皮亚杰认知结构理论对小学数学教学的启示

󰀡󰀢󰀣󰀤　　皮亚杰认知结构理论对小学数学教学的启示高　雅，曾小平

（首都师范大学初等教育学院，１０００４８）

　　皮亚杰是当代杰出的儿童心理学家和教育家，

他的认知结构理论是当代认知心理学派的重要内容．皮亚杰认为，智慧的本质是适应，而适应依赖于一定的认知结构，认知结构是以图式为基础，在与周围环境相互作用中，通过同化、顺应、平衡使得图式不断得到改造，认知结构不断发展．皮亚杰将图式定义为“一个有组织的、可重复的行为或思想模式”．人的认知结构是在周围环境中，通过同化和顺应这两个机能主动建构的．皮亚杰认为“同化就是把外界元素整合到一个正在形成或已经形成的结构中”，而顺应是指“同化性的图式或结构受到它所同

［１］”平衡则是认知化的元素的影响而发生改变的．

由低水平向高水平发展的过渡阶段．皮亚杰理论的核心即认知结构的发生，有关“图式”、“同化”、“顺应”、“平衡”等认知机能的讨论都是围绕这一核心

［２］

展开的．

皮亚杰认知结构理论对教学具有直接的指导性意义．本文基于该理论总结了以下四点对小学数学教学的启示：了解学生的认知水平，选择适宜的教学材料；把握学生可接受知识的范围，运用合理的教学方法；设计合理的变式训练，强化顺应在认知过程中的力量；帮学生不断打破原有平衡，重新构建新的平衡．

１　图式理论及教学启示

１．１　图式理论概述

图式（ｓｃｈｅｍａ）是指动作的结构或组织，是主客

［３］

体相互作用的总称．这种结构是一种认识的功能结构，动作不仅仅指行为动作，也指思维等认知动

［２］

在出生时，儿童具备某些遗传性图示，如吮作．吸、抓握．在原有图式的基础上，儿童通过活动与外界刺激接触，就会丰富或发展原有图式．在教学领域，主体表现为学生原有的认知结构，客体表现为将要学习的新内容．

认知结构的发展实际上就是通过动作使主体和

例如，在乘法分配客体相互作用而产生的双重建构．

北京基础教育研究基地“课程－教材－教学”平台项目．

律的学习中，学生的原有认知结构表现为：计算长方

形的周长、列式解决实际问题、运算法则、已学的四

客体表现为乘法分配律的基本形式条运算定律等．

及变换形式、简便运算．教学就是为学生提供相应的活动，促进学生的主体和客体，即已有知识和新知识的正确融合和发展．１．２　教学启示：了解学生的认知水平，选择适宜的

教学材料在皮亚杰看来，新知识只有通过学生已有认知结构的加工改造，才能被学生所真正认识和掌握，而学生对新知识的认识程度完全取决于他原有的认知结

［３］

反应在教学上可以理解为，如果提供给学生构．

的学习材料远远超过学生的已有认知结构，学生是没有办法对其进行加工的．所以在学习新知识之前，教师一定要提前了解学生的已有认知结构，也就是

另外，皮亚杰认为，儿学生已有的知识、经验、方法．

童学习的一个重要特点是喜欢温习学习过的熟悉的

［４］

问题．所以对于新知识材料的选择最好包含曾经学过的内容，以激发学生自主学习的内在动机．

比如乘法分配律的教学，学生已有的，并且与此内容相关的知识有很多．主要包括：求长方形的周长、求两个等长不等宽（或等宽不等长）的长方形的面积、乘法运算、工程问题等生活模型．从情境导入可以唤起学生的生活经验，增加学习的趣味性；以乘法算式导入可以通过回忆乘法运算算理，直奔主题，可避免因为情境的设置淡化教学目标．方法各有利弊，但无论是哪一种方法，都需要在学生已有认知基础上进行设计，选择最适合学生的教学材料．

２　同化理论及教学启示

２．１　同化理论概述

同化（ａｓｓｉｍｉｌａｔｉｏｎ）是指主体将外界的刺激纳入到已有图式当中的过程，是主体对客体的改造．因

个体原有图此，同化的过程受个体原有图式的限制．

式越丰富，能够同化的事物数量越多、范围越广，同化能力越强；反之，个体原有图式越少，能够同化事

基金项目：北京市社会科学基金项目、北京市教委社科计划重点项目“数学核心素养的内涵构建与培育研究”（ＳＺ２０１７１００２８１４）；首都师范大学

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《数学之友》　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２０１９年第１６期

物的数量越少、范围越小，同化能力也就越弱．简单来说，同化就是一种正向迁移，用已有的知识和经验成功地解决新的问题，由此将新的问题纳入到已有认知结构当中，以促进认知内容的不断丰富．

例如，在学习小数的运算时学生会发现，整数运算律同样适用于小数．在用割补法推导平行四边形的面积公式后，学生也能用同样的方法推导梯形的面积公式．当遇到一个新的问题时，学生首先会尝试用同化进行解决，有些问题可以成功解决，但是有些不行．在实际教学中，教师要善于引导学生用同化解决问题，同时，也要在遇到不能解决的问题时帮学生一方面更有利于教学难点的突破，增加学习效率，另

一方面也促进了儿童的逻辑思维能力、语言表达能力、表现力、团队合作能力等综合能力的发展．

３　顺应理论及教学启示

３．１　顺应理论概述

顺应（ａｃｃｏｍｍｏｄａｔｉｏｎ）是指原有认知图式不能同化新刺激时，主体通过改变已有图式或创造新图也可以式以适应环境的过程，是客体对主体的改造．说，顺应是在同化失败之后产生的，由于已有的知识进行辨析．２．２　教学启示：把握学生可接受知识的范围，运用

合理的教学方法　　皮亚杰认为：主体对客体的同化反应具有一定的选择性，不是任何刺激都能引起主体的反应，只有符合主体需要的适宜刺激，才能引起主体的反应；主体对客体的同化采取主体所能吸收的形式，只有主体将适宜刺激进行改造和梳理后，转变为主体所能

吸收的形式，同化才能顺利进行．

［３］

通过这两点可以知道：学生有一个可以接受的知识范围，只有在这个范围之内的知识才能够进行同化，如果超过这个范围，同化就不能顺利进行．这与维果斯基的“最近发展区”理论内涵一致，要设计学生能通过教师或同伴合作解决的问题，在这个区

间内的学习效果是最好的．

因此，教师除了要了解学生的已有认知水平，还要能够准确的判断学生的最近发展区，并以此为依据设计教学目标．例如，小学生学习分数，包括分数的意义、分数的基本性质、分数的运算等等．第一节课就应该让学生从生活的角度充分理解分数的意义，不能因为个别学生觉得简单就加大知识的难度，或是将分数的运算放到一节课讲，这对于小学生来说是不合适的．在教学设计时，教师应该站在小学生的角度，根据教学内容的难易，以及学生的接受程度进行调整，以班级大多数学生能够接受的进度进行教学．

教学方法要适合教学内容以及学生．教师要善于根据教学内容以及学生的特点合理运用讲授法、演示法、自主学习法、任务驱动法、合作学习法等教学方法，以达到最好的教学效果．比如在学习“圆的认识”时，像圆心、半径、直径这些概念，以及相应的字母表示，这些不需要深究，可以直接选择讲授法．在学习圆柱与圆锥的体积时，在解释为什么圆锥的体积是圆柱体积的时，由于证明起来比较困难，并且不属于《课标》要求掌握的内容，因此实验法或者课

件演示法是比较合适的．

教师应积极开展合作学习，和经验不能正确解决新的问题，所以需要通过改变已有的经验或增加新的经验来解决新问题．

比如在学习分数的加减法时，已有的是整数加减法的经验，所以在计算

１３＋１

２

时，

学生很可能根据整数的运算方法来解决这个问题，由此出现

１３＋１２

＝１＋１３＋２＝２５的错误．但是学生很快会发现这样做是有问题的，进而继续分数加减法运算方法的探究．而学生对分数加减法运算方法的学习过程就是构建新图式的过程，以此发展原有的认知结构．

皮亚杰认为：同化能够促进图式的生长，是量变的过程；而顺应则能够改变或发展图式，是质变的过程．

同化和顺应共同促进了认知结构数量和质量上的发展，相辅相成，不可或缺．和同化相比，顺应是认识过程中更为积极的力量，主体改造旧图示或创造新图式是一个非常艰难的过程．

顺应只能在现有图示的基础上产生，如果超过主体所能同化的范围，则

主体将不能进行同化，更不能进行顺应．

［３］３．２　教学启示：设计合理的变式训练，强化顺应在

认知过程中的力量

　　顺应是在同化失败的情况下产生的，也就是新知识与原有认知产生了认知冲突，需要通过调整原有图式，或创造一个新的图式来吸收新的知识，也正是通过这一过程将认知图式不断丰富和发展的．所以教师要在学生的原有认知基础上，积极进行合理的变式训练，激发学生认知冲突、帮助学生深刻掌握知识的本质，同时发散学生的思维，对知识进行拓展．

乘法分配律学习的困难有三个：前四个运算律对乘法分配律的学习产生负迁移；乘法分配律自身形式多样；在时用乘法分配律时缺少批判性思维．根据困难的原因，可以通过两方面进行解决，一是加深

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对乘法分配律形式的理解与记忆，二是在用乘法分配律进行简便运算时培养学生的批判性思维．这一问题可以通过帮助学生进行系统的变式训练来解教师可以根据乘法分配律编写两组算式，其中包决．

含所有的易错形式，通过“连连看”的练习帮助学生辨析并加深记忆．两组算式既包含正确的公式变形，也包含错误的、学生常见的易错点，以此激发学生的认知冲突，加深对知识的理解，发展学生的认知结构．

任意长度的三条小棒都能够围成三角形吗？在学生的原有认知中从未考虑过这样的问题，因此这个问题打破了学生的原有认知平衡．接下来通过用小棒围三角形，发现原来不是任意的三根小棒都能够拼此时这个问题得到了解决，学生的认知达成三角形．

到第一次平衡．什么样的三根小棒能围成三角形呢？随着第二个问题的提出，学生的认知再一次出现不在探究三角形的三边关系的过程中还会出现平衡．

正确或错误的结论，或是对结论的不规范表达，这些随着全部问题的都将导致学生的认知出现不平衡．

解决，学生成功地探究出三角形的三边关系，最终学４　平衡理论及教学启示

４．１　平衡理论概述

平衡（ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ）是个体通过自我调节机制，使认识的发展从一个平衡状态向另一个较高平衡状

态过渡的过程．

［３］

儿童认知的发展就是从一种低水平的平衡状态，在遇到适当的刺激下产生不平衡，通过主客体相互作用，即同化和顺应，使儿童的认知达到一个新的水平，即形成了新的平衡状态．所以认知发展的过程就是平衡———不平衡———平衡，循环上升的过程．

比如在学习完三角形的分类之后，学生的认知发展达到了平衡，当遇到了新的刺激：三角形内角和是多少度？所有的三角形内角和的度数都一样吗？如何证明？学生认知的平衡状态就会被打破，产生认知的不平衡，当学生通过探究，解决了这一系列的问题之后，认知结构将重新达到平衡．

４．２　教学启示：帮学生不断打破原有平衡，重新构

建新的平衡

　　学生认知结构就是通过同化与顺应，在不断打

破平衡，又重新达到新平衡的过程中不断发展的．在此过程中，维持同化与顺应的平衡至关重要．按照皮亚杰的理解，平衡作用是指同化作用和顺应作用这两种活动的平衡，它意味着同化作用服从于客体的性质，顺应作用服从于主体现有认知结构的状况．即，主体的同化必须力求客观的再建客体，而顺应的

进行必须符合主体的需要．

［３］

同化和顺应是主客体相互作用的两极，其中任何一方不能离开另一方独立存在，也就是说，认知结构的发展不能仅仅依靠同化或者顺应，只有在两者共同作用下才能促使认知结构的发展．因此，教师要善于利用课前准备的素材、教学中的生成、学生的提问等教学资源，不断激发学生主动思考，打破认知平衡，积极运用同化和顺应，促进认知结构的积极建构．

比如在探究三角形三边关系时，教师提出问题：·２４·

生的认知又达到了平衡．

在这节课中，学生的认知正是在不断地打破原有平衡，又不断地重新建构新平衡过程中得到发展的．

５　总结

皮亚杰的认知结构理论是结构主义和建构主义的重要组成部分，试图通过对认知结构发生、发展的

研究，揭示人类认知发展的一般规律．［２］

教育是促

进学生认知发展的重要方式，因此，认知结构理论对教育的发展有极大地推动作用．

在教学领域，学生的认知结构就是以原有的认知结构为基础，通过同化和顺应两种方式，与教师提供的适宜刺激进行主动建构，在不断打破原有平衡，又重新构建新平衡中不断发展的．因此，在教学过程中，教师要提前了解学生的已有认知水平，选择适合的教学材料和教学方法，引导并帮助学生用同化和顺应不断打破原有认知平衡，重新构建新的平衡，积极促进认知结构的发展．

参考文献：

［１］陈琦，刘儒德．当代教育心理学［Ｍ］．第２版．北京：北京师范大学出版社，２００７：３２．

［２］孙军．世界著名心理学家皮亚杰［Ｍ］．叶浩生，主编．北京：北京师范大学出版社，２０１３：４１－４５．

［３］（瑞士）让·皮亚杰．认知结构思想与《发生认识论原理》选读［Ｍ］．冯克诚，总主编．北京：中国环境科学出版社，学苑音像出版社，２００６：６２－８９．

［４］化得元，朱雪峰．皮亚杰认知发展理论对课程编排和教学设计的启示［Ｊ］．西北师大学报（社会科学版），１９９２（０４）：４８－５０．