潢川县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1，则|MN|（ ） 2A．10 B．180 C．63 D．65

1． 过点M(2,a)，N(a,4)的直线的斜率为2． 已知命题p：∃x∈R，cosx≥a，下列a的取值能使“￢p”是真命题的是（ ） A．﹣1 B．0

C．1

D．2

x2y23． 已知双曲线C：221（a0，b0），以双曲线C的一个顶点为圆心，为半径的圆

ab2被双曲线C截得劣弧长为a，则双曲线C的离心率为（ ）

321043426A． B． C． D．

55554． 已知a(2,1)，b(k,3)，c(1,2)c(k,2)，若(a2b)c，则|b|（ ）

A．35 B．32 C．25 D．10 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

5． 下列判断正确的是（ ）

A．①不是棱柱 B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台

6． 已知在平面直角坐标系xOy中，点A(0,n)，B(0,n)（n0）.命题p：若存在点P在圆

(x3)2(y1)21上，使得APB2，则1n3；命题：函数f(x)4log3x在区间 x(3,4)内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）

A．p(q) B．pq C．(p)q D．(p)q A．64 B．72 C．80 D．112

7． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

第 1 页，共 15 页

【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力

. 8． 已知函数

，，若，则（ ）

A1 B2 C3 D-1

9． 已知圆C方程为x2y22，过点P(1,1)与圆C相切的直线方程为（ ）

A．xy20 B．xy10 C．xy10 D．xy2010．已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ） A．

B．

C．

D．6

11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．12π+15 B．13π+12 C．18π+12 D．21π+15

12．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ A.

16 B.

13 C. 1 D.

4

3

第 2 页，共 15 页

） 【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 51015二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

,))的值域是__________. 614．在ABC中，已知sinA:sinB:sinC3:5:7，则此三角形的最大内角的度数等 13．函数f(x)cosxsinx(x(于__________. 15．命题“若x1，则x24x21”的否命题为 ．

16．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为 . 2

【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.

第 3 页，共 15 页

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

417．已知条件p:1，条件q:x2xa2a，且p是的一个必要不充分条件，求实数

x1的取值范围．

18．已知数列{an}和{bn}满足a1•a2•a3…an=2（1）求an和bn； （2）设cn=

19．如图，四边形ABEF是等腰梯形，ABEF,AFBE2,EF42,AB22，四边形

*

（n∈N），记数列{cn}的前n项和为Sn，求Sn．

（n∈N），若{an}为等比数列，且a1=2，b3=3+b2．

*

ABCD是矩形，AD平面ABEF，其中Q,M分别是AC,EF的中点，P是BM的中点．

（1）求证:PQ 平面BCE； （2）AM平面BCM.

第 4 页，共 15 页

20．（本小题满分10分）求经过点P1,2的直线，且使A2,3,B0,5到它的距离相等的直线 方程.

21．（本小题满分12分）

成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从 某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试 成绩（百分制）的茎叶图如图所示.

（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；

（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）

22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点． （1）求BD长；

（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．

第 5 页，共 15 页

第 6 页，共 15 页

潢川县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】D 【解析】

考点：1.斜率；2.两点间距离. 2． 【答案】D

【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1． 下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2． 故选；D．

3． 【答案】B

第 7 页，共 15 页

考点：双曲线的性质． 4． 【答案】A 【

解

析

】

5． 【答案】C

【解析】解：①是底面为梯形的棱柱； ②的两个底面不平行，不是圆台； ③是四棱锥； ④不是由棱锥截来的， 故选：C．

6． 【答案】A 【解析】

试题分析：命题p：APB2,则以AB为直径的圆必与圆x3y11有公共点,所以

22n12n1,解得1n3,因此,命题p是真命题.命题：函数fx4f41log30,f34x，log3x4log330,且fx在3,4上是连续不断的曲线,所以函数fx在区间3,43内有零点，因此,命题是假命题.因此只有p(q)为真命题．故选A．

考点：复合命题的真假．

【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点P满足APB2,因此在以AB为直径的圆上,又点P在圆

(x3)2(y1)21上，因此P为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数

4f(x)log3x是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.

x7． 【答案】C. 【

解

析

】

8． 【答案】A

【解析】g（1）=a﹣1，

第 8 页，共 15 页

若f[g（1）]=1， 则f（a﹣1）=1， 即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0， 解得a=1 9． 【答案】A 【解析】

试题分析：圆心C(0,0),r2，设切线斜率为，则切线方程为y1k(x1),kxyk10，由

dr,k1k212,k1，所以切线方程为xy20，故选A.

考点：直线与圆的位置关系． 10．【答案】C．

【解析】解：∵2a=3b

=m，

∴a=log2m，b=log3m， ∵a，ab，b成等差数列， ∴2ab=a+b， ∵ab≠0， ∴+=2，

∴=logm2， =logm3， ∴logm2+logm3=logm6=2， 解得m=．

故选 C

【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．

11．【答案】C

【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，圆锥的底面圆半径为1，高为2， ∴圆锥的母线长为5，

∴几何体的表面积S=×π×42

+×π×4×5+×8×3=18π+12．

故选：C．

12．【答案】D 【

解

析

第 9 页，共 15 页

】

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

513．【答案】1,

4【解析】

51试题分析：由x(,)得sinx0,1，因为f(x)cosxsinx1sinxsinxsinx，

6421555所以sinx分别取1,时fx有最大和最小值,1，fx的值域为1,，故答案为1,.

2444222考点：1、三角函数的单调性及有界性；2、配方法求函数最值. 14．【答案】120 【解析】

考

点：解三角形．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据

sinA:sinB:sinCa3,b5,7，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，3:5，根据正弦定理，可设:7熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键． 15．【答案】若x1，则x24x21 【解析】

试题分析：若x1，则x24x21，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题.

第 10 页，共 15 页

16．【答案】

2016 2017222}的前1008项的和，即S

(2n1)(2n1)13352111112016. (1)()()20152017335201520172017三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列{17．【答案】1,2． 【解析】

试题分析：先化简条件p得3x1，分三种情况化简条件，由p是的一个必要不充分条件，可分三种情况列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.

14，当时，q:；axa101得p:3x1，由x2xa2a得xa2x111当a时，q:a1,a；当a时，q:a,a1

22由题意得，p是的一个必要不充分条件，

111当a时，满足条件；当a时，a1,a3,1得a1,，

22211当a时，a,a13,1得a,2 综上，a1,2．

22试题解析：由

考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.

【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断p是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件，二是由条件能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．本题的解答是根据集合思想解不等式求解的. 18．【答案】

【解析】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵数列{an}和{bn}满足a1•a2•a3…an=2∴∴b1=1，

32

又b3=3+b2．∴2=2q，解得q=2． n

∴an=2．

*

（n∈N），a1=2，

，，

=2q＞0，

， =2q2，

∴∴

=a1•a2•a3…an=2×22×…×2n=

．

，

第 11 页，共 15 页

（2）cn=

==﹣

=

，

∴数列{cn}的前n项和为Sn=

﹣+…+

=﹣2

=﹣2+

=

﹣

﹣1．

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、了推理能力与计算能力，属于中档题．

19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】

第 12 页，共 15 页

裂项求和”，考查“考

点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定. 20．【答案】4xy20或x1． 【解析】

21．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的

第 13 页，共 15 页

关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.

第 14 页，共 15 页

22．【答案】

【解析】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB． ∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，

∵OC=OD=6，AC=4，∴

，∴BD=9．…

（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A． ∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO …

【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．

第 15 页，共 15 页