陕西省西安 七年级(上)期中数学试卷

题号得分

一

二

三

四

总分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.

由几个大小相同的立方体组成的几何体从上面看到的形状图所示，则这个几何体可能是（　　）

A. B.

C. D.

2.

下列各数2π，-5，0.4，-3.14，0中，负数有（　　）

⋅

A. 1个

3.

B. 2个

1

C. 3个D. 4个

在图中的数轴上，表示-3的是（　　）

A. A点

4.

-4的倒数是（　　）5

B. B点C. C点D. D点

A. −4

5.

5

B. 4

5

C. −5

4

D. 5

4

两个互为相反数的有理数相乘，积为（　　）

A. 正数

6.

75表示（　　）

B. 负数C. 零D. 负数或零

A. 5个7连乘B. 7个5连乘C. 7与5的乘积D. 5个7连加的和

第1页，共14页

7.

已知代数式x-2y的值是5，则代数式-3x+6y+1的值是（　　）

A. 16

8.

B. −14C. 14D. −16

下列各组整式中不是同类项的是（　　）

A. 3𝑎2𝑏与−2𝑏𝑎2

9.

B. 2xy与2𝑦𝑥1

C. 16与−2

1

D. −2𝑥𝑦2与3𝑦𝑥2

一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为2a+b，另一边比它长a-b，则长方形的周长为（　　）

A. 6aB. 10𝑎+3𝑏C. 10𝑎+2𝑏D. 10𝑎+6𝑏

10.观察如图，并阅读图形下面的相关文字：

像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（　　）

A. 100个B. 135个C. 190个D. 200个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.下列四个生活、生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；③从A地到B地，架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用定理“两点之间，线段最短”来解释的现象有______．（填序号）

12.已知：x-2y+3=0，则代数式（2y-x）2-2x+4y-1的值为______．13.钟表上11时40分钟时，时针与分针的夹角为______度．14.18.36°=______°______′______″．

15.用“*”表示一种运算，其意义是a*b=a-2b，如果x*（3*2）=3，则x=______．16.关于x的方程（k-4）x|k|-3+1=0是一元一次方程，则k的值是______．17.已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2，则a的值为______．

B两地的客车，中途停靠四个站，共有______种不同的票价，要准备______18.往返于A、

种车票．

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

第2页，共14页

19.聪聪在对方程

𝑥+3𝑚𝑥−1

−63

=

5−𝑥

①去分母时，错误的得到了方程2

5

2（x＋3）－mx－1＝

3（5－x）②，因而求得的解是𝑥=2，试求m的值，并求方程的正确解．

20.如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若

CD=6，求线段MC的长．

21.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种

书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”

（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；

（2）陈老师连忙拿出购物，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？

四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）22.计算

（1）90°-78°19′40″； （2）11°23′26″×3．

第3页，共14页

23.解方程：

（1）4y-3（20-y）=6y-7（9-y） （2）0.5y-0.7=6.5-1.3y（3）（4）

𝑥+32𝑥−7

-3=1 4

0.1−2𝑥𝑥=1+．0.30.15

24.如图所示，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画

图：

（1）作射线BC（2）作线段CD（3）作直线AB

（4）连接AC，并将其延长至E，使CE=AC．

OE、OF分别是∠AOB、∠BOC=40°，∠BOC的角平分线，求∠EOF25.已知∠AOB=100°，

的度数．

第4页，共14页

26.有一个底面半径为5cm的圆柱形储油器，油中浸有铁球，若从中捞出重为6π克

的铁球，问液面将下降多少厘米？（1cm3的铁重7.8克）

27.如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的

速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM？

（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM-BP为定值．

（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．

第5页，共14页

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：根据几何体可得此图形的俯视图从左往右有2列，正方形的个数依次为2，1，只有选项C符合要求． 故选：C．

从上面看得到从左往右2列，正方形的个数依次为2，1，依此得出图形可能的图形即可．

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的位置．2.【答案】B

【解析】

解：2π是正数，-5是负数，0.是正数，-3.14是负数，0不是正数，也不是负数， 所以，负数有2个． 故选：B．

根据正数大于0，负数小于0，对各数进行判断即可得解．本题考查了正数与负数的定义，解题时注意：0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3.【答案】D

【解析】

解：在图中的数轴上，表示-的是D点． 故选：D．

根据数轴的定义可得表示-的点，从而求解．

此题考查了数轴，关键是熟悉所有的有理数都可以用数轴上的点表示．4.【答案】C

【解析】

解：-的倒数是-，

故选：C．

根据倒数的定义，可得答案．

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．5.【答案】D

【解析】

解：∵正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，根据异号两数相乘得负，∴积为负．

又∵0的相反数是0，∴积为0． 故选D

1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何

第6页，共14页

数同零相乘，都得0．

2、两个互为相反数的数有两种情况，一正一负或都为0．

本题考查了有理数的乘法法则．注意互为相反数的数有两种情况．6.【答案】A

【解析】

解：75表示5个7连乘．

故选A．

根据有理数的乘方的意答．

本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记乘方的概念是解题的关键．7.【答案】B

【解析】

解：∵x-2y=5，

∴-3x+6y+1=-3（x-2y）+1=-3×5+1=-14， 故选：B．

将x-2y=5整体代入-3x+6y+1=-3（x-2y）+1可得答案．本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．8.【答案】D

【解析】

解：（A）3a2b与-2ba2中，同类项与字母顺序无关，故A是同类项，（B）2xy与yx中，同类项与字母顺序无关，故B是同类项，（C）常数都是同类项，故C是同类项．

（D）-2xy2与3yx2中，相同字母的指数不相等，故D不是同类项，故选：D．

同类项是指相同字母的指数要相等．

本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．9.【答案】C

【解析】

解：∵一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为2a+b，另一边比它长a-b， ∴另一边长为：2a+b+a-b=3a，

∴此长方形的周长是：（2a+b+3a）×2=3a×2=10a+2b 故选：C．

根据长方形的周长等于（长+宽）×2可以解答本题．

本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法．10.【答案】C

【解析】

第7页，共14页

解：20条直线相交，交点最多的个数有×20×（20-1）=190．

故选：C．

根据直线两两相交且不交于同一点，可得答案．

本题考查了直线、射线、线段，n条直线都与其它直线有一个交点，可有（n-1）个交点，n条直线用n（n-1）个交点，每个交点都重复了一次，n条直线最多有n（n-1）个交点．11.【答案】③④

【解析】

解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释； ③④现象可以用两点之间，线段最短来解释． 故答案为：③④．

由题意，认真分析题干，运用线段的性质直接做出判断即可．

本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质，应注意理解区分．12.【答案】14

【解析】

解：∵x-2y+3=0， ∴x-2y=-3，

（2y-x）2-2x+4y-1=（x-2y）2-2（x-2y）-1，

把x-2y=-3代入原式得：原式=（-3）2-2×（-3）-1=9+6-1=14， 故答案为14．

先由x-2y+3=0求出x-2y=-3，然后再化简代数式（2y-x）2-2x+4y-1，化为最简后，再把x-2y的值代入即可．

本题考查了代数式求值，主要考查了整体代入思想，解题的关键是求出x-2y的值，再把原式化简，此题比较简单，计算时一定要认真才行．13.【答案】110

【解析】

解：由题意得 30°×（3+）=110°，

故答案为：110．

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．14.【答案】18；21；36

【解析】

第8页，共14页

解：18.36°=18° 21′36″， 故答案为：18，21，36．

根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．

本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键．15.【答案】1

【解析】

解：3*2=3-2×2=-1， ∴x*（3*2）=3， x*（-1）=3， x-2×（-1）=3， x+2=3， x=1，

故答案为：1．

根据新定义计算3*2=3-2×2=-1，代入x*（3*2）=3中，化为关于x的一元一次方程，解出即可．

本题考查了解一元一次方程和阅读理解能力，关键在于看出“*”的运算法则．16.【答案】-4

【解析】

解：由题意，得 |k|-3=1，且k-4≠0， 解得k=-4， 故答案为：-4．

根据一元一次方程的定义，可得答案．

本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．17.【答案】-9

【解析】

解：将x=-2代入方程得：-4-a-5=0， 解得：a=-9． 故答案为：-9

将x=-2代入方程计算即可求出a的值．

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18.【答案】15；30

【解析】

解：如图：

则共有AC，AD，AE，AF，AB，CD，CE，CF，CB，DE，DF，DB，EF，EB，FB，

第9页，共14页

15种不同的票价，

又题中是往返列车，往返的车票都不相同，

所以共有15×2=30票，故答案为：15，30．

可先作出一简单的图形，进而结合图形进行分析．

本题主要考查运用直线、射线、线段知识解决生活中的问题，需要掌握正确数线段的方法．

19.【答案】解：把x=2代入方程②得：2（2+3）-2m-1=3（5-2），解得：m=1，

把m=1代入方程①得：

𝑥+3𝑥−15−𝑥

-6=2，35

5

5

5

去分母得：2（x+3）-x+1=3（5-x），去括号得：2x+6-x+1=15-3x，移项合并得：4x=8，解得：x=2，

则方程的正确解为x=2．【解析】

将x=代入方程②，整理即可求出m的值，将m的值代入方程①即可求出正确的解．

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

20.【答案】解：∵B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，2+4+3=9，

∴AB=9AD，BC=9AD，CD=3AD，又∵CD=6，∴AD=18，

∵M是AD的中点，∴MD=2AD=9，∴MC=MD-CD=9-6=3．【解析】

12

4

1

首先由B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，知CD=AD，即AD=3CD，求出AD的长，再根据M是AD的中点，得出MD=AD，求出MD的长，最后由MC=MD-CD，求出线段MC的长．

利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运

第10页，共14页

用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．本题中B、C是线段AD的九等分点中的两个．21.【答案】解：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，

得：8x+12（105-x）=1500-418，解得：x=44.5（不符合题意）．∵在此题中x不能是小数，∴王老师说他肯定搞错了；

（2）设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：0＜1500-[8y+12（105-y）+418]＜10，解之得：0＜4y-178＜10，即：44.5＜y＜47，∴y应为45本或46本．

当y=45本时，b=1500-[8×45+12（105-45）+418]=2，当y=46本时，b=1500-[8×46+12（105-46）+418]=6，即：笔记本的单价可能2元或6元．【解析】

（1）等量关系为：8元的书的总价钱+12元的书的总价钱=1500-418；

（2）关键描述语是笔记本的单价是小于10元的整数，关系式为：0＜所用钱数-书的总价＜10．

（1）设单价为8.0元的课外书为x本，根据8元的书的总价钱+12元的书的总价钱=1500-418，列出方程便可解答；

（2）根据这本笔记本是小于10元的整数，即（1）中所得的关系式，列出不等式组求解即可．

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．

22.【答案】解：（1）原式=°59′60″-78°19′40″=11°40′20″．

（2）原式=33°69′78″=34°10′18″．【解析】

（1）根据度分秒的减法，相同单位相减，可得答案；

（2）根据度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上一单位进1，可得答案．本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上一单位进1是解题关键．

23.【答案】解：（1）4y-3（20-y）=6y-7（9-y），

去括号得：4y-60+3y=6y-63+7y，移项合并得：6y=3，系数化为1得：y=2；

第11页，共14页

1

（2）0.5y-0.7=6.5-1.3y，移项合并得：1.8y=7.2，系数化为1得：y=4；

（3）

𝑥+32𝑥−7

-3=1，4

去分母得：3（x+3）-4（2x-7）=12，去括号得：3x+9-8x+28=12，移项合并得：-5x=-25，x系数化为1：x=5；

（4）

0.1−2𝑥𝑥=1+，0.30.15

1−20𝑥100𝑥

=1+，315

方程整理后得：

去分母得：5（1-20x）=15+100x，去括号得：5-100x=15+100x，移项合并得：-200x=10，x系数化为1：x=-20．【解析】

1

（1）去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；

（2）移项合并，把y系数化为1，即可求出解；

（3）去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：如图所示：

．

【解析】

根据线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点画图即可．

此题主要考查了基本作图，关键是掌握直线、射线、线段的区别和定义．

第12页，共14页

25.【答案】解：分为两种情况：①

当∠BOC在∠AOB外部时，如图1，

∵∠AOB=100°，∠BOC=40°，且OE是∠AOB的平分线，OF是∠BOC的平分线，∴∠BOE=2∠AOB=2×100°=50°，∠BOF=2∠BOC=2×40°=20°，∴∠EOF=∠BOE-∠BOF=50°+20°=70°；

1

1

1

1

②当∠BOC在∠AOB内部时，

∠EOF=∠BOE-∠BOF=50°-20°=30°；即∠EOF的度数是70°或30°．【解析】

分为两种情况：当BOC在∠AOB外部时，当∠BOC在∠AOB内部时，画出图形，根据角平分线定义求出∠BOE、∠BOF的度数，即可求出答案．

本题考查了角的平分线定义和角的有关计算的应用，注意要进行分类讨论．26.【答案】解：设液面将下降x厘米，依题意有

π×52x=6π÷7.8，解得x=2.8．

答：液面将下降2.8厘米．【解析】

可设液面将下降x厘米，根据等量关系：下降水的体积=铁球的体积，列出方程求解即可．

考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

第13页，共14页

27.【答案】解：（1）如图1，由题意得：AP=2t，则

PB=12-2t，∵M为AP的中点，∴AM=t，

由PB=2AM得：12-2t=2t，t=3，

答：出发3秒后，PB=2AM；（2）如图1，当P在线段AB上运动时，BM=12-t，

2BM-BP=2×（12-t）-（12-2t）=24-2t-12+2t=12，∴当P在线段AB上运动时，2BM-BP为定值12；（3）选①；

如图2，由题意得：MA=t，PB=2t-12，∵N为BP的中点，∴PN=2BP=2（2t-12）=t-6，①MN=PA-MA-PN=2t-t-（t-6）=6，

∴当P在AB延长线上运动时，MN长度不变；所以选项①叙述正确；②MA+PN=t+（t-6）=2t-6，

∴当P在AB延长线上运动时，MA+PN的值会改变．所以选项②叙述不正确．【解析】

1

1

（1）由题意表示：AP=2t，则PB=12-2t，根据PB=2AM列方程即可；（2）把BM=12-t和BP=12-2t代入2BM-BP中计算即可；

（3）分别代入求MN和MA+PN的值，发现①正确；②不正确．

本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．

第14页，共14页