线性代数试卷B

………………………………………………………………装订线…………………………………………………………… 嘉兴学院南湖学院试卷

200 9 —20 10 学年第 1 学期期 末 考试试卷NO B 卷 课程名称： 线性代数N(经管) 使用班级：N08级经管类 考试形式：闭卷

5．设方阵A满足aA（A） 1c22bAcE0，其中(c0)、E是单位矩阵，则A1（ ）

1c(aAb)

Ｂ） (aAbA) （1c C） -(aAb) （21c D） -(aAbE) （６．若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ） （A）A与B相似 （B）AB，但|A-B|=0 （C）A=B （D）A与B不一定相似，但|A|=|B|

班级： 题号 得分 评阅人

姓名： 四 五 六 学号： 七 八 总分 一 二 三 二、填空题(每小题２分，共１２分)

1． 设A为4阶方阵，且|A|=2，则|2A-1|=

２．若矩阵A(12)，B(231)，则ATB______________．

３．设齐次线性方程组AmnXn10，且r(A)rn，则其一般解中的自由未知量的个数等

一、 选择题(每小题2分，共12分)

1．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。 0Ａ．0101010 01Ｂ．0000100 01Ｃ．000200011Ｄ．00010031于_____________．

1４．设A2563011a，且秩(A)=2，则a= ．

５．设A为n阶方阵，r(A)n3，且1,2,3是Ax0的三个线性无关的解向量，则

Ax0的一个基础解系为______________．

２．设有m个n维向量（m>n）,则（ ）成立。 A．必定线性相关 B．必定线性无关 Ｃ．不一定相关 Ｄ．无法判定

6． 设A满足A22AE0，则A有特征值_____________． 三、计算题.

1501131133121３．设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（ ）成立． Ａ．ABAC，A0，则BC Ｂ．ABAC，A可逆，则BC１. 计算行列式

234.(6分)

Ｃ．A可逆，则ABBC Ｄ．AB0，则有A0，或B0 ４．设线性方程组AXb有唯一解，则相应的齐次方程组AX0 （ ）. Ａ．无解 Ｂ．有非零解 Ｃ．只有零解 Ｄ．解不能确定

命题人或命题小组负责人签名： 教研室（系）主任签名： 分院（部）领导签名：

第 1 页 （共 4 页）

…………… xaaxaaaaxa２.计算ｎ阶行列式Dnaa．（6分）

1４．设矩阵A12021210ab1，讨论A的秩．(6分)

……… …… ……… … ……… …… ……… …线订

装…012…３．设三阶矩阵A…114，求A1．…210…… …… … … ……… … …… …… …… ……

…… 命题人或命题小组负责人签名：

分)

1122５． 设向量组T：021512，20，33，41, 求向量组T的秩及一个极

1124大线性无关组，并将其他向量用该极大无关组线性表示．(10分)

教研室（系）主任签名： 分院（部）领导签名：

第 2 页 （共 4 页）

(6

……………………… 6. 当为何值时，下列线性方程组有解？此时求出其通解及其导出组的基础解系.（15分） xx2x123x3x12x1x2x3x41x422x43

7.

2已知矩阵A0412110,3 求：

（1）A的全部特征值及特征向量； （2）判断A可否对角化（说明理由）； （3）若可以，写出变换矩阵P及对角阵，使P1AP。（15分）

…3x1x23x4……… … ……… …… ……… …线订 装… ……… …… ……… … ……… ……… …… ………

……… 命题人或命题小组负责人签名：

教研室（系）主任签名： 第 3 页 （共 4 页）

分院（部）领导签名：

………… 四．证明题（6分x2）

1. 设n阶方阵A满足A2E，其中E 是单位矩阵，证明：A的特征值只能是1和-1. ……… …… …… ……… …… ……… ……

……线2.订装……………

…………………………………………………

1,2,3 线性无关，2,3,4 线性相关

证明： （1）4能由2,3线性表示； （2）1不能由2,3,4线性表示. 命题人或命题小组负责人签名： 教研室（系）主任签名： 第 4 页 （共 4 页）分院（部）领导签名： 已知