初二动点问题练习题

动点问题练习题

思路：

1.利用图形想到三角形全等，相似及三角函数

2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动） 3.结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据 4.分情况讨论，把每种可能情况列出来，不要漏

5.动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路

6.动点类题目一般都有好几问，6.动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论 例题（难）：

1、已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒． 秒．

1、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积； （2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形

MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． 的取值范围．

C Q P A M N

B

2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=42，∠B=45°．动点

M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒． 秒．

A （1）求BC的长． 的长． D

（2）当MN∥AB时，求t的值． 的值．

（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形． 为等腰三角形．

N

B C M

2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长

的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）． （1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式； （2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？ 是梯形？

（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； 若不存在，请说明理由；

（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，

A P

D

C

Q

B

请简要说明理由． 请简要说明理由．

3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为(的坐标为(6，0)，

点B的坐标为(的坐标为(4，3)，点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到

A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)．

y

(1)求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？ B

C

(2)设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式， 之间的函数解析式， 并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？ 是否有最小值？ N 若有最小值，最小值是多少？ 若有最小值，最小值是多少？

O M A

t，使MN与AC互相垂直？ 3)连接AC，那么是否存在这样的( 互相垂直？t值；若不存在，请说明理由． 若存在，求出这时的 值；若不存在，请说明理由．

x

3cm,现有4、在DABC中，ÐC=RtÐ,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上，且以CD＝两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C

移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。 秒。

（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度； 的长度；

2（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设DEDQ的面积为y(cm)，求y与月

份x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 的取值范围；

AP

（3）当x为何值时，DEDQ为直角三角形。 为直角三角形。

E

B

Q

D

C

动点问题练习题

思路：

1.利用图形想到三角形全等，相似及三角函数

2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动） 3.结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据 4.分情况讨论，把每种可能情况列出来，不要漏

5.动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路

6.动点类题目一般都有好几问，6.动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论 例题（易）：

1. 梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AD=24cm，AB=8cm，AB=8cm，BC=26cm，动点BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/厘米/秒的速度向B点运动。 点运动。

已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问： 秒，问：

PA（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？ 是平行四边形？ D（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？ 可能是菱形吗？为什么？ （3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？ 是直角梯形？ （4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？ 是等腰梯形？

BQC2. 如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点 ，点

P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动，点Q从C 开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时 同时 出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动 时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？ 也为矩形？

3. 如图，CDCD=6cm , 在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm,AB=12 cm,点P从

A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm

的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。 秒。

3（1）求证：当t=时，四边形APQD是平行四边形； 是平行四边形；

2A

D

Q

C

B

P

（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由； 理由； （3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。 的值。 6. 如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。 各点移动。 A  F  D  （1）试判断四边形PQEF是正方形并证明。 是正方形并证明。 P  （2）PE是否总过某一定点，并说明理由。 是否总过某一定点，并说明理由。 （3）四边形PQEF的顶点位于何处时， 的顶点位于何处时， E 其面积最小，最大？各是多少？ 其面积最小，最大？各是多少？ B  Q  C  7. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G. ⑴求证：四边形EFOG的周长等于2 OB； ⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明. 形，写出已知、求证、不必证明. 10、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，AOGBE图10DFCA动点 动点 PP、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移 方向匀速移 动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两 点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题： ，解答下列问题： （1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形? （2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的 QBC关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由； 值；不存在，说明理由；