高考数学(理科)模拟试题(二)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQabaP,bQ若P={0.2.5}Q={1,2,6}则P+Q元素的个数是（ ） Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9 2．设P、Q是简单命题，则“P且Q为假”是“P或Q为假”的 ( ) Ａ．必要不充分条件 Ｂ．充分不必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 3． 下列问题的算法适宜用条件结构的是( ) Ａ．求点(1,0)到点(3,4)的距离 Ｂ．已知直角三角形两直角边求斜边 Ｃ．计算1,3,5,7,9这5个数的平均数 Ｄ．解不等式ax30 4． 若复数zlgm22m2ilgm23m2为实数,则实数m的值为( )

Ａ．1

Ｂ．2 Ｃ．1或2 Ｄ．以上都不对 5．如图，正方形AB1 B2 B3中，C，D分别是B1 B2 和B2 B3

A

的中点，现沿AC，AD及CD把这个正方形折成一个四面体， 使B1 ，B2 ，B3三点重合，重合后的点记为B，则四面体 A—BCD中，互相垂直的面共有（ ） Ａ．4对 Ｂ．3对 Ｃ．2对 Ｄ．1对

B1 C

6．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)≥0，则必有（ ）

B3

D B2

Ａ．f(0)f(2)2f(1)

B. f(0)f(2)2f(1)

C．f(0)f(2)≤2f(1) D．f(0)f(2)≥2f(1)

，B，C三点共线7．已知等差数列an的前n项和为Sn，若OBa1OAa200OC，且A（该直线不过点O），则S200等于（ ）

Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．201

8.若函数fxloga2xxa0,a1在区间0,内恒有

212fx0,则fx的单调

递增区间是( )

Ａ.,

14

Ｂ.11, Ｃ., Ｄ.0,

24第Ⅱ卷

二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分．

9. 下图是一个物体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm),计算它的体积 (结果精确到1 cm3) 等于 cm3．

4

4

正视图 侧视图

8

俯视图

210．在x的二项展开式中，若常数项为60，则n等于

x

11．在某路段检测点,对200辆 汽车的车速进行检测,检测结果 表示为如图所示的频率分布直 方图,则车速不小于90 km/ h的 汽车有 辆．

频率 0.04 0.03 0.020.01 组距 n ．

车速

60 70 80 90 100 110 x2y21的右支上一点，M，N分别是圆(x5)2y24和12. P为双曲线

916(x5)2y21上的点，则PMPN的最大值为 .

13,14.在下列三题中选做两题(若三题都做,则以得分较低的两题计分):

(1)如图为一物体的轴截面图,则图中R的值是 ． R 30

135 180

3xt2t为参数 与抛物线x2y交于A、B两点，则线段AB的长(2) 已知直线y11t2是

．

（3）若2ab0，则a4的最小值是

2abb ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分） 已知函数y11cosxcosx 22(1) 画出函数的简图;

(2) 该函数是周期函数吗?若是,它的最小正周期是多少? (3) 写出这个函数的单调增区间. 16．（本小题满分12分）

某班有学生45人,其中O型血的人有10人,A 型血的人有12人, B型血的人有8人,AB 型血的人有15人,现抽取两人进行检验, (1) 求这两人血型相同的溉率; (2) 求这两人血型相同的分布列. 17．（本小题满分14分）

如图,已知长方体AC1中,棱AB=BC=1, BB1=2, 连接B1C, 过B点作B1C的垂线交CC1于E, 交B1C于F.

(1) 求证: A1C⊥平面EBD; A1 D1 (2) 求点 A到平面A1B1C的距离;

B1 C1 (3) 求平面A1B1C与直线DE所成角的正弦值.

E A F D

B C

18．（本小题满分14分）

2设抛物线y4x与直线y3x的两交点为A、B，点P在抛物线的弧上从A向B运动，

（1） 求使△PAB的面积最大时P点的坐标a,b；

（2） 证明由抛物线y4x2与直线y3x围成的图形被直线xa分成面积相等的两

部分.

19．（本小题满分14分） 已知二次函数fxax2bxc,

(1) 若abc且f10,证明:fx的图像与x轴有两个相异交点; (2) 证明: 若对x1, x2, 且x1(3) 在(1)的条件下,是否存在mR,使fma成立时,fm3为正数. 20．（本小题满分14分）

fx1fx2必有一实根在

2x2y2设F1, F2分别为椭圆C:221ab0的左右两个交点.

ab(1) 若椭圆C上的点A1,到F1, F2两点的距离之和等于4, 写出椭圆C的方程和焦点坐

标;

(2) 设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程;

(3) 已知椭圆具有性质: M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点, 点P是椭圆上任意一点,当

直线PM, PN的斜率都存在,并记为kpm,kpn时,那么kpm与kpn之积是与点P位置无关的

32x2y2定值.试对双曲线221a0,b0写出类似的性质,并给以证明.

ab

参考答案:

一、BADC BDAC

二、9．457 10.6 11.60 12.9 13、14.(1)25 (2)三、

213 (3)3 3kZcosx,x2k,2k2211ycosxcosx,15.解(1) 220,x2k,2k3kZ.

22(图象略).

(2)由图象知函数的最小正周期是2. (3) 由图象知函数的单调增区间是2k,2kkZ 2

(1) 16．解(1)记两人血型同为O,A,B,AB型的概率分别为P1,P2,P3,P4,则

11147,P2,P3,P4. 221549566122故两人血型相同的概率为P

495P1(2)将两人血型同为O,A,B,AB型编号为1,2,3,4, 记两人血型相同为X,则 X的可能取值为1,2,3,4,其分布列为: X P

17．. 解:如图

(1)证明略 (2)(3)

1 45/244 2 33/122 3 7/61 4 105/244 A1 B1 C1

D1

25 51 5B

E A F C D

18．解(1)令y37ab得,.此时△PAB的面积最大,故 P点的坐标为2a3xa2437, 24(2)提示:由定积分求得两部分面积都等于

19．解(1) 提示:可推出ac20. (2) 提示:可令gxfx125 6fx1fx2.证明gx1gx20.

22(3)略解: 假设存在符合条件的mR,则由已知得ambmac0且

b24aac0.由(1)知bac,故有

ac24aacacc3a0.

ab0,c3a0,bac0b0.

令gmambmac,可推得gm的对称轴2b1,0. 2a2故gm在1,上有零点. 21,. 2即方程ambmac0必有一根m02进而推得当mm0时,fm3fm030.

x2y220．(1)椭圆C的方程为221,焦点坐标F11,0,F21,0.

43124y2(2)所求轨迹方程为x1.

23x2y2(3)类似的性质为: 若M,N是双曲线221a0,b0上关于原点对称的两个点, 点

abP是椭圆上任意一点,当直线PM, PN的斜率都存在,并记为kpm,kpn时,那么kpm与kpn之积是与点P位置无关的定值..

m2n2证明:设点M的坐标为m,n,则点N的坐标为m,n,其中221.

ab又设点P的坐标为x,y,

ynyny2n2,kpn,得kpmkpn2由 kpm, xmxmxm2b2222b222b2 将 y2xb,n2mb代入得kpnkpn2.

aaa2