时域分析法分析随动系统的性能指标及系统设置

邢台学院物理系

《自动控制理论》 课程设计报告书

设计题目：时域分析法分析随动系统的

性能指标及系统设置

专 业： 自动化 班 级： 学生姓名: 学 号: 指导教师：

2013年3月24日

邢台学院物理系课程设计任务书

专业： 自动化 班级： 自动

学生姓名 学号 课程名称 自动控制原理及应用 设计题目 时域分析法分析随动系统的性能指标及系统设置 （1）简单了解一下随动系统，充分理解时域分析法，并能够灵活运用，能够求出一阶、二阶系统的各项性能指标。 （2）Ka＝10时，用Matlab画求出此时的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、调节时间及稳态误差。 设计目的、（3）设置系统参数，求出阻尼比为0.7时的Ka，求出各种性能指标与前面主要内容（参数、方（Ka＝10）的结果进行对比分析。 法）及要求 （4）通过设置系统参数与原参数比较，更深刻体会时域分析法分析随动系统的性能指标的方法。 （5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程。 工作量 2周 3月11日-3月13日着手准备资料； 3月14日-3月22日设计并编写资料； 进度安排 3月23日和24日制图 [1] 胡寿松. 自动控制原理(第四版). 北京：科学出版社，2001 [2] 刘坤. matlab自动控制原理习题精解. 北京：国防工业大学出版社，2004 [3] 王晓燕，冯江. 自动控制理论实验与仿真. 广州：华南理工大学出版社，2006 [4]黄坚，自动控制原理及其应用（第二版），2003 系主任签字 年 月 日

主要参考资料 指导教师签字

摘 要

时域分析法是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应,来分析

控制系统的稳定性,暂态性能和稳性能。时域分析法是一种直接的分析法，具有直观和准确的优点，同时也是三大典型方法之一，占有重要地位，尤其适用于一阶、二阶系统的性能指标分析和计算。

随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的，主要解决有一定精度的位置跟随问题位置随动。

系统设置是通过改变系统的一些参数来观察系统的性能指标的变化。在实际的生产中非常重要。

本次课程设计以时域分析法为例，用时域分析研究随动系统的性能指标，并对随动系统进行参数设置，与之前的性能指标进行对比

关键词：时域分析法 随动系统 性能指标 系统设置

目 录

1 时域分析法 ......................................... 1

1.1 一阶系统的时域分析法 .............................. 1 1.1.1 一阶系统单位阶跃响应 ........................ 1 1.1.2 一阶系统的单位脉冲响应 ...................... 2 1.1.3 一阶系统的单位斜坡响应 ...................... 2 1.2 二阶系统的时域分析法 .............................................................. 3 1.2.1二阶系统传递函数标准形式及分类 ................ 3 1.2.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算 .............. 5

2 位置随动系统简介 ................................... 6 3 Ka10时系统各项性能指标 .......................... 7

3.1 单位阶跃响应曲线 ................................. 7 3.2 各项性能指标计算值 ............................... 8

4 系统阻尼比为0.7时各种性能指标 ..................... 9

4.1阻尼比为0.7时Ka值的计算 ......................... 9 4.2 性能指标对比 ..................................... 10

5 设计心得体会 .............................................................................. 12 参 考 文 献 .................................................................................... 12

1 时域分析法

时域分析法是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应,来分析控制系统的稳定性,暂态性能和稳性能。时域分析法是一种直接的分析法，具有直观和准确的优点，同时也是三大典型方法之一，占有重要地位，尤其适用于一阶、二阶系统的性能指标分析和计算。

1.1 一阶系统的时域分析法 1.1.1 一阶系统单位阶跃响应

因为单位阶跃函数的拉氏变换为R(s)1，则系统的输出由式（3-1）可知 S1111 C(s)(s)R(s)TS1SSTS1tT 对上式取拉氏反变换，得

c(t)1e t0

c(t)10.63263.2%c(t)=1-e98.2%86.5%99.3%95%0T2T3T4T5Tt

图3-4指数响应曲线注：R(s)的极点形成系统响应的稳态分量。

传递函数的极点是产生系统响应的瞬态分量。这一个结论不仅适用于一阶线 性定常系统，而且也适用于高阶线性定常系统。 响应曲线在t0时的斜率为

11，如果系统输出响应的速度恒为，则只要t＝TTT1

时，输出c(t)就能达到其终值。如图3-4所示。

由于c(t)的终值为1，因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。 动态性能指标：

td0.69T tr2.20T

ts3T(5%误差带）

tp和％不存在

1.1.2 一阶系统的单位脉冲响应

当输入信号为理想单位脉冲函数时，R(s)＝1，输出量的拉氏变换与系统的 传递函数相同，即

C(s)1 TS1这时相同的输出称为脉冲响应记作g(t)，因为g(t)L1[G(s)],其表达式为

1c(t)eTTtt0

1.1.3 一阶系统的单位斜坡响应

当输入信号为理想单位斜坡函数时R(s)1 S2111TT2 C(s)(s)R(s) TS1S2S2S1TS对上式求拉氏反变换，得：

c(t)tT(1e因为e(t)r(t)c(t)T(1e1tT1tT)tTTe1tT

)

2

r(t)c(t))r(tc(t)0t图3-5 一阶系统的斜坡响应t

所以一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为esslime(t)T 上式表明：

①一阶系统能跟踪斜坡输入信号。稳态时，输入和输出信号的变化率 完全相同 r(t)1,c(t)1

t ②由于系统存在惯性，c(t)从0上升到1时，对应的输出信号在数值上要滞后于输入信号一个常量T，这就是稳态误差产生的原因。

③减少时间常数T不仅可以加快瞬态响应的速度。

1.2 二阶系统的时域分析法

1.2.1二阶系统传递函数标准形式及分类

常见二阶系统结构图如图3-６所示其中K，T为环节参数。 系统闭环传递函数为

(s)化成标准形式

K

T1s2sK2n (s)2 （3-5） 2s2nsn 3

(s)1 （3-6）

T2s22Ts1式中，TT111，n1K，。 K2KT1TT1 、n分别称为系统的阻尼比和无阻尼自然频率，是二阶系统重要的特征参数。二阶系统的首1标准型传递函数常用于时域分析中，频域分析时则常用尾1标准型。

二阶系统闭环特征方程为

20 D(s)s22nsn 其特征特征根为

1,2nn21

若系统阻尼比取值范围不同，则特征根形式不同，响应特性也不同，由此可将二阶系统分类，见表3-3。

表3-3 二阶系统（按阻尼比）分类表

分类 特征根 特征根分布 模态 1 过阻尼 1,2nn21 e1te2t 1 临界阻尼 011,2n enttent 欠阻尼 1,2njn12 entsin12ntentcos12nt 4

0 零阻尼 1,2jn sinntcosnt 数学上，线性微分方程的解由特解和齐次微分方程的通解组成。通解由微分

2，方程的特征根决定，代表自由响应运动。如果微分方程的特征根是1，,n且无重根，则把函数e1，e2，,e叫振型。

如果特征根中有多重根，则模态是具有te，t2et,形式的函数。 如果特征根中有共轭复根j，则其共轭复模态e(j)t与e(j)t可写成实函数模态etsint与etcost。

每一种模态可以看成是线性系统自由响应最基本的运动形态，线性系统自由响应则是其相应模态的线性组合。

tttnt称为该微分方程所描述运动的模态，也

1.2.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算

设过阻尼二阶系统的极点为

1121n T12121n T2(T1T2)

系统单位阶跃响应的拉氏变换

C(s)(s)R(s)进行拉氏反变换，得出系统单位阶跃响应 h(t)1ee （3-7） T2T111T1T25

tT1tT21

(s1T1)(s1T2)s2n

过阻尼二阶系统单位阶跃响应是无振荡的单调上升曲线。根据式（3-7），令T1T2取不同值，可分别求解出相应的无量纲调节时间tsT1，如图3-7所示。图中为参变量，由

2(s1T1)(s1T2) s22nsn可解出 1(T1T2)2T1T2

当T1T2（或）很大时，特征根21T2比11T1远离虚轴，模态etT2很快衰减为零，系统调节时间主要由11T1对应的模态etT1决定。此时可将过阻尼二阶系统近似看作由1确定的一阶系统，估算其动态性能指标。图3-7曲线体现了这一规律性。

2 位置随动系统简介

位置随动系统原理框图

工作原理：用一对电位器作为位置检测元件，并形成比较电路。两个电位器

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分别将系统的输入和输出位置信号转换成与位置比例的电压信号，并做出比较。当发送电位器的转角r和接受电位器的转角c相等时，对应的电压亦相等，因而电动机处于静止状态。假设是发送电位器的转角按逆时针方向增加一个角度，而接受电位器没有同时旋转这样一个角度，则两者之间将产生角度偏差，通过电桥产生一个偏差电压u，与测速机反馈回电压比较后得到电压u，然后经放大器放大到电压ua，供给直流电动机，使其带动负载和接受电位器的动笔一起旋转，直到两角度相等为止，即完成反馈。

3 Ka10时系统各项性能指标

将Ka10代入闭环传递函数表达式得：

(s)5000Ka50000 229s(34020Ka)s5000Ka9s540s5000050000 29s540s开环传递函数： G(s)3.1 单位阶跃响应曲线

在MATLAB中编写绘制单位阶跃响应曲线的程序如下： >> num=[5000]; >> den=[9 2340 5000];

>> step(num,den);

得到系统单位阶跃响应曲线，如图1：

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由图1可知：

图1 Ka10时系统单位阶跃响应曲线

超调量%25.1% 峰值时间tp0.046s 调节时间ts0.113s 稳态误差ess0

3.2 各项性能指标计算值

由(s)50000可得： 29s540s50000 自然频率 n74.5 阻尼比 0.402

12 超调量

%e100%225. 1% 峰值时间 tpn13.50.046s

调节时间 ts

n0.117s

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稳态误差 esslimsEslims0s0sRs1Gslims0ss260ss60s555620

4 系统阻尼比为0.7时各种性能指标

4.1阻尼比为0.7时Ka值的计算

由(s)5000Ka可得： 29s(34020Ka)s5000Ka5000Ka 920Ka340 92 n 2n解得 Ka1.56或者Ka185.3（舍去） 则 s其中：自然频率n=29.44

在MATLAB中编写绘制单位阶跃响应曲线的程序如下： >> num=[7800]; >> den=[9 371.2 7800]; >> step(num,den);

得到此时系统单位阶跃响应曲线，如图2

7800 29s371.2s7800 9

图2 Ka1.56时系统单位阶跃响应曲线图

由图2可知：

12超调量 %e峰值时间 tp100%4.6％

2n13.50.149s

调节时间 tsn0.194s

sRsss241.2slim20 稳态误差 esslimsEslims0s01Gss0s41.2s866.74.2 性能指标对比

在MATLAB中输入以下程序进行图形对比： >> num=[7800]; >> den=[9 371.2 7800];

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>> step(num,den); >> hold on >> num=[50000]; >> den=[9 540 50000]; >> step(num,den); >> hold off

得到性能指标对比如图3：

图3 性能指标对比图

阻尼比 超调量 峰值时间（s） 调节时间(s) 0.113 0.194 0 0 稳态误差 0.402 0.7 25.1% 4.6% 0.046 0.149 由上表及图3可知，系统阻尼比增大会使超调量减小，峰值时间增大，调节

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时间增大，但稳态误差不变。

5 设心得体会

通过这次的课程设计，我更加深刻了解时域分析法分析随动系统的方法。掌握了用时域分析法分析一阶、二阶系统的性能指标。对系统设置有了更进一步的了解，学会了改变系统的参数来观察随动系统的性能指标的变化。同时，在头脑加深了时域分析法的知识理论的理解。

在分析系统动态性能的过程中，我掌握了MATLAB在自动控制中的基本应用，比如利用MATLAB绘制系统阶跃响应图线（step语句），并且根据阶跃响应曲线读出系统动态性能指标的值；运用MATLAB将阻尼比不同的两条画在同一张图中，可以很清晰的将二者之间的差异看出来，便于分析各种参数对系统性能的影响。设计涉及的MATLAB仿真技术，使自控原理中的各参数得以更直观的反映，更重要的是MATLAB为系统设计与整体提供了一个十分强大而简便的工具，帮助我们解决了复杂运算、测绘等问题，使设计者更加集中精力解决相关的控制问题，也使控制过程的脉络更加清晰。

同时，我也对随动系统有了一定的了解。随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的，主要解决有一定精度的位置跟随问题位置随动。

由于理论课程学的不是很好，我在课程设计中遇到了很多的困难，很多时候需要向同学们请教。这让我认识到了理论学习的重要性。以后会更加重视理论课的学习。

参 考 文 献

[1] 胡寿松. 自动控制原理(第四版). 北京：科学出版社，2001

[2] 刘坤. matlab自动控制原理习题精解. 北京：国防工业大学出版社，2004 [3] 王晓燕，冯江. 自动控制理论实验与仿真. 广州：华南理工大学出版社，2006 [4]黄坚，自动控制原理及其应用（第二版），2003

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课程设计成绩评定表

系部：物理系 班级：自动化3班 学生姓名： 张越 学号：2010341328 项目 分值 优秀 (100>x≥90) 参考标准 学习态度认真，科学作风严谨，严格保平时考核 20 证设计时间并按任务书中规定的进度开展各项工作。 结构严谨，逻报告内容组织课程设计报告 技术水平 20 书写 20 辑性强，层次清晰，语言准完全符合规范化要求，书写工整或用计算机打印成文；图纸非常工整、清晰。 设计合理、理论分析与计算正确，文献查阅能力强、引用合理、调查调研非常合理、可信。 有重大改进或10 独特见解，有实验数据准确，有很强的上机操作 30 实际动手能力、经济分析能力和计算机应用能力。 有较大改进或新颖的见解，实验数据比较准确，有较强的实际动手能力、经济分析能力和计算机应用能力。 有一定改进或新的见解 实验数据比较准确，有一定的实际动手能力。 有一定见解 实验数据无大错。 实验数据不可靠，实际动手能力差。 结构合理，符合逻辑，文章层次分明，语流畅，符合规范化要求，书写工整或用计算机打印成文；图纸工整、清晰。 设计合理、理论分析与计算正确，文献引用、调查调研比较合理、可信。 设计合理，理论分析与计主要文献引用、调查调研比较可信。 设计基本合理，理论设计不合理，理论分析与计算误，文献引用、调查调研有较大的问题。 创新 观念陈旧 结构合理，层文理通顺，基本达到规范化要求，书写比较工整；图清晰。 结构基本次较为分明，合理，逻辑文字尚通顺，勉强达到规范化良好 (90>x≥80) 参考标准 学习态度比较认真，科学作风良好，能按期圆满完成任务书规定的任务。 中等 (80>x≥70) 参考标准 学习态度尚好，遵守组织纪律，基本保按期完成各项工作。 及格 (70>x≥60) 参考标准 学习态度尚可，能遵守组织纪不及格(x<60) 参考标准 学习马虎， 纪律涣散，工作作风不严谨,不计时间和进度。 内容空泛， 结构混乱，不清，错别字较多，达不到规范化要求；图或不清晰。 评分 证设计时间，律，能按期完成任务。 能保证设基本清楚，文字表达确，文字流畅，言准确，文字纸比较工整、要求；图纸比较工整。 纸不工整算基本正确，分析与计算无大错。 有原则错一定实用价值 实用性尚可 指导教师评定成绩： 指导教师签名： 年 月 日

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课程设计成绩汇总 学号 姓名 班级 成绩

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