双余度电机两种模式下电磁力及电磁振动分析

２０１８年第３９卷第２期　（总第１７８期）　中北大学学报（自然科学版）　Ｖｏ１．３９　Ｎｏ．２　２０１８　（Ｓｕｍ　Ｎｏ．１７８）　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＮＯＲＴＨ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　ＯＦ　ＣＨＩＮＡ（ＮＡＴＵＲＡＬ　ＳＣＩＥＮＣＥ　ＥＤｍＯＮ）文章编号：１６７３—３１９３（２０１８）０２—０１８８—０６　双余度电机两种模式下电磁力及电磁振动分析　李国栋　，　郝翊帆　，马东娟　（１．国网山西省电力公司电力科学研究院，山西太原０３０００１；２．中北大学朔州校区，山西朔州０３６０００）　摘要：　以槽极数配合为１２／１０的各相绕组间低热耦合分数槽集中绕组双余度永磁同步电动机为研究对　象，分别对其在正常运行和单余度运行时的电磁力及电磁振动问题进行了仿真研究，按照电磁场、电磁力、　电磁振动的顺序进行分析．然后将两种工况下的气隙磁密、电磁力、电磁振动进行对比，并分析其相互差异　的原因．研究结果显示双余度电机在发生故障转换成单余度运行时，其电磁力不仅在幅值上发生变化，谐波　含量也更加丰富，直接造成其偏心振动，这对双余度永磁同步电机的本体结构设计和控制其振动噪声方面　可提供一定指导．　电磁力；电磁振动　关键词：　双余度永磁同步电动机；单余度运行；　中图分类号：ＴＭ３５１　文献标识码：Ａ　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３—３１９３．２０１８．０２．０１４　Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　Ｆｏｒｃｅ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｄｏｕｂｌｅ　Ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ　Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　Ｍａｇｎｅｔ　Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　Ｍｏｔｏｒｓ　ｉｎ　Ｔｗｏ　Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ　Ｍｏｄｅ　ＬＩ　Ｇｕｏ－ｄｏｎｇ　．ＨＡＯ　Ｙｉ—ｆａｎ　。ＭＡ　Ｄｏｎｇ－ｊ　ｕａｎ　（１．Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｓｔａｔｅ　Ｇｒｉｄ　Ｓｈａｎｘｉ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｃｏｍｐａｎｙ，Ｔａｉｙｕａｎ　０３０００１，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｓｈｕｏｚｈｏｕ　Ｃａｍｐｕｓ，Ｎｏｒｔｈ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ，Ｓｈｕｏｚｈｏｕ　０３６０００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｏｒｃｅ　ａｎｄ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｓｌｏｔ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄ　ｗｉｎｄ—　ｉｎｇｓ　ｄｕａｌ—ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ　ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　ｍａｇｎｅｔ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｍｏｔｏｒ　ｏｆ　１２／１０　ｗｉｔｈ　ｌｏｗ　ｔｈｅｒｍａｌ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｗｉｎｄｉｎｇｓ　ｉｎ　ｎｏｒｍａ１　ｏｐｅｒａｔｉｎｇ　ａｎｄ　ｓｉｎｇｌｅ—ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ　ｏｐｅｒａｔｉｎｇ　ｗｅｒｅ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ．Ｅｌｅｃｔｒｏ—　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ，ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｏｒｃｅ　ａｎｄ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｗｅｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｉｎ　ｏｒｄｅｒ．Ｎｅｘｔ，ｒｅａ　ｓｏｎｓ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ａｉｒ　ｇａｐ　ｆｌｕｘ　ｄｅｎｓｉｔｙ，ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｏｒｃｅ，ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｗｏ　ｏｐｅｒａｔｉｎｇ　ｍｏｄｅｓ　ｗｅｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｄｏｕｂｌｅ　ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ　ｍｏｔｏｒ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｅｖｅｎｔ　ｏｆ　ａ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｉｎｔｏ　ａ　ｓｉｎｇｌｅ　ｒｅｄｕｎｄａｎｔ　ｒｕｎｔｉｍｅ，ｔｈｅ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｏｒｃｅ　ｎｏｔ　ｏｎｌｙ　ｏｎ　ｔｈｅ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　ｃｈａｎ　ｇｅｓ，ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｃｏｎｔｅｎｔ　ｉＳ　ｒｉｃｈｅｒ，ｔｈｅ　ｅｃｃｅｎｔｒｉｃ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｉＳ　ｃａｕｓｅｄ　ｄｉｒｅｃｔｌｙ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ　ｆｒｏｍ　ｓｉｍｕｌａ—　ｔｉｏｎ　ｃａｎ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｇｕｉｄｅｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ＤＲＰＭＳＭ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ａｓ　ｗｅｌｌ　ａｓ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｎｏｉｓｅ　ｃｏｎｔｒｏ１．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｄｏｕｂｌｅ　ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ　ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　ｍａｇｎｅｔ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｍｏｔｏｒ（ＤＲＰＭＳＭ）；ｓｉｎｇｌｅ—ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ　ｏｐｅｒａｔｉｎｇ；ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｏｒｃｅ；ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　０　引　双余度永磁同步电机由于其结构简单、效率　高、可靠性高等优点，应用于航空航天、军事等领　域，但其同样也存在振动和噪声问题．　电磁振动是电机振动的一个主要来源．国内　外学者对电机的电磁力及电磁振动问题进行了广　泛深入的研究．文献［１—３］针对不同槽极配合的表　贴式无刷直流电机采用解析法对引起电磁振动的　径向电磁力进行推导，取得了较好效果．文献［４一　收稿日期：２０１７—０９—１７　作者简介：李国栋（１９９Ｏ一），男，助理工程师，硕士，主要从事电力设备及电磁场分析的研究　（总第１７８期）　双余度电机两种模式下电磁力及电磁振动分析（李国栋等）　表１双余度电机的主要参数　Ｔａｂ．１　Ｍａｉｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＤＲＰＭＳＭ　１８９　６］分析了不同槽极配合的永磁同步电机的电磁振　动情况，并针对主要的振动源，提出了一种抑制　振动的方法．文献ＥＴ］Ｎ用等效磁路网络的方法研　参数　额定功率／ｋｗ　数值　１Ｏ　参数　铁心长度／ｍｍ　数值　１５０　究了无刷直流电机内部的径向电磁力．文献Ｅ８］以　小型分数槽永磁电机为研究对象，提出的磁固耦　合方法更能精确地反映电机振动的频谱特性．文　额定电压／Ｖ　额定电流／Ａ　２８０　１８．８　定子外径／ｒａｍ　定子内径／ｍｍ　转子外径／ｍｍ　１２０　６１　５８　献Ｅ９］研究了异步电动机在非正弦波供电电压下的　额定转速／（ｒ·ｍｉｎ一１）３　６００　气隙磁场引起的定子铁芯电磁振动．文献［１Ｏ］通　过解析法分析了表贴式永磁同步电机定子的振动　特性，以此来降低声压等级并优化电机性能．文　献［１１］以９／８和３／Ｚ两台永磁同步电机为例，针　对非对称齿槽结构永磁电机的不平衡磁拉力进行　了研究．文献［１２］分析了２４／２２无刷电机的径向　磁密和径向电磁力分布，并进行了相关的振动实　验．文献［１３］从电磁振动源的角度出发，通过分　析脉动转矩、齿槽转矩和径向电磁力得到永磁同　步电机的振动情况．　本文对一台定子采用分数槽集中绕组、槽极　数配合为１２／１０的各相绕组间低热耦合双余度永　磁同步电动机（以下简称双余度电机）在正常运行　和故障后单余度运行下电磁力引起的电磁振动进　行分析．首先对双余度电机进行二维电磁场仿真，　得到两种工况下电机内部的磁场分布情况．然后，　对电机定子内表面的电磁力进行计算．最后，将　所得到的电磁力耦合到电机的瞬态结构有限元模　型中，对比分析两种工况下电机定子的电磁振动．　１双余度永磁同步电机基本结构　各相绕组问低热耦合双余度电机剖面图如　图１所示，其主要参数见表１．　图１双余度永磁同步电动机剖面图　Ｆｉｇ．１　Ｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎａｌ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＤＲＰＭＳＭ　槽数／极数　１２／１０　永磁体厚度／ｍｍ　４．４６～５．５Ｃ　定子齿高／ｍｍ　２２．５　定子槽肩角／（。）４５　定子槽口宽／ｎ　ｚ　定子磁轭高／ｍｍ　６　定转子叠压系数０．９５　极弧系数０．８５　由图１可见，在相邻的两相绕组之间放置隔　热板，可以使各相绕组的热耦合减弱，这样在一　相绕组由于短路故障而发热时，并不会影响其他　绕组．６个相绕组按照Ａ１、Ｂ２、Ｃ１、Ａ２、Ｂ１、Ｃ２　的顺序排布，最后连接成ＡＩＢＩＣＩ和Ａ２Ｂ２Ｃ２的　两套Ｙ接对称绕组．两套绕组中相同冠名相的电　动势大小相同、相位相同；两套绕组在空间上互　补交叉布置，便于单余度运行时绕组铜耗的散热．　两套绕组由两台逆变桥供电，正常时，双余度运　行，两台逆变桥同时供电；当某一套系统的绕组　或逆变桥发生故障时，进行余度切换，单余度运　行，由另一套无故障系统供电Ｌ１　．　为了使双余度电机在一套绕组故障时也能正　常工作，电机正常运行时并不是在额定负载下工　作，而是带０．７倍的额定负载．这样可以保证电机　在一套绕组故障被切以后，另一套绕组单独工作　时，不会有由于电枢电流太大而产生发热严重的　问题．　２双余度电机定子电磁力分析　２．１电磁力定性分析　一般永磁电机定子内表面的径向磁密远高于　切向磁密，电机的电磁振动主要是由径向电磁力　产生的．下面定性地分析电机径向磁密和径向电　磁力的谐波组成ｌ】ｊ．　电机空载时转子上永磁体产生的径向磁密为　ＢＰ（ｒ，０，￡）一　Ｂ　（ｒ）ｃｏｓｎｐ（０－－　），（１）　ｎ　１，３，５，…　式中：　为永磁空间谐波次数；Ｐ为电机极对数；　为电机机械转速；ｒ为所取气隙圆半径；０为转　子位置角；Ｂ　（ｒ）为气隙处的，ｚ次空间谐波磁密幅　值．　１９Ｏ　中北大学学报（自然科学版）　２０１８年第２期　电机负载时由交轴电流产生的径向磁密为　ＢＡ（ｒ，０，　）一　密在单余度运行时要比电机正常工作时的大．这　是因为在单余度运行时要保证足够的输出转矩，　因此需要通更大的电枢电流，于是形成了更强的　电枢反应磁场．从图３（ｂ）可以看到两种工况下电　∑∑Ｂｚ（ｒ）　ｓｉｎＥ／Ｏ±（ｊｐｗｔ＋ｆｊ）－］，（２）　式中：ｌ为空间谐波次数；Ｊ为电流时间谐波次数，　而且满足下式关系　Ｚ±　一３Ｃ，Ｃ一０，±１，±２；　（３）　为　次电流时间谐波的幅值；仍为歹次电流时　间谐波初相角；Ｂ　（ｒ）为ｚ次空间谐波磁密幅值．　因此，电机负载时的径向气隙磁密为　ＢＬ（ｒ，０，ｆ）一ＢＰ（ｒ，０，ｚ）＋ＢＡ（ｒ，０，　）．　（４）　在极坐标中，电机定子内表面的电磁力可由　麦克斯韦应力张量法计算而得．任意一点的径向　＿电磁　墙腹司表示为　一　，　（５）　式中：　。为空气磁导率．　若永磁体产生的空间谐波磁密次数为　，Ｔｔｚ，　。，…，而交轴电枢反应产生的空问谐波磁密次数　为ｚ１，ｚ２，ｚ　一，由式（４）和式（５）可知电机负载下　径向电磁力由以下３部分组成：　１）是一２　和　±　（　＝＝＝　一１，２，３，…），只由　永磁谐波磁密产生；　２）ｋ一２ｌ　和Ｚ　±ｌ　（　—　一１，２，３，…），只由电　枢反应谐波磁密产生；　３）尼一　±ｚ　（　一　一１，２，３，…），由永磁谐波　磁密和电枢反应谐波磁密相互作用产生．　２．２径向磁密分析　取靠近双余度电机定子内表面的一个气隙圆　路径代替定子内表面，分别得到如图２所示的某　一时刻双余度电机在正常运行和故障单余度运行　时的气隙磁密．　由图２（ａ）可以看出电机在单余度运行后，气　隙径向磁密波形在一定程度上发生了变化．这是　由于电机故障绕组的电枢反应磁场消失所造成的．　由图２（ｂ）可以看出电机在单余度运行后，径向磁　密不仅在幅值上有所差异，同时出现了幅值比较　小的偶数次谐波，如２次和４次．由于两种工况下　永磁体是相同的，只是电枢绕组不同，可知差异　是由电枢反应磁场造成的．以下对两次的电枢反　应磁场进行比较分析．　从图３可以清楚地看出两次电枢反应磁场的　差异，从图３（ａ）可知非故障线圈处的电枢反应磁　枢反应磁场最大的区别不仅是幅值上的差异，更　在于谐波次数的不同．单余度运行时使全部的偶　数次谐波出现，这是在电机正常运行时不存在的．　下面以Ａ相绕组为例对两种工况下的电枢反应磁　场进行详细分析．　转子位置／（。）　（ａ）径向磁密　１·Ｏ　＿单余度　塞。一５　鞠双余度　．　Ｉ　．　。　。　．．　．　０　５　１０　１５　２０　２５　３Ｏ　３５　４０　谐波极对数　（ｂ）径向磁密的ＦＦＴ分解　图２两种工况下定子内表面径向磁密及其Ｈ　分解　Ｆ嘻２　Ｒａｄｉａｌ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｌｕｘ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｏｆ　ｓｔａｔｏｒ　ｉｎｎｅｒ　ｓｕｒｆａｃｅ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ＦＦＴ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｗｏ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　——单余度………双余度　转子位置／（。）　（ａ）径向磁密　谐波极对数　（ｂ）径向磁密的ＦＦＴ分解　图３两种工况下电枢产生的径向磁密及ＦＦＴ分解　ｎ备３　Ｒａｄｉａｌ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｌｕｘ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｐｒｏｄｕｃｅｄ　ｂｙ　ａｒｍａｔｕｒｅ　ｗｉｎｄｉｎｇｓ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｗｏ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　正常工作时Ａ相绕组产生的磁动势波形如　图４所示．对图４的磁动势波形进行傅氏级数分　解，由于磁势波形是关于Ｆ轴的偶函数，于是此　时的Ａ相绕组磁动势可以表示为　（总第１７８期）　双余度电机两种模式下电磁力及电磁振动分析（李国栋等）　１９１　Ｆ　）一Ｆ　ｃｏｓａ＋Ｆ２ｃ０ｓ２ａ＋Ｆ３ｃ０ｓ３ａ＋…＋　ｃ。ｓ凇＋…一薹　ｃ。ｓ比，　（６）　式中：Ｆ　，Ｆｚ，…，　分别为极对数为１，２，３，…，ｖ　的谐波磁动势的幅值．　可由傅氏级数积分求得　＝＝＝警（、　Ｊ　－２￣／。３ｃ。ｓ比如一　Ｊ　－￣／。２ｃ。ｓ比如一－Ｊ『　　＝／３ｃ。ｓ　出＋　。Ｊ　／２　…‘ｃ。ｓ　出１　／一　（２ｓｉｎ　＋２ｓｉｎ　一４ｓｉｎ　）一　ｓｉｎ　（ｃ。ｓ　一　），　ｃ７　串联匝数．　）（２　Ｂ　Ｙ　Ｃ　Ｚ，　式中：ｉ为电枢电流；Ｎｃ为Ａ相绕组一个线圈的　Ａ　Ｘ·　Ｂ　Ｙ　Ｃ·　Ｚ·　图４双余度永磁ｌ司步电机正常运行时Ａ相绕组电流产生的磁动势波形　Ｆｉｇ．４　Ａ　ｐｈａｓｅ　ＭＭＦ　ｗｈｅｎ　ＤＲＰＭＳＭ　ｗｏｒｋｉｎｇ　ｎｏｒｍａｌｌｙ　可以看出，当　为偶数时，Ａ相绕组产生的磁　对数为１，５，７，１１，…．　动势　为０．只有极对数为奇数的磁动势谐波才　存在．当三相绕组星形连接后，就消除了极对数　为３的倍数的磁动势谐波，于是最后就只存在极　双余度电机故障后，单余度运行时Ａ相绕组　产生的磁动势波形如图５所示．　图５双余度永磁同步电机单余度运行时Ａ相绕组电流产生的磁动势波形　Ｆｉｇ．５　Ａ　ｐｈａ８ｅＭＭＦｗｈｅｎＤＲＰＭＳＭｗｏｒｋｉｎｇｉｎ　ｏｎｅ　同样对图５的磁动势波形进行傅氏级数分　解，由于此时的磁势波形是关于Ｆ轴的奇函数，　于是Ａ相绕组磁动势可以表示为　Ｆ（ａ）一Ｆ１　ｓｉｎａ＋Ｆ２ｓｉｎ２ａ＋Ｆｓｓｉｎ３ａ＋…＋　２．３径向电磁力分析　当所取气隙圆半径一定时，由于Ｂ　不仅是空　间的函数波，也是时间的函数波，根据式（４）可　知，电磁力也是空间和时间的函数波．对该电磁　力进行ＦＦＴ分析，从而得到电磁力在空间和时间　上的表达式为＿４］　Ｆｖｓｉｎｍ一∑Ｆ￣ｓｉｎ　．　ｖ＝ｌ　（８）　同样对　用傅氏级数积分求得，此时表达式　为　一　Ｆ（ｔ，　）＝＝＝Ｆｏ＋∑∑Ｆ　ｃｏｓ［ｕｐ　ｔ＋坳（　＋　）］，　７ｃ　、（Ｌ　Ｊ—　６　ｓｉｎ　出一　Ｊ　０　ｎ　出）一　ｆｃｏｓ　一１１．　丁ｃ　＼０　／　（９）　ｕ　ｋ　（１０）　式中：Ｆ０为电磁力的恒定分量；　为各阶谐波电　磁力幅值；ｕｐ为径向力在时域上的变化频率；ｋ　为空间谐波次数；ｋｐ为径向力的模数；　为转子　的初始位置角．　此时，无论　为奇数还是偶数，Ａ相绕组产生　的磁动势　都不为０，也就是所有极对数的磁动　势谐波都存在．当三相绕组星形连接后，同样消　除了极对数为３的倍数的磁动势谐波，于是最后　的磁动势谐波极对数为１，２，４，５，７，８，…．　通过仿真计算可以得到双余度电机在正常运　行和故障单余度运行时，定子内表面径向电磁力　随转子位置的关系及其ＦＦＴ分解如图６所示．　（总第１７８期）　双余度电机两种模式下电磁力及电磁振动分析（李国栋等）　１９３　余度运行为了保证有足够的输出转矩，Ａ　相的电　枢电流更大，产生更大的气隙磁密，从而使结构　仿真中的激励——径向电磁力更大，使Ｈ点的Ｙ　向振动更强．　同时在谐波次数上也更加丰富．　４）电机单余度运行后，气隙磁密谐波次数的　丰富直接使电磁力波阶数增加，从而造成电机在　振动时存在一定程度上的偏心．　参考文献：　Ｅｌｌ　Ｚｈｕ　Ｚ　Ｑ，Ｘｉａ　Ｚ　Ｐ，ｗｕ　Ｌ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　（ａ）ＨＡｘ方向的振动位移　８　Ｉ单余度　吕　一双余度　４　屿　０　６００　ｌ　２ｏｏ　ｌ　８００　２　４００　３　０００　ｆ／Ｈｚ　Ｃｏ）日点ｘ方向的振动位移ＦＦＴ分解　ｔ／ｍｓ　（ｃ）ＨＡｙ方向的振动位移　１０　一单余度　目　＿双余度　５　１　．　．　０　６００　１　２００　１　８０ｏ　２　４００　３　０００　ｆ／Ｈｚ　（ｄ）　点ｙ方向的振动位移ＦＦＴ分解　图８　Ｈ点ｚ，　方向的振动位移及其ＦＦＴ分解　Ｆｉｇ．８　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｉｎ　ｚ　ａｎｄ　Ｙ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ＦＦＴ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｈ　ｐｏｉｎｔ　４结　论　１）双余度电机定子表面径向磁密不仅是转子　位置的函数，也是时问的函数，因此电机定子内　表面的径向电磁力是随转子位置和时间变化的力　波．　２）双余度电机定子内表面的电磁力由永磁磁　场单独作用、电枢反应磁场单独产生以及永磁磁　场与电枢反应磁场共同作用产生三部分组成．　３）双余度电机在故障后单余度运行时，电枢　反应产生的气隙磁密不仅在幅值上发生了变化，　ａｎｄ　ｆｉｎｉｔｅ－ｅｌｅｍｅｎｔ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒａｄｉａｌ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｆｏｒｃｅ　ｉｎ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ—。ｓｌｏｔ　ｐｅｒｍａｎｅｎｔ－ｍａｇｎｅｔ　ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ　ｍａ——　ｃｈｉｎｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　Ａｐｐｌｉｃａ—　ｔｉｏｎ，２０１０，４６（５）：１９０８—１９１８．　［２］Ｚｈｕ　Ｚ　Ｑ，Ｈｏｗｅ　Ｄ，Ｃｈａｎ　Ｃ　Ｃ　Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｉｎ　ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ　ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　ｍａｇｎｅｔ　ｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｍａｇｎｅｔｉｃｓ，２００２，３８（１）：２２９—２３８．　［３］ＺｈｕＺＱ，ＸｉａｚＰ，ｗｕＬ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｓｌｏｔ　ａｎｄ　ｐｏｌｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｒａｄｉａｌ　ｆｏｒｃｅ　ａｎｄ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｓ　ｉｎ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｓｌｏｔ　ＰＭ　ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ　ｍａｃｈｉｎｅｓ　ｈａｖｉｎｇ　ｓｉｎｇｌｅ－ａｎｄ　ｄｏｕｂｌ－ｅｌａｙｅｒ　ｗｉｎｄｉｎｇｓ［Ｃ］．Ｅｎｅｒｇｙ　Ｃｏｎ—　ｖｅｒｓｉｏｎ　Ｃｏｎｇｒｅｓｓ　ａｎｄ　Ｅｘｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＩＥＥＥ，２００９：３４４３—　３４５０．　Ｅ４］杨浩东，陈阳生，邓志奇．永磁同步电机常用齿槽配　合的电磁振动［Ｊ］．电工技术学报，２０１１，２６（９）：２４—　３Ｏ．　Ｙａｎｇ　Ｈａｏｄｏｎｇ，Ｃｈｅｎ　Ｙａｎｇｓｈｅｎｇ，Ｄｅｎｇ　Ｚｈｉｑｉ．Ｅｌｅｃ—　ｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＰＭ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｍｏｔｏｒｓ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｓｌｏｔ　ａｎｄ　ｐｏｌｅ　ｎｕｍｂｅｒ［Ｊ］．　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　Ｅｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，２０１１，　２６（９）：２４—３０．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［５］杨浩东，陈阳生．分数槽永磁同步电机电磁振动的分　析与抑制［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１１，３１（２４）：８３—　８９．　Ｙａｎｇ　Ｈａｏｄｏｎｇ，Ｃｈｅｎ　Ｙａｎｇｓｈｅｎｇ．Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｖｉ—　ｂｒａｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｏｆ　ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　ｍａｇｎｅｔ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｍｏｔｏｒ　ｗｉｔｈ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｓｌｏｔ　ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＣＳＥＥ，２０１１，３１（２４）：８３—８９．　（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［６３　Ｙａｎｇ　Ｈ　Ｄ，Ｃｈｅｎ　Ｙ　ｓ．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｒａｄｉａｌ　ｆｏｒｃｅ　ｈａｒ—　ｍｏｎｉｃｓ　ｗｉｔｈ　ｌｏｗ　ｍｏｄｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｎ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｖｉ—　ｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＰＭＳＭＥＪ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｅｎｅｒｇｙ　ｏＣｎｖｅｒｓｉｏｎ，２０１４，２９（１）：３８—４５．　［７２　Ｈｕｒ　Ｊ，Ｃｈｕｎ　Ｙ　Ｄ，Ｌｅｅ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｄｙｎａｍｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｒａｄｉａｌ　ｆｏｒｃｅ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｉｎ　ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ　ＤＣ　ｍｏｔｏｒ　ｕｓｉｎｇ　３－Ｄ　ｅ—　ｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．１ＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｍａｇｎｅｔｉｃｓ，１９９８，３４（５）：３１４２—３１４５．　（下转第１９９页）　（总第１７８期）　不同表面改性剂对超细黑索今分散性影响的研究（张欣等）　１９９　Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｒｅｃｒｙｓｔａＨｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｕｐｅｒｆｉｎｅ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ　［１３］王元元，刘玉存，王建华，等．降感ＲＤＸ的制备及　ＨＭＸ　ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　晶形控制＿Ｊ］．火炸药学报，２００９，３２（２）：４４—４７．　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０００，２０（３）：３８５—３８８．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　Ｗａｎｇ　Ｙｕａｎｙｕａｎ，Ｌｉｕ　Ｙｕｃｕｎ，Ｗａｎｇ　Ｊｉａｎｈｕａ，ｅｔ　ａ１．　［９］李承恩．功能陶瓷粉体制备液相包裹技术的理论基础　Ｐｒｅｐａｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｒｙｓｔａｌ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｄｅｓｅｎｓｉｔｉｚｅｄ－ＲＤＸ　与应用［Ｍ］．上海：上海科学普及出版社，１９９７．　ＬＪ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｘｐｌｏｓｉｖｅｓ＆Ｐｒｏｐｅｌｌａｎｔｓ．　［１０］潘祖仁，翁志学，黄志明，等．悬浮聚合［Ｍ］．北京：　２００９，３２（２）：４４—４７．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　化学工业出版社，１９９７．　［１４］Ｐａｎｔ　Ａ，Ｎａｎｄｉ　Ａ　Ｋ，Ｎｅｗａｌｅ　Ｓ　Ｐ，ｅｔ　ａ１．Ｐｒｅｐａｒａｔｉｏｎ　［１１］郑水林，王彩丽．粉体表面改性［Ｍ］．北京：中国建　ａｎｄ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｕｌｔｒａｆｉｎｅ　ＲＤＸ［Ｊ］．Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｅｕ—　材工业出版社，２０１１．　ｒｏｐｅａｎ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｎｅｒｇｅｔｉｃ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，２０１３，１０（３）：　Ｅ１２］杨继华，张景林．纳米微晶长大团聚的理论研究［Ｊ］．　３９３—４０７．　材料导报，２００９，２３（ｚ１）：２４—２６．　［１５］Ｌｅｅ　Ｊ　Ｅ，Ｋｉｍ　Ｊ　Ｗ，Ｈａｎ　Ｓ　Ｋ，ｅｔ　ａ１．Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｙａｎｇ　Ｊｉｈｕａ，Ｚｈａｎｇ　Ｊｉｎｇｌｉｎ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｇｒｏｗｔｈ　ａｎｄ　ａｇ　ｓｕｂｍｉｃｒｏｍｅｔｅｒ－ｓｉｚｅｄ　ｈｅｘａｈｙｄｒｏ－１，３，５－ｔｒｉｎｉｔｒｏ－１，３，５一　ｇｒｅｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎａｎｏ－ｃｒｙｓｔａｌｓ［Ｊ］．Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｒｅｖｉｅｗ，　ｔｒｉａｚｉｎｅ　ｂｙ　ｄｒｏｗｎｉｎｇ　ｏｕｔ［Ｊ］．Ｉｎｄｕｓｔｒｉａ１　８Ｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒ　２００９，２３（ｚ１）：２４—２６．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　ｉｎｇ　Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２０１４，５３（１２）：４７３９—４７４７．　（３Ｃ接第１９３页）　［８］倪明明，廖连莹，左言言，等．车用永磁电机电磁振　４３（６）：１５４４—１５５３．　动与噪声分析［Ｊ］．微特电机，２０１５，４３（３）：９－１３．　［１２］Ｗａｎｇ　Ｊ，Ｘｉａ　Ｚ　Ｐ，Ｌｏｎｇ　Ｓ　Ａ，ｅｔ　ａ１．Ｒａｄｉａｌ　ｆｏｒｃｅ　ｄｅｎ—　Ｎｉ　Ｍｉｎｇｍｉｎｇ，Ｌｉａｏ　Ｌｉａｎｙｉｎｇ，Ｚｕｏ　Ｙａｎｙａｎ，ｅｔ　ａ１．Ｅ—　ｓｉｔｙ　ａｎｄ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｍｏｄｕｌａｒ　ｐｅｒｍａ　ｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｎｏｉｓｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｐｅｒｍａ—　ｎｅｎｔ　ａｍｇｎｅｔ　ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ　ＡＣ　ｍａｃｈｉｎｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｐｒｏ—　ｎｅｎｔ　ｍａｇｎｅｔ　ｍｏｔｏｒ　ｆｏｒ　ｖｅｈｉｃｌｅ［Ｊ］．Ｓｍａｌｌ　ａｎｄ　Ｓｐｅｃｉａｌ　ｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｎ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００６，１５３　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｍａｃｈｉｎｅｓ，２０１５，４３（３）：９－１３．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　（６）：７９３－８０１．　［９］翁双安．电机气隙时间谐波磁场引起的电磁振动分析　［１３］Ｓｈｉｎ　Ｈ　Ｊ，Ｃｈｏｉ　Ｊ　Ｙ，Ｐａｒｋ　Ｈ　Ｉ，ｅｔ　ａ１．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎａｌ—　［Ｊ］．微特电机，１９９７，２５（２）：２２—２３．　ｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｅｌｅｃｔｒｏ—　Ｗｅｎｇ　Ｓｈｕａｎｇａ￣Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｓｏｕｒｃｅｓ　ｏｆ　ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　ｍａｇｎｅｔ　ｓｙｎ—　ｃａｕｓｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｔｉｍｅ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｏｆ　ｍｏｔｏｒ　ｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｍｏｔｏｒ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｃａｌ—　ａｉｒ　ｇａｐ［Ｊ］．Ｓｍａｌｌ　ａｎｄ　Ｓｐｅｃｉａｌ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｍａｃｈｉｎｅｓ，　ｃｕｌａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｍａｇｎｅｔｉｃｓ，　１９９７，２５（２）：２２—２３．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　２０１２，４８（１１）：４２１６—４２１９．　［１Ｏ］Ｈｕａｎｇ　Ｓ，Ａｙｄｉｎ　Ｍ，Ｌｉｐｏ　Ｔ　Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｖｉ—　［１４］周勰，陈益广．基于场路耦合的双余度永磁同步电　ｂｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｎｏｉｓｅ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ　ｆｏｒ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｍｏｕｎｔｅｄ　ＰＭ　动机特性仿真分析［Ｊ］．微特电机，２０１５（８）：４０—４４．　ｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｃ］．Ｐｏｗｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　Ｓｕｍｍｅｒ　Ｚｈｏｕ　Ｘｉｅ，Ｃｈｅｎ　Ｙｉｇｕａｎｇ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｄｕａｌ　ｒｅｄｕｎｄａｎ—　Ｍｅｅｔｉｎｇ，１ＥＥＥ，２００１：１４１７－１４２６．　ｃｙ　ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　ｍａｇｎｅｔ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｍｏｔｏｒ　ｓ　ｐｅｒｆｏｒｍ—　［１１］Ｚｈｕ　ｚ　Ｑ，Ｉｓｈａｋ　Ｄ，Ｈｏｗｅ　Ｄ，ｅｔ　ａ１．Ｕｎｂａｌａｎｃｅｄ　ｍａｇ—　ａｎｃｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｆｉｅｌｄ－ｃｉｒｃｕｉｔ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ［Ｊ］．　ｎｅｔｉｃ　ｆｏｒｃｅ　ｉｎ　ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　ｍａｇｎｅｔ　ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ　ｍａｃｈｉｎｅｓ　Ｓｍａｌｌ　ａｎｄ　Ｓｐｅｃｉａｌ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｍａｃｈｉｎｅｓ，２０１５（８）：４０　ｗｉｔｈ　ｄｉａｍｅｔｒｉｃａｌｌｙ　ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ　ｐｈａｓｅ　ｗｉｎｄｉｎｇｓ［Ｊ］．　４４．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，