DSP研究性学习报告_3_2014

《数字信号处理》课程研究性学习报告

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数字信号处理课程专题研讨

【目的】

(1) 掌握IIR和FIR数字滤波器的设计和应用； (2) 掌握多速率信号处理中的基本概念和方法 ； (3) 学会用Matlab计算小波分解和重建。 (4)了解小波压缩和去噪的基本原理和方法。

【研讨题目】 一、

(1)播放音频信号 yourn.wav，确定信号的抽样频率，计算信号的频谱，确定噪声信号的频率范围； (2)设计IIR数字滤波器，滤除音频信号中的噪声。通过实验研究P,s，AP,As的选择对滤波效果及滤波器阶数的影响，给出滤波器指标选择的基本原则，确定你认为最合适的滤波器指标。

（3）设计FIR数字滤波器，滤除音频信号中的噪声。与（2）中的IIR数字滤波器，从滤波效果、幅度响应、相位响应、滤波器阶数等方面进行比较。

【温磬提示】

在设计数字滤波器前 ，要由信号的抽样频率确定数字滤波器频率指标。

【设计步骤】

1. 用matlab画出频域图形，确定噪声信号的频率范围。由图可知我们要设计一个带阻滤波器，参

数如下：

p11.5*105 rad , s11.7*105 rad , p2 rad , s2 rad ,Ap1 dB , As30 dB

2. 设计IIR数字滤波器： 1) 我们选择双线性法； 2) 我们T=2，由2tan()得模拟滤波器的频率指标为 T2p2.4142 rad/s , s4.1652 rad/s

3) 由

[N,wc]=buttord(2.4142,41652,1,30,'s'); [num,den]=butter(2,1,'s')

可得模拟滤波器的分子多项式系数和分母多项式系数为

num =

0 0 1

den =

1.0000 1.4142 1.0000

即 H(s)再由

1

s21.4142s1.0000[numd,dend]=bilinear(num,den,0.5)

可得双线性变换后的数字滤波器的分子多项式系数和分母多项式系数为：

即

numd = 0.2929 0.5858 0.2929 dend = 1.0000 -0.0000 0.1716

0.2929(1z1)2H(z) 210.1716z

3. 设计FIR数字滤波器

【仿真结果】

（1）用matlab画出频域图形：

时域图像10.50-0.5-100.51频域图像1500100050001.522.5x 10500.511.522.5x 105

（2）用IIR滤波器滤波效果：

【结果分析】

【自主学习内容】

【阅读文献】

【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：

【问题探究】

【仿真程序】 1.1 画出音频频谱

[y,fs,nbits]=wavread ('yourn.wav'); sound(y,fs,nbits); n = length (y) ; Y=fft(y,n); subplot(2,1,1); plot(y);

title('时域图像'); subplot(2,1,2); plot(abs(Y));

title('频域图像'); 1.2

二、(1)音频信号kdqg24k.wav抽样频率为24kHz，用

y = wavread('kdqg24k'); sound(y,16000);

播放该信号。试用频域的方法解释实验中遇到的现象;

(2)设计一数字系统 ，使得sound(y,16000)可播放出正常的音频信号；讨论滤波器的频率指标、滤波器的的类型(IIR,FIR)对系统的影响。

【设计步骤】

【仿真结果】

时域图像10.50-0.5-100.511.52频域图像30002000100002.533.5x 104500.511.522.533.5x 1045

【结果分析】

【自主学习内容】

【阅读文献】

【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：

【问题探究】

【仿真程序】 三、

对连续信号

x(t)=40t2(1t)4cos(12t)[0在区间[0，2]均匀抽样1024点得离散信号x[k]，其中n(t)是零均值方差为1的高斯噪声 (1)画出信号x(t)的波形；

(2)计算并画出db7小波的5级小波变换系数； (3)通过观察小波系数，确定阈值化处理的阈值；

(4)对小波系数进行阈值化处理，画出去噪后的信号波形，求出最大误差和均方误差；

(5)对近似系数和小波系数均进行阈值化处理，画出去噪后的信号波形，求出最大误差和均方误差； (6)用Haar小波基，重复(3)-(5)； (7)讨论所得结果。 【题目分析】 db p (p为正整数)系列小波是一组重要的基本的正交小波，在实际中有着广泛的应用。本题的目的： (1)通过实验了解db p系列小波特性；

(2)在实际应用中常希望能选择一合适的小波基，使得可用较少的小波系数就能描述信号的基本特征。

【仿真结果】

（1） 带噪声的信号x(t)的波形如下图：

signal with noise1.510.50-0.5-1-1.5050010001500200025003000350040004500

（2）

Wavelet coefficients6420-2-4-6-800.20.40.60.811.21.41.61.82

（3） T=4.3000 t=96.84%

（4） db7小波基

Ronconstructed signal with no niose10.50-0.5-1050010001500200025003000350040004500Error10.50-0.5-1050010001500200025003000350040004500

Emabs=0.9166

（5） Haar 小波基 T=3.100; t=96.18%

Wavelet coefficients86420-2-4-6-800.20.40.60.811.21.41.61.82

Ronconstructed signal with no niose10.50-0.5-1050010001500200025003000350040004500Error210-1-2050010001500200025003000350040004500

（6） db14小波基 T=4.6，t=94.39%

Wavelet coefficients86420-2-4-6-800.20.40.60.811.21.41.61.82

Ronconstructed signal with no niose10.50-0.5-1050010001500200025003000350040004500Error10.50-0.5-1050010001500200025003000350040004500

Emabs=0.8965

【结果分析】

选用更高阶的小波基对信号去噪的效果越好，最大重建误差也小。 【仿真程序】 (1) N=4096;

k=linspace(0,2,N); nt=randn(size(k));

x=40*k.^2.*(1-k).^4.*cos(12*pi*k).*(0plot(x);title('signal with noise'); (2)

dwtmode('per');

[C,L] = wavedec(x,6,'db14')

figure;plot(k,C);title('Wavelet coefficients');

dwtmode('per');

[C,L] = wavedec(x,6,'db14')

figure;plot(k,C);title('Wavelet coefficients');

M=0;for k=1:4096;T=4.6;

if abs(C(1,k))<=T;C(1,k)=0;end if C(1,k)~=0;M=M+1; end end

A1=C.*C;U1=0;A2=x.*x;U2=0;

for k=1:1024; U1=U1+A1(1,k); U2=U2+A2(1,k); end t=U1/U2

[XD,CXD,LXD]=wden(x,'heursure','s','one',6,'db14'); s=waverec(CXD,LXD,'db14');

figure;subplot(211);plot(s);title('Ronconstructed signal with no niose'); subplot(212);

plot(x-s);title('Error'); d=max(x-s);

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