实验4-LTI系统的频域分析

一，实验目的

时间：2021.03.02 创作：欧阳数 针对LTI系统频率响应，加深了对于基本概念的掌握和理解，学习并掌握了关于LTI系统频率特性的分析方法。 二，实验原理

1.连续时间系统的频率响应 调用函数freqs:

[h,w]:freqs(b,a)计算默认频率范围内200个频率点上的频率响应的取样值，这200个频率点记录在w中。

h=freqs(b,a，w)b，a分别为表示H(jw）的有理多项式中分子和分母多项式的系数向量，w为频率取样点，返回值h就是频率响应在频率取样点上的数值向量。

[h,w]:freqs(b,a,n)计算默认频率范围内n个频率点上的频率响应的取样值，这n个频率点记录在w中。

freqs(b,a,…)这种调用格式不返回频率响应的取样值，而是以对数坐标的方式绘出系统的频率响应和相频响应。 2.离散时间系统的频率响应 调用函数freqz:

[H,w]:freqz(b,a，‘whole’)计算0~2πn个频率点上的频率响应的取样值，这n个频率点记录在w中。

欧阳数创编

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H=freqz(b,a，n)b，a分别为有理多项式中分子和分母多项式的系数向量，返回值H就是频率响应在0到pi范围内n个频率等分点上的数值向量，w包含了这n个频率响应。

[H,w]:freqz(b,a,w)w为频率取样点，计算这些频率点上的频率响应的取样值。

freqz(b,a,…)这种调用格式不返回频率响应的取样值，而是直接绘出系统的频率响应和相频响应。 三，实验内容

（1）已知一个RLC电路构造的二阶高通滤波器如图，其中 ①计算该电路系统的频率响应及高通截止频率。 答：

②利用MATLAB绘制幅度响应和相位响应曲线，比较系统的频率特性与理论计算的结果是否一致。 MATLAB程序如下： b=[0.04 0 0] a=[0.04 0.4 2] [H,w]=freqs(b,a) subplot(211) plot(w,abs(H)) set(gca,'xtick')

set(gca,'ytick',[0 0.4 0.707 1])

欧阳数创编

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xlabel('\\omega(rad/s)') ylabel('Magnitude') title('|H(j\\omega)|') grid on subplot(212) plot(w,angle(H)) set(gca,'xtick')

xlabel('\\omega(rad/s)') ylabel('Phase') title('\\phi(\\omega)') grid on

（2）已知一个RC系统电路如图。

①对不同的RC值，用MATLAB画出系统的幅度响应曲线|H（w）|，观察实验结果，分析如图所示电路具有什么样的频率特性？系统的频率特性随着RC值的改变，有何变化规律？

MATLAB程序如下： A=input('A=') b=[1] a=[A 1]

[H,w]=freqs(b,a) plot(w,abs(H))

欧阳数创编

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set(gca,'ytick',[0 0.4 0.707 1]) xlabel('\\omega(rad/s)') ylabel('Magnitude') title('|H(j\\omega)|') grid on

程序执行如下：

A=0.01 A=1 A=100

由程序执行结果可以看出，RC电路具有带通特性，随着RC值的减小，带通频率增加。

②系统输入信号x(t)=cos(100t)+cos(3000t)，t=0~0.2s，该信号包含了一个低频分量和一个高频分立，试确定适当的RC值，滤出信号中的高频分量，并绘出滤波前后的时域信号波形及系统的频率响应曲线。 MATLAB程序如下： A=input('A='); b=[1] a=[A 1]

[H,w]=freqs(b,a) plot(w,abs(H))

set(gca,'ytick',[0 0.4 0.707 1])

欧阳数创编

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xlabel('\\omega(rad/s)') ylabel('Magnitude') title('|H(j\\omega)|') grid on

MATLAB程序执行如下：

A=0.0004

t=0:0.0001:0.2

x=cos(100*t)+cos(3000*t) plot(t,x) xlabel('t') title('x(t)') 可得：

输入：

t=0:0.0001:0.2 x=cos(100*t) plot(t,x) xlabel('t') title('x(t)')

输出

（3）已知离散系统的系统框图如图。

①写出M=8时系统的差分方程和系统函数。 x[n]+x[n-1]+x[n-2]+...+x[n-8]=y[n]

欧阳数创编

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H(z)=1+z^-1+z^-2+...+z^-8 h[n]=1 1 1 1 1 1 1

②利用MATLAB计算系统的单位抽样响应。 MATLAB程序如下： b=[1 1 1 1 1 1 1 1 1] a=[1]

impz(b,a,0:20) 程序执行如下：

③试利用MATLAB绘出其系统零极点分布图、幅频和相频特性曲线，并分析该系统具有怎样的频率特性。 MATLAB程序如下： b=[1 1 1 1 1 1 1 1 1] a=[1]

[H,w]=freqz(b,a) subplot(211) plot(w/pi,abs(H)) xlabel('\\omega(\\pi)') ylabel('Magnititude') title('|H(e^j^\\omega)|') grid on subplot(212)

plot(w/pi,angle(H)/pi)

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xlabel('\\omega(\\pi)') ylabel('Phase(\\pi)') title('\\pheta(\\omega)') gridon

程序执行如下：

幅频、相频：

A=[1 1 1 1 1 1 1 1 1] r=roots(A) r =

0.7660 + 0.28i 0.7660 - 0.28i 0.1736 + 0.9848i 0.1736 - 0.9848i -0.9397 + 0.3420i -0.9397 - 0.3420i -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i

z=[0.7660+0.28i 0.7660-0.28i 0.1736-0.9848i

-0.9397+0.3420i

-0.5000+0.8660i -0.5000-0.8660i]' p=[0]'

零极点分布图

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0.1736+0.9848i -0.9397-0.3420i

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由程序执行可知，该系统具有高通的频率特性。 （4）已知一离散时间LTI系统的频率响应H(e^jΩ)如图，输入信号为x(n)=cos(0.3πn)+0.5cos(0.8πn)。试分析正弦信号sin(Ω0t)通过频率响应为H(e^jΩ)的离散时间系统的响应，并根据分析结果计算系统对于x（n）的响应y（n），用MATLAB绘出系统输入与输出波形。 MATLAB程序如下： n=-10:10

x=cos(0.3*pi*n)+0.5*cos(0.8*pi*n) stem(n,x) xlabel('n') title('x(n)')

输入 输出

y=2*cos(0.3*pi*n) stem(n,y，‘filled’) xlabel('n') title('y(n)')

观察实验结果，分析如图所示系统具有怎样的频率特性？从输入输出信号上怎么反映出系统的频率特性？ 答：可知，该系统具有带通的频率特性。 1.已知二阶高通滤波器

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（1）计算该电路系统的频率响应及高通截止 Y(ω)=(X(ω))/(1/(1/R+1/jωL)+1/jωC)∙1/(1/R+1/jωL) H(ω)=Y(ω)/X(ω) =【(jω)】^2/(【(jω)】^2+10(jω)+50) 令H(ω)=0.707 得ω=7.07

(2)利用matlab绘制幅度响应和相位响应曲线

2．已知RC电路如图所示 H(ω)=(1⁄RC)/((jω+1)⁄RC) （1）系统的频率响应随RC值的变化 RC1=0.001;RC2=0.002;RC3=0.01; a1=1/RC1;a2=1/RC2;a3=1/RC3; A1=[1a1]; A2=[1 a2]; A3=[1 a3];

B1=a1;B2=a2;B3=a3; w1=linspace(0,3000,200); w2=linspace(0,3000,400); w3=linspace(0,3000,500); H1=freqs(B1,A1,w1); H2=freqs(B2,A2,w2); H3=freqs(B3,A3,w3); subplot(311); plot(w1,abs(H1));

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grid on;

set(gca,'ytick',[0 0.4 0.707 1]); xlabel('\\omega( rad/s)'); ylabel('频率响应');

title('|H(j\\omega)|,RC=0.001'); subplot(312); plot(w2,abs(H2)); grid on;

set(gca,'ytick',[0 0.4 0.707 1]); xlabel('\\omega( rad/s)'); ylabel('频率响应');

title('|H(j\\omega)|,RC=0.002'); subplot(313); plot(w3,abs(H3)); grid on;

set(gca,'ytick',[0 0.4 0.707 1]); xlabel('\\omega( rad/s)'); ylabel('频率响应');

title('|H(j\\omega)|,RC=0.0010');

（2）滤波前后的时域信号波形和频率响应曲线 t=0:0.0001:0.2; RC=0.01;

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a=1/RC; B=[a]; A=[1 a];

[H,w]=freqs(B,A);

f=cos(100*t)+cos(3000*t); Hw1=a/(1i*100+a); Hw2=a/(1i*3000+a);

y=abs(Hw1)*cos(100*t)+abs(Hw2)*cos(3000*t); subplot(411); plot(t,f); grid on;

xlabel('time(sec)'); ylabel('f(t)');

title('f(t)=cos(100*t)+cos(3000*t)滤波之前'); subplot(412); plot(t,y); grid on;

xlabel('time(sec)'); ylabel('y(t)');

title('y(t) 滤波之后'); subplot(413); plot(w,abs(H));

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grid on;

set(gca,'ytick',[0 0.4 0.707 1]); xlabel('\\omega(rad/s)'); ylabel('Magnitude'); title('|H(j\\omega)|'); subplot(414); plot(w,angle(H)); grid on;

xlabel('\\omega(rad/s)'); ylabel('Phase'); title('\\phi(\\omega)'); 四，心得体会

针在这次实验当中，我感受到了matlab在LTI系统分析中的强大作用，系统函数让分析过程变得异常简单。

时间：2021.03.02 创作：欧阳数 欧阳数创编