五年级上册数学知识结构

数与代数

一、小数的乘除法

1、 积随因数变化规律：一个因数不变，另一个因数乘以或 除以一个数，积就乘以或除以相同的数（0除外）。 2、 积不变的规律：一个因数乘以或除以一个数，另一个因 数除以或乘以相同数（0除外），积不变。

3、 商不变的规律：被除数和除数同时乘以或除以相同的数 （0除外）,商不变。 4、 比较大小：

1） 一个不等于零的数乘以一个小数，积小于该数；乘以1, 积等于该数；乘以大于1的数，积大于该数。

a×0. Ka a× l = a a× 1. l>a （a≠0）

2） —个不等于零的数除以一个小数，商大于该数；除以1, 商等于该数；除以大于1的数，商小于该数。

a÷0. l>a a÷l = a

a÷l. Ka （a≠0）

5、 循环小数、有限小数和无限小数

1） 循环小数定义：小数部分从某一位起，一个数字或 者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小 数。

2） 有限小数定义：小数部分的位数是有限的小数，叫 做有限小数。

3） 无限小数定义：小数部分的位数是无限的小数，叫 做无限小数。循环小数是无限小数。

6、 求近似值的方法。求近似值用“四舍五入”法。保留几 位小数（或精确到某分位）要看下一分位数字，大于四进一, 等于或小于四舍掉。

解决实际问题时，根据问题的实际情况采用进一法或去 尾法•不能生搬硬套“四舍五入”法。

二、方程：

1. 等式的定义：用等号连接的两个数或两个代数式的算式。 如I 3+2二4+1, &二4。

2・等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数，乘以 或除以同一个不等于O的数，等式仍然成立。 3・方程的定义：含有未知数的等式叫方程。

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方 程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 4•解方程：求方程式解的过程叫解方程。 1）用减法解：

2）用加法解：

例：X + 6 二 9 解：X+6-6例：X - 6. 5 = 2. 07 二9-6 解:X-6. 5 +6. 5 二 2. 07+6.

X = 6 3）除法解： 例：X X6 二 9 解：X×6÷6 二 9÷6

X 二 1. 5

5）合并未知数的解法： 例：3X +2X-8=12 解：5X -8 二 12

5X -8+8 二 12+8 5X 二 20 5X÷5= 20÷5 X 二 4

三、竖式计算

1、乘法竖式计算方法：

（1）算：先按整数乘法列式计算。

5

X = 8.57 4）用乘法解： 例：X÷ 0.7 二 1.4 解 X÷ 0.7×0. 7=1. 4X0. 7

（2） 查：查看因数有几位小数，积就是几位小数。 （3） 数：从积的末尾向右数岀因数共有的小数位数。 （4） 添：积的位数不够，在积的最高位前添O补位。 （5） 点：在查看的小数位数前点上小数点。点上小数点后 小数末尾的O可以去掉。 2、除法竖式计算方法：

（1） 移：把除数被除数的小数点同时向右移相同位数，把

除数移成整数。移位时被除数位数不够，添O补位。 （2） 算：先按整数除法计算 （3） 点：商与被除数的小数点对齐。 （4） 添：除式有余数添O继续除。

3、脱式计算：先乘除，后加减；有括号时，先算括号内的, 再算中括号内的。

9×1.78+6. 1X1. 78 例：2・ 86+1.05X1.6

=2. 86+1. 68 二4.

= (3.9÷6. 1) XI. 78

二 10X1.78

3.6÷[1.8× (3. 4-2. 9)] 二3∙6÷[1.8X0∙ 5] =3.6÷0.9 二 4

四. 因数与倍数，偶数与奇数，质数与合数

1. 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的 倍数。

2. 5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 3. 既是2又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的 倍数也是5的倍数。

4. 偶数:个位上是0、2、4、6、8的数都是偶数。偶数一定 是2的倍数。

5. 奇数：个位上是1、3、5、7、9的数都是奇数。奇数一 定不是2的倍数。

6. 3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数， 这个数就是3的倍数。

7. 质数定义：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（素 数）。

8•合数定义：除了 1和它本身，还有其他因数的数，叫做合 数。

9. 1只有一个因数，既不是质数也不是合数。

10. 50 以内的所有质数：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,最大的是 47.

11・分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出 来，叫做分解质因数。

12. 用短除法分解质因数：把合数依次除以“2”和“5” , 除到商是质数为止。

13. 最小的自然数是0、最小的一位数是1、最小的奇数是1、

最小的偶数是0、最小的质数是2、 最小的合数是4 1既不是质数也不是合数

图形与几何

一、平移与旋转

1 •轴对称图形

1） 什么是轴对称图形。将图形沿着一条直线对折，如果 直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图 形。折痕所在的直线叫作它的对称轴。

2） 轴对称图形画法。

画轴对称图形另一半的方法：（1）找出图形的关键点。（2） 在对称轴的另一侧描出关键点的对称点。（3）按照原图形的 形状连接各点，画出轴对称图形的另一半。

2. 平移

1） 什么是平移。在平面内，将一个图形上的所有点都按 照某个方向作相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的 平移运动,简称平移。

2） 平移的特点。物体或图形平移后，它们的大小、形状、 方向都不改变,只是位置发生了变化。

3） 在方格纸上画平移图形的方法。（1）找出图形的关键 点。（2）把关键点按指定的方向和距离平移,描出平移后的对 应点。（3）把各点按原图形的形状顺次连接,就得到平移后的 图形。

3 •旋转

1） 什么是旋转。图形或物体围绕某一点或轴进行圆周 运动，这种现象叫作旋转现象。

2） 图形旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角 度。

3） 旋转的特征:物体或图形旋转后，形状、大小不变，只 是位置和方向改变了。

4） 旋转方向：与时针旋转方向相同的是顺时针旋转,与时 针旋转方向相反的是逆时针旋转

5）运用旋转设计图案的方法:①选好基本图形，②根据 基本图形确定旋转点，③确定旋转角度，④画出旋转后的图 形。

练习1

（1） 把图形A向下平移4格,画出平移后得到的图形。 （2） 把图形A绕O点顺时针旋转90° ,画出旋转后得到 的图形。

二、多边形的面积计算 (-)多边形的特征:

特征 长方形 正方形 有四条边，对边平行且相等；四个角都是直 角。 有四条边，对边平行且相等；四个角都是直 角，四条边都相等。 平行四边 有四条边，有四个角，两组对边分别平行且 形 三角形 梯形 相等，对角相等。 有三条边，有三个角。 有四条边，只有一组对边平行，有四个角。 （二）多边形间的联系:

底 平行四边形拉成长方形 高 面积 越来越大 周长 不变 不变 不 越来越大 变 越来越小 越来越小 长方形拉成平行四边形 注：1•等底等高的两个平行四边形面积相等。

2.等底等高的两个三角形面积相等。

3・“上下底之和”和高分别相等的两个梯形面积相

等。

（三）、多边形面积计算公式的推导过程和转化方法： 1 •长方形、正方形面积计算的方法：一一数方格 2・平行四边形面积转化方法：

用割补法转化为长方形，再按长方形的计算公式进行计 算。把一个平行四边形沿高剪下来，再补到另一边的三角形 处，即转化成长方形。转化成的长方形与平行四边形面积相 等，长方形的长与平行四边形底等长，长方形的宽与平行四 边形的高等长。面积等于底X高，计算公式：S二ah

3•三角形面积转化方法：用两个完全一样的三角形，先 重合，把一个三角形旋转180度，再向上平移，可以拼成一 个平行四边形，拼成的平行四边形的底与三角形的底相等， 拼成的平行四边形的高与三角形的高相等。每个三角形的面 积是拼成的平行四边形的一半，因为平行四边形的面积等于 底X高。所以三角形的面积等于底X高÷2,字母公式：S=ah ÷2o转化方法：旋转平移

4・梯形：用两个完全一样的梯形，先重合，把一个梯形 旋转180度，再向上平移，可以拼成一个平行四边形。拼成 的平行四边形的底与梯形的上下底之和相等。平行四边形的 高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成的平行四边形的 一半。因为平行四边形的面积是底X高。所以梯形的面积： （上底+下底）X高÷2,字母公式是S二（a+b）h÷2°

转化方 法：旋转平移

5・平行四边形、三角形、梯形面积的计算

（1） 长方形的面积二底X高 底二面积÷高 高二面积÷底

用字母表示 S =ab, （2）

高二面积÷底

用字母表示 S = ah a = S÷h, h =S÷a; （4） 三角形的而积二底X髙÷2 底二面积× 2÷高

高二面积X2÷底 用字母表示 S = ah÷2,

h 二 S×2÷a;

（5） 梯形的面积二（上底+下底）X高÷2

（上底+下底）二面积X2 ÷高 高二面积X2÷ （上底+下底） 上底二而积X2÷高-下底 下底二面积X2÷高-上底

用字母表示 S 二（a+b） h÷2,

h =S×2÷ （a+b） b 二 S×2÷高 - a

（四）求组合图形面积的方法：割补法

1、 求和一一加辅助线，分成若干个基本多边形，再求和

2、 求差一一加辅助线，补成一个基本多边形，再减去一个 基本多边形，求差

3、 拼合一一把组合图形分割后，拼成一个基本多边形，再 利用公式求。

（五）多边形面积单位间的进率： 1平方干米= Ioo公顷 1公顷= IoooO平方米

1平方千米= IoOOOOO平方米 1平方米=IoOoO平方厘米

a + b =S×2÷h, a 二 S×2÷高-b a二S×2÷h,

a 二 S÷b,

b = S÷a;

2

正方形的面积公式： S =a, a =S ÷ a

（3） 平行四边形的面积二底X高底二面积÷高

1平方米= IoO平方分米 1平方分米= Ioo平方厘米

注意：（1）大单位转换成小单位X进率

（2）小单位转换成大单位÷进率

统计与概率

（1） 折线统计图的特点不仅可以反映数量的多少,还能 反映数量的增减变化情况。

（2） 制作折线统计图的步骤：（1）描点。（2）标明数据。（3） 依次连接各点。

（3） 选择合适的统计图表示数据：如果只需要表示数量的 多少，选用条形统计图比较合适，如果还要反映数量的增减 变化情况,选用折线统计图比较合适。