第五章 风险与风险管理-马尔科夫分析法(MARKOVANALYSIS)

公司战略与风险管理第五章　风险与风险管理

知识点：马尔科夫分析法（MARKOVANALYSIS）

● 详细描述：

通常用于对那些存在多种状态（包括各种降级使用状态）的可维修复杂系统进行分析。　　

（一）适用范围　　

适用于对复杂系统中不确定性事件及其状态改变的定量分析。　　（二）实施步骤【案例】　　

分析一种仅存在三种状态的复杂系统。　　功能 —— 状态S1　　降级 —— 状态S2　　故障 —— 状态S3　　

每天，系统都会存在于这三种状态中的某一种。马尔科夫矩阵说明了系统明天处于状态Si的概率　　（i可以是1、2或3） 　　表5－13 马尔科夫矩阵

　明天状态

S1（P1）S2（P2）S3（P3）

今天状态S1（功能）0.950.040.01

S2（降级）0.30.650.05

S3（故障）0.20.60.2

Pi表示系统处于状态i （i可以是1、2或3）的概率：　　P1＝0.95P1＋0.30P2＋0.20P3 （1）　　P2＝0.04P1＋0.65P2＋0.60P3 （2）　　P3＝0.01P1＋0.05P2＋0.20P3 （3）　　

这三个方程并非独立的，无法解出三个未知数。因此，下列方程必须使

用，而上述方程中有一个方程可以弃用。　　

1＝P1＋P2＋P3 （4）　　解联立方程组，得到：　　状态1的概率P1＝0.85　　状态2的概率P2＝0.13　　状态3的概率P3＝0.02（三）主要优点和局限性　　

【主要优点】能够计算出具有维修能力和多重降级状态的系统的概率。　　

【局限性】　　

（1）无论是故障还是维修，都假设状态变化的概率是固定的；　　（2）所有事项在统计上具有独立性，因此未来的状态独立于一切过去的状态，除非两个状态紧密相连；　　

（3）需要了解状态变化的各种概率；　　

（4）有关矩阵运算的知识比较复杂，非专业人士很难看懂。

例题：