固体物理复习题

第一章

晶体结构需掌握如下几个命题：

1.如果将等体积球分别排成下列结构，求证钢球 所占体积与总体积之比为：(黄昆书1.1)

简立方：0.52；体心立方：0.68； 面心立方：0.74；

2. 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数,若立方边长为a,写出最近邻和次近邻的原子间距。

3.对于简单立方晶格，证明密勒指数为 (h, k, l) 的晶面系，面间距d满足： 2a2 d222hkl

有关倒格矢需掌握（证明）如下几个命题：

第二章 晶格振动 5.7 考虑一个全同原子组成的平面方格子，用ul,m记第l列，第m行的原子垂直于格平面的 位移，每个原子的质量为M，最近邻原子的力常数为

（1） 证明运动方程为： 2dul,m M(){(ul1,mul1,m2ul,m)(ul,m1ul,m12ul,m)} 2dt （2） 设解的形式为ul,mu(0)exp[i(qxamqybwt)]这里a是最近邻原子的间距，证明运动方程 2是可以满足的。如果wM2(2cosqxacosqya)这就是问题的色散关系。

（3） 证明独立解存在的q空间区域是一个边长为2π/a的正方形，这是平面方格子的第一布里渊区。

画出q=qx，而qy=0时，和qx=qy时的图。

（4） 对于qa<<1, 证明

1/21/2 2221/22a/Mqxqya/Mq.

（5） 在第一布里渊区中画出一些等ω线，其中包括通过点（qx =π/a, qy =0）的。并请标出ω的极大点、

极小点和鞍点。

第五章

Ce2.08TmJmol1K1m8.95 gcm31.5510 cm-6

5.6 在什么波长下，对于电磁波辐照，金属Al是透明的？

第六章

kx6.1 一维周期势场中电子的波函数 应满足Bloch定理若晶格常数为a，

电子的波函数是：

试求出电子在这些状态时的波矢 k。