汽车整车动力性仿真计算
1动力性数学模型的建立
汽车动力性是汽车最基本、最重要的性能之一。汽车动力性主要有最高车速、 t及最大爬坡度。其中汽车加速时间表示汽车的加速能力， 而最高车速与最大爬坡度表征汽车的极限行驶能力。
加速时间
它对平均行驶车速有着很大影响，
根据汽车的驱动力与行驶阻力的平衡关
系建立汽车行驶方程，从而可计算汽车的最高车速、加速时间和最大爬坡度。其中行驶阻力 （Ft）包括滚动阻力 FR、空气阻力FLX、坡度阻力Fst和加速阻力FB。
根据图1就可以建立驱动的基本方程， 各车节之间的连接暂时无需考虑。 忽略。
而车辆必须分
解为总的车身和单个车轮。 节点处只画出了 X方向的力；z方向的力对于讨论阻力无关紧要， 可以
(a)
（O
图1
（a）车辆，车轮和路面；（b）车身上的力和力矩；
（c）车轮上的力和力矩；（d）路面上的力
如果忽略两个车节间的相对运动， 根据工程力学的重心定理， 汽车（注脚1）和挂车（注 脚2）的车身运动方程为：
n
(mi 亠mh)x = FLX「(Gi 亠G2)sin a \" X j (1)
其中Gi和G2是车节的车身重量，
mi和m2它们的质量，a是路面的纵向坡度角，' Xj
是n车轴上的纵向力之和， FL是空气阻力。
由图1（c）,对第j个车轴可列出方程
m
Rj XRj = —X j
■ xj - Rj
G
Fsin a
（ ）
2
J
Rj 怙= Rj - xj j - zjj （ ）
F
F
Mre
3
GRj是该车轴上所有车轮的重量， Fxj是在轮胎印迹上作用的切向力之和，
如果假设车轴的平移加速度 mRj是它们的质量，JRj是绕车轴的车轮转动惯量之和， Fzj是轴荷，MRj是第j个车轴上的驱动力矩。
XRj和车身的加速度x相等，由式（1）到式（3）在消去力Xj
和Fxj以后就得到方程
n
n J
（g - m^ mRj
）x 理徧
j
土
j 二 口
n
n
n
IVI
Rj
ej
（Gi G^H. GRj）SIn a-FLX 二
r
j i j
j 1r
j
j
引进总质量和总重量（力）
n
m +m）2 +送 mRj =m
j
土
n
Gi 亠 G2 亠―G Rj = G = mg
j =1
把车轮角加速度转化为平移加速度
x ,即得到
n
M Rj
n
JRj ••
n
e,
送 =（m+送 ）x+Gsin a + FLX + 送
（4）
rRr
j i r
j
j =1 j j
j =1
j
右边是由4项阻力组成，我们称之为
n
e.
1） 滚动阻力FR八Fz丄（5）
ri
j
e j 令f L
, f为阻力系数，代入式（5），则整车的滚动阻力为
r
j
n
FR ■
f Fzj （ 5-1
）
j 1
还常常进一步假定， 所有车轮（尽管比如各个车轮胎压不同）
的滚动阻力系数相等，又因为所有车轮轮荷Fzj之和等于车重 G,如果车辆行驶在角度为 a的坡道上，则轮荷之和等于
Gcosa （参看图1）,这样，式（5-1 ）可改写为
n
FR 二 f j Fzj 二 fG COS a
因为道路上的坡度较 a不是很大，整车滚动阻力因而近似于整车车轮阻力
FR 二fRG （5-2）
2） 空气阻力 FLX CDAU： （6）
21.15
3） 上坡阻力 F& 二Gsin a （ 7） 在式（4）中的GSin a项用以表示上坡阻力
Fst =GSin a （ 7-1）
参看式（7）。如果我们用tan a以及等价的值p来取代sin a，那么上述表达式就更为直
观了。这里p是坡度，即
sin a tan a - p （7-2）
用tan a取代sin a,在a小于17°,所带来的误差不会超过
p 二0.30 二30%。
5%。这对应的坡度
由上述两式，可列出
Fst = Gp （ 7-3）
n
4）加速阻力 FB =（m
J Rj ..
—）x（ 8） y rjRj
为使车辆加速，按式（8），必须可续“加速阻力”
它包括质量m=G/g的平移加速度和转动部分 7 JR— r—R—的旋转加速度。m是比较容易 确定的，而估计转动质量的数值是比较困难的。 动系驱动后轴的双轴汽车的例子来加以说明。
这一点我们用图2上面的一辆由内燃机和传
图2加速阻力必须考虑的转动质量
总的转动质量的加速力矩是 JR!点十，其中注脚1指前轴，注脚2指后轴。对于
非驱动的前轴，其转动惯量JR1 =JRV是由两个轮胎、车轮轮毂和制动器的转动惯量组成， 些部件以相同的角速度旋转
扁=為。后轴转动惯量JR2于此不同，不仅包括以角速度 h旋
JRH，而且也包括分别以角速度
这
转的轮胎、轮毂、制动器和半轴的转动惯量 抵和也旋转的
传动部分JA和发动机JM。我们现在把各部分折算到一个角速度。 ©RH 上。
为进行换算，关键是考虑储存能量的变化。能量表达式为
E =2 JR2 呱2 =? JR2 ^RH =? (J RH 呱H * A ^A M 4/I ) )
J
(
适当地折算到后轮角速度
+ J
( 8-2
引进主减速器输入和输出端之间的传动比
也
=i
i A即可得:
A
杰H （8-3）
iG可得（比如机械式变速器或自动变速器）
而通过变矩装置输入和输出端之间的传动比
硼 =iG <^A = i G i A 侏H (8-4) 按式(8-2)其能量为
dE =
-~ JR2 由H 知=牡H ©RH (JRH dt
E
冷际
H
冷鬲心宀圧+」旋）
如果采用无级变速器，当iG连续变化时，能量的变化为
2
J
2 2
J
2 d iG
AiA 如心 MiAiG 看
所求的这算转动惯量为
J
R2 =JRH
2 2 2 (i
A M A G
J
i
因为图2所示的后轴驱动车辆
J
r
R
r
R
JR1 =JRV，所以JR2确定后即可列出
d
H
JRH +i：JA+iAjM（iG+iG心丰）
Rj j 1 j j H H ____ + _______________________ dt 加4H dt RH （ 8-8） JRV V V
「VR/
如果是前轴驱动，必须把注脚 V和H互换；对于全轮驱动，要把驱动装置的转动惯量
r
R
相应地分配折算到前后轮上。
(a)
th>
图3（ a）轿车传动系统传动比与旋转质量系数的分布范围
（b）轿车与货车旋转质量系数的比较
按式（8-1）加速阻力的总和通常简化为
m X
du
FB = Imx = X3
X3— （8-9） g dt
式中，为旋转质量系数。它由式（8-1）和式（8-9）给出
n
J
“ 1、
rR
-RL j ± j j
经常取rj Rj，这是由于忽略了车轮的滑移率。则上述等式可简化为:
m T 亠二与 m (8-11)
j 士 Rj /
为便于估计 入值，在图3中汇总了有关车辆的 入值。
汽车行驶阻力为
Ft = FR + F LX + Fst + FB ( 9
)
(8-10)
式（4）的左边是驱动力矩之和被相应的静态轮胎半径除（按其量纲来说，是一个力） 我们称为牵引力，记为
n
J Rj
M
Ttqigio
r
Z =
j1 j
r
(10)
由式（4）到式（10），我们得到驱动的基本方程
Z = Ft = FR
FLX …Fst
FB （ 11）
牵引力必须克服这些阻力。 将行驶方程具体化为
Ttqigio =Gf .
n
CD
A U2 Gp ■ XG
dU
(12) r 21.15 dt
n为传动系机
式中，Ttq为发动机输出转矩；ig、io为变速器传动比、主减速器传动比；
械效率；r为车轮滚动半径；G为汽车重量；f为滚动阻力系数；i为道路坡度；CD为空气阻 力系数；A为迎风面积；
Ua为车速；入为旋转质量系数；m为汽车质量；为加速度。 dt
du
2最咼车速的理论计算
汽车的最咼车速是指在水平良好路面上汽车能达到的最咼行驶车速。 警及道路坡度都为0,故汽车行驶方程变为 dt
=
此时汽车的加速度
r
Gf •室 u2 （13）
21.15
另外，发动机转速 n与汽车车速Ua之间存在以下关系 rn / 一、
Ua = 0.377 (14)
IglO
发动机转矩Ttq与转速 n的关系常采用多项式描述
2
Ttq = a0 + am + a2n +
式中，系数a°、a“ a2……ak由最小二乘法确定；拟合阶数 数
- a。
igi°Ua
®377r 丿
•••+ akn (15)
k
k随特性曲线而异，一般取
Ua为变量的一元高次
3、4、5。把式（4）、式（5）代入式（2）,可将行驶方程变为以车速 函
l0.377r 丿匸
g0 nr
i
=Gf
沁u2
21.15
(16)
-
a
'ig
i0Ua
0
丿
|*+ak 0377r
k
iggUa
0377r ) E0\"
CD A 2 =0 (17)
Ua
21.15
..
当发动机转速在怠速与最高转速之间变化且变速器处于最高档位时，对式（ 7）求导即 可解出此函数的初值。其中极大值即为汽车的最高车速。显然，阶数 k越高，计算越繁琐。 为了直观地表达汽车各档位行驶时的受力情况及其平衡关系， 可将汽车行驶方程用图解法表 示，即将不同档位的驱动力连同由滚动阻力与空气阻力叠加形成的行驶阻力绘制在同一坐标 系中。这样，汽车的最高车速便可以在图中直接档驱动力曲线与行驶阻力曲线的交点处得到。
3仿真计算实例
取国产某小型轿车进行仿真计算， 发动机输出转矩特性可由台架试验获得， 特性具体参数如表1所示。
表1发动机外特性具体参数
转速 /(r/min) 其发动机外
10 00 00 78 .59 15 00 83 .04 20 25 00 30 00 87 .09 35 00 85 .87 40 00 84 .67 00 45 50 00 输岀转矩 /(N m) 85 .01 86 .63 82 .50 80 .54 汽车基本参数如下：发动机排量为 1096 mL ,最大转矩为 87 N -m (3000~3500 r/min ),
2
转速范围为800~5500 r/min，满载总质量约为 970 kg，车轮滚动半径为 0.272 m，传动系机 械效率为0.9,空气阻力系数为 0.3，迎风面积为2.3 m,滚动阻力系数为 0.012，旋转质量 换算系数 入=1.03 +0.04ig，变速器速比 ig = (3.416, 1.894, 比为 i° =4.388。
根据上述理论公式编写 M文件，具体程序如下：
clear all clc
n=[1500:500:5500];
T=[78.59 83.04 85.01 86.63 87.09 85.87 84.67 82.50 80.54 ]; dt=polyfit(n,T,4); % n1=1000:100:5400; t=polyval(dt,n1); figure(1)
title( 发动机外特性’) plot(n1,t,n,T,
%
G=input(
'o '),grid on %
1.280, 0.914, 0.757),主减速
对发动机输出转矩特性进行多项式拟合，阶数取 4
图示发动机输出转矩特性
汽车驱动力计算
整车重力 /N,G = ' ); % 输入 970*9.8
;
ig=[3.416 1.894 1.280 0.914 0.757]; k=1:5; % 5
个前进档
r=0.272; i0=4.388; eta=0.9; ngk=[800 800 800 800 800 800]; ngm=[5400 5400 5400 5400 5400 5400]; ugk=0.377.*r.*ngk(k)./(ig(k).*i0); % ukm=0.377.*r.*ngm(k)./(ig(k).*i0); % for k=1:5 % 依次计算5个档的驱动力 u=ugk(k):ukm(k); n=ig(k)*i0.*u./r/0.377;
t=54.8179+2.441.*(n./100)-4.8003.*(n./1000).2+2.815e-10.*n.3; Ft=t.*ig(k)*i0*eta/r; figure(2) plot(u,Ft)
A
A
计算每一档发动机800rpm时的最低行驶速度 计算每一档发动机5400rpm时的最高行驶速度
hold on, grid on % end
%
f0=0.009; f1=0.002; f4=0.0003; %
保证K的每次循环的图形都保留显示
行驶阻力计算
三者都是轿车滚动阻力系数
')
%disp '空气阻力系数Cd=0.3 -0.41,迎风面积A=1.7违.1 Cd=input( 空气阻力系数Cd = '; % 输入0.3 A=input( 迎风面积 /m2 , A = u=0:10:160;
f=f0+f1.*(u./100)+f4.*(u./100)A4; Ff=G*f; % 计算滚动阻力 Fw=Cd*A.*u.A2./21.15; %
'; % 输入 2.3
计算空气阻力
F=Ff+Fw; % 滚动阻力、空气阻力之和
title( 驱动力-阻力图(五档速比为 3.416 1.894 1.28 0.914 0.757) plot(u,F, ' mo-); grid on hold on
%
'
图解法求解最高车速
for u=50:160; k=5; n=ig(k)*i0.*u./r/0.377;
t=54.8179+2.2441.*(n./100)-4.8003.*(n./1000).2+2.815e-10.*n.3; Ft=t.*ig(k)*i0*eta/r;
f=f0+f1.*(u./100)+f4.*(u./100)A4; Ff=G*f;
Fw=Cd*A.*u.A2./21.15; F=Ff+Fw;
if abs(Ff-F)<1; % umax=u; break end end
disp '=====
A
A
当驱动力与行驶阻力差值小于 1N时，近似认为相等，即到达理论最高车速
汽车动力性能仿真计算结果
'
====='
disp '驱动力-行驶阻力平衡图及最高车速
fprintf( 汽车理论最高车速(驱动力与行驶阻力曲线交点)
Vmax=% 3.3f km/h \\n ' ,umax)
4仿真计算结果分析
运行程序可以得到以下结果：
整车重力/N,G =970*9.8 空气阻力系数Cd =0.3 迎风面积/m2 , A =2.3
===== 汽车动力性能仿真计算结果
=====
驱动力-行驶阻力平衡图及最高车速
汽车理论最高车速（驱动力与行驶阻力曲线交点）
Vmax= 154.000 km/h
图1所示为发动机输出转矩特性，图 2所示为汽车驱动力-阻力平衡图，可以清楚地得
到汽车各档位的驱动力和行驶阻力，非常直观。
图4发动机输出转矩特性
6 84 2 80 4500 4000 5000 3500 3000
N
2500
2000 1500 1000
500
图5汽车驱动力-阻力平衡图
汽车行驶时，其驱动力和行驶阻力是相互平
0
0 20
40
60
80
100
120
车速 /(km/h)
140
160
180
mN矩转出输 76 / 74 72 1000
8 1500 2000 2500
3000 3500 转速 /(r/min)
4000 4500 5000
5500
驱动力-阻力图（五档速比为3.416 1.894 1.28 0.914 0.757）
衡的， 耗的功率。
汽车发动机输出功率可以由发动机台架试验获得。 滚动阻力功率与空气阻力功率。它们分别为
发动机输出功率与汽车行驶的阻力功
率也总是平衡的。在汽车行驶的每一时刻， 发动机发出的功率始终等于机械传动损失与全部 运动所消
进行功率需求计算时，一般先只考虑
Gfu
(18) 3600
3
CDAU
(19) Pw =
76140 PZ =
(Pe + Pw)3
(20)
u的一元函数，在 MATLAB中可以容易地对它
n
可以看出，两部分阻力功率分别为车速 们进行计算与图示。
仍然对先前国产某小排量轿车进行仿真计算， 功率特性可由发动机台架试验获得，如表
2所示
整车综合性能参数如前所述。发动机输出
表2发动机输岀功率特性
转速 /(r/min) 15 00 20 00 25 00 17 .6 00 30 35 00 40 00 27 .5 45 00 31 .3 .4 00 50 55 00 输岀功率 /(kW) .6 10 13 .4 21 .8 25 .2 35 31 .6 与输出转矩一样，功率与发动机转速的关系也可以用 拟合，非常实用、简便，可以满足工程设计需要。
根据上述理论公式编写 M文件如下，具体程序如下：
clear all clc
n=1500:500:5500;
P=[10.6 13.5 17.6 21.8 25.2 27.5 31.3 35.4 31.6]; dp=polyfit(n,P,4); % n1=1000:500:5500; pp=polyval(dp,n1); figure(1) title('
MATLAB提供的多项式进行曲线
拟合发动机输出功率曲线，阶数取 4
发动机外特性')
plot(n1,pp,'-o')
ig=[3.416 1.894 1.28 0.914 0.757];% r=0.272;i0=4.388;eta=0.9; G=input(' k=1:5;
ngk=[800 800 800 800 800 800];% ngm=[5400 5400 5400 5400 5400 5400];%
ugk=0.377.*r.*ngk(k)./(ig(k).*i0); % ukm=0.377.*r.*ngm(k)./(ig(k).*i0); %
变速器传动比
整车重力 /N,G ='); % 输入 970*9.8 ;
每档发动机转速初值
每档发动机转速末值 每档速度初值
每档速度末值，以上4个变量都是以数组形式储
存，运算时注意点乘符号
f0=0.009; f1=0.002 f4=0.0003;% Cd=0.3; A=2.3;
%发动机输岀功率 for k=1:5
都是轿车轮胎滚动阻力系数经验值
u=ugk(k):ukm(k); n=ig(k)*i0.*u./r/0.377; pe=polyval(dp,n);%
利用发动机多项式拟合公式计算输出功率计算
每一档的输出功率图形都保持
plot(u,pe)% 对输出功率进行5次计算，每档计算一次并绘制一次图 hold on;% grid on end
%阻力功率 u=10:10:150;delta=1.5;
f=f0+f1.*(u./100)+f4.*(u./100)A4; pf=G*f.*u./3600; pw=Cd*A.*u.A3./76140;% 滚动阻力功率
pp=(pf+pw)/eta;%
总的阻力功率
title(' 功率平衡图(五档速比为 3.416 1.894 1.28 0.914 0.757 plot(u,pp) grid on hold on %最高车速的求解 for u=50:150;k=5;
n=ig(k)*i0.*u./r/0.377; pe=polyval(dp,n); f=f0+f1.*(u./100)+f4.*(u./100).A
4; pf=G*f.*u./3600; pw=Cd*A.*u.A3./76140; p=(pf+pw)/eta; if abs(p-pe)<0.5%
以u=50开始计算驱动功率与阻力功率之差，当差值小于为达到最高车速，差值取更小时，车速步长需细分。
umax=u;break% 求得最高车速 end end
disp('===== 汽车功率平衡计算
=====')
disp (' 功率平衡图及最高车速')
fprintf('
由功率平衡图得到的最高车速(图中交点) Vmax=% 3.1f km/h\\n',umax)
运行程序可以得到如下结果：
===== 汽车功率平衡计算
=====
功率平衡图及最高车速
由功率平衡图得到的最高车速(图中交点) Vmax= 138.0 km/h
对自动弹出的仿真结果图中进行一些显示色彩的设置，可得到图 )')
0.5kW时，可认
3和图4。
30 5 wkr20 5 O 5 率功出输机动发 0 1000
1500 2000 2500 3000
3500 4000
发动机转速/(r/min)
4500 5000 5500
图6发动机输出功率特性
功率平衡图（五档 速比为3.416 1.894 1.28 0.914 0.757
40 35 30 25 f 15 10 5 1 1 十 20 f\\ 40 60 80 100 120 140 160 180 车速 /(km/h)
图7汽车功率平衡图
由图4可以清楚地看出，当5档驱动功率与阻力功率曲线相交时， 汽车的阻力功率曲线是一条斜率越来越大的曲线。 分会变得很大。由功率平衡计算得到的最高车速
汽车即达到最高车速，
所以，汽车在高速行驶时其中空气阻力成 138 km/h与前面由驱动力-阻力平衡图计算
所得的154 km/h有10.4%的相对误差。这主要是由发动机转矩与功率台架试验误差及发动 机外特性多项式拟合等误差引起的，注意在实际开发时必须由道路或模拟试验加以验证。
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