虹口区2011学年度第一学期初三期中数学卷

虹口区2011学年度第一学期初三年级数学学科

期中教学质量监控测试题

（满分150分，考试时间100分钟） 2011.11

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]

1．已知线段a=3，c=12，则线段a和c的比例中项b是 A．6 B．36 C．6 D．6 2．已知Rt△ABC中，C90，AC＝4，BC＝6，那么下列各式中，正确的是 A．sinA2222 B．cosA C．tanA D．cotA 33333．下列图形一定是相似图形的是

A．两个矩形 B．两个正方形 C．两个菱形 D．两个等腰梯形 4．已知a是非零向量，与a同方向的单位向量记作e，则下列式子中，正确的是

a1A．eaa B．a1 C．aea D．a

ae5．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是 A．

CDAC EFAE B．

ACBDACCE C． AEDFBDDF D．

ACDF BDCE6．如图，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于F，则图中相似三角形的对数是 A．3对 B． 4对 C． 5对 D．6对

E 第5题图 C A B D F AEFB第6题图

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DC

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

a3ab等于 ▲ ． ，那么

b4b8．如果两个相似三角形周长之比为4：9，那么它们对应的中线之比为 ▲ ．

7．已知

9．已知向量a与向量b的方向相反，且a3b，那么a= ▲ b． y P 10．计算：3(2ab)(ab) ▲ ．

11．如图，在直角坐标平面内，点P与原点O的距离OP=13，

 O 第11题图 5OP与x轴正半轴的夹角的余弦值为，则点P的横坐标

13x 是 ▲ ．

12．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为72、63，则另一个三角形的最

小的内角为 ▲ ．

13．如图，AB、CD相交于点O，且∠A=∠C，若OA=3，OD=4，OB=2，则OC= ▲ ．

BP DA D

A B

O F C

C E B C D A第15题图 第13题图 第14题图

14．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2米，CD=5

米，点P到CD的距离为3米，则点P到AB的距离为 ▲ 米．

15．如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BD=10，

BE3，那么BF的长为 ▲ ． EC216．如图，点G是△ABC重心，GE∥BC，如果BC6，那么线段GE的长为 ▲ ． 17．如图，在4×3的正方形网格中，△ABC与△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点

上，则BACCDE ▲ 度．

E D A A G EGH

B B D C C F 第16题图 第17题图 第18题图

18．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且

GH=

1DC．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分面积为 ▲ ． 2虹口区初三数学 本卷共4页 第2页

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 19．（本题满分10分）

已知：

20．（本题满分10分）

如图，已知F为△ABC外一点，点D、E分别在边AB、AC上，且

abc，且abc18，求a、b、c的值． 345已知DEa，FCb，试用a和b表示BF．



21．（本题满分10分）

B AD2，DE∥BC，DB3A D E

C

F 第20题图

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADO=∠BCO 求证：△ABO∽△DCO． A

22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图，已知AB∥EF∥CD，AD与BC相交于点O. （1）如果CE=3，EB=9，DF=2，求AD的长；

（2）如果BO：OE：EC=2：4：3，AB=3，求CD的长．

E C B

O D C 第21题图 A O F D

第22题图

B 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

已知AB=AC=6，BC=9，点P、D分别在边BC、AC上，BP=4，∠APD=∠B. （1）求CD的长； A D （2）求证：PD∥AB．

B 虹口区初三数学 本卷共4页 第3页

P 第23题图

C

24．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）

如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，BM=BN，BP⊥CM于点P， 联结PD、PN．

BPBNA D （1）求证：； PCDC（2）若tanDCM5，且△PBN的面积为1， 2M B 求△PDC的面积．

P C

N

第24题图

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

3已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=DC=5，cos∠ABC=，点E是AB边的中点，

5点F是射线BC上的一动点，联结BD、DF. （1）如图1，当DF⊥BC时，求tan∠ABD；

（2）如图2，当点F在BC的延长线上时，联结EF，交DC边于点G，设CF=m，试求线段DG（用含m的代数式表示）；

（3）设M是边DC上一点，且5DM8AE，联结AM，与对角线BD相交于点N，若 △BDF∽△ADN，请求线段CF．

B 备用图 第25题图

E A N B E 图2

D M C B A E 图1

F D G C F C A D 虹口区初三数学 本卷共4页 第4页

虹口区初三数学 本卷共4页 第5页