上海市南洋模范中学高三上第一次月考数学试题(无答案)

一、选择题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)

π1.已知函数fxarcsinx1x1，则f1__________.

6912.若二项式ax2的展开式的各项系数和为1,则实数a的值为_______.

x3.在等差数列an中,若a83，a101，am9，则正整数m_______. 4.若二次函数y2x2m2x3m21是定义域为R的偶函数,则函数

y2x2m2x3m21x1的反函数f1x_________.

5.若实数r满足不等式1 1＞0,则lim2r1________.

n2rn116.在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a2b2c22bcsinA，则∠A=___.

x2y27.已知抛物线y16x的焦点与双曲线221a＞0的一个焦点重合,则双曲线的渐近

ab2线方程是___________.

8.已知AB是球O的一条直径,点O1是AB上一点,若OO14,平面过点O1且垂直AB，截得当圆O1的面积为9π时,则球O的表面积是________.

9.已知z1、z2为实系数一元二次方程的两虚根,值范围是_____________.

a3iz1aR，,且2，则a的取z210.如果二次函数yfx对一切xR恒有x22x4fx2x24x5成立,且f5

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27,则f11__________.

11.在△ABC中,BD是中线,已知AB2，∠ABD=30°,定义f2AB2AC，求的最小值是____________.

12.设数列annN*是首项为0的递增数列,函数fnxsin1xan，xan，an1满n足:对于任意的实数m0，1，fnxm总有两个不同的根,则an的通项公式是an____. 二、选择题(本大题共有4题,每题5分，满分20分) 13.“x＞a”是“x＞1”成立的充分不必要条件

A.a的值可以是-8 B.a的值可以是-3 C.a的值可以是-1 D.a的值可以是14.下列四个命题中真命题是

A.同垂直于一直线的两条直线互相平行

B.底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱 C.过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 D.过球面上任意两点的大圆有且只有一个

1 2x2ax，x115.已知函数fx若存在x1，x2R且x1x2，使得fx1fx2成立,，2ax5，x＞1则实数a的取值范围是

A.a＜4 B.a＜2 C.2a＜4 D.a＞2

16.已知数列an共有5项,满足a1＞a2＞a3＞a4＞a50，且对任意i、j1ij5有aiaj仍是该数列的某一项,现给出下列4个命题:①a50；②4a4a1；③数列an是等差数列；

1ij5中共有9个元素，则其中真命题的序号是 ④集合Ax|xaiaj，A.①④ B.①②③④ C.②③ D.①③④ 三、解答题(本大题共有5题,满分74分)

第 2 页

17.(本题满分14分，共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分)

在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA13,过A1、C、B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCDA1C1D1.

(1)若A1C1的中点为O1,求异面直线BO1与A1D1所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；

(2)求点D到平面A1BC1的距离d.

18.(本题满分14分,共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分）

2ac，ncosB，cosC，在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,向量mb，且

m∥n.

(1)求角B的大小；

Bπ(2)设fxcosxsinx＞0且fx的最小正周期为π,求fx在区间0，上

22的最大值和最小值,并指出相应的x的值。

19.(本题满分14分，共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 已知函数fxlog2ax22x3a. (1)当a1时,求该函数的定义域和值域；

3上恒成立,求实数a的取值范围。 (2)当a0时,如果fx1在x2，20.(本题满分16分，共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分7分)

已知数列an满足a1，,对任意的m，pN*,都有ampamap. (1)求数列annN*的递推公式； (2)数列bn满足an12bb1bn1bn*，求数列bn的通项22331nNn21212121第 3 页

公式；

(3)在(2)的条件下,设cn2nbn,问是否存在实数使得数列cnnN*是单调递增数列?若存在,求岀的取值范围；若不存在,请说明你的理由。

21.(本题满分18分，共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)

x2y2如图,已知椭圆G:221a＞b＞0的、右两个焦点分别为F1、F2，设A0，b，Pa， 0，

ab若△AF1F2为正三角形且周长为6. Qa，0，(1)求椭圆G的标准方程；

(2)若过点(1,0)且斜率为kk0，kR的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使∠MPO=∠NPO成立,若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由； (3)若过点(1,0)的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点,记△PMQ、△PNQ的面积记为求S1、S2，S1的取值范围。 S2

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