数字图像滤波平滑AMF算法的研究与改进

董骞

【摘 要】随着图像处理技术的日益发展，图像平滑处理显得愈来愈重要。滤波平滑技术是图像平滑技术中最重要算法之一。图像平滑处理的好坏直接影响到图像质量的好坏，更会影响后续进行的图像分析、识别和提取兴趣点等操作。本文基于传统的AMF滤波平滑算法，在平滑窗口的形状方面进行适应性改进，使得改进后的算法在性能和效率方面均有提高。 【期刊名称】《数字技术与应用》 【年(卷),期】2016(000)003 【总页数】1页(P148-148)

【关键词】数字图像;图像处理;滤波平滑;AMF算法 【作 者】董骞

【作者单位】北京市海淀区西土城路北京邮电大学北京 100876 【正文语种】中 文 【中图分类】TP391.41

数字图像的滤波平滑处理是一个以平滑窗口作为媒介的图像处理过程。例如将一个像素点的平滑窗口在二值图像上按照一定顺序移动，通过分析邻域灰度值和该像素点的关系，对该像素点灰度值进行改进。数字图像的滤波平滑处理的目的有两点，首先是过滤掉噪声，其次是使图像清晰便于分析，当然也可以认为过滤噪声既是过程也是目的。凡是图像处理算法，都需要遵循一些原则，比如尽可能保留原图特征，

比如图形边缘和轮廓等，滤波平滑处理过程也不例外，顾名思义，该过程也是一种图像信息的过滤，去除的是不需要的噪声信息，留下的是有待分析的有效信息。 中值滤波法属于非线性滤波范畴，原理是将平滑窗口的中心点作为待处理点，计算邻域中其他像素点的灰度值的中值，并使用该中值替换待处理点的灰度值。这样做的目的是使待处理点的图形特征可以尽可能地接近领域的其他点。此方法可以很好的消除噪声点，而且这些噪声点与周遭环境十分不相符所以对图像的干扰也较大，例如椒盐噪声点，所以此方法对改善图像质量，降低信噪比有较好的效果。中值滤波法执行的前提是噪声密度必须控制在一定范围内，如果明显增加，中值滤波法会变得低效，表现为噪声点的消除率和准确率降低以及图形信息的丢失。根据经验，必须控制在0.2以内才能保证中值滤波法的有效执行。为了克服中值滤波法对的局限，又衍生出了改进型中值滤波法，改进后的算法具有自适应能力，又被称为自适应中值滤波法或AMF算法。

AMF算法具有强大的造成处理能力，可以适应更高的。该改进算法基于可改变的自适应平滑窗口Sauto。具体过程是先将图像输出到滤波器中，按照一定顺序分别将待处理点（x，y）处的灰度值出入算法中，之后算法会反馈一个平滑窗口方案。方案中，gmin代表Sauto的最小灰度值，gmax代表Sauto的最大灰度值，gmed代表Sauto的灰度中值，f（x，y）代表坐标为（x，y）的像素点的灰度值，Smax代表Sauto所支持的最大面积。

AMF算法执行过程可以分为平行的两个步骤，此处将他假设为StepA和StepB StepA中：A1=gmed-gminA2=gmed-gmax

如果A1＞0且A2＜0，则算法进行到StepB，否则增大Sauto尺寸并满足Sauto≤Smax

并重复StepA否则输出gmed

如果B1＞0且B2＜0，则输出f（x，y），否则输出gmed

传统的AMF算法采用的Sauto是n×n的正方形，考虑到待处理点要位于Sauto的中心位置，所以一般n取奇数。根据之前的研究分析，Sauto越大，平滑效果越好，但同时计算难度也加大并且会使图像过度模糊；Sauto越小，图像细节保留越好，但是平滑效果会受到影响。所以，为了能在达到平滑目的的前提下尽可能好地保留细节并消除噪声，必须选择合适的Sauto。如果只是单纯的增加或者减少正方形Sauto的边长，实际上效果是不能得到保证的，因为每次增加一次边长，Sauto的尺寸就会呈现指数式增长，相反每次减少边长，Sauto的尺寸也会指数式减少，这并不能良好的控制Sauto的尺寸的不良影响，换句话说，传统的AMF算法伴随着Sauto的尺寸的变化，算法对图像细节的保留度时呈指数变化的。 考虑到Sauto的尺寸需要均衡，本文提出一种基于图形学的特殊Sauto。根据之前对AMF算法的研究，在StepA中，如果A1＞0且A2＜0，则算法进行到StepB，否则增大Sauto，此处增大Sauto的过程不再是单纯的增加典型性Sauto的边长，而是每条边从1开始依次增加，考虑到Sauto的对称性，每次增加长度为2。

随着Sauto的变化规律发现变化，AMF算法的执行过程也发现相应的变化，同样的可以划分为两个步骤，为了区分传统算法，这里命名为StepA’和StepB’。StepA’中：

如果B1＞0且B2＜0，则保持f（x，y）不变，否则执行StepB’。 StepB’中：

如果A1＞0且A2＜0，并且满足Sauto≤Smax，则f（x，y）=gmed，否则，继续增大Sauto，增大过程按照改进后的规律，并重复StepA’。

为验证改进后的AMF算法的可行性和性能提升，本课题搭建实验平台，通过实验数据进行验证。

由于人眼对于图像质量的判断误差较大并受到很多外界因素的影响，所以依靠目测

来评定算法的执行效果显然不科学，故本课题采用两个指标来对改进后的算法性能进行客观评价，第一个指标是PSNR，即峰值信噪比，这是一种客观评价图像的标准，意思是达到信噪比的顶点信号，所以PSNR值越大，代表着图像留存越好，即失真和干扰越少。PSNR的公式表示如下，其中MSE代表原图像和处理后图像的均方差：

考虑到该实验平台中所能够提供的参数，将公式进行一些修改，使得所有参数都可以输入到MATLAB中被执行。修改后的公式如下，其中代表原图中待处理点的灰度值，代表处理后该点的灰度值，M、N、L分别代表图像的长、宽和灰度级数（即灰度值的最大值）。

另一个指标是MAE，即平均绝对值差，意思是针对整个图像的平均灰度值变化。用公式表示如下，其中各参数表达含义同PSNR公式。根据之前的研究，PSNR值越大，MAE的值就越小，代表改进算法的表现越好。从上表中的数据可以看出，AMF算法较传统的中值滤波法有明显的优势，本课题研究的改进AMF算法较传统AMF算法性能也有所提升。

通过以上研究表明，改进后的AMF算法在性能和效率方面均有提升，可以为之后的进一步研究提供参考。