大过载下固体火箭发动机内弹道计算

第２３卷第１Ｏ期　２００８年１Ｏ月　航空动力学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　Ｐｏｗｅｒ　Ｖｏ１．２３　ＮＯ．１０　Ｏｃｔ．２００８　文章编号：１０００—８０５５（２００８）１０—１９４４—０５　大过载下固体火箭发动机内弹道计算　郭颜红，梁晓庚，陈　斌　（中国空空导弹研究院，洛阳４７１００９）　摘　要：大过载会对固体火箭发动机装药燃烧产生很大的影响。采用基于加速度的装药燃速增强模　型，通过水平集（Ｌｅｖｅｌ　ｓｅｔ）算法对非均匀燃速下的复杂燃面非平行层推移过程进行计算，得到了大过载下的　内弹道性能．计算结果表明：过载对发动机内弹道影响不大，在过载作用方向上装药燃速增加，可能导致装药　出现偏烧，绝热层提前暴露，造成该处烧蚀加剧．　关键词：固体火箭发动机；内弹道；过载；水平集算法　文献标识码：Ａ　中图分类号：Ｖ４３５．１１　Ｉｎｔｅｒｎａｌ　ｂａｌｌｉｓｔｉｃｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｏｌｉｄ　ｒｏｃｋｅｔ　ｍｏｔｏｒ　ｕｎｄｅｒ　ｈｉｇｈ　ｏｖｅｒｌｏａｄ　ＧＵＯ　Ｙａｎ—ｈｏｎｇ，ＬＩＡＮＧ　Ｘｉａｏ—ｇｅｎｇ，ＣＨＥＮ　Ｂｉｎ　（Ａｉｒｂｏｒｎｅ　Ｍｉｓｓｉｌｅ　Ａｃａｄｅｍｙ，Ｌｕｏｙａｎｇ　４７１００９，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈｉｇｈ　ｏｖｅｒｌｏａｄ　ｙｉｅｌｄｓ　ｇｒｅａｔ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｇｒａｉｎ　ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ　ｏｆ　ＳＲＭ（ｓｏｌｉｄ　ｒｏｃｋｅｔ　ｍｏｔｏｒ）ｉｎ　ｗｏｒｋｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ．Ｕｎｄｅｒ　ｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍ　ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ　ｏｆ　ｇｒａｉｎ，ａ　ｎｏｎｐａｒａｌｌｅｌ　ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ　ｇｒａｉｎ　ｗａｓ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ｔｈｅ　ｌｅｖｅｌ　ｓｅｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｂｕｒｎｉｎｇ　ｆａｃｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｎｔｅｒｎａｌ　ｂａｌｌｉｓｔｉｃｓ　ｐｒｏｐｅｒｔｙ　ａｔ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｉｎｔｅｒｖａｌｓ．Ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔｅｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｏｖｅｒｌｏａｄ　ｈａｓ　ｌｉｔｔｌｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｎ　ＳＲＭ　ｉｎｔｅｒｎａ１　ｂａｌｌｉｓｔｉｃｓ．ｓｉｎｃｅ　ｌｏｃａｌ　ｂｕｒｎｉｎｇ　ｒａｔｅ　ｏｆ　ｇｒａｉｎ　ｉｎｃｒｅａｓｅｓ　ｇｒｅａｔｌｙ　ｉｎ　ｏｖｅｒｌｏａｄ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ，ｌｅａｄｉｎｇ　ｔｏ　ｅｘｐｏｓｕｒｅ　ｏｆ　ｔｈｅｒｍｏ—　ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ　ｌａｙｅｒ　ｉｎ　ｈｉｇｈ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｇａｓ　ａｎｄ　ｅｎｈａｎｃｅｄ　ｅｒｏｓｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｏｌｉｄ　ｒｏｃｋｅｔ　ｍｏｔｏｒ（ＳＲＭ）；ｉｎｔｅｒｎａｌ　ｂａｌｌｉｓｔｉｃｓ；ｏｖｅｒｌｏａｄ；ｌｅｖｅｌ　ｓｅｔ　ｍｅｔｈｏｄ　现代高性能空空导弹具有很高的加速与机动　聚、堆积在热防护层上，使得热防护层在较短时间　内失效，发生故障．因此有必要对大过载条件下发　动机的工作过程进行研究，而设计人员首先关注　能力，这就要求其发动机在大过载作用下仍能稳　定工作．大过载对发动机工作过程的的影响集中　表现在两个方面：一是燃烧室内部凝相粒子对装　的便是大过载下的内弹道性能．　对于内弹道的燃面计算方法，目前国内使用　的固体火箭发动机推进剂燃面算法存在着对于复　药表面的轰击和偏聚，受到影响的装药燃烧部位　燃速增加，装药燃面平行层燃烧规律被打破，即使　在相同压强下，装药不同部位的燃速受粒子运动　的影响差异很大，流场、燃面、燃烧呈现明显的三　维特征，导致发动机工作压强和推力异常增加，影　响发动机的工作安全和导弹的飞行控制．二是由　杂装药燃面计算精度不够，通用性和适应性不强　等缺陷．而国外现已普遍开展了使用界面追踪方　法对固体火箭发动机装药燃面计算的研究．特别　是水平集方法已经较好地运用在固体推进剂装药　燃面计算中，提高了对固体火箭发动机的性能预　示精度，拓展了燃面计算方法的通用性．所以很有　必要研究这种新方法，提高我国固体发动机的装　于装药燃面燃速不均匀，有些部位的装药提前烧　完，热防护层暴露在高温、高速燃气流中的时问大　于设计值，尤其是在大过载作用下，凝相粒子偏　收稿日期：２００７—０９—２６；修订日期：２００８　０２　１　５　基金项目：国家重点基础研究发展汁划（２００５ＣＢ７２４１００）　作者简介：郭颜红（１９６９），男，河南盂津人，研究员，博士，研究方向为空空导弹发动机设计及仿真　第１Ｏ期　郭颜红等：大过载下网体火箭发动机内弹道　药设计和性能分析能力．　１　过载作用下的推进剂燃烧模型　实验表明，在过载（加速度场）作用下推进剂　的燃烧过程会发生很大变化。这主要是由加速度　产生对燃烧火焰区，特别是临近固相的高密低速　区的惯性压缩造成的．由于火焰区压缩会引起火　焰投射距离减小．从而对燃面热反馈增大，使质量　流增火，并导致燃速增大．根据Ｇｒｅａｔｒｉｘ　等建　立的燃速增大模型，加速度作用下的质量流增量　可定义为　ｒ｝　、矗　』　』ｒ，　Ｉ　、㈩　（』ｌ１一　法向加速度（ｍ，／ｓ：）；　当地静止压力（Ｐａ）；　ｒ＿Ｉ—　总的燃速（ｍ／／ｓ）；　ｒ　、——基础燃速（ｍ，ｓ）；　Ｒ——气体常数（Ｊ／（ｋｇ·Ｋ））；　实验还表明，加速度方位角　对燃速的影响　非常显著　声。。ＣＯＳ　（ＣＯＳ　ｇＣＯＳ蛳）　（２）　轴向加速度方位角；　侧向加速度方位角；　加速度方位角为　时的加速质麓流分量Ｇ　（ｋｇ／ｓ·ｍ？）计算如下：　＼　Ｙｂ）　ｔａｎ　Ｇ　一Ｇ　ＣＯＳ　ｉ　（３）　Ｋ——方位修正系数，由试验知可取为８；　位移角；　Ｇ　，——　（轴向加速度）为０时的Ｇ　值（ｋｇ／　Ｓ·Ｆｆｌ！）：　定义热流系数｜８和基础燃速ｒｌｌ时的参考热　流系数　！　二　：　Ｃ　（丁　一Ｔｉ）一ＡＨ　Ｑ　（ｊ０　ｒｈ）　（４）　。一　１　二！　Ｃ　（丁　一Ｔ　）一△Ｈ　（５）　ｒ　一气体比定压热容（　（ｋｇ·Ｋ））；　Ｃ　一推进剂比热容（Ｊ／（ｋｇ·Ｋ））；　火焰温度（Ｋ）；　丁　推进剂表面温度（Ｋ）；　Ｔ　一一推进剂初始温度（Ｋ）；　ｆ０　～　～推进剂密度（ｋｇ／ｍ。）；　△Ｈ　——净表面热反馈（Ｊ／ｋｇ）；　Ｑ　——粒子打击燃面的热增最．　定义基础燃速　．时的参考能层厚度Ｘ一　（ｍ）　ｌｎ［１＋．＇＿ｊ：］　（６）　ｐ　＇０　Ｌ　ｐ　气体热传导系数（Ｗ／（１ＴＩ·Ｋ））；　则有　Ｇ　一　㈩　ｒｌ　』ｆ　ｒｈ　最终可得到总的燃速方程为　“）一　一丽　㈦　该方程左右两端都有　，必须通过迭代求解．由　上式可知。当存在粒子打击燃面的附加传热Ｑ　时，当地燃速会增加．　２水平集法燃面推移计算　２．１　水平集法控制方程　水平集方法把随时间运动的物质界面看作某　个函数　（　，　）的零等值面，　（５９，ｆ）满足一定的方　程．在任意时刻，在每个时刻ｆ，只要求出　（ｎｆ）　的值，就可以知道其等值面的位置，也就是运动界　面的位置，然后再去求解主场物理量的控制方程．　这样，就避免了　式地追踪活动界面（即物质界　面），提高厂追踪复杂界面的能力ｊ．　构造函数　（　，ｆ）。使得在任意时刻，运动界　面恰是　（　，　）的零等值面，即　ｒ（ｔ）一｛＿『∈ｎ：　（　，ｆ）一０｝　（９）　（　，￡）的初值应满足在ｒ（ｔ）附近为法向单　调，在ｒ（￡）上为零．一般可取　（－ｒ１，ｔ）为　ｒ点到界　面ｒ（０）的符号距离　ｆ　ｄ（　，ｒ（０））　．ｒ∈　（　，０）一　０　∈ｒ（０）（１０）　ｌ一（，（　ｒ，工１（０））　ｒ∈　为了保证在任意时刻函数　的零等值面就是　活动界面，　要满足一定的控制方程．即在任意时　刻ｔ，对于活动界而ｒ（ｔ）上的任意点　，　（　，Ｏ）一　０，从而得到如下的Ｉ　ｅｖｅｌ　ｓｅｔ方程　ｄｔ一等＋　·　一（）．Ｖ一警　（１１）　也可写成如下形式　＋Ｆ·　一０　∈ｎ　（１２）　上式中Ｆ为界面的法向运动速度．　２．２控制方程数值求解方法　水平集算法中，运动曲面的分析很大一部分　依赖于偏微分方程的求解．如果速度Ｆ仅是　和　ｔ的函数时，方程（１２）则为Ｈａｍｉｌｔｏｎ　Ｊａｃｏｂｉ型方　航空动力学报　第２３卷　程，即可写为　＋Ｈ（　）一０　（１３）　本文中为了获取较高的空间精度，采用五阶　ＷＥＮＯ格式对空间项进行离散，采用三阶ＴＶＤ　Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ方法来提高求解过程中时间的离散　精度ｌ６ｊ．　２．３重新初始化算法　数值计算过程中，要始终保持　（　，￡）始终是　Ｘ点到界面ｒ（　）的符号距离，即要求　（　，￡）在任　意时刻ｔ满足（１０）式．　随着时间的推移，由于初值方法的内在效应，　即使只进行了几个时间步求解，　（ｚ，ｔ）将不再满　足（１０）式定义的符号距离了．为了保持它的这一　良好性质，必须采用一个所谓重新初始化（Ｒｅｉｎｉ—　ｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎ）的手段，也就是改造　（　，￡），使其重新　成为ｚ点到界面ｒ（￡）的符号距离．　这里引入一种通过求解Ｈａｍｉｌｔｏｎ　Ｊａｃｏｂｉ方　程来得到新的水平集函数　（　，￡）的较好方法．　＋ｓ‘　。　Ｉ　Ｉ—　一ｏ　（１４）　ｌｄ（ｘ，Ｏ）一ｄ０（ｚ）一∞（　，　）　上述方程的解就是到界面的最佳符号距离．　３算例及结果分析　应用水平集算法计算发动机装药燃面时，可　将装药燃面看为推进剂和发动机燃烧室空腔两种　不同物质的分界面，根据式（１０）式的定义，假设在　推进剂内部水平集函数　（　，０）＞０，在推进剂外部　的发动机空腔　（　，Ｏ）ｄ０，而在推进剂燃面上　（１　１伽　加舢舢Ｏ　Ｏ　　，　０）一０．这样，就将装药燃面定义为所要追踪的界　面，可以通过水平集法准确地计算燃面的推移情况　和每个时刻速度、燃面的准确位置和形状，从而计　算出平衡压强、燃面面积和燃面加质总量．　装药由两种不同燃速的推进剂构成，可由表　１中的９个结构参数定义．　表１装药结构参数　结构参数　级星孔装药长度／ｍｍ　过渡段装药长度／ｒａｍ　二级圆柱装药长度／ｒａｍ　级星孔装药内孔半径／ｒａｍ　二级圆柱装药内孔半径／ｍｍ　级星孔装药星角数　级星孑Ｌ装药星边夹角／（。）　级星孔装药星角顶端半径／ｒａｍ　级星孔装药星角圆弧半径／ｒａｍ　算例中推进剂参数如表２所示：　表２推进剂参数　Ｔａｂｌｅ　２　Ｐｒｏｐｅｌｌａｎｔ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　推进剂参数　数值　推进剂密度／（ｋｇ／ｍ。）　推进剂比热容／（Ｊ／（ｋｇ·Ｋ））　推进剂表面温度／℃　铝粉Ａｌ含量／　ＡＰ含量／　推进剂初温　Ｃ　低燃速推进剂参考燃速／（ｍ／ｓ）　高燃速推进剂参考燃速／（ｍ／ｓ）　燃速压强指数　燃速参考温度／　Ｃ　推进制温度敏感系数　燃速参考压力／ＭＰａ　图ｌ所示图像序列为水平集法计算的无过载　条件下的三维星型装药燃面推移．　图１　无过载ｊ维星型装药燃面推移　Ｆｉｇ．１　Ｂｕｒｎｉｎｇ　ｆａｃｅ　ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ　ｏｆ　３　Ｄ　ｓｔａｒ　ｇｒａｉｎ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｏｖｅｒｌｏａｄ　图２所示图像序列为水平集法计算的平面过　载工况下三维星型装药燃面推移．　如图３所示，过载作用方向上侧燃面燃速增　加，ｔ－＿４．６　Ｓ时刻前段圆柱装药上侧开始燃完，发　动机总工作时间为６．０　Ｓ．也就是说，发动机在工　作结束前１．４　Ｓ出现偏烧，绝热层提前暴露，可能　导致该处烧蚀加剧．　图４、图５和图６分别为水平集法计算的无　过载和有过载工况下的平衡压强曲线、燃面面积　曲线和燃面加质总量曲线（无过载的曲线用虚线　第１０肋　郭颜　等：大过载下固体火箭发动机内弹道计算　．＿ｌ　２　平面过载下＝ｉ维星型装药燃面推移　Ｆｉｇ．２　Ｂｕｒｎｉｎｇ　ｆａｃｅ　ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ　ｏｆ　３　Ｄ　ｓｔａｒ　ｇｒａｉｎ　ｗｉｔｈ　ｐｌａｎｅ　ｏｖｅｒｌｏａｄ　［矧３　ｆ一４．６　Ｓ时侧视图　Ｆｉｇ．３　Ｂｕｒｎｉｎｇ　ｆａｃｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ａｔ　ｔｉｍｅ一４．６　ｓ　表示，有过载的曲线用实线表示）　４平衡压强曲线　Ｆｉ　４　Ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｃｕｒｖｅ　从图４至图６可以看出，燃烧初始阶段，受加　速度影响。大过载下平衡压强、燃面面积和燃面加　图５燃面面积『ｆｆＩ线　Ｆｉｇ．５　Ｂｕｒｎｉｎｇ　ＳＵｒｆ，￣ｌｅｅ　ａｒｅａ　ｃｕｒｖｅ　６燃面舢质总最曲线　Ｆｉｇ．６　Ｂｕｒｎｉｎｇ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｆｌｕｘ　ｃｕｒｖｅ　质总量均大于无过载的．另外，在ｔ一４．６时刻前　端圆柱装药上侧开始燃完，有过载的曲线开始下　降，其平衡压强、燃面面积和燃面加质总量低于无　过载的．　４　结　论　采用水平集（Ｌｅｖｅｌ　ｓｅｔ）算法可以对非均匀燃　速下的复杂燃面非平行层推移过程进行计算，从　而得到大过载下的内弹道性能．计算结果表明：过　载对发动机内弹道影响不大，在过载作用方向上　装药燃速增加，可能导致装药出现偏烧，绝热层提　前暴露，造成该处烧蚀加剧．　参考文献：　［１　Ｇｒｅａ”ｉｘ　Ｄ　Ｒ．Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ａｃｃｅｌｅｒａ　ｔｉｏｎ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｎ　ｓｏｌｉｄ　ｐｒｏｐｅｌｌａｎｔ　ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ　ＥＪｊ．Ｃａｎａｄｉａｎ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉ　Ｓｐａｃ　Ｊ，１９９４　（２）：６８　７３［２］Ｇｒｅａｔ　ｉ　Ｄ　Ｒ．Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉ　ｂ　ｄ　。　ｂｕｓｔｉ。　ｇ　。　ｔ　航空动力学报　第２３卷　ｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｆｏｒ　ｎｏｎ　ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ　ｇｒａｉｎ　ｓｏｌｉｄ　ｒｏｃｋｅｔ　ｍｏｔｏｒｓ　Ｒ　Ｉ．ＡＩＡＡ　Ｐａｐｅｒ　９５　２８７６．　［３］　Ｇｒｅａｔｒｉｘ　Ｄ　Ｒ．Ｉｎｔｅｒｎａｌ　ｂａｌｌｉｓｔｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｓｐｉｎｎｉｎｇ　ｓｔａｒ—　ｇｒａｉｎ　ｍｏｔｏｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ　ａｎｄ　Ｐｏｗｅｒ．１　９９６，　１２（３）：６１２－６１４．　［４］郭彤，侯晓．加速度对丁羟推进剂燃速影响的研究：Ｊ］．　火炸药学报，２００１，２４（１）：３０　３２．　ＧＵ（）Ｔｏｎｇ．Ｈ（）Ｕ　Ｘｉａｏ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ　ｅｆｆｅｃｔｓ　中国航空学会第一届航空发动机数值仿真与数字化设计　学术交流会在京召开　中国航空学会第一届航空发动机数值仿真与数字化设计学术交流会议于２００８年９月２３日至２５　日在北京航空航天大学召开．会议由航空发动机数值仿真研究中心承办，１ｊ个单位６０多名代表参加了　此次会议．航空学会动力分会总干事、仿真中心副主任佳幸民教授主持开幕式，航空工业集团公司科技　委副主任、仿真中心主任、动力分会主任刘大响院士致开幕辞，航空工业集团发动机公司杜兵劳部长、航　空学会王晓舟部长到会讲话．　开幕式结束后，沈阳发动机设计研究所张光星副总师和天舟公司彭旭总经理分别就”航空发动机数　＿兰　～　ｈ　盯一　　ｎ脚　字化设计技术综述”和”航空发动机仿真集成管理平台ＣＡＮＳＳＦ的研究”作了大会报告，仿真中心金捷　副总师，对航空发动机数值仿真研究中心的研究进展和展望做了详细的介绍，并回答了代表们的提问．　大会组织了分会场交流，分为系统与数字化、叶轮机和燃烧与传热三个会场，分别由张光星、桂幸民　和金捷同志主持．与会代表都根据各自的专业研究方向参加了各个分会场的论文交流和研讨．会议共　收录了２０多个单位的７６篇论文，出版了论文集．此次会议反映＿ｒ近年来航空发动机数值仿真和信息化　州¨＾　三＾　一　ｍ一　㈨　一．一　一噼　＂　Ｈ　新技术和发展趋势，总结了航空发动机数值仿真和信息化技术的研究成果，起到促进航空发动机数值仿　＿言　真和信息化科学技术进步的作用，推动航空发动机数值仿真和信息化技术的应用和发展．　ｍ　∞　ｍ＿亘　ｍ　大会会场　刘大响院十　航　下业集团发动机公司杜兵劳部长　航空学会王晓舟部长　仿真中心副主仟桂幸民教授　沈阳发动机设计研究所张光星副总师　图文：王娟