非互易性波导的有效模折射率研究

JOURNALOFNINGBOUNIVERSITYOFTECHNOLOGYVol.31No.4Dec.2019非互易性波导的有效模折射率研究

王卓远,王金霞,王聪,郑廷刚

渊宁波工程学院电子与信息工程学院,浙江宁波

摘

315211冤

要院研究设计了一种采用铁氧体材料尧具有非互易特性的矩形波导袁对波导内部旋磁材料平板内的电磁场分布进行

分析求解袁推导出在外偏置磁场作用下波导表面等离子体激元的单向传播性质袁得到单向电磁边界模的色散关系;研究分析了该非互易性波导的有效模折射率的特点袁以及结构参数对有效模折射率数值的影响遥结果表明袁该波导传播模式的数量随着波导宽度的增加而增多袁而传播模式的有效模折射率却随之减小袁并最终趋于一个稳定值遥该现象不同于常规金属矩形波导袁有望拓展非互易性波导结构在信息传输和光芯片集成领域的应用范围遥关键词院非互易性曰波导曰有效模折射率中图分类号院TM154

文献标识码院A

文章编号院1008-7109渊2019冤04-0001-06

WANGZhuoyuan*,WANGJinxia,WANGCong,ZHENGTinggang

渊SchoolofElectronicandInformationEngineering,NingboUniversityofTechnology,Ningbo,

Zhejiang,315211,China冤Arectangularwaveguidemadeofferritematerialwithnon-reciprocalcharacteristicsisde-signedinthispaper,analyzedandsolvedtheelectromagneticfielddistributionintherotatingmag-neticmaterialplateinsidethewaveguide.Andthendeducedtheunidirectionalpropagationpropertiesofthewaveguidesurfacepalsmonunderexternalbiasmagneticfield,thedispersionrelationofunidi-rectionalelectromagneticboundarymodesalsoobtained.Thecharacteristicsoftheeffectivemodere-fractiveindex(EMI)ofthenon-reciprocalwaveguideandtheinfluenceofstructuralparametersontheEMIareanalyzedbythenumericalmethod.Theresultsshowthatthenumberofpropagationmodesofthenonreciprocalwaveguideincreaseswiththeincreaseofthewaveguidewidth,whiletheEMIofthepropagationmodedecreases,andeventuallytendstoastablevalue.Thisphenomenonistotallydifferentfromtheconventionalmetalrectangularwaveguide,anditisexpectedthattheappli-cationrangeofthenon-reciprocalwaveguidestructurecouldbeexpandedinthefieldofinformationtransmissionandopticalchipintegration.

nonreciprocity,waveguide,effectivemodulusrefractiveindex

0引言

上世纪九十年代后期袁科研工作者在研究一维平板光子晶体结构时袁发现用磁光材料制成的平板

收稿日期院2019-09-29修回日期院2019-11-26

通信作者院王卓远(1981要),男,浙江宁波人,工学博士,副教授,主要从事人工表面等离子体尧光子晶体研究,E-mail:

zhuoyuan.wang@emt.inrs.ca王卓远等院非互易性波导的有效模折射率研究2结构具有抑制某个方向的电磁波传输和散射的特性[1-3]遥然而袁由于一维结构在横向方向上对电磁波的约束效果不够明显袁而且该结构需要很大的外部偏置磁场袁因此很难实用化遥相比较而言袁在二维结构下袁由于禁带的作用袁谐振电磁场可以被限制在平面方向上袁而且根据Voigt几何理论袁二维结构可以由垂直平面方向的外部偏置磁场激励袁因此很容易转换为折射率沿着第三个维度变化的二维平板结构袁所以二维结构具有更广阔的实用前景遥基于这个设想袁Haldane和Raghu将量子霍尔效应的理论在电磁学领域进行了延伸袁提出了与手性边界态相对应的One-WayElectromagneticEdgeMode渊即单向电方向可以用外部偏置磁场来控制遥2009年袁麻省理工大学的Wang等人首次验证了单向电磁边界模式的猜想[6]袁并证明了这种非互易性波导具有强鲁棒性遥随后袁中科院物理所李志远教授[7,8]袁以及南京大学撰文指出[10]袁在微波领域袁波导传输技术一直被衰减和散射等因素所限制袁单向电磁边界模式提供了解决这些问题的一个途径遥在非互易性波导中袁由于不存在反向传播模式袁这样就可以完全抑制波导的缺陷或弯曲所产生的后向散射袁有助于实现信号的高传输率和系统的强鲁棒性遥

为简单的非互易性平板波导[11-14]袁我们也曾经研究过钇铁石榴石材料渊YttriumIronGarnet袁简称YIG冤表数进行了计算和分析遥

早期的非互易性波导多采用光子晶体结构袁结构较为复杂遥近几年来袁国内外研究者已经提出了更伍瑞新教授[9]等人袁深入了这一领域的研究工作遥光子晶体概念的提出者Yablonovitch教授在Nature上磁边界模式冤的概念[4,5]遥在单向电磁边界模式中袁被约束在边界上的表面波只能往一个方向传播袁传播

面的单向边界模的特性[15,16]遥本文将用数值分析的方法对旋磁材料构成的平板波导的有效模折射率参

1非互易矩形波导结构及有效模折射率的定义分析

1.1波导结构及旋磁材料磁导率张量矩阵

本文研究的非互易性平板波导的横截面结构如图1所示袁该波导由旋磁材料平板层渊采用YIG材料冤尧空气层以及四面有界完纯导体层渊即PerfectElectricConductor袁简称PEC冤构成遥其中波导的宽度为a袁空气层渊即AIR冤厚度为b遥

外部偏置磁场沿z方向袁根据旋磁效应袁磁导率为二阶张量形式袁即院

渊1冤

其中对于YIG材料袁

袁

[17]为拉莫频率渊Larmorfrequency冤袁

袁本文中采用外部偏置磁场大小为600高斯遥

袁

图1平板波导的横截面结构

31.2有效模折射率的定义及分析1所示袁波导的传播方向为x方向袁则

22其中袁kx=姨k20-kZ-ky遥

宁波工程学院学报2019年第4期有效模折射率渊effectivemodeindex袁简称EMI冤就是波导传播方向上的传播常数与k0的比值袁如图

EMI=kxk0渊2冤

对于普通矩形金属波导而言袁如果其横截面为y-z平面袁传播方向为x方向袁其TE模或TM模分别需要满足方程院

渊3冤

其中袁

分析求解波方程渊3冤袁可以得到TE模和TM模的传播常数均为院

渊4冤

其中a袁b为矩形波导横截面的长宽值渊假定a>b冤袁m袁n为整数遥对于传播模袁kx为实数曰对于消逝模袁kx为虚数遥因此袁对于高阶模而言渊m袁n均大于等于1冤袁每个模渊m袁n的整数组合冤具有截止频率院

渊5冤

是截止波数遥

fc时袁kx=0袁即EMI=kx=0袁即在传播模即将消失时袁EMI应该是趋向于0的遥

k0f>fc袁由方程渊4冤和渊5冤可知袁其x方向的传播常数kx为虚数袁该模式为消逝模遥因此袁在普通波导中袁在f=

对于给定的工作频率f袁只有f>fc袁该模式才能在波导中传播袁因此波导也是一种高通滤波器曰如果

2非互易矩形波导的模式和有效模折射率分析

非互易性矩形波导具有强鲁棒性和抗干扰性能袁能很好地抑制反向传播袁具有潜在的实用价值遥我们曾经提出多种由YIG材料平板构成的非互易性波导袁经验证具有较好的非互易性能和鲁棒性遥其结构如图2渊a冤所示遥

图2波导切面结构图和能带传输特性图示院

渊a冤波导的传播方向切面结构图曰渊b冤YIG材料平板结构的能带图曰渊c冤波导中的电场分布图

王卓远等院非互易性波导的有效模折射率研究4受限于服务器的算力袁以往的理论研究多集中在波导能带尧色散关系和二维传播方向上的几何结构渊即图2a中的y方向高度d冤对单向电磁边界模性能的影响袁我们还曾经研究了不同外加磁场强度和择袁为此袁我们设定了如图1所示的波导横截面进行研究遥

E袁H~e

i渊kyy+kzz-棕t冤高度d为单向色散曲线和抗干扰度的影响[15,16]遥事实上袁波导横截面几何结构也影响着传输模式的选

在TE波模式下袁横截面的横向高阶模截止点为院kx=0袁因此其在YIG中的电磁波为院

袁且对x方向求导为坠=0遥

坠x因此袁分别在x袁y袁z方向上展开麦克斯韦方程组中的两个旋度方程袁即

EHHE并将方程渊1冤中的磁导率代入袁可以得到院

渊6冤

和

渊7冤

方程渊6冤和渊7冤中导出Hx袁Hy袁Hz袁Ey袁Ez与Ex的关系袁分别为

其中着m为YIG材料的介电常数遥由于对x方向求导为坠=0袁因此可以忽略对x的求导项袁可以从

坠x渊8冤

和

渊9冤

整合方程渊8冤和渊9冤袁代入到方程组渊7冤中的第一个方程袁可以得到YIG平板的色散方程

渊10冤

显然袁方程渊10冤的解是非对称的袁即其色散曲线是如图2渊b冤中类似的左右不对称的圆圈曲线袁因此必然会存在一段频率是支持单向传播模式遥简单起见袁我们用有限元算法软件做了波导横截面的模式

5宁波工程学院学报2019年第4期2cm袁YIG层厚度可视作无限袁截面宽度为1.1cm冤袁我们可以得到单向电磁边界模的基模和高阶模的电场分布图袁如图3所示袁可见我们的结构可以很好地将电磁波束缚在介质交界面上渊即ky为虚数袁y方向上场量呈指数衰减冤遥

1.1cm

AIR

2cm

分析袁在计算过程中袁根据图2选取合适的搜索频率和截面尺寸渊这里暂定频率为5GHz袁空气层厚度为

YIG

图3波导非互易性传输模式的场模分布

并且这个值不随宽度增大而变化遥随着宽度的增大袁会逐渐出现二阶袁三阶袁四阶等高阶模袁具体计算结果如图4所示遥在图4中袁我们可以发现非互易性波导的基模的EMI不随宽度的变化而变化袁而其高阶模的EMI袁随着宽度的增加而逐渐出现袁并随着宽度的进一步增加而逐渐趋近于与基模的EMI相等的数值遥

横截面模式分析只有一种模式渊即基模冤袁电场只有Ex袁磁场有Hy袁Hz分量袁基模对应的EMI为1.7839袁

我们进一步研究了截面宽度对有效模折射率的影响袁发现在5GHz频率下袁当宽度小于0.8mm后袁

图4波导横截面模式和宽度的关系曲线

3结论

本文理论上分析了一种基于旋磁材料的矩形波导袁具体研究了该波导在外偏置磁场作用下表面等离子体激元非互易传播的色散特性袁推导了矩形波导中旋磁材料上导模的色散方程袁并用有限元算法分析了其单向电磁模的有效模折射率与波导结构的关系遥分析结果显示袁本研究提出的非互易性波导

王卓远等院非互易性波导的有效模折射率研究6不同于常规金属矩形波导的高阶模的有效模折射率随着宽度增加而增加的特性袁其有效模折射率随着宽度的增加而逐渐趋向于基模的有效模折射率值袁即EMI与宽度变化趋势刚好相反袁说明非互易性波导可以在较窄的结构宽度实现较高的EMI袁该现象可望用于进一步拓展非互易性波导结构在信息传输和光芯片集成领域的应用遥

参考文献院

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