振动波

1、一物体作简谐振动，振动方程为xAcos(t/4)。在t=T/4（T为周期）时刻，物体的加速度为

112A2 (B) 2A2 2211(C) 3A2 (D) 3A2 [ ]

22(A) 2、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？

(A) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度为零。 (B) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零。 (C) 物体处在运动负方向的端点时，速度和加速度都达到最大值。

(D) 物体处在正方向的端点时，速度最大，加速度为零。 [ ]

3、弹簧振子在光滑水平面上作谐振动时，振动频率为v。今将弹簧分割为等长的两半，原物体挂在分割后的一支弹簧上，这一系统作谐振动时，振动频率为

(A) v (B)

2v

(C) 2v (D) 0.5v [ ] 4、一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为x41021cos(6t)(SI)。

3从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) 1/8s (B) 1/4s (C) 1/2s

(D) 1/3s (E) 1/6s [ ]

5、一质点作简谐振动，周期为T。当它由平衡位置向X轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的最短时间为

(A) T/4 (B) T/12

(C) T/6 (D) T/8 [ ]

6、一弹簧振子在光滑水平面上作谐振动，弹簧的倔强系数为k，物体的质量为m，振动的角频率为ω=（k/m）1/2，振幅为A，当振子的动能和势能相等的瞬时，物体的速度为

(A) (C)

2A (B) A/2

1A (D) A [ ] 27、 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是

(A) 动能为零，势能最大。 (B) 动能为零，势能为零。

(C) 动能最大，势能最大。 (D) 动能最大，势能为零。 [ ] 8、 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动

(A) 振幅相同，位相相同。 (B) 振幅不同，位相相同。

(C) 振幅相同，位相不同。 (D) 振幅不同，位相不同。 [ ] 9、一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为

(t/6) x1Acos(t/2) x2Acos(t7/6) x3Acos其合成运动方程为

t3/2) (B) xAcos(t5/6) (A) xAcos(t) (D) x0 [ ] (C) xAcos(10、一横波沿绳子传播时的波动方程为y0.05cos(4x10t)(SI)，则 (A) 波长为0.5m (B) 波长为0.05m

(C) 波速为25m/s (D) 波速为5m/s [ ] 11、沿波的传播方向（X轴）上，有A，B两点相距1/3m（λ＞

1m），B点的振动比A3点滞后1/24秒，相位比A点落后π/6，此波的频率v为

(A) 2HZ (B) 4HZ

(C) 6HZ (D) 8HZ [ ]

12、一平面简谐波沿X轴正向传播，已知xL(L＜λ)处质点的振动方程为

yAcost，波速为u，那么x=0处质点的振动方程为

(A) yAcos[tL/u] (B) yAcos[tL/u] (C) yAcos[tL/u] (D) yAcos[tL/u]

[ ]

13、一弹簧振子，重物的质量为m，弹簧的倔强系数为k，该振子作振幅为A的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为：

(A) xAcos(k/mt11) (B) xAcos(k/mt) 2211) (D) xAcos(m/kt) 22(C) xAcos(m/kt(E) xAcosk/mt [ ] 14、一物在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置63cm处速度是24cm/s。则此振动的角频率ω=

(A) 4rad/s (B) 4/3rad/s

(C) 1/4rad/s (D) 43rad/s [ ] 15、

用余弦函数描述一简谐振子的振动。若其速度～时间 (υ～t)关系曲线如图所示，则振动的初相位为

(A) π/6 (B) –π/6 (C) 5π/6 (D) -5π/6

(E) 2π/3 [ ]

16、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的

(A) 7/16 (B) 9/16 (C) 11/16

(D) 13/16 (E) 15/16 [ ] 17、一简谐波沿x轴正方向传播，t=T/4时的波形曲线 如图所示，若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的 初相取-π到π之间的值，则

(A) 0点的初位相为φ0=0。

(B) 1点的初位相为φ1=-

1π 2(C) 2点的初位相为φ2=π (D) 3点的初位相为φ3=-

1π [ ] 218、一简谐波沿OX轴正方向传播，t=0时刻波形曲线如图所示，已知周期为2s，则P点处质点的振动速度υ与时间t的关系曲线为： [ ]

19、一平面简谐波沿OX轴正方向传播，t=0时刻 的波形图如图所示，则P处介质质点的振动方程是

(A) yP0.10cos(4t/3)(SI) (B) yP0.10cos(4t/3)(SI) (C) yP0.10cos(2t/3)(SI)

(D) yP0.10cos(2t/6)(SI) [ ] 20、一平面简谐波以速度u沿X轴正方向传播，O为 坐标原点，已知P点的振动方程为yAcoswt，则

(A) O点的振动方程为y0Acos(tl/u)

(B) 波动方程为yAcos[t(l/u)(x/u)] (C) 波动方程为yAcos[t(l/u)(x/u)]

(D) C点的振动方程为ycAcos(t3l/u) [ ] 21、一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示，则该时 刻能量为量大值的媒质质元的位置是：

(A) o＇，b, d, f (B) a, c, e , g (C) o＇, d

(D) b, f [ ] 22、两相干波源S1和S2相距λ/4，（λ为波长）， S1的位相比S2的位相超前，在S1、S2的连

线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐 振动的位相差是：

(A) 0 (B) π

(C)

1213 (D)  [ ] 22二、填空题

1、两个弹簧振子的周期都是0.4s，设开始时第一振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动周相差为 。

2、一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量 长2cm，则该简谐振动的初位相为 ， 振动方程为 。

3、两个同方向、同频率的谐振动，振幅均为A，若合成振动的振幅仍为A，则两分振动的初相位差△ф= 。

4、一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。 根据此图，它的周期T= ， 用余弦函数描述时初位相ф= 。

5、两个同方向的简谐振动曲线如图所示。合振动的

振幅为 ，合振动的振动方程为 。

6、一简谐波沿x轴正方向传播，在t=1s时刻的波形图如图 示，波速u=5m/s，O处质点振动的初相位ф0= 。 此波的波动方程为y= 。

7、一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻 的波的能量是10J，则在(t+T)（T为波的周期）时刻该媒质质元的振动 动能是 。

8、如图示，两列平面余弦波分别沿S1P和S2P传播，波速 均为10cm·s-1，t时刻，在S1和S2处质点的振动方程分别为 y1=3cos10t(cm)，y2=4cos10t(cm)，振动方向均垂直纸面。

那么，P处质点振动的振幅为A= cm。

9、一质点沿x轴作谐振动，振动方程为x=0.04cos(πt/8)(SI)。从t=0时刻起，到质点经过平衡位置且向x轴正方向运动的最短时间间隔为△t= s。

10、用余弦函数描述一简谐振子的振动。若其速度～时间

（υ～t）关系曲线如图所示，则振动的初相位为ф0= ， 周期T= s。

11、

如图(1)所示，一弹簧长为L倔强 系数为k，系一质量为m的物体，然 后将此弹簧截断为两个等长的弹簧，分 别按图(2)和图(3)连接组成简谐振动 系数。则这三个系统的圆频率值平方

(ω2)之比为ω12:ω22:ω32= 。

12、已知两简谐振动曲线如图所示，则这两个简谐振动方程（余弦形式）分别为 和 。

13、

一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为

x1Acos(t/3) x2Acos(t5/3)

其合成运动的运动方程为x= 。 14、

一列平面简谐波沿x轴正向无衰减地传播，波的振幅为2×10-3m，周期为0.01s，波速为400m·s-1。当t=0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动，则该简谐波的表达式为 。

15、图示一简谐波在t=0和t=T/4（T为周期）时的波形图，试另画出P处质点的振动曲线。

16、如图所示，一平面简谐波沿Ox轴正方向传 播，波长为λ，若P处质点的振动方程是

1yPAcos(2t)，则该波的波动方

2程是 ；P处质点在 时刻的振动状态与O处质点t1时刻的振动状态相同。

17、如图所示，两相干波源S1与S2相距3λ/4，λ为波长。 设两波在S1S2连线上传播时，它们的振幅都是A，并且 不随距离变化。已知在该直线上在S1左侧各点的合成波 强度为其中一个波强度的4倍，则两波源应满足的位相 条件是 。

18、设沿弦线传播的一入射波的表达式为

y1Acos[2(t/Tx/)]，波在xL

处(B点)发生反射，反射点为固定端(如图)。 设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波 的表达式为y2 。

三、计算题 1、

一平面简谐波沿X轴正向传播，其振幅和圆频率

分别为A和ω，波速为u，设t=0时的波形曲线如图所示。

(1)写出此波的波动方程。

(2)求距O点为+λ/8处质点的振动方程。

(3)求距O点为+λ/8处质点在t=0时的振动速度。 2、

图示一平面简谐波在t=1s时刻的波形图，波速u0.1m/s， 求 (1)该波的波动方程；

(2)t=0时P处质点的振动速度υ=？

(3)P处质点在哪些时刻(t=?)其振动状态与O处 质点在t=0时的振动状态相同。

3、一简谐波沿Ox轴正方向传播，波长λ=4m，周期 T=4s，已知x=0处质点的振动曲线如图所示，

(1)写出x=0处质点的振动方程；

(2)写出波的表达式；

(3)画出t=1s时刻的波形曲线。

4、如图所示，一平面简谐波以u=4m/s的速率向Ox轴正方向 传播，若P处质点的振动方程是yp0.2cos(t3)，求 2(1)该波的波动方程；

(2)与O处质点速度大小相同，方向相反的其他各质点的位置x=？

(3)P处质点在哪些时刻(t=？)其振动状态与O处质点t1时刻的振动状态相同。 5、两列余弦波沿Ox轴传播，波动方程分别为

y110.06cos[2(0.02x8.0t)](SI)与y20.06cos[12(0.02x8.0t)](SI)， 试确定Ox轴上合振幅为0.06m的那些点的位置。

答案 一选择题

BBBEC BCBDA ABBAD EDAAC BB 二填空题 (1)3π (2)

24x2COS(t4) （3）

3 （4）6s 3 （5）(A2-A1)cos(wt-π) （6）

,y0.1cos[(tx/5)222] (7) 5J (8)1cm (10)

56 18s (11)2:1:4

(12)

x6cos(t)x6cos(2t2)(14)y0.002cos[200(tx/400)/2]（15）略

（16）yAcos(2t2xL12) tL1 （17）122 (18)yAcos[2(t/T(xL)/]

三计算题

1（1）yAcos[(tx/u)2]略

2（1）y0.04c0s[x2(t0.1)]（2）0.02 （3）4k+1 3(1)y2cos(2t4)略

A2-A1 (9)12s

(13)0

4（1）y0.2cos[(tx1100 )]（2）4 k (3)t1-1 5 x100k423