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经典圆柱和圆锥表面积体积应用题

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授课教案

学员姓名:授课教师:所授科目:

学员年级:上课时间:年月日时分至时分共小时 教学标题 圆柱圆锥 教学目标 认识圆柱圆锥,会计算圆柱的表面积,圆柱圆锥的体积 教学重难点 会计算圆柱的表面积,圆柱圆锥的体积 上次作业检查 完成数量:____%完成质量____%存在问题: 授课内容: 一、复习上次课内容: 圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积 考点分析 1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面,它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面,叫做圆柱的侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 2、圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。 4、圆柱的侧面积=底面周长×高 5、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 二、梳理知识(本堂课授课内容) 圆柱和圆锥有关知识点 1、圆的知识 圆的周长=直径×π=半径×2×π直径=圆的周长÷π 半径=圆的周长÷π÷2 圆的面积=半径的平方×π=(直径÷2)2×π=(圆的周长÷π÷2)2×π 2、圆柱的侧面积=底面周长×高 =直径×π×高 =半径×2×π×高 ⑴圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长 =圆柱的侧面积÷(π×高) =圆柱的侧面积÷(半径×2×π) 圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2 ⑵圆柱的体积=底面积×高 圆柱的高=圆柱的体积÷底面积 圆柱的底面积=圆柱的体积÷高 3、 ⑴如果圆柱的侧面展开是一个正方形,那么这个圆柱的高和底面周长相等。 ⑵半个圆柱的表面积=侧面积÷2+一个底面积+直径×高(截面面积) ⑶圆柱的表面积=侧面积÷4+半个底面积+直径×高 4、圆锥的体积=底面积×高× 圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积 圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高 5、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍,比圆锥多2倍。把一个圆柱削成最大的圆锥,削去的体积是圆锥体积的2倍,是圆柱体积的。 三、典型例题(需有解析题目的详细过程) 圆柱、圆锥的认识,圆柱的表面积 例1、把一张长9.42分米,宽3.14分米的长方形铁皮圈成一个圆柱形无盖容器,要配上底面半径多少分米的圆形铁皮。 例2、一个圆柱体底面周长和高相等,如果高缩短了2厘米,表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。 例3、下面的圆柱沿着箭头方向竖着切开,表面积增加了40平方厘米,求圆柱的表面积。 例4、一个圆柱的表面积是50.24平方分米,底面半径是2分米,则这个圆柱的高是多少分米? 例5、一个高是20厘米的圆柱,把高增加4厘米后,圆柱表面积比原来增加了25.12平方厘米,那么新的圆柱表面积是多少平方厘米? 例6、将这根水管内外表面镀锌,求镀锌的面积(单位:厘米) 68 50 例7、求下图的表面积。 2例8、已知下面圆柱的直径是6厘米,高是8厘米,其底面是3圆的扇形,求表面积。 圆柱的体积 1、把一块长31.4厘米,宽20厘米,高4厘米的长方体钢坯熔化后浇铸成底面半径是4厘米的圆柱体,圆柱体的高是多少厘米? 2、一根空心的钢管长2米,量得内直径6厘米,管壁厚1厘米。如果每立方厘米钢重7.8克,这根钢管大约重多少千克?(得数保一位小数) 3、一个圆柱形底面周长是25.12厘米,高10厘米,把它装满盐水后,再倒入一个长10厘米,宽8厘米的长方体容器中,水面高多少厘米? 4、把一个长7厘米,宽6厘米,高4.5厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体的铁块,熔铸成一个大圆柱体,这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米,那圆柱的高应是多少厘米? 5、把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后沿直径把圆切开,拼成一个和它体积相等的长方体,这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加8平方分米,这个长方体的体积是多少? 6、如右图,是一个棱长为4分米的正方体零件,它的上、下、左、右面上各有一个半径为2厘米的圆孔,孔深为1分米,这个零件的表面积是多少?体积是多少? 7、一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深12厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒深20厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗? 8、下面的是装可乐的盒子,已知沿着长可以放6听,沿着宽可以放4听,可乐罐的底面直径是8厘米,高是13厘米,那么这个盒子的容积至少是多少立方厘米。 作业: 圆柱和圆锥典型题练习 一、判断 ()1、圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍,圆柱体的体积就扩大4倍。 ()2、如果圆柱体的高与底面周长相等,那么它的侧面展开图是一个正方形。 ()3、等底等高的长方体和圆柱体体积相等。 ()4、一个圆柱形的玻璃杯可盛水1立方分米,我们就说玻璃杯容积是1升。 二、选择 1、一根圆木锯成三段,一共增加()个面。 ①2②3③4④6 2、一个圆锥体积是1⒉56立方厘米,比等底等高的圆柱体积少()立方厘米。 ①⒍28②1⒉56③2⒌12④3⒎68 3、(1)做一节圆柱形通风管要用多少铁皮,是求通风管的()。 (2)做一只圆柱形的柴油桶,至少用多少铁皮,是求油桶的()。 (3)一只圆柱形水桶能装多少升水,是求水桶的()。 (4)一段圆柱形铁条有多少立方分米,是求这段铁条的()。 ①表面积②侧面积③体积④容积 4、用一个高36厘米的圆锥形容器盛满水,倒入和它等底等高的圆柱形容器中,水的高度是()厘米。 ①36②18③16④12 三、综合运用 1、一个圆柱形水池,底面内半径是2米,高是1.5米,在池内周围和底面抹上水泥,抹水泥的面积是多少? 2、一种无盖的圆柱形水桶,它的底面直径是4分米,高5分米。 ①做一个这样的水桶至少需多少平方米的铁皮?(得数保留整平方米) ②如果每升水重1千克,这个水桶最多能装水多少千克?(铁皮厚度不计) 3、压路机的滚筒是一个圆柱形,它的横截面周长是⒊14米,长是⒈5米,每滚一周能压多大的路面?如果转100周,压过的路面有多大? 4、压路机的前轮是圆柱形,轮宽1.5米,直径1.2米,前轮每分钟转动10周,每分钟前进多少米?每分钟压路多少平方米? 5、一个从里面量长5分米,宽4分米的长方体容器中,装了深10厘米的水,现在里面放入一个圆柱体的铁块,铁块完全浸入水中,水面上升了2厘米,那么这个圆柱形铁块的体积是多少立方分米? 6、一个圆柱形水槽,底面半径是8厘米,水槽中完全浸没着一块铁件,当铁件取出时,水面下降了5厘米。这块铁件的体积是多少立方厘米? 7、一个圆锥形麦堆,底面半径是3米,高是5米,每立方米小麦约重700千克,这堆小麦大约有多少千克? 8、一个圆锥形的稻谷堆,底周长12.56米,高1.5米,把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓,正好装满.这个粮仓里面的底直径为2米,高是多少米? 9、一个圆锥形沙堆,底面积是15平方米,高2米。用这堆沙铺在长400米、宽3米的路面上,能铺多厚? 10、一个圆柱形容器的底面半径是4分米,高6分米,里面盛满水,把水倒在棱长是8分米的正方体容器内,水深是多少分米? 11、把一个棱长4分米的正方体木块加工成一个最大的圆柱,求这个圆柱的体积。 12、把一个棱长6分米的正方体木块加工成一个最大的圆锥,求这个圆柱锥的体积。 课后记 本节课教学计划完成情况:照常完成_____提前完成_____延后完成_____ 学员课堂表现: 签字确认 教案检查 学员教师学管师 教学部审批总监抽查

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