北京市七年级(下)期中数学试卷(解析版)

北京市七年级（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题（共10小题.每小题3分.满分30分） 1．下列方程是二元一次方程的是（ ） A．x﹣y2=2 B．3x+2y=1 C． =y+1 D． +5y 2．下列运算中正确的是（ ） A．a•a2=a2 B．（a3）4=a7

C．（a2b）2=a4b2 D．3x2•5x3=15x6

3．不等式3x﹣5＜3+x的解集是（ ） A．x＞4 4．方程组A．

B．

B．x＜﹣1 C．x＜4 D．x＜

的解是（ ） C．

D．

5．若a＞b.则下列式子正确的是（ ）

A．﹣2a＞﹣2b B．＜ C．4﹣a＜4﹣b D．a﹣4＜b﹣4 6．化简（﹣x）3（﹣x）2.结果正确的是（ ） A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5 7．已知A．﹣3 B．3

是方程3mx﹣y=﹣1的解.则m的值是（ ） C．﹣ D．

8．下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A．（2a+b）（2b﹣a） m+n）（﹣m﹣n）

9．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式.则m的值等于（ ） A．3

B．﹣5 C．﹣7或1 D．7或﹣1

B．

C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣

10．《孙子算经》中有一道题：“今有木.不知长短．引绳度之.余绳四尺五.屈绳量之.不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条.绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条.木条剩余1尺.问木条长多少尺．”如果设木条长为x尺.绳子长为y尺.根据题意列方程组正确的是（ ）

1 / 16

A． B．

C．

D．

二、填空题（本大题共有6小题.每小题3分.共18分） 11．（1）a4•a2•a= ； （2）（﹣2x2y）3= ； （3）（a3）2+a6= ．

12．把方程﹣x+4y=﹣15写成用含x的代数式表示y的形式 ． 13．若|x﹣2|+（y+1）2=0.则x3•y4= ．

14．若﹣x4y6与xm﹣1y3n是同类项.则（1﹣m）n= ． 15．若a﹣b=1.ab=6.则a2+b2= ．

16．“杨辉三角”揭示了（a+b）n的展开式的项数及各项系数的有关规律.如图表： （a+b）n （a+b）1 （a+b）2 （a+b）3

展开式 a+b a2+2ab+b2 a3+3a2b+3ab2+b3

…

通过观察寻求规律.写出（a+b）6的展开式共有 项.各项系数的和是 ．

三、解答题（本大题共52分） 17．用适当的方法解方程组： （1）

；

2 / 16

（2）．

18．解不等式（组）： （1）

﹣

≥1.并把它的解集在数轴上表示出来；

正整数解．

（2）求不等式组

19．计算：3（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣2）．

20．已知3x2﹣x﹣4=0.求：（x﹣1）（2x﹣1）+（x+1）2+1的值． 21．列方程（组）解应用题：

在3月12日植树节活动中.某校七年级（1）班和（2）班共植树52棵.其中七年级（1）班比（2）班多植树8棵.两班各植树多少棵？

22．340元的A、B两种型号的豆浆机．某电器超市销售每台进价分别为400元、下表是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量

A种型号

第一周 第二周

3台 4台

B种型号 5台 10台

3500 6000 销售收入

（进价、售价均保持不变.利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）第三周该超市采购这两种型号的豆浆机共20台.如果全部售出.要使销售利润不少于1600元.求至少购进A种型号豆浆机多少台？ 23．对于数a.符号[a]表示不大于a的最大整数． 例如：[6.8]=6.[6]=6.[﹣3.2]=﹣4．请解答下列问题： （1）[2.4]= .[﹣5.5]= ； （2）如果[a]=2.那么a的取值范围是 ； （3）如果[

]=﹣3.求满足条件的所有负整数x的值．

24．在整式乘法的学习中.我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题.借助直观、形象的几何图形.加深对整式乘法的认识和理解.感悟代数与几何的内在联系．

3 / 16

现有边长分别为a.b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号.以及长为a.宽为b的长方形Ⅲ号卡片足够多.我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）

根据已有的学习经验.解决下列问题：

（1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形.那么这个几何图形表示的等式是 ；

（2）小聪想用几何图形表示等式2a2+3ab+b2=（a+b）（2a+b）.图2给出了他所拼接的几何图形的一部分.请你补全图形；

（3）小聪选取2张Ⅰ号卡片、2张Ⅱ号卡片、5张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形.请你画出拼接的几何图形的长方形.并直接写出几何图形表示的等式．

4 / 16

北京市房山区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题.每小题3分.满分30分） 1．下列方程是二元一次方程的是（ ） A．x﹣y2=2 B．3x+2y=1 C． =y+1 D． +5y 【考点】91：二元一次方程的定义．

【分析】根据二元一次方程的定义求解即可． 【解答】解：A、是二元二次方程.故A不符合题意； B、是二元一次方程.故B符合题意； C、是分式方程.故C不符合题意； D、是多项式.故D不符合题意； 故选：B．

2．下列运算中正确的是（ ） A．a•a2=a2 B．（a3）4=a7

C．（a2b）2=a4b2 D．3x2•5x3=15x6

【考点】4I：整式的混合运算；49：单项式乘单项式．

【分析】A、根据同底数幂的乘法.底数不变.指数相加进行计算； B、根据幂的乘方.底数不变.指数相乘进行计算；

C、根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方.再把所得的幂相乘； D、根据单项式与单项式相乘的法则进行计算． 【解答】解：A、a•a2=a3.所以此选项不正确； B、（a3）4=a12.所以此选项不正确； C、（a2b）2=a4b2.所以此选项正确； D、3x2•5x3=15x5.所以此选项不正确； 故选C．

3．不等式3x﹣5＜3+x的解集是（ ）

5 / 16

A．x＞4 B．x＜﹣1 C．x＜4 D．x＜

【考点】C6：解一元一次不等式．

【分析】不等式移项合并.把x系数化为1.即可求出解． 【解答】解：不等式3x﹣5＜3+x. 移项合并得：2x＜8. 解得：x＜4. 故选C 4．方程组A．

B．

的解是（ ） C．

D．

【考点】98：解二元一次方程组．

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：①+②得：3x=6. 解得：x=2.

把x=2代入①得：y=1. 则方程组的解为故选B

5．若a＞b.则下列式子正确的是（ ）

A．﹣2a＞﹣2b B．＜ C．4﹣a＜4﹣b D．a﹣4＜b﹣4 【考点】C2：不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质求解即可．

【解答】解：A、两边都乘以﹣2.不等号的方向改变.故A不符合题意； B、两边都除以2.不等号的方向不变.故B不符合题意； C、两边都乘以﹣1.不等号的方向改变.故C符合题意； D、两边都减4.不等号的方向不变.故D不符合题意；

6 / 16

.

.

故选：C．

6．化简（﹣x）3（﹣x）2.结果正确的是（ ） A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5 【考点】46：同底数幂的乘法．

【分析】根据同底数幂相乘.底数不变.指数相加计算后选取答案． 【解答】解：（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5． 故选D． 7．已知A．﹣3 B．3

是方程3mx﹣y=﹣1的解.则m的值是（ ） C．﹣ D．

【考点】92：二元一次方程的解．

【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【解答】解：把解得：m=﹣3. 故选A

8．下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A．（2a+b）（2b﹣a） m+n）（﹣m﹣n）

【考点】4F：平方差公式．

【分析】根据平方差公式对照四个选项给定的代数式.即可找出可以使用平方差公式计算的选项．

【解答】解：根据平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2.即可得出（﹣m+n）（﹣m﹣n）可以用平方差公式计算． 故选D．

9．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式.则m的值等于（ ）

7 / 16

代入得：3m+8=﹣1.

B． C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣

A．3 B．﹣5 C．﹣7或1 D．7或﹣1

【考点】4E：完全平方式．

【分析】利用完全平方公式的特征判断即可确定出m的值． 【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式.

∴2（m﹣3）=±8.即m=7或﹣1． 故选D

10．《孙子算经》中有一道题：“今有木.不知长短．引绳度之.余绳四尺五.屈绳量之.不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条.绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条.木条剩余1尺.问木条长多少尺．”如果设木条长为x尺.绳子长为y尺.根据题意列方程组正确的是（ ） A． C．

【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】本题的等量关系是：木长+4.5=绳长；×绳长+1=木长.据此可列方程组即可．

【解答】解：设木条长为x尺.绳子长为y尺.根据题意可得.

.

8 / 16

B．

D．

故选A．

二、填空题（本大题共有6小题.每小题3分.共18分） 11．（1）a4•a2•a= a7 ； （2）（﹣2x2y）3= ﹣8x6y3 ； （3）（a3）2+a6= 2a6 ．

【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法． 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式=a7； （2）原式=﹣8x6y3 （3）原式=a6+a6=2a6

故答案为：（1）a7 （2）﹣8x6y3 （3）2a6

12．把方程﹣x+4y=﹣15写成用含x的代数式表示y的形式 y=【考点】93：解二元一次方程． 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【解答】解：方程﹣x+4y=﹣15. 解得：y=故答案为：y=

13．若|x﹣2|+（y+1）2=0.则x3•y4= 8 ．

【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值． 【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x.y的值.再代入求出答案． 【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2=0. ∴x﹣2=0.y+1=0. 解得：x=2.y=﹣1； ∴x3•y4=23×（﹣1）4=8． 故答案为：8．

9 / 16

．

.

14．若﹣x4y6与xm﹣1y3n是同类项.则（1﹣m）n= 16 ． 【考点】34：同类项．

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同.可得m、n的值.根据代数式求值.可得答案．

【解答】解：由﹣x4y6与xm﹣1y3n是同类项.得 m﹣1=4.3n=6． 解得m=5.n=2．

当m=5.n=2时.（1﹣m）n=16. 故答案为：16．

15．若a﹣b=1.ab=6.则a2+b2= 13 ． 【考点】4C：完全平方公式．

【分析】根据完全平方公式进行计算即可． 【解答】解：∵a﹣b=1.ab=6. ∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=1+12=13. 故答案为13．

16．“杨辉三角”揭示了（a+b）n的展开式的项数及各项系数的有关规律.如图表：

（a+b）n （a+b）1 （a+b）2 （a+b）3

展开式 a+b a2+2ab+b2 a3+3a2b+3ab2+b3

…

通过观察寻求规律.写出（a+b）6的展开式共有 7 项.各项系数的和是 64 ．

10 / 16

【考点】4C：完全平方公式．

【分析】根据（a+b）1、（a+b）2、（a+b）3展开式中的项数与各项系数之和得出（a+b）n中共有（n+1）项.各项系数之和为2n.据此解答即可． 【解答】解：∵（a+b）1展开式中共有2项.各项系数之和为2=21； （a+b）2展开式中共有3项.各项系数之和为4=22； （a+b）3展开式中共有4项.各项系数之和为8=23； …

∴（a+b）6展开式中共有7项.各项系数之和为26=64； 故答案为：7.64．

三、解答题（本大题共52分） 17．用适当的方法解方程组： （1）（2）

； ．

【考点】98：解二元一次方程组．

【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）由①得y=3﹣x③.

把③代入②得2x+3（3﹣x）=8. x=1.

把x=1代入③得.y=2 ∴原方程组的解为（2）

.

.

由①×2得8x﹣6y=3③. ②×3得9x+6y=15④. ③+④得 x=1. 把x=1代入①得y=1.

11 / 16

∴原方程组的解为

18．解不等式（组）： （1）

﹣

≥1.并把它的解集在数轴上表示出来；

正整数解．

（2）求不等式组

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．

【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集.根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6. 4x﹣2﹣15x﹣3≥6. ﹣11x≥11. x≤1.

表示在数轴上如下：

（2）解不等式①.得：x≥1. 解不等式②.得：x＜4. ∴不等式组的解集为1≤x＜4. ∴不等式组的整数解是1.2.3．

19．计算：3（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣2）． 【考点】4F：平方差公式；4A：单项式乘多项式．

【分析】原式利用平方差公式.以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式=3（4a2﹣1）﹣12a2+8a=12a2﹣3﹣12a2+8a=8a﹣3．

12 / 16

20．已知3x2﹣x﹣4=0.求：（x﹣1）（2x﹣1）+（x+1）2+1的值． 【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．

【分析】先根据多项式乘以多项式的法则、完全平方公式展开.再合并.最后把3x2﹣x的值整体代入计算即可．

【解答】解：原式=2x2﹣3x+1+x2+2x+1+1=3x2﹣x+3. ∵3x2﹣x﹣4=0. ∴3x2﹣x=4. ∴原式=4+3=7．

21．列方程（组）解应用题：

在3月12日植树节活动中.某校七年级（1）班和（2）班共植树52棵.其中七年级（1）班比（2）班多植树8棵.两班各植树多少棵？ 【考点】9A：二元一次方程组的应用．

【分析】设七（1）班植树x棵.七（2）班植树y棵.根据“七年级（1）班和（2）班共植树52棵.其中七年级（1）班比（2）班多植树8棵”列方程组求解可得． 【解答】解：设七（1）班植树x棵.七（2）班植树y棵. 根据题意列方程组.得：解得：

.

.

答：七（1）班植树30棵.七（2）班植树22棵．

22．340元的A、B两种型号的豆浆机．某电器超市销售每台进价分别为400元、下表是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量

A种型号

第一周 第二周

3台 4台

B种型号 5台 10台

3500 6000 销售收入

（进价、售价均保持不变.利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

13 / 16

（2）第三周该超市采购这两种型号的豆浆机共20台.如果全部售出.要使销售利润不少于1600元.求至少购进A种型号豆浆机多少台？

【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．

【分析】（1）设A型豆浆机的销售单价为x元/台.B型豆浆机的单机为y元/台.根据3台A型号5台B型号的豆浆机收入3500元.4台A型号10台B型号的豆浆机收入3100元.列方程组求解即可；

（2）设至少购进A种型号豆浆机m台.根据销售利润不少于1600元.列出不等式.求解即可．

【解答】解：（1）设A型豆浆机的销售单价为x元/台.B型豆浆机的单机为y元/台.根据题意得：

.

解得：

.

答：设A型豆浆机的销售单价为500元/台.B型豆浆机的单机为400元/台．

（2）设至少购进A种型号豆浆机m台.则 100m+60（20﹣m）≥1600. 解得：m≥10.

答：至少购进A种型号豆浆机10台．

23．对于数a.符号[a]表示不大于a的最大整数． 例如：[6.8]=6.[6]=6.[﹣3.2]=﹣4．请解答下列问题： （1）[2.4]= 2 .[﹣5.5]= ﹣6 ；

（2）如果[a]=2.那么a的取值范围是 2≤a＜3 ； （3）如果[

]=﹣3.求满足条件的所有负整数x的值．

【考点】CB：解一元一次不等式组；18：有理数大小比较． 【分析】（1）根据新定义可得；

（2）由[a]=2.即不超过a的值为2.据此可得； （3）根据题意列出关于x的不等式组.解之可得．

14 / 16

【解答】解：（1）根据题意可得[2.4]=2.[﹣5.5]=﹣6. 故答案为：2.﹣6；

（2）∵[a]=2. ∴2≤a＜3.

故答案为：2≤a＜3；

（3）根据题意得﹣3≤解得：﹣8≤x＜﹣6.

则满足条件的x的值时﹣8.﹣7．

24．在整式乘法的学习中.我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题.借助直观、形象的几何图形.加深对整式乘法的认识和理解.感悟代数与几何的内在联系．

现有边长分别为a.b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号.以及长为a.宽为b的长方形Ⅲ号卡片足够多.我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）

＜﹣2.

根据已有的学习经验.解决下列问题：

（1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形.那么这个几何图形表示的等式是 （a+b）2=a2+2ab+b2 ；

（2）小聪想用几何图形表示等式2a2+3ab+b2=（a+b）（2a+b）.图2给出了他所

15 / 16

拼接的几何图形的一部分.请你补全图形；

（3）小聪选取2张Ⅰ号卡片、2张Ⅱ号卡片、5张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形.请你画出拼接的几何图形的长方形.并直接写出几何图形表示的等式． 【考点】4B：多项式乘多项式；57：因式分解﹣十字相乘法等． 【分析】（1）根据图形.有直接求和间接求两种方法.列出等式即可； （2）根据已知等式画出相应的图形.如图所示； （4）根据题意列出关系式.分解因式后即可得到结果．

【解答】解：（1）这个几何图形表示的等式是（a+b）2=a2+2ab+b2． （2）如图：

（3）拼接的几何图形表示的等式是（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2． 故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．

16 / 16