二次函数练习题及答案解读

1．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,下列五个代数式ab、ac、a-b+c、b2- 4ac、2a+b中,值大于0的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2

y D O A C 图1

B x 2．二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论：

2①c0；②b0；③4a2bc0；④b4ac0．

其中正确的有 （ ）

（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个

23．已知二次函数yaxbxc的图象与x轴交于点（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，与y·轴

正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c< 0，④2a－b+l＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________． 4．把抛物线y=

12

x 向左平移三个单位, 再向下平移两个单位所得的关系式为________. 2y 3 O 1 3 5.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________. 6．抛物线yaxbxc如右图所示，则它关于y轴对称 的抛物线的解析式是__________．

7．已知二次函数y=2x2-mx-4的图象与x轴的两个交点的横坐标的倒数和为2,则m=_________.

8．如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，

C、D两点在抛物线y＝－x2＋6x上．设OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为 ．

22)和(a，y1)，则y1的值是 ． 9．已知抛物线yxxb经过点(a，21410、若二次函数y=ax+bx+c的顶点在第一象限，且经过点 （0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( )

2

(A) 01 (C) 111、已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为 。

12(12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为(6，

0)，点B的坐标为(4，3)，点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)．

(1)求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？

(2)设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？

(3)连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t

y 值；若不存在，请说明理由． C B

O

13．（11分）如图，抛物线yx2x3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

2N M A x

y O A P C E B x 14．(12分)如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连接OA，将线段OA绕原点O

顺时针旋转120°，得到线段OB． (1)求点B的坐标；

(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

(注意：本题中的结果均保留根号)

13．解：（1）令y=0，解得x11或x23 ∴A（－1，0）B（3，0）；

将C点的横坐标x=2代入yx2x3得y=－3，∴C（2，－3） ∴直线AC的函数解析式是y=－x－1 （2）设P点的横坐标为x（－1≤x≤2） 则P、E的坐标分别为：P（x，－x－1）， E（(x,x2x3)

22∵P点在E点的上方，PE=(x1)(x2x3)xx2=(x)22y B 1 A -1 O 1 x (第25题图)

1229 4∴当x19时，PE的最大值=； 24（3）存在4个这样的点F，分别是F1（1，0）、F2（－3，0）、F3（47，0）、F4（47，0），理由略。

二次函数练习题(2)

1已知抛物线C1的解析式是y2x24x5，抛物线C2与抛物线C1 关于x轴,y轴，原点对称时，分别求抛物线C2的解析式

2．已知抛物线y=x2-(m-2)x+m过点（-1，15） （1）求m值；

（2）抛物线与x轴交于A、B两点，C是抛物线上一点，且S△ABC=1，求C点坐标. （3）当S△ABC>8时，求C点横坐标取值范围.

3．若△ABC是等边三角形，且边长为1.点D、E、F分别在AB，BC，CA上，且△DEF是等边三角形

（1）求证：△ADF≌△CFE≌△BED （2）设AD=x，S△DEF=y，写出y关于 x的函数关系式及自变量x的取值范围，并 求出S△DEF面积的最小值.

3(1x)2

24．已知P（m，a）是抛物线yax上的点，且点P在第一象限. (12分) （1）求m的值

（2）直线ykxb过点P，交x轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M.

①当b2a时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；

②当b4时，记△MOA的面积为S，求

M .

5.如图7，已知直线y1的最大值 sy

P O

A

x

11x与抛物线yx26交于A，B两点． 24（1）求A，B两点的坐标；

（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；

（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点

y y 的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

B B P O A 图1

x

O A x

图7

图2

4．[解] （1）m2a(a0)m21(m0)m1 （2）①b=2a，ykx2aP在直线上，则 ak2aak(k0) kx2a0x2a2k2 A（2，0） kk kx2kx2kx2x20(x2)(x1)0,x2或x1 M（-1，a） ∠OPA=90° 即a1，a1 k1，yx2,yx2 P（1，1） 故存在这样的点P ②kx40x24 又k4aka4 k (a4)x4ax2ax2(a4)x40(ax4)(x1)0

416132

4aa24aa211111aa2(a2)2

S832328 ∴S=

∴当a2时，

1Smax1 812yx6x16x244 5、（1）解：依题意得解之得

y13y22y1x2，3，)B(，4 2 A(6

（2）作AB的垂直平分线交x轴，y轴于C，D两点，交AB于M（如图1）

由（1）可知：OA35 OB25，AB55 OM 过B作BE⊥x轴，E为垂足，由△BEO∽△OCM， 得：

15ABOB 22y OCOM5，OC， OBOE4B C 555 同理：OD，C，0，D0，

224Ｅ O D 图1

M A x

第26题

设CD的解析式为ykxb(k0)

50kbk254ABy2x   的垂直平分线的解析式为：． 552bb22（3）若存在点P使△APB的面积最大，则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点的直线y1xm上，并设该直线与x轴，y轴交于G，H两点（如图2）． 21yxm1212  xxm60，抛物线与直线只有一个交点，

42y1x264251231 4(m6)0，m P1，

4244 在直线GH：y距离为d，

2125252525x5设O到GH的中，G，0，H0，GH24424y H P B G 11GHdOGOH22125512525d24224

5d52AB∥GH， P到AB的距离等于O到GH的距离d．



O A x

图2 第26题

S最大面积1155125ABd55． 2224