苏科版八年级数学上册数学第三章3.1勾股定理(1)同步练习

初中数学试卷

第三章 勾股定理

§3.1 勾股定理(1)

一、细心选一选．

1．若直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为 ．

2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，线段AB的长度为 ( )

A．5 B．6 C．7 D．25 3．若一个直角三角形的一条直角边长是7 cm，另一条直角边比斜边短1 cm，则斜边长 ( ) A．18 cm B．20 cm C．24 cm D．25 cm

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个三角形三边长分别是 ( )

A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，10

5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若AD=3，∠B=45°，△ABC的面积为6，则AC边的长是 ( ) A．6 B．10 C．22 D．32

6．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 ( )

A．48 B．60 C．76 D．80

二、认真填一填．

7．在等腰三角形ABC中，若AB=AC=10 cm，BC=12 cm．，则BC边上的高是

cm．

8．下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少? (注：下列各图中的三角形均为直角三角形) A= y= B=

信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

9．一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为 cm．

10．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两

圆孔中心A和B的距离为 mm．

11．以直角三角形的三边为边向形外作正方形P，Q，K，若SP=4，SQ=9，则SR= ． 12．如图，有一块边长为24 m的长方形绿地，在绿地旁边B处有

健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标牌“少走 步，踏之何忍”但小颖不知应填什么数字，请你帮助她填上好吗? (假设两步为1米)

三、耐心解一解．

13．求下列图形中阴影部分的面积： (1) 阴影部分是正方形； (2) 阴影部分是长方形； (3) 阴影部分是半圆．

14．如图，在四边形．ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，BC=12．求CD的

长．

15．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．

信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

(1) 求证：△ACE≌△BCD；

(2) 已知AD=5，BD=12，求DE的长．

16．假期中，小明和同学们到某海岛上去旅游，按照旅游图，他们从点A处登陆后先往东走

8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米后往东一拐，又走了1千米就到了小岛的休息点B，问登陆点A到小岛的休息点B的距离是多少千米?

17．如图，已知斜放着的3个正方形面积分别为1，2，3，正放着的4个正方形的面积依次为S1，S2，S3，S4，求S1+S2+S3+S4的值．

1 8．如图，在△ABC中，AB=AC．

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(1) P为BC上的中点，求证：，AB－AP=PB·PC；

(2) 若P为BC上的任意一点，(1)中的结论是否成立，并证明；

(3) 若P为BC延长线上一点，说明AB，AP，PB，PC之间的数量关系．

信达

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参考答案

1．7或5 2．A 3．D 4．D 5．C 6．C 7．8 8．A=225 y=39 B=225 9．34 10．50 11．13或5 12．16 13．(1) 25 cm (2) 51 cm (3) 8π cm 14．13 15．(1) ∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=DC．∵∠ACE=∠DCE－∠DCA，∠BCD=

2

2

2

ACBC∠ACB－∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD．在△ACE和△BCD中，ACEBCD，

ECDC∴△ACE≌△BCD (2) 由(1)可得AE=BD=12，∠EAC=∠DBC

=45°．∵∠BAC=45°，∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，即△EAD是直角三

222

角形．∴DE=5+12=169，即DE=13．

16．10千米 17．4 18．(1) 如图①所示，连接AP，∵AB=AC，P是

222

BC中点，∴AP⊥BC，BP=CP，在Rt△ABP中，AB2=BP2+AP2，∴AB－AP=BP，

222

又∵BP=CP，∴BP·CP=BP，∴AB －AP=PB·PC．

(2)成立．如图②所示，连接AP，作AD⊥BC，交BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，在Rt △ABD中，AB2=AD2 + BD2，同理，AP2=AD2+DP2，

22 22 222

∴AB2－AP=AD+ BD－(AD+ DP)=BD－DP． 又∵BP=BD+DP，CP=CD－DP=BD－DP．∴BP·CP=(BD + DP)(BD－DP)=BD2

22222

－DP，∴AB－AP=BP·CP． (3)AP－AB=BP·CP．

如图③，P是BC延长线任一点，连接AP，并作AD⊥BC，交BC22

于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，AB=AD+ BD2，

22 2222 22

在Rt△ADP中，AP=AD+ DP，∴AP－AB=(AD+ BD)－(AD+ DP2)=PD2－BD2，又∵BP=BD+DP，CP=DP－CD=DP－BD，∴BP·CP=(BD 2222

+ DP)(DP－BD)=DP－BD，∴AP－AB=BP·CP．

信达