Mathematica的编程根本

第3讲Mathematica的编程基础

在Mathematica系统中，我们所进⾏的计算和操作实际上都可以认为是在编程，因为编程最简单地说就是⽤⼀系列的语句来描述⼀个适当操作，下⾯讨论⼀些与编程有关的问题。包括描述复杂的计算过程的程序结构，定义局部变量，如何实现程序包等问题。

3.1过程的基本构成

Mathematica中⼀个过程就是⽤分号隔开的表达式序列，也称为复合表达式。在Mathematica的各种结构中，任何⼀个表达式的位置都能放⼀个复合表达式，运⾏时按复合表达式顺序依次求值，输出最后⼀个表达式的值。表达式序列我们习惯也称为语句序列。3.2条件控制结构

Mathematica中提供了If、Which和Switch三种描述条件分⽀的结构语句，这些语句常⽤在程序中，也可⽤于⾏⽂命令In[n]中。3.2.1 If语句的结构

If语句的结构与⼀般程序设计语⾔结构类似。由于Mathematica 的逻辑表达式的值有三个：真(True)、假(False)和⾮真⾮假(通常是⽆法判定)。因此If语句的转向也有三种情况，下列是If结构的三种情况：格式：If[逻辑表达式,表达式1]

功能：逻辑表达式的值为真，计算表达式1，表达式1的值就是整个If结构的值。格式：If[逻辑表达式,表达式1,表达式2]

功能：当逻辑表达式的值为真，计算表达式1的值，并将表达式1的值作为整个If结构的值；当逻辑表达式的值为假时，计算表达式2的值，并将表达式2的值作为整个If结构的值。格式：If[逻辑表达式,表达式1,表达式2,表达式3]

功能：当逻辑表达式的值为真，计算表达式1的值，并将表达式1的值作为整个结构的值；当逻辑表达式的值为假时，计算表达式2的值，并将表达式2的值作为整个结构的值；当逻辑表达式的值⾮真⾮假时，计算表达式3的值，并将表达式3的值作为整个结构的值。3.2.2 Which语句的结构Which语句的⼀般形式：

格式：Which[条件1,表达式1,条件2,表达式2,…,条件n,表达式n]Which[条件1,表达式1,…条件n,表达式n, True,表达式]

功能：依次计算条件i，计算对应第⼀个条件为True的表达式的值，作为整个While结构的值。所有都为假，值为Null，作为整个结构的值。

3.2.3 Switch语句的⼀般形式

格式：Switch[expr,模式1,表达式1,模式2,表达式2,…]

功能：将表达式expr的值与模式1，模式2，…依次⽐较，给出第⼀个与expr匹配的模式i对应的表达式的值，若⽆匹配的，整个结构的值为Null。3.3循环控制结构

Mathematica有三种描述循环结构的语句，它们是Do、While和For。3.3.1 Do循环

格式: Do[循环体,{循环范围}]格式1：Do[expr, {i,i0,i1,s}]

功能：循环变量i从i0到i1，每次增加s，计算表达式expr。格式2：Do[expr, {i,i1}]功能：同上. 此时,i0=1，s=1 。格式3：Do[expr, {n}]功能：计算表达式expr n次.3.3.2 While 循环格式: While[条件,循环体]

功能：当条件为True时则对循环体表达式求值，重复对条件判断和对循环体求值过程直到条件⾮真时停⽌。3.3.3 For循环

For[初始值,条件,修正循环变量,循环体]执⾏过程：同⼀般的⾼级语⾔的For循环。

在这⾥，初始值往往是赋值语句，条件是逻辑表达式，修正循

环变量是⾃加、⾃减或赋值语句，循环体是复合表达式。值得注意的是与C语⾔不同之处，逗号和分号的作⽤正好相反。3.3.4重复应⽤函数的⽅法

Mathematica提供了⼀些能实现循环和迭代的函数，在计算中更多的⽤系统迭代函数⽽较少⽤到条件语句或循环语句。表3-1是Mathematica的常⽤的迭代函数及其意义：有关迭代函数表3-1

在正常情况下，系统对表达式的求值总是按照规定的顺序和⽅式进⾏。但我们也可以改变这种正常顺序、以⽅便程序设计、使程序流程更加⾃然、或者为了提⾼程序的执⾏效率等等。为此，系统提供了⼀些特殊的函数，见表3-2：程序流程的中断与返回表3-2

1、使⽤条件结构定义分段函数：，并绘制在[-2，3]上的图形。10()0x

x x f x e x +

≥?()f x ⽅法⼀：In[ ]:= f[x_]:= If[x<0,x+1,Exp[x]]Plot[f[x],{x,-2,2}]

⽅法⼆：In[ ]:= f[x_]:=Which[x<0,x+1,x>=0,Exp[x]]Plot[f[x],{x,-2,2}]运⾏如下：

2、编写⼀个显⽰不超过n 的全部素数的函数。

In[ ]:= f[n_]:=Do [If[PrimeQ[i],Print[i] ],{i,2,n}]/;IntegerQ[n]&&n>1注：这⼉/;IntegerQ/&&n>1是对函数中的变量的约定条件。运⾏如下：In[ ]:= f[3]Out[ ]= 23

In[ ]:= f[10]Out[ ]= 23 57

结果是竖着下来的，不是横着排列。如果要横着，则要⽤⽅法⼆的列表的⽅式。⽅法⼆：In[]:=

f[n_]:=(t={};Do[If[PrimeQ[i],AppendTo[t,i]],{i,2,n}];t)/;IntegerQ[n]&&n>1 运⾏如下：In[ ]:= f[2]Out[ ]= {2}In[ ]:= f[10]Out[ ]={2,3,5,7}In[ ]:= f[100]

Out[ ]= {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,,97}3、⽤三种循环函数For,While,Do 来计算10！。答案：For 函数：

（1）In[ ]:= For[n=1;i=1,i<=10,i++,n=n*i];nOut[ ]= 3628800

注意：⼀定要注意For 的格式，⼀共分四个部分，各个部分⽤逗号，隔开，不是C 语⾔中的分号！各部分中，如是各有⼏个语句组成，则要⽤分号；隔开，形成复合语句。第四个部分循环体部分可与循环变量改变量合为⼀体，要注意次序。见⽅法⼆。（2）In[ ]:= For[n=1;i=1,i<=10,n=n*i;i++];nOut[ ]= 3628800

（3）In[ ]:= For[n=1;i=10,i>0,n=n*i;i--];nOut[ ]= 3628800这是倒着下来的。（4）In[ ]:= n=1;For[i=1,i<=10,i++,n=n*i];nOut[ ]= 3628800

这是初值n 放在循环体前（外）的。While 函数：In[ ]:= n=1;i=1;While[i<=10,n=n*i;i++];n Out[ ]= 3628800

注意：While 循环的内部只有两部分，第⼀部分是条件；第⼆部分是循环体，两部分间⽤逗号，隔开。如果循环体不是⼀个语句可以完成的，则要⽤分号隔开，不可⽤逗号隔开！另外，初值不要放在循环体内，以免引起不必要的错误。Do 函数In[ ]:= n=1;Do[n=n*i,{i,1,10}];n Out[ ]= 3628800

Do 循环的内部也是只有两部分：第⼀部分是循环体，第⼆部分是循环次数，⽤{ }表⽰的部分。通常是确定的已知次数的，如100次 （{100}），不可以⽤变量来改变它。4、⼀根绳⼦长32768⽶，每天截去⼀半，问多少天长度⼩于1⽶？要求此题⽤三

种循环函数For,While,Do 来编写。For 函数：In[ ]:= For[n=32768;i=0,n>=1,i++,n=n/2];i Out[ ]= 16In[ ]:= For[n=1,32768>=,n++];n n 2Out[ ]= 16While 函数

In[ ]:= n=32768;i=0;While[n>=1,i++;n=n/2];i Out[ ]= 16In[ ]:= n=0;While[32768>=,n++];n n 2Out[ ]= 16

Do 函数 循环体⼀定要有If 函数配合才能判断,因为这是确定次数的循环.In[ ]:= n=32768;i=0;Do[If[n>=1,i++];n=n/2, {100}];i Out[ ]= 16

说明：由于Do 函数内部只有两部分：循环体与确定次数的控制部分两个部分组成，在循环体内改变的量，不可能反映到控制部分，所以在循环体内就得有IF 语句来⾃⾏控制。