空间与图形

　　复习内容:教科书第12册105页“整理与反思”和105～106页“练习与实践”1～6题。

　　知识要点:

　　1.长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义。

　　2.长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算方法。

　　3.物体的体积和物体的容积的意义。

　　体积：物体所占空间的大小。

　　容积：容器所能容纳的物体的体积。

　　4.物体的体积和物体的容积之间的联系和区别。

　　5.体积和容积单位及其相邻单位之间的进率。

　　6.计量单位换算的方法。

　　7.几何体表面积的实际问题。

　　教学目标:

　　1.使学生进一步掌握几何体的特征，发展学生的空间观念，加深对长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义的认识，明确长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算公式及其推导过程，体会公式推导过程中的教学方法。

　　2.运用分析、比较等方法，理解体积和容积的联系和区别，弄清相邻计量单位之间的进率，掌握计量单位换算的方法，促进学生知识系统的形成。

　　3.运用立体图形表面积的知识解决一些简单的实际问题，丰富解决问题的策略，积累解决问题的经验，创新学生的思维能力。

　　教学重、难点：掌握长方体、正方体、圆柱的表面积计算方法，能灵活运用表面积知识正确解决一些实际问题。

　　教学准备：

　　长、正方体和圆柱、圆锥的教具；1立方分米、1立方厘米的教具

　　教学过程：

　　一、复习表面积计算

　　1.复习表面积的意义。

　　提问：什么是立体图形的表面积？拿出立体图形的教具，观察这些形体，一边用手摸一边说出每个形体的表面积包括哪几部分的面积。提问：长方体和正方体表面积是哪些面面积的和?圆柱体表面积是哪些面面积的和?

　　2.复习圆柱的侧面积。

　　圆柱的侧面展开是什么形状?侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么联系?圆柱的侧面积怎样算?

　　3.归纳表面积计算方法。

　　学生先同桌之间互相说说长方体、正方体和圆柱表面积计算方法，然后指名交流，教师及时板书。

　　4.引导思考圆柱表面积有没有其它计算方法？结合圆柱表面展开图和圆的面积推导过程，学习小组展开讨论。

　　教师概括：表面积等于底面周长乘高与半径的和。

　　5.做“练习与实践”第3题。

　　指名三人板演，其余学生在练习本上列出三道题的算式。集体订正，让学生说明每一步求的什么。

　　二、复习体积（容积）知识

　　1. 复习体积（容积）的意义。

　　提问：什么是物体的体积？什么是物体的容积？体积和容积之间有什么联系和区别？

　　根据学生的回答，教师小结：物体的体积就是物体所占空间的大小。物体的容积就是容器所能容纳的物体的体积。弄清所有的物体都有体积，但并不是所有的物体都有容积。

　　2. 复习体积（容积单位）。

　　提问：常用的体积（容积）单位有哪些？（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）

　　让学生用结合实际生活比画出1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小。

　　师：你能说一说相邻单位之间的进率吗？

　　3. 完成“练习与实践”1～2两题。

　　学生独立完成，集体校对。

　　教师说明单位换算的方法：在名数换算时，要先看是高级单位换算成低级单位，还是低级单位换算成高级单位，再想这两个单位间的进率是多少，然后用相应的方法求出结果。

　　三、综合练习

　　1.做“练习与实践”第6题。

　　让学生独立审题。提问；这三道题有什么不同的地方，都要求什么问题?(底面铁皮部分不同：第(1)题有两个底面部分，第(2)题只有一个底面部分，第(3)题没有底面部分)在解答这三道题时要注意什么?让学生在练习本上分别列出综合算式。指名学生口答算式，老师板书，并要求说一说解题的每一步求的什么，三道题解题有什么不同的地方。

　　2.做“练习与实践”4题。

　　提问：配上的这块玻璃是什么形状?它的长、宽各是长方体的哪条棱?指名学生板演，其余学生做在练习本上。集体订正。

　　3. 做“练习与实践”5题。

　　要求学生合作小组讨论，加工空调的外包装纸盒需要的硬纸板包括哪几个部分？学生独立练习，教师巡视，注重反馈。

　　四、全课小结（略）

　　补充：

　　1.把棱长1厘米的两个正方体粘在一起做成一个长方体模型，表面再糊上硬纸板，至少要用（    ）平方厘米的硬纸板。

　　2.一个长方体的长是3分米，底面是周长为16分米的正方形，它的底面积是（   ）平方分米。

　　3.一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成1米长的两根，表面积增加了（   ）平方分米。

　　4.把一个直径10分米，高10分米的圆柱体，沿着它的直径切成两部分，这两部分的表面积之和比原来直圆柱的表面积增加了（     ）平方分米。

　　5. 62.8厘米的细铁丝在一根圆铁棒上刚好绕10圈，这根圆铁棒的横截面的半径是多少厘米？

　　6.加工厂要制作一批长方体录音机的机套（没有底面），现在量得录音机的长是60厘米，宽是20厘米，高是15厘米，做2500个这样的录音机机套至少要用布多少平方米？

　　7.做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是2.5分米，高5分米，大约需要铁皮多少平方分米？

　　8.棱长为1分米的正方体，如果从一个顶点处挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积是多少？

　　9.一台压路机的前轮是圆柱体，直径是1米，轮宽是1.5米。如果前轮每分钟滚动20周，这台压路机每分钟前进多少米？工作5分钟压过的路面是多少平方米？

　　课前思考：

　　第1～2题主要练习体积（容积）单位的选择和换算，帮助学生进一步明确面积、体积、容积的联系和区别。教学中，第1题可以让学生先自己填一填，汇报交流，说说思考的过程。教师相机引导，让学生用体积（容积）单位描述自己身边或熟悉的其他一些事物的体积或容积，进一步加深对相关体积单位实际大小的认识。第2题，可以采用板演与齐练同时进行，再交流总结不同体积（容积）单位进行换算的方法。

　　第4～6题是解决有关表面积的实际问题，不仅需要学生灵活运用有关几何体表面积的计算方法，而且需要学生具有相关的生活经验和空间观念，有利于学生在此过程中加深对表面积计算方法的理解，体会数学与实际生活的密切联系。所以先让学生结合生活经验想清楚需要计算长方体、圆柱的哪几个面或哪一个面，明确后再列式计算。

　　课后反思：

　　表面积的计算学生在之前就做过很多练习，对于一些常见的题型，学生掌握得不错。书上的练习相对而言比较简单，学生完成得不错。第6题学生通过练习，知道油桶需要求两个底面和一个侧面，水桶需要求一个底面和一个侧面，通风管和下水管都只需求一个侧面积。

　　孙老师补充的一些题目我也选择了一些给学生做，自己也补充了一些题目让学生练习。对一部分学有余力的学生而言，单单这些题目是不能够满足他们的，还是需要找一些提高题。

　　课后反思：

　　虽说圆柱和圆锥的表面积是这个学期刚学习的内容，但不少学生还是遗忘得很快。从课堂练习情况看，关于长方体、正方体表面积的计算，包括相关的一些拓展题，学生们都能正确解答，掌握情况不错。但遇到有关圆柱表面积计算时，问题不少。主要问题是少数学生在计算时将圆周长与圆面积计算公式混淆，尤其是已知底面半径计算圆面积和底面周长时更是乱做一气，还有一个老问题便是计算正确率有待提高。

　　课后反思：

　　解决一些实际问题的时候，由于学生的生活经验和社会经验都比较浅薄，从而对物体的认识不够，不能完全准确的来判断求的物体是几个面，分别是哪几个面，还有实际中求表面积时采用的取近似数也还有一定的不理解，需要通过反复练习才能达到一定的程度。

　　教学中重点指导学生解决相关的实际问题。这些实际问题中有计算压路机压路的面积、做通风管所需材料的面积、给圆柱形水池内部抹水泥部分的面积、做无盖水桶所需材料的面积、涂圆柱形柱子所需油漆等，解答每个问题前，我都先让学生认真读题，思考问题需要计算圆柱的哪一部分面积，每一部分的面积又该怎样利用题中的信息来计算，计算过程中又需要注意些什么，有没有简便计算的方法，最后结果又需注意什么等。