人教六年级数学上册全册教案之：第1课时 圆的认识

学习目标：

1．认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。 2．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。

3．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 学习重点：

通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。会用圆规画圆。 学习难点： 认识圆的特征 学具准备： 准备一个圆形纸片 使用说明及学法指导：

先自学教材P57-P58页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题，准备与组内同学交流。展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。带★的可以选做。

知识储备： 我们以前学过的平面图行有哪些？（画在下面的空白处）这些图形都是由什么围成的？这些图形各自的特征（同学之间互相说说）。 自主与合作学习 认识圆

圆是由什么围成的，生活中哪些地方或哪些物体上有圆形？（列举出2—4个）

想办法在纸上画一个圆。

把在纸上画好的圆剪下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。 4.折过几次后，将折痕用笔描出来。你发现了什么？（小组合作动手做一做，互相说说各自的发现 ）

5.结合发现把下面的内容补充完整。

这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（ ），一般用字母（ ）表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（ ），一般用字母（ ）表示；通过（ ）并且两端都在圆上的线段叫做（ ），一般用字母（ ）表示。 用圆规画圆

1.自学教材58页，用圆规画两个大小不同的圆（画在下面的空白处），然后组内交流画法。

第一步：先点个点，把有（ ）的一只脚固定在这一点上作为（ ）； 第二步：张开圆规两脚，定好两脚间的距离作为（ ）；

第三步：让装有（ ）的一只脚旋转一周； 第四步：用字母标示出（ ）、（ ）和（ ）。

温馨提示：用圆规画圆要注意：圆的位置和大小分别由（ ）和（ ）决定，所以画圆时有针尖的一端不能动，圆规两脚间的距离不能变。

用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？ 我发现：

三、认识圆的对称性

1.我们学过的长方形、正方形等是轴对称图形，圆是轴对称图形吗？为什么？ （把圆形纸片动手折一折）

2.在准备的圆形纸片上画对称轴（对称轴用虚线表示），能画（ ）条，由此可知圆有（ ）条对称轴。

3.我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形，各有几条对称轴？（列举在下表中）

图形 …… 对称轴（条） …… 达标测评 1.填空。

（1）从圆心到圆上任意一点的线段都（ ）。 （2）两端都在圆上的线段，（ ）最长。 （3）圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。 （4）经过一点可以画（ ）个圆。

（5）在同一个圆里，所有的半径都（ ），所有的直径都（ ），并且半径是直径的（ ），直径是半径的（ ）。

（6）如果一个图形沿着（ ）对折，两侧的部分能够（ ），这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做（ ）。圆有（ ）条对称轴。

2.我是小裁判。

（1）所有的直径都相等，所有的半径都相等。 （ ） （2）圆的半径增加3cm，它的直径也增加3cm。 ( ) （3）2个半圆可以拼成一个整圆。 （ ）

（4）两端都在圆上的线段就是直径。 ( ) 3.我会填。 1 半径（r） 2分米 1.42厘米 厘米 8 直径(d) 6米 0.24米 ★4．一个圆没有标明圆心、半径和直径，请你想办法找到它的圆心，并标明半径和直径。

一、六年级数学上册应用题解答题

1．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，这时已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，这条水渠长多少米？

2．一件工作，由甲单独做要15天完成，现在由甲、乙两人各做3天后，余下的工作由乙单独做。如果甲、乙两人工作效率的比是2∶3，乙完成这件工作还需要多少天？

13．聪聪读一本故事书，读完的页数比这本书总页数的还多20页。此时，读完的页数与未

3读页数的比是5:7，这本书一共有多少页？

4．一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子拼起来可以坐14人．像这样共几张桌子拼起来可以坐50人？

5．学校组织五年级少先队员参加义务植树活动。全体少先队员分成栽树和挖坑两组，且栽树和挖坑的人数比是3：4，如果从栽树组调2个人到挖坑组，那么栽树组和挖坑组人数的比是2：3，有多少先队员参加了这次植树活动？

6．求实小学原来男、女生人数之比为16:13，这学期又转来几名女生，这样男、女生人数之比为6:5，这时男、女生人数共有880人，转来的女生有多少人？

7．（1）某大酒店里有一种方圆两用餐桌（即外圆中方）。请你借助圆规等学具，选择相对合理数据画出这种方圆两用桌的桌面模形（要保留作图痕迹），并将正方形外的部分涂上阴影。（提示：在圆中画一个最大的正方形）

（2）如果圆桌的直径是1米，那么图中阴影部分的面积是多少平方米？

8．某口罩厂两个车间计划生产相同个数的防尘口罩和医用口罩，当医用口罩完成了防尘口罩刚好完成了

2时，53。这时，为了提前完成医用口罩的生产任务，改进了生产工艺，效率7提高了50%。这样，当医用口罩完成任务时，防尘口罩还有3500个没完成，原计划生产医用口罩多少个？

9．4月23日是世界读书日，每年的这一天，世界上百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动。某书店这天在图书定价的基础上降价20%出售某种图书，售价每本19.2元。已知该图书的进价为图书定价的50%，则降价后每卖一本书可以盈利多少元？

10．在直角三角形ABC中，这个三角形的面积是90平方厘米，D是BC的中点，E是AD中一点，AE与ED的比是2∶1，求阴影部分的面积？

11．某商场一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得1560元，乙种服装共卖得1350元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25%，乙种服装亏本10%，试问该商场这一天是盈利还是亏本？盈或亏多少元？

12．一辆大巴从广州开往韶关，行了一段路程后，离韶关还有210千米，接着又行了全程的

20%，这时已行路程与未行路程的比是3:2。广州到韶关两地相距多少千米？（用方程解）

13．修路队三天刚好修完一条路，已知第一天修了全程的25%，第二天比第一天多修30米，第三天修5米，这条路共有多少米？

14．下图依次排列着5盏灯，用不同位置上亮灯和灭灯表示一个具体的数（亮灯用灭灯用

表示）。请根据下面前四种状况所表示的数，完成下列问题。

表示，

（1）写出图⑤表示的数。

（2）在图⑥中画出亮灯和灭灯的状况。 ①③⑤

1 ②

3

1+9+81=91 93

13913④

（ ） ⑥

15．二进制时钟是一种“特殊的时钟”，它用4行6列24盏灯来表示时间（图1）竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示1、2、4、8（表示灯亮，○表示灯熄灭，灯灭代表0），同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数。例如，图1中最右侧一列，从下往上第一、二、三盏灯是，分别表示数字1、2、4，1＋2＋4＝7，此时这列灯表示数字7，按照这样的表示方法，请在图2的括号里写出此时时钟表示的时刻。图3是雯雯同学上午进入校门的时刻，请涂出二进制时钟上的显示。

16．仔细观察下面的点子图，看看有什么规律．

（1）根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填．

（2）探索填空：按照上面的规律，第6个点子图中的点子数是 ；第10个点子图中的点子数是 ．

17．食堂运来三种蔬菜，其中白菜的质量占28%，土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是2:3，土豆比白菜多24千克，食堂运来的三种蔬菜共多少千克？

18．张明和李丽进行口算比赛，两人在10分钟的时间里一共完成了230道题，张明比李丽多做了

1．他们两人各做了多少道题？ 1132，小明跳的比小光跳的少。三7519．三个小朋友跳绳，一共跳了252下。小青跳了总数的个小朋友分别跳了多少下？

20．小红和小明从甲、乙两地同时相向而行，已知相遇时，小红比小明多走16千米，小红每小时比小明快四分之一，甲、乙两地相距多少千米？

1121．涛涛读一本故事书，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，这时还剩95页

65没有读。这本故事书共有多少页？

22．打一份稿件，小红需要8小时，小明需要10小时，两人合作打了4小时，还剩5000个字，这份稿件一共有多少个字？

23．操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占，后来又来了几名女生，这时女生人数占

293，后来又来了几名女生？ 1053时，乙走了全程的；当甲离B7524．甲、乙二人同时从A地走向B地，当甲走了全程的地还有

1时，乙离B地还有50米，A、B两地相距多少米？ 725．当你开车开到

12路程时，你油箱的油已由原来的满箱到只有箱。问：是否能用这些油341，第二天修的米数又恰好4到达终点？请你尝试说说理由。

26．一个工程队修一条公路，第一天修45米，第二天修全长的

1比第一天多，这条公路全长多少米？

527．妈妈买来一些水果糖，小华吃掉一半后又多吃了两粒，第二天也是这样吃了剩下的一半再多吃两粒，第三天又吃了剩下的一半再多吃两粒，第四天打开糖盒时，里面只有4粒了，妈妈究竟买了多少粒水果糖？

128．甲、乙两人同时从A地去B地（行走的速度保持不变），当甲行走了全程的时，乙行

3走了20千米，当甲到达B地时，乙还有全程的

1没有行走，A．B两地相距多少千米？ 729．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，问丙帮助甲、乙各多少时间？

30．根据大数据显示，荔波2016年旅游接待迅速升温，各旅游景区（点）游人如织．全县全年接待游客超700万人，其中大、小七孔景区共接待了游客人数的 七孔景区多接待游客

，小七孔景区比大

，大、小七孔景区各全年接待了游客多少万人？

31．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，以AB边为直径作半圆，把4个相同的直角三角形通过一定的图形运动拼成四叶草的形状（如图所示），求阴影部分的面积．

32．如图，一只狗被一根12米长的绳子拴在一建筑物的墙角上，这个建筑的平面图是边长为10米的正方形，狗不能进入建筑物内活动．求狗所能活动到的地面部分的面积．（精确到1平方米）

33．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，相遇后继续前进，当两车又相距70千米时，A、B两地相距多少千米？ 甲行驶了全程的75%，乙离A地的路程与已行驶的路程比是1∶2，34．一个周长为12.56厘米的圆在长方形内滚动一周后回到初始位置（如下图所示），圆心

所经过的路程是40厘米，已知图中长方形的长和宽之比是5:2，这个长方形的面积是多少平方厘米？

35．一辆大巴车从濮阳开往郑州，行了一段路程后，离郑州还有135千米，接着又行了全程的20%，这时已行路程和未行路程的比是3∶2，濮阳与郑州相距多少千米？

36．一辆汽车从甲地开往乙地，行了一段路程后，离乙地还有180km，接着又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3:2．甲、乙两地相距多少千米？ 37．探索规律．

用小棒按照如图方式摆图形．

（1）摆1个八边形需要 根小棒，摆2个需要 根小棒，摆3个需要 根小棒．

（2）照这样摆下去：

①摆n个八边形需要多少根小棒？n＝1000呢？ ②64根小棒可以摆多少个八边形？

38．某通信公司有两种不同的通话费计费方式，第一种：每月付20元月租费，然后每分钟收通话费0.18元；第二种：不收月租费，每分钟收通话费0.28元。 ①如果每月通话300分钟，哪一种计费方式更便宜？ ②每月通话多少分钟，两种计费方式的通话费正好相等？

39．一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，现在两人一起做，共用25天完成，其间甲休数是乙休息天数的2倍。乙休息几天？

40．如图为某学校花坛，它由一个圆心角∠AOB＝30°，半径AO＝6米的扇形以及分别以AO、1BO的为直径的6个相等的半圆组成，求此花坛的面积。

3

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、六年级数学上册应用题解答题

1．420米 【分析】

第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，此时两天挖好两个全长的20%多72米，已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，已经挖好的部分占全长的全长的

4去掉两个20%，用分量÷分率即可求出全长。 4＋34，则72米对应的分率是4＋3【详解】 72÷（＝72÷＝72×

4－20%－20%） 4＋36 3535 6＝420（米）

答：这条水渠长420米。 【点睛】

要分析找准单位“1”的量及72米所对应的分率。 2．5天 【分析】 甲的工作效率是

11，根据甲、乙的工作效率之比，求出乙的工作效率是，甲、乙两人各

10151做3天后，还剩下2，交给乙单独做还需要5天。 【详解】 1151 1511÷23＝ 151011133 1510131

5101 2115（天） 210答：乙完成这件工作还需要5天。 【点睛】

工程问题，主要是利用工作效率、工作时间、工作总量的关系求解，工作效率工作时间工作总量。

3．240页 【分析】

可设这本书一共有x页，根据读完的页数与未读页数的比是5:7可知，已读的页数是整本书的

51；据此根据已读的页数又是这本书总页数的还多20页列方程，求解即可。 573【详解】

解：设这本书一共有x页。 15x20x 3571x20 12x240

答：这本书一共有240页。 【点睛】

列方程解应用问题，认真读题，找出等量关系，列出方程是解题关键。 4．12张 【分析】

第一张桌子可以坐6人； 拼2张桌子可以坐6＋4×1＝10人； 拼3张桌子可以坐6＋4×2＝14人；

故n张桌子拼在一起可以坐6＋4（n－1）＝4n＋2． 【详解】

解：设第n张桌子可以坐50人． 4n＋2＝50 n＝12

答：像这样12张桌子拼起来可以坐50人． 5．70人 【解析】

【分析】

参加的总人数为单位“1”。开始时，栽树组占总人数的【详解】 2÷（

32）=70（人） 342332，调动后，栽树组占总人数的 34236．10人 【详解】

880÷（6+5）=80（人），80×6=480（人），480÷16=30（人），30×13=390（人），80×5-390=10（人）．

答：转来的女生有10人．

7．（1）

（2）0.285平方米 【详解】 略 8．24500个 【分析】

根据题目可知，当医用口罩完成了

23时，防尘口罩刚好完成了，此时两种口罩生产的时间57是相同的，根据效率比等于完成的量的比，即生产医用口罩的效率∶生产防尘口罩的效率＝2314∶＝14∶15，即医用口罩的效率∶防尘口罩的效率＝，由此可知防尘口罩的生产效5715率是医用口罩生产效率的

1515，假设医用口罩生产效率为1，防尘口罩生产效率：；由于14143，则此时防尘口罩的生产2提高效率50%，即此时医用口罩的生产效率：1×（1＋50%）＝效率为医用口罩的罩的×

1535÷＝，提高生产效率后生产的防尘口罩量是提高效率后生产医用口

714223255，即口罩总量×（1－）×，设：口罩总量为x个，列方程：x－x－x×（1－）775755＝3500，解方程，即可解答。 7【详解】

解：设原计划生产口罩x个，由题意分析可列出方程：

325xxx(1)3500 757435xx3500 75743xx3500 771x3500 7x24500

答：原计划生产医用口罩24500个。 【点睛】

本题主要考查的是比的应用以及列方程解决实际问题，解题的关键是找出提高效率之后医用口罩生产效率和防尘口罩之间的关系，再列方程计算。 9．2元 【分析】

某书店这天在图书定价的基础上降价20%出售某种图书，说明售价是定价的1－20%＝80%，每本19.2元，据此求出定价；书的进价为图书定价的50%，求出书的进价，最后求盈利即可。 【详解】

19.2－19.2÷（1－20%）×50% ＝19.2－12 ＝7.2（元）

答：降价后每卖一本书可以盈利7.2元。 【点睛】

本题考查百分数，解答本题的关键是理解定价、售价、进价之间的关系。 10．15平方厘米 【分析】

因为D是BC的中点，所以S△ACD＝2S△ABC；

1因为AE与ED的比是2∶1，所以AD∶ED＝3∶1，即S△CED＝S△ACD；

31111因此S△CED＝S△ABC×2×＝90×2×＝15（平方厘米）

331【详解】

1190×2×＝15（平方厘米）

3【点睛】

由题目里的中点及线段的比，再结合三角形的面积的特点，能够确定所求三角形面积与已知

三角形面积的倍分关系，再依据倍分关系可计算求得阴影部分面积。 11．盈利；盈利162元 【分析】

由题意可知，甲种服装盈利25%，就是比成本多了25%，那么卖价就是成本的1＋25%＝125%；乙种服装亏本10%，就是比成本少了10%，那么卖价就是成本的1－10%＝90%；根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算出甲种服装和乙种服装的成本价，然后把一天的销售总额加起来跟成本总价相比，就知道是盈亏多少了。 【详解】 1560÷（1＋25%） ＝1560÷1.25 ＝1248（元） 1350÷（1－10%） ＝1350÷90% ＝1500（元）

1560＋1350＝2910（元） 1248＋1500＝2748（元） 2910－2748＝162（元）

答：该商场这一天盈利了，盈利162元。 【点睛】

解答此题的关键是要求出甲乙两种服装的成本价，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。 12．350千米 【分析】

分析题干，根据这时已行路程与未行路程的比是3∶ 2，则未行路程占全程的

22，而全程的552）5与全程的20%的和是210千米，可得到等量关系广州、韶关两地相距多少千米×（20%＋＝210，据此列出方程解答即可。 【详解】

解：设广州到韶关两地相距x千米。 2x20%210

53x210 5333x210 555x350

答：广州到韶关两地相距350千米。 【点睛】

本题考查列方程解决问题、百分数、比的意义，解答本题的关键是根据题意找到等量关系：广州、韶关两地相距多少千米×（20%＋13．70米 【分析】

把总的工作量看做单位“1”，根据“第一天修了全程的25%，第二天比第一天多修30米，第三天修5米”，先求出（30＋5）米对应的单位“1”的量，进一步求出单位“1”的量即这条路共有的米数。 【详解】

（30＋5）÷（1－25%－25%） ＝35÷50% ＝70（米）

答：这条路共有70米。 【点睛】

解决此题关键是先求出第二天比第一天多修的和第三天修的总米数所占的分率，进一步求得单位“1”的量即这条路共有的米数。 14．117；【解析】 【详解】 略

15．图2（19：47：26）；

2）＝210。 5

图3

【分析】

（1）同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数，注意灯灭表示0，那么图2左侧第1列代表1，第2列代表1＋8＝9，也就是19时；第3列表示4，第4列表示1＋2＋4＝7，也就是47分；第5列表示2，第6列表示2＋4＝6，也就是26秒； （2）图3是左侧第1列是0，所以不涂；第2列是7，从下往上涂代表数字1、2、4的灯亮；第3列代表数字4的灯亮，其它灯灭；第4列代表数字1、8的灯亮；第5列代表数字1、4的灯亮，其它灯灭；第6列代表数字2、4的灯亮，其它灯灭。

【详解】

据分析可得，图2代表（19：47：26）； 图3是：

故答案为：图2（19：47：26）； 图3是【点睛】

本题考查数与形，解答本题的关键就是理解同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数的概念。 16．（1）

。

（2）27；65 【详解】

（2）第6个点子图中的点子数是： 2+3+4+5+6+7 ＝2+5+（3+7+4+6） ＝27（个）

第10个点子图中的点子数是： 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 ＝13×5 ＝65（个）

答：第6个点子图中的点子数是27个，第10个点子图中的点子数是65个． 17．200千克 【分析】

将蔬菜总质量看作单位“1”，根据土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是2:3，可得土豆占总质量的【详解】

2，用24千克÷对应分率即可。 2324÷（＝24÷

2－28%） 233 25＝200（千克）

答：食堂运来的三种蔬菜共200千克。 【点睛】

关键是确定单位“1”，找到已知数量的对应分率。 18．李丽做了110道，张明做了120道 【详解】 解法一 李丽：230÷（1+解法二

解：设李丽做了x道题． x+x（1+x=110 张明：110×（1+

1+1）=110（道） 张明：230−110=120（道） 111）=230 111）=120（道） 11答：李丽做了110道，张明做了120道． 19．小青108下，小光90下，小明54下 【详解】 略

20．144千米 【分析】

首先根据题意，把两地之间的距离看作单位“1”，再根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，路程和速度成正比，所以相遇时，小红走的路程是小明的 小红走了全程的

515（1＋＝），所以相遇时，44454，小明走了全程的；然后根据分数除法的意义，用相遇时小红比4545小明多走的路程除以它占全程的分率，求出甲、乙两地相距多少千米即可。 【详解】

因为小红每小时比小明快 16÷（

54﹣） 4545115 ，所以相遇时，小红走的路程是小明的：1＋＝。 44445＝16÷（－）

991＝16÷

9＝144（千米）

答：甲、乙两地相距144千米。 【点睛】

此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人相遇时，小红比小明多走了全程的几分之几。 21．150页 【分析】

第一天读了这本书的本书的

11，第二天读了这本书的，都是以这本书为单位 “1”，那么还剩下这

5619，量率对应求 单位“1”。 30【详解】 11191 65309519150（页） 30答：这本故事书共有150页。 【点睛】

本题考查的是分数除法应用题，在用量率对应求单位“1”时，量和分率一定要相互对应。 22．50000个 【分析】

先计算两人4小时完成了几分之几，求出剩下的5000字占全部的几分之几，再求出总的字数。 【详解】 118

81101 10119 81040994 4010191 1010150000（个） 105000答：这份稿件一共有50000个字。 【点睛】

量率对应求单位“1”，在分数除法应用题中广泛应用，但量和率一定要对应。 23．12名 【分析】

原来108名同学看作单位”1”，根据乘法求出原来男生的人数，再把后来一共的同学看作单位“1“，则原来男生人数占现在人数的(13)，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数10用除法，求出现在的学生数，再进一步得出结论。 【详解】 原来男生人数：

2108(1)

91087 984（名）

后来学生总数：

84(13) 10847 10120（名）

12010812（名）

答：后来又来了12名女生。 【点评】

明确这一过程中男生人数没有变，根据前后男生占总人数的分率列出等量关系式是完成本题的关键。 24．

1250米 753：＝25：21； 75【详解】

相同时间内：甲乙的速度比就是乙的速度就是甲的1﹣

16＝ 772121，相同时间内，已走的路程就是甲的 252562118×＝ 7252550÷（1﹣＝50÷＝

7 2518） 251250（米） 71250米． 7答：A、B两地相距25．不能 【详解】

113 (箱) 4422(1)2 33332 (箱) 4831 84

答：不能用这些油到达终点 26．216m 【详解】

1145（1）216（m）

54答：这条公路全长216米． 27．60粒 【解析】 【详解】 （4+2）÷（1-

1）=12（粒） 21）=28（粒） 21）=60（粒） 2（12+2）÷（1-（28+2）÷（1-28．70千米 【解析】 【详解】

11（1÷）×20÷（1-）=70（千米）

7329．3小时，5小时 【分析】

把一个仓库的货物量看作单位“1”，甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了2个单位量，设他们搬完货物花了x小时，根据“工作效率×工作时间＝工作量”列方程即可解答。 【详解】

解：设他们搬完两个仓库货物花了x小时。 （

111＋＋）×x＝2 1012151x＝2 4x＝8 （1－

11×8）÷ 101511＝÷ 515＝3（小时） 8－3＝5（小时）

答：丙帮助甲搬运了3小时，帮乙搬运了5小时。 【点睛】

把一个仓库的货物量看作单位“1”，甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了2个单位量，这是解答本题的关键。

30．大七孔景区全年接待了游客250万人，小七孔景区全年接待了游客350万人 【解析】 【详解】 700× =600÷

=600（万人） 600÷（1+

+1）

=250（万人） 600﹣250=350（万人）

答：大七孔景区全年接待了游客250万人，小七孔景区全年接待了游客350万人 31．61 【详解】 根据题意得： [3.14×（10÷2）2×＝[39.25﹣24]×4 ＝15.25×4 ＝61

11﹣×6×8]×4 22答：阴影部分的面积是61． 32．345平方米 【详解】 如图所示：

31×3.14×122+2××3.14×（12﹣10）2 44＝108×3.14+2×3.14 ＝110×3.14 ≈345（平方米）

答：狗所能活动到的地面部分的面积345平方米． 33．168千米 【分析】

此题可以画线段图来帮助理解：

乙离A地的路程与已行路程的比为1：2，也就是乙离A地的路程占全程的了75%，由图意可知，70千米占全长的（75%－【详解】 70÷（75%－＝70÷（＝70÷

1） 121，已知甲行121），由此列式解决问题。 1231－） 435 12＝168（千米）

答：A、B两地相距168千米。 【点睛】

此题主要考查学生运用行程问题的基本知识，解答较复杂的行程问题的能力。在解答此题时，关键是要找出70千米所占全程的分率。 34．160平方厘米 【详解】

圆的半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米），

设长方形的长和宽分别为5a厘米和2a厘米，则圆心经过的路程长是（5a-2×2）厘米，宽是（2a-2×2）厘米； （5a-2×2+2a-2×2）×2=40 7a-8=20 7a=28 a=4

长方形的面积为： （5×4）×（2×4） =20×8

=160（平方厘米）

答：这个长方形的面积是160平方厘米． 【点睛】

解答此题关键是明确圆心经过的路径是一个长方形，长和宽分别比原长方形少两个半径． 35．225千米 【分析】

根据已行路程和未行路程的比是3∶2，可知未行的路程占总路程的总路程的（【详解】 135÷（

2＋20%） 322＋20%），根据分数除法的意义解答即可。 322 ，则135千米占323＝135÷

5＝225（千米）

答：濮阳与郑州相距225千米。 【点睛】

此题考查比与百分数的综合应用，关键是找出135千米对应的分率，根据已知一个数的几分

之几是多少求这个数用除法来解答。 36．300千米 【详解】 180÷（

2＋20%）=300（千米） 32答：甲、乙两地相距300千米. 37．（1）8，15，22

（2）①（7n+1）根，7001根 ②9个 【详解】

根据图示，发现这组图形的规律：摆1个八边形，需要小棒根数：8根；摆2个八边形，需要小棒根数：8+7＝15（根）；摆3个八边形，需要小棒根数：8+7+7＝22（根）；……摆n个八边形，需要小棒根数：8+7（n﹣1）＝（7n+1）根．据此解答．

（1）根据分析可知：摆1个八边形，需要小棒根数：8根；摆2个八边形，需要小棒根数：8+7＝15（根）；摆3个八边形，需要小棒根数：8+7+7＝22（根）．

（2）①摆n个八边形，需要小棒根数：8+7（n﹣1）＝（7n+1）根；当n＝1000时，小棒根数为：7×1000+1＝7001（根）． ②7n+1＝64，解得：n＝9． 【点睛】

本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示发现这组数据的规律，并运用规律做题． 38．①如果每月通话300分钟，第一种通话计费方式便宜 ②每月通话200分钟，两种计费方式的通话费正好相等 【分析】

（1）如果每月通话300分钟，按第一种计费方式应付费＝月租费＋每分钟通话费×通话时间；再计算出第二种计费方式应交的话费，再比较；

（3）设出通话时间，根据等量关系式：20＋通话时间×0. 18＝0. 28×通话时间，列方程解答即可。 【详解】 ①20＋0.18×300 ＝20＋54 ＝74（元） 0.28×300＝84（元） 84＞74

答：如果每月通话300分钟，第一种通话计费方式便宜。 ②解：设每月通话x分钟，两种计费方式的通话费正好相等

200.18x0.28x 0.1x20 x200.1 x200

答：每月通话200分钟，两种计费方式的通话费正好相等 【点睛】

此题应通过分析，找出正确的等量关系，进而列式计算得出问题结论。 39．乙休息5天。 【分析】

根据题意知：甲的工作效率是

11，乙的工作效率是；两人一起做，共用25天，甲休数3040是乙休息天数的2倍，设乙休息了x天，则工作时间为（25x）天，甲休息了2x天，工作时间为（252x）天；甲的工作量是(252x)11，乙的工作量是(25x)；甲做的工3040作量＋乙做的工作量＝总工作量，可列方程解答。 【详解】

解：设乙休息子x天，则甲休息子2x天，根据甲做的工作量＋乙做的工作量＝总工作量，可列方程如下：

(252x)11(25x)1 30401008x753x120 17511x120 11x175120

x5

答：乙休息了l5天。 【点睛】

本体的关键是找到甲做的工作量＋乙做的工作量＝总工作量这一数量关系，然后列方程解答。 40．84平方米 【分析】

先分别求出扇形和圆的面积，再求出和即可。 【详解】 303.146² 360＝

13.146² 12＝9.42（平方米）； 3.14×1²＝3.14（平方米）； 9.42＋3.14×3 ＝9.42＋9.42 ＝18.84（平方米）；

答：花坛的面积是18.84平方米。 【点睛】

熟练掌握扇形和圆的面积公式是解答本题的关键。