经典圆柱和圆锥表面积体积应用题

学员姓名：授课教师：所授科目：

学员年级：上课时间：年月日时分至时分共小时 教学标题 圆柱圆锥 教学目标 认识圆柱圆锥，会计算圆柱的表面积，圆柱圆锥的体积 教学重难点 会计算圆柱的表面积，圆柱圆锥的体积 上次作业检查 完成数量：____%完成质量____%存在问题： 授课内容： 一、复习上次课内容： 圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积 考点分析 1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 4、圆柱的侧面积=底面周长×高 5、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 二、梳理知识（本堂课授课内容） 圆柱和圆锥有关知识点 1、圆的知识 圆的周长=直径×π=半径×2×π直径=圆的周长÷π 半径=圆的周长÷π÷2 圆的面积=半径的平方×π=（直径÷2）2×π=（圆的周长÷π÷2）2×π 2、圆柱的侧面积=底面周长×高 =直径×π×高 =半径×2×π×高 ⑴圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长 =圆柱的侧面积÷（π×高） =圆柱的侧面积÷（半径×2×π） 圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高 圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2 ⑵圆柱的体积=底面积×高 圆柱的高=圆柱的体积÷底面积 圆柱的底面积=圆柱的体积÷高 3、 ⑴如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长相等。 ⑵半个圆柱的表面积=侧面积÷2＋一个底面积＋直径×高（截面面积） ⑶圆柱的表面积=侧面积÷4＋半个底面积＋直径×高 4、圆锥的体积=底面积×高× 圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积 圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高 5、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，比圆锥多2倍。把一个圆柱削成最大的圆锥，削去的体积是圆锥体积的2倍，是圆柱体积的。 三、典型例题（需有解析题目的详细过程） 圆柱、圆锥的认识，圆柱的表面积 例1、把一张长9.42分米，宽3.14分米的长方形铁皮圈成一个圆柱形无盖容器，要配上底面半径多少分米的圆形铁皮。 例2、一个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。 例3、下面的圆柱沿着箭头方向竖着切开，表面积增加了40平方厘米，求圆柱的表面积。 例4、一个圆柱的表面积是50.24平方分米，底面半径是2分米，则这个圆柱的高是多少分米？ 例5、一个高是20厘米的圆柱，把高增加4厘米后，圆柱表面积比原来增加了25.12平方厘米，那么新的圆柱表面积是多少平方厘米？ 例6、将这根水管内外表面镀锌,求镀锌的面积(单位:厘米) 68 50 例7、求下图的表面积。 2例8、已知下面圆柱的直径是6厘米，高是8厘米，其底面是3圆的扇形，求表面积。 圆柱的体积 1、把一块长31.4厘米，宽20厘米，高4厘米的长方体钢坯熔化后浇铸成底面半径是4厘米的圆柱体，圆柱体的高是多少厘米? 2、一根空心的钢管长2米，量得内直径6厘米，管壁厚1厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，这根钢管大约重多少千克？（得数保一位小数） 3、一个圆柱形底面周长是25.12厘米，高10厘米，把它装满盐水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？ 4、把一个长7厘米，宽6厘米，高4.5厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体的铁块，熔铸成一个大圆柱体，这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米，那圆柱的高应是多少厘米？ 5、把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后沿直径把圆切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加8平方分米，这个长方体的体积是多少？ 6、如右图，是一个棱长为4分米的正方体零件，它的上、下、左、右面上各有一个半径为2厘米的圆孔，孔深为1分米，这个零件的表面积是多少？体积是多少？ 7、一个酒瓶里面深30厘米，底面直径是8厘米,瓶里有酒深12厘米，把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下)，这时酒深20厘米，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？ 8、下面的是装可乐的盒子，已知沿着长可以放6听，沿着宽可以放4听，可乐罐的底面直径是8厘米，高是13厘米，那么这个盒子的容积至少是多少立方厘米。 作业： 圆柱和圆锥典型题练习 一、判断 （）1、圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱体的体积就扩大4倍。 （）2、如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面展开图是一个正方形。 （）3、等底等高的长方体和圆柱体体积相等。 （）4、一个圆柱形的玻璃杯可盛水1立方分米，我们就说玻璃杯容积是1升。 二、选择 1、一根圆木锯成三段，一共增加（）个面。 ①2②3③4④6 2、一个圆锥体积是1⒉56立方厘米，比等底等高的圆柱体积少（）立方厘米。 ①⒍28②1⒉56③2⒌12④3⒎68 3、（1）做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的（）。 （2）做一只圆柱形的柴油桶，至少用多少铁皮，是求油桶的（）。 （3）一只圆柱形水桶能装多少升水，是求水桶的（）。 （4）一段圆柱形铁条有多少立方分米，是求这段铁条的（）。 ①表面积②侧面积③体积④容积 4、用一个高36厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（）厘米。 ①36②18③16④12 三、综合运用 1、一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？ 2、一种无盖的圆柱形水桶，它的底面直径是4分米，高5分米。 ①做一个这样的水桶至少需多少平方米的铁皮？（得数保留整平方米） ②如果每升水重1千克，这个水桶最多能装水多少千克？（铁皮厚度不计） 3、压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是⒊14米，长是⒈5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？ 4、压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？ 5、一个从里面量长5分米，宽4分米的长方体容器中，装了深10厘米的水，现在里面放入一个圆柱体的铁块，铁块完全浸入水中，水面上升了2厘米，那么这个圆柱形铁块的体积是多少立方分米？ 6、一个圆柱形水槽，底面半径是8厘米，水槽中完全浸没着一块铁件，当铁件取出时，水面下降了5厘米。这块铁件的体积是多少立方厘米？ 7、一个圆锥形麦堆，底面半径是3米，高是5米，每立方米小麦约重700千克，这堆小麦大约有多少千克？ 8、一个圆锥形的稻谷堆,底周长12.56米,高1.5米,把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓,正好装满．这个粮仓里面的底直径为2米,高是多少米? 9、一个圆锥形沙堆，底面积是15平方米，高2米。用这堆沙铺在长400米、宽3米的路面上，能铺多厚？ 10、一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米？ 11、把一个棱长4分米的正方体木块加工成一个最大的圆柱，求这个圆柱的体积。 12、把一个棱长6分米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，求这个圆柱锥的体积。 课后记 本节课教学计划完成情况：照常完成_____提前完成_____延后完成_____ 学员课堂表现： 签字确认 教案检查 学员教师学管师 教学部审批总监抽查