数学小升初衔接教材

七年级数学（上）学案

1.1 正 数 与 负 数

一、学习目标：了解正数和负数是从实际需要中产生的；能正确判断一个数是正数还是负数；明确0既不是

正数也不是负数；会用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量。

二、重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。难点：负数的引入。 三、疑点：负数概念的建立。

四、学习过程： 小学知识回顾：

1. 整数包括奇数和偶数，奇数（举例 ……）；偶数（ ……） 2. 分数包括真分数和假分数，真分数（ ……）；假分数（ ……） 3. 小数包括有限小数和无限小数，有限小数如 ；无限小数如 。 课前准备：

1. 数的产生：由记数、排序产生 数如 ；由表示“没有”“空位”产生数 ；

由分物、测量产生 数如 。北京冬季里某一天的气温为“-3℃-3℃”表示什么意义？“-3”的含义是什么？这天温差是多少？

2. 归纳总结：①正数的概念：______________ 负数的概念：______________ 数 0___________。现在学习的数可以分为三类 、 和 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义。②如果把一个物体向右移动 1m 记作 +1m ，那么这个物体又移动了—1m 的意义是 ，如何描述这时物体的位置？ 。 3. 我的疑惑是：

合作探究：

（一）1.探究点 ① . 怎样区分正数和负数？

读下列各数，并指出其中哪些是正数 ，哪些是负数：-2，3，0，+3，1.5，-3.14，100，-1.732. 正数有：_________________. 负数有：________________.

2.探究点 ②. 如何用正数和负数表示的量具有相反意义的量？

在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：（1）收入3500元，______6500元； （2）_______800米，下降240米； （3）向北前进200米，_______300米。

3.深化知识运用点 ①. 用正数和负数表示的量具有相反意义的量

如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。 如果存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作 ，不存不支应记作 ， -4万元表示 。 ②. 正数、负数的实际生活中的应用

1

某种面粉袋上对面粉的重量这样描述：重量（+50±0.2）kg，下面的理解正确的是（ ） A. 一袋面粉的重量是50kg B. 一袋面粉的最大重量是50.2kg

C. 一袋面粉的最小重量是50.2kg D. -0.2kg表示的是比最大重量少0.2kg

③. 易错点：1.当a 时，a与-a必有一个是负数； 2.“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数 负整数；(2)小学里学过的数 正数；(3)带有“+”号的数 正数；(4)比负数大的数 正数；3.-a一定是负数吗？

（二）我的问题是 __________________________________________________________________

课堂训练：（每题10分，共100分） 你的得分

1. 如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。 2. 在负整数集合内有一个不合适的，这个数是 。负整数集合{-6，-50，-999，0，…} 3. 如果+30米表示把一个物体向右移动30米，那么-60米表示物体 。 4. 如果+500米表示比海平面高500米，那么比海平面低80米应表示为 。

5. 下列说法错误的是（ ） A. 一个正数的前面加上负号就是负数 B. 不是正数的数不一定是负数 C. 0既不是正数，也不是负数 D. 只有带“+”号的书才是正数 6. 在-2，3,0，

3，-1.5,五个数中，负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 27. 如果+20℅表示增加20℅，那么-6℅表示（ ）A. 增加14℅ B. 增加6℅ C. 减少6℅ D.减少20℅ 8. -1，0，0.2，

1，3中正数一共有 个 79. 产品成本提高-10℅的实际意义是（ ）

A. 产品成本提高10℅ B. 产品成本降低10℅ C. 产品成本提高20℅ D. 产品成本降低-10℅ 课后反思：1.你的收获是什么？ 。 2.你的疑惑是什么？ 。

2

1.1 正 数 与 负 数 一 节 一 测

一、基础达标：

1．在—3，0，—212，—7，45，2009中，负数有（ ）

A..2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列说法错误的是（ ）

A. 0是自然数 B. 0是整数 C. 0是偶数 D. 海拔是0表示没有海拔 3. 下列说法正确的是（ ）

A. 正数都带“+”号 B. 不带“+”号的数都是负数 C. 小学学过的数都是正数 D. 小学学过的数都不是负数 4. 下列说法中不正确的是（ ）

A. 0既不是正数也不是负数，但是自然数 B. —3.14是负数 C. —2008是非负整数 D. 0是非正数 5. 下列叙述中，不互为相反意义的量的是（ ）

A. 向南走3m和向北走3m B. 收入30元和支出30元 C. 公元300年和公元前300年 D. 长大1岁和下降1米

6. 如果向北走200米记作+200m，那么—250m表示的实际意义是（ ）

A. 向东走250m B. 向北走250m C. 向西走250m D. 向南走250m

7. 某项科学研究，以45min为一个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10以后记为正。例

如：9:15记为—1，10:45记为+1等等，以此类推，上午7:45应记为（ ） A. 3 B. —3 C. —2.15 D. —7.45

8. 一种零件的内径尺寸在图纸上注明是10±0.03（单位：mm），规定这种零件的标准尺寸是10mm，加工时该

零件的内径应该是（ ）

A. 最大不超过10.03mm，最小不小于9.97mm B. 最大不超过0.03mm，最小不小于—0.03mm C. 10.03mm或9.97mm D. 以上都不对

二、拓展提高：

17. 把下列各数填在相应的集合内：5，

12，—3，0，—21，2008，2.5，—1，—0.1 3正整数集合 ｛ …｝ 负整数集合 ｛ …｝ 自然数集合 ｛ …｝ 整数集合 ｛ …｝ 分数集合 ｛ …｝ 非负数集合 ｛ …｝

3

18. 数字解密：第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，…，观察并猜

想第六个数是____________________。 19. 用—a表示的数一定是（ ）

A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 以上都不对

20. 同学聚会，约定中午12点到会，早到记为正，晚到的记为负，结果最早到的同学记为+2点，最晚到的同学

记为 -1.5 点，你知道他们分别是几点到的吗？最早到的同学比最晚到的同学早多少小时？

21. 一名足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：m）：

+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10。

（1）守门员是否回到守门员的位置？ （2）守门员离开守门的位置最远是多少？ （3）守门员离开守门的位置达10m以上（包括10m）的记录次数是多少？

三、中考探究：

22. 哈市4月某天的最高气温是5℃，最低气温是 -3℃，那么这天的温差是（ ）

A. -2℃ B. 8℃ C. -8℃ D. 2℃

23. 黄州大道是一条南北走向的街道，黄州商场正北0.5km是人民银行，正南2km是党校。请你用正数、负数

和0表示黄州商场、人民银行和党校的准确位置。

4

1.2.1 有 理 数

一、学习目标：理解有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力；了解分类的标准与

分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义；.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法。

二、重点：正确理解有理数的概念. 难点：正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类. 三、学习过程：

知识回顾及导入

1. 我们学过的数有：正整数，如1，2，3…； 零，0； 负整数：如-1，-2，-3… 正分数，如

12，

11，0.1…； 负分数，如-32，-

1，-0.1，…。 3观察总结① 统称整数， 统称分数。 统称有理数。

【注意】分数包括所有有限小数，无限循环小数，假分数、带分数和百分数；正整数、0、负整数、正分数、负分数都是有理数。

②把下列各数填入它所属于的集合的圈内：

15， —

1213 ， —5， ， —， 0.1， — 5.32， — 80， 123， 2.333。 9158 正整数集合 ｛ …｝ 负整数集合 ｛ …｝ 正分数集合 ｛ …｝ 负分数集合 ｛ …｝

3.我的疑惑是： 合作探究案：

（一）1.探究点 ① . 对于数的分类它的标准是什么?

有理数包含五种数：正整数、0、负整数、正分数、负分数，若将这五种数归类，可有两种方法。 （1） 按 分：（即按“整”与“不整”分） （2）按 分：

分数

按哪种方式分，有理数始终包含五种数。

【注意】

关于数0：数学0在有理数中有着特殊的作用，0和正数可以合称非负数；0和负数也叫非正数。非正整数是在整数范围内找不是正整数的数，所以有负整数和0，同样道理非负整数就是正整数和0。分数只分正分数和负分数，因为0既不是正数也不负数，所以0不是分数，那么分数中也就没有所谓的非正非负之说。

分数

有理数

整数 有理数

整数 0

5

关于π：在小学已经学过，π是个无限不循环小数。这样的小数不能化为分数，所以π不是有理数。 2.探究点 ②. 什么是有理数？

下列说法中，正确的是（ ） A. 正整数和负整数统称为整数 B. 有理数包括正有理数和负有理数 C. 整数和分数统称为有理数 D. 有理数包括整数分数和0 3.深化知识运用点：有理数在实际生活中的应用

某苹果标准箱的重量为25kg，如果超出1kg记作+1kg，现有四箱苹果的重量记录如下（单位：kg）: +2，—1，0，—0.5，则超过标准箱重量的苹果有（ ） A. 1箱 B. 2箱 C. 3箱 D.4箱 （二）我的问题是

课堂检测：（每空5分，共100分） 你的得分

1. 在3，0，-5，-4.8,四个数中，是负整数的为（ ） A. 0 B. 3 C. -5 D.-4.8 2. —100不是（ ） A. 整数 B. 负数 C.负整数 D.负分数 3.（2012贵州安顺）在、0、1、-2这四个数中，最小的数是（ ）

12A. B. 0 C. 1 D. -2

124.将下列各数填入属于它的集合内：20，-0.08，-2，4.5，3.14，-1，+，+5.

正整数集合 ｛ …｝ 负整数集合 ｛ …｝ 正分数集合 ｛ …｝ 负分数集合 ｛ …｝ 5.将下列各数填入相应的集合内：6.7，-3，0，-2，π，26%，-3.17，1.676767…，-，2013，

整数集合 ｛ …｝ 正有理数集合 ｛ …｝ 非正有理数集合 ｛ …｝

6. -1与0之间还有负数吗？ 。-3与-1之间的负整数有 ；-2与2之间的整数有 。从-1到1有 个整数，它们是： ；从-2到2有 个整数，它们是： ；从-3到3有 个整数，它们是： ；从-n到n（n为正整数），有 个整数。

7.比赛用的足球质量有一定的标准，球的质量与标准质量的误差不得超过2g.假设某学校要组织一场足球比赛，现有五种球可供选择，分别称出它们的质量，超过质量的记作正数，不足的记作负数（单位：g）这五中有不符合标准的吗？如果有它们分别是哪几种？

A -2 B +2.5 C -0.2 D +0.5 E -0.8 标准种球

13431343课后反思：（用“有”、“没有”填空：在有理数集合里， 最大的负数， 最小的正数；） 1. 你的收获是什么？ 。 2. 你的疑惑是什么？ 。

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1.2.2 数 轴

一、学习目标：理解数轴的概念,会画数轴数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。

二、重点：正确理解数轴和用数轴上的点表示有理数。难点：认识数轴概念，体会数形结合的思想方法。 三、学习过程：

课前准备：1、① 数轴的概念：

② 数轴的内涵： 数轴是一条 ；数轴的三要素是 1. 2. 3. 。 ③ 画数轴，表示数：一般的，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个

单位长度；表示数—a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。 2.我的疑惑是：

合作探究案：

（一）1.探究点 ① . 会说出数轴上的点所表示的有理数

写出数轴上A、B、C、D、E所表示的数：

2.探究点 ②. 会在数轴上表示有理数 —2，1.5，0，

13，—22，1.

3.深化知识运用点：在数轴上，表示哪个数的点与-2和4的点的距离相等？

4.思考：在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是 ；在数轴上，A点表示+1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是 。

课堂检测：（1-4题每空10分，共60分；5题40分） 你的得分

1. （1） 数轴上表示+

11的点在表示+1的点_____边； （2）数轴上表示—2211（3）数轴上表示+的点在表示—的点_____边。

22的点在表示—1的点_____边；

2. 从数轴上观察，与点A对应的数是2，则与点A距离3个单位长度所对应的数是（ ）

A. —1 B. 5 C. —1 或5 D. 以上答案都不对

3. 点Q从数轴上的原点开始，向右移动2个单位长度后，在向左移动7个单位长度，则此时点Q所表示的数是

_____。

4. （2012 济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是

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1.2.3 相 反 数

一、学习目标：掌握相反数的概念，给出一个数能求出它的相反数。了解数形结合的思想。 二、重点：求已知数的相反数。难点：根据相反数的意义化简符号。 三、知识回顾及导入

1. ① 数轴上与原点距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点距离是5的点有 个， 这些点表示的数是 。

② 叫相反数。 数a的相反数是 。 0的相反数是 。数轴上表示相反数的两个点 和原点的关系是 。互为相反数的两数和为 。

③ 如果a=-a,那么a的点在数轴上的什么位置？ 2.我的疑惑是：

合作探究案：

（一）1.探究点 ① . 什么样的两个数互为相反数？【注意】（1）只有符号不同，强调“只有”二字，每个数都有两部分组成，符号和数值，所有也可以理解为“数值”相同，但“符号”不同。（2）互为相反数，强调“互为”二字，即如果a与b的相反数，b也是a的相反数。（3）一般地，数轴上表示相反数的两个点位于原点的 ，并且到原点的距离 。如果a与b互为相反数，那a=-b（或b=-a），并且a+b=0. 如：下列说法正确的是 （ ） A. —6是相反数 B. —

23与

11互为相反数 C. —4是4的相反数 D. —32是2的相反数

再如：如果一个数可以表示成a，那么它的相反数是（ ） A. a B. 2.探究点 ②. 怎样进行符号的化简？ 化简： +（—6）=____； —（+

1a C. —a D. —

1a

23）=____； —（—2013）=____； —﹝—（—8）﹞=____。

3.求一个数的相反数：在一个数前面添一个“负号”，就得到了这个数的相反数

达标检测案： （一）达标检测题：

1. —

111的相反数是（ ） A. 5 B. C. —5 D. — 5552. 计算—（—5）的结果是（ ） A. 5 B.

11 C. —5 D. — 558

1.2.4 绝 对 值

一、学习目标：1.理解绝对值的概念及几何意义。2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个

数。3掌握绝对值的有关性质。4.通过应用绝对值解决实际问题。

二、重点：绝对值的概念。难点：绝对值的几何意义。 三、学习过程：

课前准备

1.① 思考：一个地方的位置可以有 个要素来确定，即 和 。 ② 绝对值的概念： 一般的， 叫做这个数的绝对值。

记作 。读作 。【注意】由于绝对值是用数轴上的点到原点的距离进行定义，而距离没有负数，所以|a|不可能是负数，即|a|是非负数，|a|≥0.

③绝对值的性质： 一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 。即：（1）当a是正数时，︱a︱=____；（2）当a是负数时，︱a︱=____；当a=0时，︱a︱=____。 ④有理数的大小比较： ① 正数____0，0____负数，正数____负数； ②两个负数，____反而小。 ⑤ 判断：1.符号相反的数互为相反数。（ ） 2.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠前。 3.一个数的绝对越大，表示它的点在数轴上离原点越远。（ ） 4.︱+5︱=︱-5︱（ ） 5.当a不等于0时，︱a︱总是大于0.（ ） 6.-︱5︱=︱-5︱（ ）

3. 我的疑惑：

合作探究案：

（一）1.探究点 ① . 绝对值概念的深刻理解

求下列各数的绝对值：（1）+3 = ；（2）︱+2.8︱= ；（3）︱+6︱= ；

（4）-5 = ；（5）-0.8 = ；（6）︱-0.1︱= ；（7）︱-101︱= ；（8）8 = 填空： （1） ︱+5︱=____； （2）︱—5︱=____； （3） 绝对值等于5的数是____； （4） 若︱x︱=5，则x=____。（5）若︱x︱=0，则x= 。

【注意】如果︱a︱是一个正数，那么满足条件的a值有两个，这两个数分居在原点两侧，具到原点的距离相等，这两个数互为相反数；反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等。 2.探究点 ②. 绝对值的性质有哪些？

下列说法正确的是 （ ） A. 一个数的相反数一定是负数 B. 一个数的绝对值一定不是负数

C. 一个数的绝对值的相反数一定是负数 D. 一个数的绝对值一定是正数 如果︱a︱=—a，那么 （ ）

A. a是一个正数 B. a是一个负数 C. a是一个非正数 D. a是一个非负数 3.探究点③. 如何进行有理数的大小比较？

9

比较下列各数的大小： （1） —4和—1； （2） —0.1和—︱—2.3︱； （3） —4.深化知识运用点：① .绝对值在实际生活中的应用

34和—。 1113某工厂生产一批螺帽，根据产品重量要求，螺帽的内径可以有0.02mm的误差，抽查五只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：

0.030 —0.018 +0.026 —0.025 +0.015 （1）指出哪些产品是合乎要求的（即在误差范围内的）；

（2）指出合乎要求的产品中哪个重质量好一些（即质量最接近规定质量），想一想：你能用学过的绝对值知

识来说明以上两个问题吗？

②. 绝对值应用：有理数a、b满足︱a+4︱+︱b-1︱=0,求a+b的值。

5.易错点：（1）在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是 。（2）用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：有理数的绝对值 正数；若︱a+b︱=0,则a，b 零；比负数大的数 正数。

（3）用“一定”、“不一定”“一定不”填空；当a>b时， 有︱a︱>︱b︱；在数轴上的任意两点，距原点，较近的点所表示的数 大于距原点较远的点所表示的数；︱x︱+︱y︱ 是正数；一个数 大于它的相反数；一个数 小于或等于它的绝对值；

（4）（1）如果-x=-(-11),那么x= ；（2）绝对值不大于4的负整数是 ；（3）绝对值小于4.5而大于3的整数是 。

（5）用适当的符号（>、<、≥、≤）填空：若a是负数，则a -a； 若a是负数，则-a 0；如果a>0,且︱a︱>︱b︱，那么a b

（6）代数式-︱x︱的意义是什么？由︱a︱=︱b︱一定能得出a=b吗？绝对值小于5的偶数是几？ 课后反思：

1.你的收获是什么？ 2.你的疑惑是什么？

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1.2 有 理 数 一 节 一 测

一、基础达标：

1. 判断：

（1）0是最小的有理数。（ ） （2）—（—3）的相反数是3。（ ）

（3）分数是有理数。（ ） （4）若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数一个负数。（ ） （5） 一个负数的绝对值的相反数就是这个数本身。（ ） 2. 下列说法正确的是（ ）

A. 一个有理数，不是正数就是负数 B. 0是最小的有理数

C. 一个有理数，不是分数就是整数 D. 有理数中，0的意义仅表示“没有”。

3. 下列说法错误的是（ ） A. 没有最小的正数，有最小的正整数 B. 没有最大的负数，有最大的负整数 C. 整数一定是正数 D. 不存在最大的正有理数。

4. 小于6的非负整数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个。

5. 若一个数的相反数是绝对值最小的数则这个数是（ ） A. 1 B. 0 C. —1 D. 0或1 6．在数轴上，位于5的左侧的非负整数有___个，分别是_____________________________。 7. 数—2，—211，—2中，距原点最近的数是__________，其相反数中最大的数是__________。 238. 在数轴上，到原点距离为5的点所不是的数是__________。

9. 化简下列各数的符号： （1） —（—2）=__________ （2） —﹝（—3.5）﹞=__________ （3） —｛—﹝—（—4）﹞｝=__________。

10．如果︱a︱=4，那么a=________。 11.如果m=—n，那么m与n的关系是_______________。 12. 在数轴上表示数2的点为A，A点先向左平移三个单位长度，再向右平移一个单位长度，此时点A表示的数

是______。

13. 设x为整数，则满足︱—115︱＜x＜︱8︱的整数有______个。

6214. 若甲数是整数，且满足3＜︱甲数︱＜5，则甲数是_____________；

已知︱甲数—乙数︱=5，当甲数=3时，乙数是_________。 15. 比较大小（写过程）： （1） —1151和—（+） （2） —（—7.25）和+（—7）。 34316. 如果︱a︱=4，︱b︱=7，且a＞b，求a和b的值。

二、拓展提高：

17.把下列各数按要求分类：—2，5.3，—

13，9，50％，—1.333…，0，2。 3411

整数集合 ｛ …｝ 正数集合 ｛ …｝ 分数集合 ｛ …｝ 负数集合 ｛ …｝

三、中考探究：

25. —

111的相反数是（ ） A. — B. C. 3 D. —3。 33326. 下列各式中不成立的是（ ）A.︱—3︱=3 B. —︱3︱= —3 C.︱—3︱=︱3︱ D. —︱—3︱=3。 27. （2012 济宁）在数轴上至原点距离等于2的点所标示的数是（ ） A.-2 B. 2 C.±2 D. 不能确定 28. （2012 攀枝花）-3的倒数是（ ） A.-3 B.

113 C.3 D. -3 29. （2012 义乌市）-2的相反数是（ ） A.2 B.-2 C.

112 D. -

2

四、竞赛探究：

30.（1）【2011年全国】有理数a，b满足20a+11|b|=0（b≠0），则

ab2 是（（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数

（2）【2011年全国】有理数a，b在数轴上对应的位置如图1所示，

a+1a那么代数式

b-aa1-a+

a+b-

1-bb-1的值是（ ）

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

图1

12

）

1.3.1 有 理 数 的 加 法

一、学习目标：在现实情境中理解有理数加法的法则。经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数

加法法则，并能准确地进行加法运算。体会分类讨论思想。能运用加法运算律简化运算。

二、重点：有理数的加法法则。难点：异号两数相加的法则。 三、学习过程： 小学知识回顾：

1.加法的结果是 ；非零数的和 （填“大于”、“小于”或“等于”）任何一个加数。 2.加法的交换律 ；（用字母表示出来，下同） 加法的结合律 。

预习检测：

1.课前预习：看书第16页-18页

①探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的

结果：（1）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向____运动了____m；

（2）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向____运动了____m； （3）先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向____运动了____m。

这三种情况运动结果的算式为（1） （2） （3）

②思考：一建筑工地仓库，记录周一和周二 水泥的进货和出货数量如下：

面对这份表格，你能获得什么信息？能否 用式子表示？ 2.预习检测：

①. 有理数加法法则：①同号两数相加，取 ，并把 。②绝对值不相等的异

号两数相加，取 ，并 用 。③互为相反数的两数相加得 ；一个数同0相加， 。 ②. 填表（想法则、写结果）： ③. 探索：试着完成第18页练习题

加数 6 —6 —6 6 加数 9 —9 9 —9 和的符号 和的绝对值 和 周一 周二 合计 进、出货情况 +5 +3 —2 —4 库存情况 3. 我的疑惑：

合作探究：

13

（一）1.探究点 ：有理数的加法法则（先定 ，在算 ）

例1.计算：（1）（—7）+（+6）=___（ ）=______；（2）（—5）+（—9）=___（ ）=______； （3）（—

11）+=___（ ）=______；（4）（—10.5）+（+21.5）=___（ ）=______ 。 23例2.②.填空：（-12）+（+2）+（-5）+（+13）+（4）

=（-12）+（-5）+（+2）+（+13）+（+4）（加法 律） =（-12）+（-5）+（+2）+（+13）+（+4）（加法 律） =（ ）+（ ）= 。

③.计算：（+16）+（-25）+（+24）+（-35） =（（ ）+（+24）+（（ ）+（-35） =（ ）+（ ）= 。 2.深化知识运用点：有理数加法在实际生活中的应用

例3.（1）某水库第一天水位上升了3m，第二天水位下降了2m，此时该水库的水位上升或下降了多少？（2）有6袋面粉，以每袋面粉50千克为标准，超过的千克数记为正数，而不足千克数记作负数，称得的记录如下：0.5，-0.1，-0.3，2，-0.5，0.4，你能算出这6袋面粉的总重量吗？

3.创新探索： 例4.利用分类讨论解决下列问题：（1）如果︱x︱=5，︱y︱=8，求x+y的值。 （2）若︱a︱=5, ︱b︱=3,且︱a-b︱=b-a,求a+b的值。

达标检测：

1. 计算：2+（—5）= 。（+3.5）+（+4.5）= ；（—

75）+（—

3）= ； 5 （—

1712313）+（—）= ； （+—）+（—）= 。 1616843. —3+5的相反数是（ ） A. 2 B. —2 C. —8 D. 8 4. 两个加数，如果和小于每一个加数，那么这两个数（ ）

A. 同为正数 B. 同为负数 C. 一个为0一个为负数 D. 一正一负 5. 计算： （1）100+（—100）； （2）（—9.5）+0； （3）（—

11）+（—36）； （4）（—13）+24；

6. 水星是最接近太阳的行星，在夜间它的表面温度为—173℃，白天的温度比夜间的温度高出600℃，那么水

星表面白天的温度是多少摄氏度？

7.小红在放风筝，风筝原来的高度是25m，然后下降了5m，接着又上升了7m，求风筝现在的高度。

14

1.3.2 有 理 数 的 减 法

一、学习目标：理解有理数的减法法则。能较熟练的进行有理数的减法运算。体验由减法法则把有理数的减

法运算转化为有理数加法运算的数学转化思想。

二、重点：有理数的减法法则及应用。难点：运用有理数的减法法则解决数学问题。省略加号与括号的代数

和的计算。

三、学习过程： 预习检测：

1.课前预习：①看书第21页、第22页内容。

②思考：现实生活中的温差是怎么计算的？ 海拔高度是怎么规定的？

如：ⅰ） 15℃比5℃高多少？15℃比零下5℃高多少？ⅱ） 珠穆朗玛峰海拔高度8844m，吐鲁番盆地海拔高度—155m，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？ 列式解决以上问题。

ⅰ） ⅱ） ③ 在横线上填适当的数： 15+ =10； 15+ =20； 8844+ =86。

④ 下列等式成立吗？ 15—5=15+（-5）； 15—（-5）=15+5； 8844—（-155）=8844+155。

2.预习检测：①有理数的加法法则：减去一个数等于 。 也可表示为：a—b= 。

②填空：（1）（-8）—（-14）=（-8）+（ ）= ；（2）（-7）—（-6）=（-7）+（ ）= 。

3.我的疑惑

合作探究案：

（一）1.探究点 ：有理数的减法法则

① 看书上第22页例5并思考每一步运算的方法技巧

②下列计算正确的是（ ） A.（—14）—（+5）=—9； B.0—（—3）=3；

C. （—3）—（—3）=—6； D. ︱ 5—3︱=—（5—3）。

③下列说法正确的是（ ） A. 两数的差一定比被减数小 ； B. 两数的和一定大于其中一个加数； C. 减去一个数等于加上这个数的相反数； D.一个正数减去一个负数的差必小于0。 2.深化知识运用点：有理数减法在实际生活中的应用

巴黎、东京与北京的时差如下表

（“+”表示同一时刻比北京时间早的时数）： （1）求巴黎与东京的时差；

（2）巴黎时间8:00时，东京时间是多少？

如：一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬0.5米，又下滑0.1

米；第二次往上爬0.42米，又下滑0.15米；第三次往上爬0.7米，又下滑0.1米；第四次往上爬0.75米，又下滑0.1米；第五次往上爬0.55米，没有下滑；第六次往上爬0.48米，这时蜗牛有没有爬出井口？

城市 与北京的时差 巴黎 —7 东京 +1 15

创新探索： 用分类讨论思想解决下列问题：已知︱a︱=4，︱b︱=6，且︱a+b︱=a+b，求a—b的值。

1111111；=-；=- 22323343412111111请利用上述结论计算++++ ++的值。

122334452009201020102011=1-

1达标检测：1. 填空：（1）（—8）—（—14）=（—8）+（ ）=_______；

（2）（—7）—（—6）=（—7）+（ ）= 。 （3）

111111= +++++26122030422. —

12与的差是_____， 比0小3的数是_____， 比3小7的数是_____， 4比—9大_____。 333. 计算2—3=（ ） A. —1 B. 1 C. 5 D. 9

4. 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为—8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）

A. —10℃ B. —6℃ C. 6℃ D. 10℃ 5.A、B两地海拔高度分别为200m,-120m,B地比A地低多少米？

6.某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，答对一题与答错一题相差多少分？

7.银行储蓄所办理了5件储蓄业务：取出9500元，存入5000元，取出8000元，存入12000元，存入25000元，这是银行增加或减少多少元？

易错点：用适当的符号（＞、＜、≥、≤）填空：（1）若b为负数，则a+b a； （2）若a＞0,b＜0,则a-b 0；（3）若a为负数，则3-a 3.

16

1.3 有理数的加减法 一 节 一 测

一、基础达标：

1. 若a与2互为相反数，则a+2=（ ） A. —4 B. 4 C. 0 D. 2 2.下列计算不正确的是（ ）

A.︱—10︱+3=13 B. —8+3=—5 C. （+57）+（—52）=5 D. —（—6）+7=1

3.如果两个正数的和是正数，那么（ ） A.这两个数都是正数 B.一个加数为正数，另一个加数为0 C.这两个加数一正一负，且正数绝对值大 D.以上情况都有可能

4.我市某年最高气温为39℃，最低气温为零下17℃，则计算这年的温差列示正确的是（ ） A. 39—（—17） B. 39+17 C. 39+（—17） D. 39—17

5.如果-3加上一个数的相反数等于3，那么这个数一定是（ ） A. —6 B. —3 C. 3 D. 6 6.把—3—（+5）—（—2）+（—1）写成省略加号和的形式是（ ）

A. —3—5+2—1 B. —3+5+2—1 C. —3—5—2+1 D. —3—5—2—1 7. 如果a＞0，b＜0，则a+b（ ） A. 大于0 B 小于0 C. 等于0 D. 可以是以上三种结果 8. 3+（—6）=_________； —

141+=_________； —552—

1=_________。 39. 比0大—6的数是_________， 比0小—6的数是_________。

二、拓展提高：

1. 计算： （1） 8+（—3421）—（+4.25）—（—4.25）—（+1）—（—2）； 555113534（2）3—5—（—1）—3+12—（—12）；

4667742. 某摩托厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日生产

量与计划量相比情况如下表（增加的辆数记为正数，减少的辆数记为负数）：

星期 增减 一 —5 二 +7 三 —3 四 +4 五 +10 六 —9 日 —25 根据记录可知，本周六生产了_______辆摩托车，本周总生产量与计划生产量相比是_______了（填“增产”或“减产”），增减数是_______，生产量最多的一天比最少的一天多生产了_______辆。

三、中考探究：

17. —2的倒数是（ ） A. —

11 B. 22 C. —2 D. 2。

18. 计算—2+3的结果是（ ） A. 1 B. —1 C. —5 D. —6 19. 比—3小2的数是__________。

20. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为1，则（a+b）∕︱m︱+cd+2︱m︱的值为多少？

17

1.4.1 有理数的乘法

一、学习目标：经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想的能力。会进行有理数乘法的运算。

了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。

二、重点：有理数的乘法法则。运用乘法运算律进行乘法运算。

难点：积的符号的确定。运用乘法法则和乘法运算律进行乘法运算。 三、学习过程：

预习检测

1.课前预习：①回顾有理数加法法则。并计算：2+2+2=？；

（—2）+（—2）+（—2）=？以上两个算式能写成乘法算式吗？ ③思考探索：一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的O点。

（1）如果蜗牛一直以每分2㎝的速度向右爬行，3分后它在什么位置？ （2）如果蜗牛一直以每分2㎝的速度向左爬行，3分后它在什么位置？ （3）如果蜗牛一直以每分2㎝的速度向右爬行，3分前它在什么位置？ （4）如果蜗牛一直以每分2㎝的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。分别如何表示以上问题？观察并思考后填空：正数乘正数积为____数；负数乘正数积为____数；正数乘负数积为____数；负数乘负数积为____数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的____。

2.预习检测：①有理数乘法法则：两数相乘，同号____，异号____，并把________。任何数同0相乘，都得

____。 ② 乘积是1的两个数互为____；数a（a≠0）的倒数是____。 ③ 几个不是0的数相乘，负因数的个数是 数个时，积是正数；负因数的个数是 数个时，积是负数。几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于 。

【注意】0没有倒数，±1的倒数等于它本身。由于乘积是1的两个数互为倒数，所以1除以任何一个不为0的数都得这个数的倒数。

3.乘法运算律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。用式子表示为：ab= 。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 。

用式子表示为：（ab）c= 。分配律：一个数两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数 ，再把所得的 。

用式子表示为：a（b+c）= 。

因数 +8 —10 —9 20 1. 填空（想法则、写结果）：

2. 计算：（1）（—5）×（—6）=____（ ）=____；

因数 —6 +8 —4 8 积的符号 积的绝对值 积 4.我的疑惑______________________。

合作探究案

（一）1.探究点 ：①有理数的乘法法则的应用

18

（2）（—

3531）×=____（ ）=____； （3）（—）×（—）=____（ ）=____；

5326探究点 ：② 倒数 如果□×（—

332）=1，则□内应填的实数是（ ） A. — B. —223 C.

32 D. 23

1.探究点 ：①多个有理数的乘法法则

1. 确定下列积的符号： （1）（—5）×4×（—1）×3，答：____号；

（2）（—4）×6×（—7）×（—3），答：____号；（3）（—1）×（—1）×（—1），答：____号； （4）（—2）×（—2）×（—2）×（—2），答：____号。

2. 式子（—1）×（—2）×（—3）的符号是____号（填“正”或“负”），这是因为式子中有____个负因数（填“奇”或“偶”）。

3. 用“＞”“＜”“=” 填空： （1） —2_____2×（—2）； （2）（—3）×6×4_____0； （3） 若a＜0，则a _____2a； （4）若a＜0＜c＜b，则a b c_____0。 探究点 ：②乘法运算律

计算：（—0.1）×（—100）×（—10）×0.01=—（0.1×100×10×0.01）（乘法符号法则）

=—﹝____×10﹞﹝0.01×____﹞（乘法交换律、乘法结合律） =______。

计算：（

11+46—

111）×（—12）=×_____+246×_____—

12×_____（乘法分配律）

= =________。

探究点 ：③构造运用乘法运算律 计算：—1917×6。 18解：原式=（—20+_______）×6=—20×______+______×6=______+______=______。 探究点 ：④逆用乘法运算律 计算：—5×（+7111）+7×（—7）+12×（—7）。 33311）+12×（—7） 33解：原式=5×______+7×（—7=（______+______+______）×（—7122）=______×（—）=______。 33

19

3.创新探索：试用整体思想解决下列问题：如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，那么（a+b）×

（ ） A. 0 B. 1 C. —1 D. 0或—1

xy—xy的值为

（二）我的问题是 __________________________________________________________________

___________________________________________________________________。

达标检测

1. 计算（-2）×3的结果是（ ） A.-6 B.6 C.-5 D.5 2. 若2013个数的积为0，则这2010个数 （ ）

A. 都是0 B. 恰好有一个是0 C. 至少有一个是0 D. 最多有一个是0。 3. 计算（

111+—）×12=4+3—6=1时，运用了（ ） 342A. 加法交换律 B. 乘法分配律 C. 乘法交换律 D. 乘法结合律。

4. 绝对值不大于5的所有负整数的积是______。—

3的倒数的绝对值是 。 28）； 95.计算： （1）（-4.6）×（+3）； （2）

34×（-

（3）（-

23）×（-）； （4）（+8.5）×（-2）；

（5）（-3.8）×0； （6）100×（-0.01）；

课后反思：1.你的收获是什么？ 。 2.你的疑惑是什么？ 。

20

1.4.2 有 理 数 的 除 法

一、学习目标：熟练掌握有理数除法法则；会进行有理数的除法运算。通过将除法运算转化为乘法运算，培

养转化思想。通过有理数的除法运算，培养运算能力。正确熟练地进行有理数的混合运算。

二、重点：熟练有理数的除法运算。运算顺序的确定。

难点：理解有理数的除法法则及商的符号的确定。 三、学习过程： 预习检测：

1.预习检测：① 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的_______，即a÷b=a·_____（b≠0）

②两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 0除以任何一个不等于0的数，都得_______。

③有理数的加减乘除混合运算顺序：先算 ，再算 ，有括号的先算括号里的。 若都是加减或都是乘除，应按从 向 的顺序计算。 若

222222aa=-，=-， =，则=______，333333bb=______，

a=______。 b2.我的疑惑是： ________________________________ 合作探究案：（一）1.探究点：有理数的除法运算

① 填表（想法则，写结果）： ② 已知ab＞0，cd＜0，则

被除数 -27 +75 +10 -除数 +9 +25 -10 商的符号 商的绝对值 商 c与0相比（ ） accA．＞0 B．＜0

aaC．

cc=0 D．≤0 aa7 274 2. 探究点：利用有理数的除法法则化简分数

化简

0.7512=（ ）÷（ ）=_________； =（ ）÷（ ）=________。

10.25123.探究点：有理数的加减乘除混合运算

（1）-3.5÷（1

73）×（-84）；

（2）42×（-

23）+（-34）÷（-0.25）；

21

（3）-12÷（

1111+--） 43624.深化知识运用点：运用运算律进行有理数混合运算

利用分配律可以得到-2×6+3×6=（-2+3）×6。如果用a表示一个数，那么利用分配律 -2a+3a= ？ 5.易错点：用“都”、“不都”、“都不”填空：（1）如果ab≠0，那么a,b 为零； （2）如果ab＞0，且a+b＞0，那么a，b 为零。

32.有理数a，b的绝对值相等，求

ab的值。

33.已知ab＞求

︱a︱︱b︱︱ab︱++的值。 abab

达标检测：1.计算：3÷3=______； （-12）÷(-2)= ______；

（-9）÷

1=_______； 0÷（-2.3）=_______。 2ab＜1 D. a—b＜0

2.如果a＜b＜0，则下列式子中，错误的是（ ） A. ab＞0 B. a+b＜0 C.

3.

272856=________；=________；=________。 341411×（-5）÷(-)×5的结果是（ ） A. 1 B. 25 C. -5 D. 35 5. 计算：

5. 下列各题计算正确的是（ ） A. -2—

3513511+=-6 B.-12÷7×=-12 C. -—÷=-3 D．-14÷（-4）—3=

8832272a= ，2b+2a= 。 b

6.若a、b互为相反数且a≠b，则

7.计算： ① （-12）÷﹝（-16）+40+（-8）﹞； ② （5课后反思：1.你的收获是什么？ 。 2.你的疑惑是什么？ 。

112—2）÷3 。 253

22

1.4 有 理 数 的 乘 除 法 一 节 一 测

一、基础达标：

1. 11的倒数是_______。 2. a=-5，b=7，c=-1，d=-2，则ab—cd=_________。 23. 若四个有理数a、b、c、d之积是负数，则a、b、c、d中的负数的个数可能______个或______个。 4. 已知（-ab）×（-ab）×（-ab）＞0，则ab______0. 5. 若︱a︱=3，︱b︱=4，那么︱a+ b︱=________。 6. 已知a、b为整数，a≠b，且ab=4，则a—b=________。 7.

11×(-2)÷()×2=（ ） A. -2 B. 0 C. 4 D. 2 221123的倒数与的相反数之积是（ ） A.  B.

3223233 28.绝对值小于3的所有整数的积为（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 以上都不对 9.  C.

D. 10.下列说法不正确的是（ ） A. 若ab=1，则a、b互为倒数 B. 若ab＜0，那么

ab＜0

C. 如果a+b=0，那么

aa=-1 D. 如果＞0，那么ab＞0. bb）÷113.计算：①-0.25÷（③ 2222）×（1）； ②1×（0.5—

533319；

437×（9—1÷）④ 0—（0—2）×3—0÷（3—7）×239—（0+1）×1 343⑤ （

79—

53+）×18—1.45×6+3.95×6 618二、拓展提高：

14. 若（a—2）（a+2）=0，则a的值是多少？

15. 我国是一个水资源缺乏的国家，为了节约用水，某市制定了以下用水价格：每月每户用水不超过5吨，每吨水费以2.15元进行计算，5吨以上但不超过9吨，按每吨8.15元计算，9吨以上按每吨16.15元进行计算。有一家庭某月用水18吨，那么他该支付水费多少元？

三、中考探究：

16. 2的倒数是（ ） A.

12 B. 11 C. ± D. 2

2217. 下列计算结果等于1的是（ ）A.（-2）+（-2）B. （-2）—（-2）C. （-2）×（-2）D. （-2）÷（-2） 18. 若a、b互为相反数，则下列等式恒成立的是（ ） A. a—b=0 B. a+b=0 C. ab=1 D. a÷b=-1

23

1.5.1 有理数的乘方

一、学习目标：①理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运

算。②会用科学记数法表示大数。

二、重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。

难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。 三、学习过程：

预习检测：

1. 课前预习：看书第第41页、第42页内容。

2. 预习检测：① 求n个相同因数的积的运算，叫做_______，乘方的结果叫做_______。在a中a叫做_______，

n叫做_______。a看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次____。

②负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______。正数的任何次幂都是______，0的任何正整数次幂都是______。

③在2中，底数是______，指数是______，读作______。在（______。在10中底数是______，指数是______，读作______。

④把一个大于10的数表示成 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是 ）。这样的方法叫做科学记数法。

对有理数来说，我们学过的运算有哪些？分别是什么？运算结果叫什么？

运算有：____________________________ 结果分别是：____________________________ 3.我的疑惑是： ___________________ _________。

n

4

n

n

14

）中底数是______，指数是______，读作2合作探究：

（一）（1）探究点 ① . 有理数的乘方运算

1. 计算：①（-4）=（-4）×（-4）×（-4）=_______ ②(2)=______________________=____。

34探究点 ②. 计算：（1）1

112÷（-0.5）2-2×（-3）23

（2）-1-[1-(1-0.5×43)]

（3）〔

111122-〕÷〔-〕+（-2）×（-14） （4）[1-（1-0.5）×]×[2-（-3）] 2363

24

达标检测：

1. 计算：∣-1∣+(1)=______ 2. (1)=（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 3. (1)201122—1÷

1=（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. 0 232234. 下列算式中结果为负的有（ ）-2，-3，(3)，(2)

A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个

5. 下列各选项中，计算结果得0的是（ ） A. 2+(2) B. 222222 C. 22—(2)2 D. (2)2—（-22）

6.（2014·重庆）据报道，2011年重庆主城私家车拥有量近38000辆，将数380000用科学记数法表示 为 。

7. 7.14×10原数是_______________。北京奥运会火炬传递总路程约为1370000千米，这个路程用科学记数法表示为 ，它有 个有效数字。

78.计算（先确定符号，再算结果）：

①（-1.5）2； ②4×（-2）； ③-（-2）； ④（-2）×（-2）2 9.计算 （1）〔 （3）〔

3431113151122

-〕÷〔-〕+（-2）×（-14）； （2）〔+--〕÷〔-〕×3； 23362277142

-3.75+〕×（-36）-0.25÷〔-〕； 3

25

（4）-1-（1-0.5）×24

23÷[-2-（-3）]；

2

（5）（-60）×〔

35117+--〕；

461512 （6）〔-

10.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的立方是-8， 试求：x-(a+b+cd)x+(a+b)

2

2000

12123134

〕÷〔-〕×（-1）-〔1+1-1〕×24 42834+(-cd)

2001

的值；

26

衔接测试综合提升试卷（一）

时间：120分钟 满分120分 姓名： 得分：

一、填空。（30分）

1.在数3.14，3.14%，3.14，π，

22中，最大的数是 ，最小的数是 。 7

2.完成一项工作，完成的时间由原来的10小时缩短到8小时，工作效率提高 %。 3.3吨120千克=（ ）千克 3.15小时=（ ）小时（ ）分 4.以电信塔为观测点：

①学校的位置是北偏西15°，距离电信塔 ②游乐园的位置是 偏 ， 距离电信 塔 米。

③商业大厦的位置是 偏 ，距离电信塔 米。

④公园的位置是 偏 ，距离电信塔 5.一个长方形的开发区，长850米，宽620米。把它

米。 画在比例尺米。

是

1的图纸上，长是 1000 厘米，宽是 厘米，面积是 平方厘米。 6.右图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需 天数统计图。请看图填空。

①乙的工作效率是丙工作效率的 %。 ②甲、乙合作这项工程， 天可以完成。 ③先由甲做3天，剩下的工程由丙做还需要 天完成。

7.用3个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成

一个表面积最小的长方体，这个大长方体表面积是 。 8.若一组数据6，7，6，x1的平均数是5，则这组数据的众数是 。 9.计算：2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14-15= 。

10.已知2+

223344a=2×，3+=3×，4+=4×，……，若10+3388b15152

2

2

=10×（a，b为整数），则a+b= 。

2

ab11.有理数a、b、c在数轴上的对应点如图。化简a+︱a+b︱+︱c︱-︱b-c︱= 。

27

12.甲、乙两个水池，原来乙水池量比甲池的少

11。现把甲池中存水的注入乙池后，再从乙池抽走21立方米65的水，两个池中水量恰好同样多。乙池中原来有水 立方米。

13、如图，一个正方体的六个面分别编号为1，2，3，4，5，6。根据图中提供的三种摆放情况，请你判断1和（ ）相对，2和（ ）相对。

二、选择。（5分）

1.在1，-1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）。

A.1 B.0 C.-1 D.-3

2.商家以600元钱的价格售出两件不同进价的商品，其中一件赚了20%,一件亏损了20%，这在两件商品的交易中，商家（ ）。

A.没赔也没赚 B.赔了 C.赚了 D.无法判断 3.我们在打开课本封面时，封面对于课本的运动是（ ）。

A.平移 B.旋转 C.既平移又旋转 4.17，18，16，18，19，18，15的中位数是（ ）。

A.15 B.17 C.18 D.19 5.对于有理x，︱x︱+x的值（ ）。

A.可以是负数 B.不可以是负数 C.必是正数 D.必是0 三、判断。（5分）

1.任意两个相信的自然数都是互质数。 （ ） 2.圆柱体的体积比它等底等高的圆锥体的体积大2倍。 （ ） 3.一批产品，合格的有50件，废品有1件，废品率是2%。 （ ） 4.海拔-50米表示比海平面低50米。 （ ） 5.两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形。 （ ） 四、计算。（20分）

1.用简便方法计算。

① 2.4×（5-

323）+2× ② 9.2+0.8×（0.7-0.175） 858

28

2.脱式计算。

①（1.5-

55112÷）×2+1 ② 8.1÷〔4-0.005×700〕÷1 812377

③ 〔（1.4+

33114）÷10.4-〕×72% ④ 8-（2+3×88385）÷3

34

3.求未知数x。

① 6×9-

10.75x=26.8 ② =1.25÷2 2x

4.列式计算。

① 3

313减去它的，再除以3，商是多少？（列综合算式计算）

31717

② 比一个数的62.5%少5的数是8.5，求这个数。（列方程解）

五、图形与计算

1.如图1，两圆的半径为1厘米，且图中的两块阴影部分面积相等，那么oo1长多少厘米？ 2.求图2中阴影部分的面积。（单位厘米）

29

六、解决问题。（30分）

1.有一根电线，当电工用去全长的

1多4米时，剩下的比用去的多10米。求这根电线原来有多少米 32.一辆货车从四地开往乙地，每小时行30千米，行了全程的

1后，一辆小汽车从乙地开往甲地，每小时3行40千米。小汽车开出3小时后与货车相遇。甲、乙两地的距离是多少千米？

3.某种商品的原价是24元。五一节降价酬宾，当天销售量增加一半时，收入增加了25%、这种商品降价百分之几？

4.图示是一个圆柱体的表面展开图。根据图上的数据求出圆柱体的体积。

5.有100名游客在世界文化历史遗产秦始皇兵马俑博物馆冲前排队。开门后每分钟来的游人相等的，一个入口处每分钟可以放进10名游客；如果开放2个入口处20分钟就可全部检完票，外边没有人排队了。为了减少游客排队时间，现在开放4个入口处，那么开门后多少分钟就没有人排队了？

6.下面记录的是六（1）班第一小组学生数学期中考试成绩（单位：分）：

85，91，79，78，94，88，97，100，69，77，88，86

请根据上面记录的分数填写下表，并回答问题。 分数 人数 100 90～99 80～ 70～79 60～69 60以下 ① 该小组的平均成绩是（ ）分。

② 优秀率（超过80分为优秀）是（ ）%。（百分号前保留一位小数）

七、数学与生活。（5分）

阅读下列材料，然后解答后面的问题：

我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。

30

例：由2x+3y=12得：y=

1232x=4-

2x,（x、y为正整数） 3又y=4-

22x为正整数，则x为正整数，由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x=3， 33X=3 Y=2

2代入：y=4=3=2 ∴2x+3y=12的正整数解为

3问题：

（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解： （2）若

6x2为自然数，则满足条件的x的值有 个。

A.2 B.3 C.4 D.5

（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案，试一试。

八、附加题。（15分）

正方形ABCD的边长是8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边FG长26厘米。正方形与三角形放在同一条直线上，如图，CF=10厘米。正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动。试回答下列问题。

① 第6秒时，三角形与正方形重叠部分面积是多少平方厘米？ ② 第几秒时，三角开与正方形重叠部分的面积是62平方厘米？

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衔接测试综合提升试卷（二）

时间：120分钟 满分120分 姓名： 得分：

一、填空。（30分）

1.在有理数3，

12，-4，0，-1中，正数有 个，整数有 个数。 232.a与b的和的平方，用代数式表示是 。

3.上海冬季的某一天，早晨的气温是零下8℃，中午上升了3℃，半夜又降下了2℃，则半夜的气温是 ℃。

4.已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，试以“＞”、“＜”填空： （1）-a 0； (2)a b

5.将n个-3相乘写成幂的形式是 ，其中底数是 。

6.在有理数-1，4，5，6，10中，是不等式x-2＜3的解的数是 ；除了以上这些数，请你再写出这个不等式的一个解，它是 。 7.方程2x

m+n

-3y

n+2

=2是关于x、y的二元一次方程，则m= ，n= 。

8.计算b-2a+(-b-2a)= 。

9.若︱a︱=4，︱b︱=3，且ab＜0，那么ab= 。

10.现有1菜、5角、1元三种硬币共16枚，总面值是7元4角，其中1元硬币有 枚。 11.已知1，2，3，4，a，b，c的平均数是8，那么a+b+c的值是 。

12.有一桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有 个碟子。

二、选择。（16分）

13.下列各对数中，互为相反数的是（ ）。

A.+（+6）和-（-6） B.+（-a）和-（+a） C.-（-a）和+（-a） D.+（-6）和-（+6） 14.下列说法正确的是（ ）。

A.多项式2xy-xy的次数是2 B.单项式xy与2xy是同类项

3

3

3

C.代数式

1是单项式 D.代数式x,2x-y都是整式 2x32

15.下列给出的几组x与y的值，其中不是方程3x-5y=8的解是（ ）。 ．．

A.x=1，y=1 B.x=-2，y=-3 C. x=-4，y=-4 D. x=6，y=2 16.下列语句正确的是（ ）。

A.若x=y，则2x=2y+1 B.若x=y，则x+2=y-2

C.若x+y=0，则x与y互为相反数 D.x的倒数是

1 x17.下列程式运算正确的是（ ）。

A.x+x=x B.(2xy)=6xy C. 2x3x=6x D.-(x-y)=-x+y

2

3

5

23

36

3

3

18.如果x=2是方程

1x+a=-1的角，那么a的值是（ ）。 2A.0 B.2 C.-2 D.-6

19.若︱x+2︱+(y-3)=0，则xy的值为（ ）。

A.-8 B.-6 C.5 D.6

20.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续再次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）。

A.甲 B.乙 C.丙 D.乙或丙

三、解答题。（60分）

21.计算与化简。

（1）〔4×（-2）+（-3）〕÷

2

2

123+︱-3︱

（2）（2x-3y）-（3y-2x）+(6y-4x)

22.解方程组。

23.长方形的一边长等于3a+2b。另一边比它少2a，计算长方形的周长。

x-2y=5①

7x+3y=1②

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24.出租车司机小李某天下午营运全在东西向的人民大道进行。如果规定向东为正，向西为负，他这天下

午的行程是（单位：千米）：

+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18

（1）将最后一名乘客送达目的地时，他距下午出发点的距离为多少千米？

（2）若汽车的耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？

25.如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件： （1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；（6分）

（2）涂黑部分成轴对称图形。如图乙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法。（在所设

计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙。）（6分）

34