所 发生的情况可分为４类：ａ．在边界处的合作者进入 背叛者簇团；ｂ．边界处的一个背叛者侵入合作者 簇团；Ｃ．一个背叛者离开边界进入背叛者簇团；ｄ． 一易想象．一种启发式的解释是，在合作者簇团构造之 后，由于迁徙而引起的沿着边界的小扰动能够触发 合作者簇团之膨胀，从而增大合作者比例． 个合作者从边界移动进入其合作者簇团．在ａ类 情况中，侵入背叛者簇团的合作者转变为背叛者． 在ｂ类情况中，侵入的背叛者转变为合作者．在Ｃ 类况中，没有任何变化发生．可见ａ—ｃ类情况对于 系统中的合作者比例并无很大的改变．但是，在ｄ 类情况中，合作者簇团的地域将向方格子的其它 区域扩大，合作者数目从５增加到１２，如图３所 示．所以，就是Ｃ类情况的出现，推动了合作者在人 群中的流行普及．一般来说，多个合作者出现在同 一个节点这种方式代表了合作者簇团边界的强化 （沿着边界处合作者密度提高）．一个直接的结果 是，沿边界处的合作者所获报酬增加，边界附近的 背叛者将被合作者吸收同化．因此，合作者簇团扩 大，合作增强． 为了更清楚看到低程度的迁徙如何影响合作者 簇团和背叛者簇团的演化，开始便在一个正方形平 面的中心区域放置一群合作者，其余区域则分布背 叛者．图４（见下页）是边长为Ｌ＝２０的正方形平面 上合作者（蓝色）与背叛者（红色）分布之快照．开始 时刻处于平面区域的是合作者（合作区域为大 小是１０×１０的小正方形），处在周边其它区域的都 是背叛者，整个人群的数目为５００．ｑ＝１，ｂ＝１．５． 图２ Ｐ 与Ｖ或Ｐ的关系 Ｆｉｇ．２ Ｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐ ｖｅｒｕｓ ｖ ａｎｄ Ｐ 图４（ａ）一图４（ｃ）显示了当 ＝０．１、时间ｔ为０， ２６３，１ ３１５时的快照，及 ＝０时系统达到平衡的快 照．可以看到，对于低速率的迁徙，随着ｔ的增加， 合作者簇团逐渐膨胀扩大，最终合作者布满整个人 为了直观地理解合作者簇团周围的扰动对于合 作的影响，构造方格子上一个被背叛者所包围的十 字架合作簇团（包括５个合作者），见图３．图中红色 球代表背叛者，蓝色球代表合作者．每一个博弈者与 ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● Ｍｏｖｅ 群．而对于博弈者静止不动的无迁徙情形，合作者簇 团几乎不随时间而变，见图４（ｄ）． ●●● ● ●● ●● ●● Ｕｐｄａｔｃ ● ● ＿． Ｉ！． ●● ●９ ●●●●● ＿ ●● ．－ ●● —－ ●● ● ●◆ ●● ● ●● ！．！．ｊ ． 一 ●●●■● ●●●●● 图３团簇周围拢动对合作影响 Ｆｉｇ．３ Ｔｍｐａｌｔ ｏｆ ｐｅｒｔｂａｔａｎｓ ａｒｏｌｍｄ ｏｌｕｓｔｏｒｓ ｏｎ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ 上海理工大学学报 ２０１１年第３３卷 （ａ） （ｂ） （ｃ） （ｄ） 图４合作者与背叛者的分布 Ｆｉｇ．４ Ｄｉｓｔｒｉｆｕｔｉｏｎ ｐａｔｔｅｒｎｓ ｆｏｒ ｃｏｏｐｅｒａｔｏｒｓ ａｎｄ ｄｅｆｅｃｔｏｒｓ 意度下，合作者就能够形成稳定的簇团，这是因为相 ３ 由满意度控制的迁徙行为对于合作 行为的影响 在真实生活中，人们仅仅在对当前所处的环境 不满意才决定迁徙．动物之所以要迁移到另一地方， 互合作的好处保证他们能够很安逸地停留在合作者 簇团里，而背叛者则须避免聚集在一起，因为彼此背 叛的报酬是低于满意程度的．所以背叛者簇团解散， 背叛者将运动．一个运动的背叛者，如果与合作者簇 团接触，或者遇到一个在背叛者及其邻居中具有最 高收益的合作者，将变为合作者．因此，对于中等适 度的满意程度，合作者簇团不仅能够保持，而且还能 够由于迁徙之存在而膨胀扩大． １ｌ０ 是因为它们已经不可能在原来的栖身之处找到足够 的食物．受到这一现象的启示，引进满意度控制的迁 徙来研究合作之演化． 博弈参与者仍置于方格子阵列中．每一方格或 空或被一个博弈者占据．在每一时步，一个随机选择 的个体将与其４个相邻格子上的博弈者进行博弈， 然后累加搜集其博弈收益．如果这一个体的总收益 达到或者超过其满意程度，那么他将停留在当前所 处位置．否则，他就要移动到在其４个相邻近的格子 中随机选择的一个空格子中去． 一０．８ ０．３ ０．４ ０．２ 个博弈者个体 的满意程度定义为 Ｐ ＝ Ｏ Ａ 式中， 为第 个体之邻居数目；Ａ为一个满意度 的控制参数． 图５为在不同ｂ时，合作者比例Ｐ。随Ａ的变 化．模拟是在１００ Ｘ １００网格进行的，网格被个体占 （ａ） 据比例为－厂＝０．５．平衡态的合作者比例是经过 ２０ ｏｏｏｕ￣步的暂态过渡之后对于２ ０００时步的平均 结果．每一时步是由所有参与者平均而言都经过一 次策略更新而构成．所得到的结果是对于１００次不 同实现的平均ｌ】 ．可以看出，存在满意度的一个中 等适度最佳区域，能够得到最强的合作．对于低的满 意程度，大多数参与者是不动的．因而，合作者簇团 与背叛者簇团共存，在稳态下几乎保持不变，阻止合 作者在人群中的散布．对于太高的满意程度，大多数 参与者都在运动．由于邻居的频繁变化，合作者不能 图５ Ｐ 随Ａ的变化 Ｆｉｇ．５ Ｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｐ ｖｅｒｓｕｓ Ａ 够组成簇团而抵抗背叛者的侵入．在中等适度的满 第１期 汪秉宏，等：人类的迁徙行为与社群合作之演化 图６为运动合作者数目Ｎ 及运动背叛者数目 图７为方格阵列（ｂ＝１．５和Ａ＝０．６）上不同时 Ｎ砌随时间ｔ之变化．在１００×１００网格上空格比例 为５０％，ｂ：１．５，Ａ＝０．６．所得结果是对于１００次 不同实现的平均 Ｍ］．图６显示出，在演化过程期间， 刻ｔ合作者和背叛者的典型分布快照．蓝色、红色和 白色分别表示合作者、背叛者和空格．模拟是对于１００ ×１００网格（空格比例为５０％）所作的ｌ１ ．图７（ａ）显 示了开始时刻（ｔ＝１），合作者和背叛者是以相同比例 随机分布的．图７（ｂ）显示了合作者和背叛者分别组成 运动背叛者数目要比运动合作者数目多得多． 簇团，但在这一时刻，合作者密度低于初始状态的密 度，这是因为在稳定的合作者簇团形成之前合作者受 到太多的背叛者攻击．随着时间的增加，合作者簇团 膨胀，背叛者簇团收缩，见图７（ｃ）．最后，合作者在人 群中占压倒多数，背叛者仅仅分散地存活于合作者簇 团附近见图７（ｄ）．这说明中等适度的满意度，可以有 效地触发背叛者簇团之解体崩塌和激励合作者簇团 之膨胀扩大．图８也为在一个１００ ｘ １００网格上，ｌ０。作 为Ａ和＿厂的函数．ｂ＝１．５，所得结果是对于１００次不 图６ Ｎ 和Ｎ 随ｔ的变化 Ｆｉｇ．６ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｎ ａｎｄ ＮＩＩ＇ｄ ｖｅｒｓｕ ｔ 同实现的平均＿＿１ ．图８也显示了合作者比例随满意 度和方格阵列占据比例之变化． （ｂ）ｔ＝１６ ＝０．０２９ ８ （ｃ）ｔ＝３７０岛＝０．３０２ （ｄ）ｔ＝３ ＯＯＯ ＝０．９７６ 图７不同时刻合作者与背叛者的典型分布 Ｆｉｇ．７ Ｔｙｐｉｃａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｐａｔｔｅｒｎｓ ｆｏｒ ｅｏｏｐｅｒａｆｏｒｓ ａｎｄ ｄｅｆｅｃｔｏｒｓ １．Ｏ ｐｃ 迁徙因破坏合作者簇团的形成而造成合作者的灭亡， 但低度的迁徙能够通过沿着合作者簇团边界增加合 ０．８ 作者密度而显著增强合作．由于合作者沿着边界处的 Ｏ．６ ０．６ ０．４ 积聚，相互合作的好处可以超越面对边界附近的背叛 者的损失，从而不仅能够使簇团中的合作者得以保 持，而且能够使合作者簇团膨胀，与静态无迁徙空间 博弈形成鲜明对照．弱度迁徙所导致的合作者边界的 增厚对于合作之增强起关键作用，这与演化博弈发生 在什么空间结构上无关．如果迁徙行为受到满意度的 ０．２ ０．４ Ａ ０．２ ０ ０．６ ０．８ １．０ 控制，则本文阐明了中等适度的满意度，可以有效地 触发背叛者簇团解体并激励合作者簇团膨胀，从而给 图８ Ｐ 与，和Ａ的关系 Ｆｉｇ．８ Ｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐ ｃｅｒｓｕｓ ｆ ａｎｄ Ａ 出对于合作行为的最强促进作用． 参考文献： ４ 结 论 研究了空间囚徒困境博弈在各种空间结构框架 ［１］ＨＡＵＥＲＴ Ｃ，ＴＲＡＵＬＳＥＮ Ａ，ＢＲＡＮＤＴ Ｈ，ｅｔ ａ１．Ｖｉａ ｆｒｅｅｄｏｍ ｔｏ ｃｏｅｒｃｉｏｎ：Ｔｈｅ ｅｍｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ ｃｏｓｔｌｙ ｐｕｎｉｓｈ— ｍｅｎｔ［Ｊ３．Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００７，３１６：１ ９０５—１ ９０７． （下转第８８页） 下，迁徙行为对于合作的作用．研究发现：尽管高度的 上海理工大学学报 ２０１１年第３３卷 垂直主流的扰流，因此，螺旋管内温度边界层受扰减 薄，增强了换热． ｂ．螺旋管的换热性能优于对应的直管，而流动阻 力也大于直管．在层流范围内，螺旋扁管的综合性能较 螺旋椭圆管好，螺旋扁管Ｎｕ比直管大６０％，比螺旋椭 １９８５，１７（４）：１０３—１０９． ［２］ 梁龙虎．螺旋扁管换热器的性能及工业应用研究［Ｊ］． 炼油设计，２００１，３１（８）：２８—３３． ［３］ 张杏祥，桑芝富．螺旋扭扁管强化传热与阻力性能的模 拟分析［Ｊ］．化工机械，２００６，３３（１）：２４—２８． ［４］ 黄德斌，邓先和，王扬君，等．螺旋椭圆扁管强化传热研 圆管大３０％，但螺旋扁管流阻约是直管流阻的３倍，数 值计算表明当螺旋管导程与当量直径比值为１５￣２０ 时为宜；湍流范围内，螺旋椭圆管综合性能较好，此时 究＿Ｊ］．石油化工设备，２００３，３２（３）：１—３． ［５］ ＤＺＹＵＢＥＮＫ０ Ｂ Ｖ，ＡＳＨＭＡＮＴＡＳ Ｌ Ａ，ＳＥＧＡＬ Ｍ Ｄ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｗｉｓｔｅｄ ｔｕｂｅ ｈｅａｔ ｅｘｃｈａｎｇｅｒｓ 螺旋椭圆管换热效果比螺旋扁管提高２０％左右，当螺 旋管导程与当量直径比值为５～１２为宜． ｃ．螺旋管沿程换热性能均好于对应的直管，层流 时，螺旋扁管的管长取０．５ ｎｌ时可达到最佳换热效果． 参考文献： ［１］ＡＳＭＡＮＴＡＳ Ｌ Ａ，ＮＥＭＩＲＡ Ｍ Ａ，ＴＲＩＬＩＫＡＵＳＫＳＡ Ｖ Ｖ． Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｏｆ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ａｎｄ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｄｒａｇ ｏｆ ａ 【Ｍ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｂｅｇｅｌｌ ｈｏｕｓｅ，Ｉｎｃ，１９９９． ［６］ 刘敏珊，宫本希，董其伍．螺旋扁管的换热性能研究 ＿Ｊ］．石油机械，２００８，３６（２）：２２—２５． ［７］ 孟继安，李志信，过增元，等．螺旋扭曲椭圆管层流换热 与流阻特性模拟分析［Ｊ］．工程热物理学报，２００２，２３ （增刊）：１１７—１２０． ［８］ 杨世铭，陶文铨．传热学［Ｍ］．北京：高等教育出版 社，１９９８． ｔｗｉｓｔｅｄ ｏｖａｌ ｔｕｂｅｒＪ］．Ｈｅａｔ Ｔｒａｎｓｆｅｒ Ｓｏｖｉｅｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， 】Ｈ…’…】 ｌ‘ （责任编辑：巩红晓） （上接第２９页） ｒ ２］０ＨＴＳＵＫＩ Ｈ，ＩＷＡＳＡ Ｙ，Ｎ０ＷＡＫ Ｍ Ａ．Ｉｎｄｉｒｅｃｔ ｒｅｃｉ— ｐｒｏｃｉｔｙ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ｏｎｌｙ ａ ｎａｒｒｏｗ ｍａｒｇｉｎ ｏｆ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｆｏｒ ３６８０—３６８５． ｒ１２］ ＳＩＣＡＲＤＩ Ｅ Ａ，Ｆ０ＲＴ Ｈ，ＶＡＩＮＳＴＥＩＮ Ｍ Ｈ，ｅｔ ａ１．Ｒａｎ— ｄｏｍ ｍｏｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｓｐａｔｉａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆｔｅｎ ｅｎｈａｎｃｅ ｃｏｏｐ— ｃｏｓｔｌｙ ｐｕｎｉｓｈｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ，２００９，４５７：７９—８２． ｒ ３］ ＮＯＥＡＫ Ｍ Ａ，ＳＩＧＭＵＮＤ Ｋ．Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｄｉｒｅｃｔ ｒｅｃｉ— ｅｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊ Ｔｈｅｏｒ Ｂｉｏｌ，２００９，２５６：２４０—２４６． ｒ１３］ ＭＥＬ０ＮＩ Ｓ，ＢＵＳＣＡＲＩＮ０ Ａ，ＦＯＲＴＵＮＡ Ｌ，ｅｔ ａ１． Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｍｏｂｉｌｉｔｙ ｉｎ ａ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｉｓｏｎｅｒ’ｓ ｄｉｌｅｍ— ｐｒｏｃｉｔｙ ｂｙ ｉｍａｇｅ ｓｃｏｒｉｎｇ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ，１９９８，３９３：５７３ ５７７． ［４］ＯＨＴＳＵＫＩ Ｈ，ＩＷＡＳＡ Ｙ．Ｈｏｗ ｓｈｏｕｌｄ ｗｅ ｄｅｆｉｎｅ ｇｏｏｄ— ｎｅｓｓ？一Ｒｅｐｕｔａｔｉｏｎ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｉｎ ｉｎｄｉｒｅｃｔ ｒｅｃｉｐｒｏｃｉｔｙ［Ｊ］． Ｊ Ｔｈｅｏｒ Ｂｉｏ１，２００４，２３１：１０７—１２０． ｒ ５］ＳＡＮＴ０Ｓ Ｆ Ｃ，ＳＡＮＴＯＳ Ｍ Ｄ，ＰＡＣＨＥＣＯ Ｊ Ｍ．Ｓｏｃｉａｌ ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ ｐｒｏｍｏｔｅｓ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｉｎ ｐｕｂｌｉｃ ｇｏｏｄｓ ｇａｍｅｓ ｍａ ｐｌａｙｅｒｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｅ，２００９，７９：０６７１０１． ｒ１４］ ＹＡＮＧ Ｈ Ｘ，ⅥｒＵ Ｚ Ｘ，Ｗ＿ＡＮＧ Ｂ Ｈ．Ｒｏｌｅ ｏｆ ａｓｐｉｒａｔｉｏｎ～ ｉｎｄｕｃｅｄ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ ｉｎ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｅ， ２０１０，８１：０６５１０１． ｒ１５］ＡＸＥＬＲＯＤ Ｒ，ＨＡＭＩＬＴ０Ｎ Ｗ Ｄ．Ｔｈｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏ— ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ，２００８，４５４：２１３—２１６． ｏｐｅｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９８１，２１１：１３９０—１３９６． ［１６］ ＮＯＷＡＫ Ｍ Ａ，Ｍ＿ＡＹ Ｒ Ｍ．Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｇａｍｅｓ ａｎｄ ｓｐａ— ［６］ＰＥＲＣ Ｍ，ＳＺＯＬＮＯＫＩ Ａ．Ｓｏｃｉａｌ ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ ａｎｄ ｐｒｏｍｏ— ｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｓｐａｔｉａｌ ｐｒｉｓｏｎｅｒ’ｓ ｄｉｌｅｍｍａ ｔｉａｌ ｃｈａｏｓ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ，１９９２，３５９：８２６—８２９． ｒ１７］ ＥＲＤ０Ｓ Ｐ，ＲＥ ＮＹＩ Ａ．Ｏｎ ｔｈｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｒａｎｄｏｍ ｇａｍｅ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｅ，２００８，７７：０１１９０４． ［７］ ＹＡＮＧ Ｈ Ｘ，ＷＡＮＧ Ｗ Ｘ，ⅥＵ Ｚ Ｘ，ｅｔ ａ１．Ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ—ｏｐ— ｔｉｍｉｚｅｄ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｏｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｅ，２００９，７９：０５６１０７． ｇｒａｐｈｓ［Ｊ］．Ｐｕｂｌ Ｍａｔｈ（Ｄｅｂｒｅｃｅｎ），１９５９，６： ２９０—２９７． ［１８］ ＮＥＷＭＡＮ Ｍ Ｅ Ｊ，Ｗ－ＡＴＴＳ Ｄ Ｊ．Ｒｅｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎ ｇｒｏｕｐ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｍａｌｌ—ｗｏｒｌｄ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｌｅｔｔ Ａ，９９９，２６３：３４１～３４６． ［８］ ＥＮＱＵＩＳＴ Ｍ，ＬＥＩＭＡＴ ０．Ｔｈｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｏｐｅｒａ— ｔｉｏｎ ｉｎ ｍｏｂｉｌｅ ｏｒｇａｎｉｓｍ［Ｊ］．Ａｎｉｍ Ｂｅｈａｖ，１９９３，４５： ７４７—７５７． ［１９］ＢＡＲＡＢＡｓＩ Ａ Ｌ，ＡＬＢＥＲＴ Ｒ．Ｅｍｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ ｓｃａｌｉｎｇ ｉｎ ［９］ＡＫＴＩＰＳＴ Ｃ Ａ．Ｋｎｏｗ ｗｈｅｎ ｔｏ ｗａｌｋ ａｗａｙ：Ｃｏｎｔｉｎｇｅｎｔ ｍｏｖｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊ Ｔｈｅｏｒ Ｂｉｏｌ，２００４，２３１：２４９—２６０． ｒａｎｄｏｍ ｎｅｔｗｏｒｋｓ￣Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９９，２８６：５０９—５１２． ［２Ｏ］ＳＺＡＢＯ Ｇ，ＴＯＫＥ Ｃ．Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｐｒｉｓｏｎｅｒ’ｓ ｄｉｌｅｍｍａ ｇａｍｅ ｏｎ ａ ｓｑｕａｒｅ ｌａｔｔｉｃｅ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｅ，１９９８，５８： ６９—７３． ｒ１０］ ＶＡＩＮＳＴＥＩＮ Ｍ Ｈ，ＳＩＬＶＡ Ａ Ｔ Ｃ，ＡＲＥＮＺＯＮ Ｊ Ｊ．Ｄｏｅｓ ｍｏｂｉｌｉｔｙ ｄｅｃｒｅａｓｅ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ？［Ｊ］．Ｊ Ｔｈｅｏｒ Ｂｉｏｌ， ２００７，２４４：７２２—７２８． ｒ２１］Ｇ０ＭＥＺ—ＧＡＲＤＥＮＥＳ Ｊ，ＣＡＭＰＩＬＬＯ Ｍ，ＦＬＯＲＩＡ Ｌ Ｍ， ｅｔ ａ１．Ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｉｎ ｃｏｍ— ｒ １ １］ ＨＥＬＢＩＮＧ Ｄ，ＹＵ Ｗ．Ｔｈｅ ｏｕｔｂｒｅａｋ ｏｆ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ ａ— ｍｏｎｇ ｓｕｃｃｅｓｓ—ｄｒｉｖｅｎ ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｓ ｕｎｄｅｒ ｎｏｉｓｙ ｃｏｎｄｉ— ｐｌｅｘ ｔｏｐｏｌｏｇｉｅｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ，２００７，９８：１０８１０３． （责任编辑：金虹） ｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃ Ｎａｔｌ Ａｃａｄ Ｓｃｉ ＵＳＡ，２００９，１０６：
