新增长模型(内生增长模型)

一、问题的提出

1. “难以令人满意的理论解释”：在新古典增长模型中，如果外生的技术进步的增长率为零，人均产出的增长率也将为零。因此，长期中人均增长取决于模型未能解释的“假设增长”的技术进步。 2. “与现实经验不符的理论预测”：在新古典增长模型中，经济增长的变量表现为收敛性，即按照时间路径将最终到达某种稳定状态。这与经济增长的某些现实数据不符合。 3. “沉闷和悲观的经济增长”：报酬递减的规律 二、新增长理论的内容与结构

1．AK模型：假设不变的外生储蓄率和固定的技术水平，可以解释消除报酬递减后将如何导致内生增长。

2．研究与开发模型：强调是知识积累而不是资本积累导致了增长，通过建立传统部门与研究开发部门的两部门模型解释增长的来源。 3．干中学模型：强调知识积累不是有意的，而是传统经济活动的副产品，即经验的积累的结果。它是研究与开发模型的一个变种模型。 4．人力资本模型：强调资本积累是增长的关键，但资本的含义更加宽泛，包括了教育与人力资本。

5．扩展模型：内生储蓄与上述模型的结合。 三、AK模型

1. AK生产函数及其性质

设新的生产函数为Y=AK，A为反映技术水平的常数，K为资本存量则人均产出为y=Ak，k为人均资本存量。 图示： Y(y) K(k)

生产函数的性质：

（1） 规模收益不变：λY=A(λK) 。 （2） 资本的边际产品MPKA不变为常数。 2. 投入品的变动

（1）劳动力的增长：L(t)/L(t)[dL(t)/dt]/L(t)n

•（2）知识的增长：A(t)/A(t)[dA(t)/dt]/A(t)g，g为表示技术进步率的外生参数，由于假定技术为固定的常数，因此g=0 （3）资本的增长：K(t)[dK(t)/dK]sY(t)K(t)，其中s为储蓄率，为资本折旧率，均为外生变量 3．增长路径的动态

类似于索洛模型，有k(t)sf(k(t))(n)k(t) 则，k(t)sAk(t)(n)k(t)

令k的增长率kk/k，则ksA(n) 当sA(n)时，增长情况如下图所示： 图示1：

y Ak sAk

(n+δ)k

k

•••••图示2： y sA

k n+δ k

图示3：

• k k

由于k以稳定的速度k增长，k不会收敛于某一个稳态的值，因此k与其他变量的增长是发散的。各变量的增长路径如下：

平衡增长速变量 含义 度 备注证明 基础 变量 k 人均资本存量 (K/L) k ksA(n) K 资本存量 k+n K=kL 绝 L 对 量 A 知识或技术 0 劳动力 n Y 总产出 k+n Y=AK C 总消费 k+n k C=(1-s)Y y(Y/L) 人均产出 相 对 量 c(C/L) 人均消费 k K/Y 资本产出比 0 结论：在AK模型中，假定技术进步率为零，人均变量也都以相同的速度增长，因此增长体现为“内生性”。

4.比较静态分析

考虑s、A、n、δ的变动对k的影响 模型与索洛模型的比较

索洛模型 AK模型 生产函数的特征 报酬递减 报酬不变 技术进步率 外生，A0 外生，A=0 储蓄率 外生 外生 稳态均衡 有（k收敛） 无（k发散） 人均变量的增长 取决于外生的技术进与技术进步率无关 步率 收敛性 有 无 6．AK模型的一个扩展：资本报酬不变与收敛性并存

考虑生产函数YF(k,L)AKBKL1，它是AK型生产函数与

C-D型生产函数的混合，体现了报酬不变和报酬递减的共同性质。 其人均形式可写为yf(k)AkBk

sf(k)则k的增长率k(n)s(Ak(1))(n)

ksk(1)[sA(n)]

如果sA(n),则增长动态为下图所示： k sf(k)/k sA n+δ k

四、其他新增长模型

1．研究与开发模型（两部门模型）

传统生产部门：Y(t)[(1K)K(t)][(1L)L(t)]1

研究与开发部门：A(t)B[KK(t)][LL(t)]A(t)

•K(t)sY(t)K(t) L(t)/L(t)n

2.人力资本模型

••Y(t)K(t)H(t)[A(t)L(t)]1

K(t)sKY(t)K(t) H(t)sHY(t) L(t)/L(t)n A(t)/A(t)g

3．干中学模型

••••Y(t)K(t)[A(t)L(t)]1 A(t)BK(t)

K(t)sY(t)K(t) L(t)/L(t)n

作业：

考虑劳动与资本之间不变替代弹性的生产函数(CES)：

••YF(K,L)A{a(bK)(1a)[(1b)L]}1/，

其中0（1） 证明资本与劳动之间的替代弹性为1/(1)； （2） 证明增长是内生的，且具有收敛的动态性。

*（提示：ksAba1/(n)）