2018-2019学年江西省上饶市玉山县第一中学高一下学期期中考试(23-36班)数学(理)试题(解析版)

中考试（23-36班）数学（理）试题

一、单选题 1．A． 【答案】A

【解析】根据诱导公式可得【详解】

本题正确选项： 【点睛】

本题考查利用诱导公式求解三角函数值的问题，属于基础题. 2．若

，

，则是( ) B．第三象限角

C．第二象限角

D．第一象限角

，从而得到结果.

( )

B．

C．

D．

A．第四象限角 【答案】B

【解析】根据三角函数的符号，确定终边上的点所处的象限，从而得到结果. 【详解】

则

对应第三象限的点，即是第三象限角

本题正确选项： 【点睛】

本题考查各象限内三角函数值的符号，属于基础题. 3．已知A． 【答案】A

【解析】试题分析：因为【考点】三角函数的诱导公式．

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，故选B.

，则B．

的值是（ ）

C．

D．

【易错点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式．在对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式来将角进行转化．特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名称搞错．诱导公式的应用是三角函数中的基本知识，主要体现在化简或求值，本题难度不大． 4．A． 【答案】C

【解析】用诱导公式将原式化为两角和差正弦公式的形式，从而求得结果. 【详解】

本题正确选项： 【点睛】

本题考查利用诱导公式、两角和差正弦公式求值，属于基础题. 5．两圆A．内切 【答案】D

【解析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据到两圆相交. 【详解】

由题意可得两圆方程为：则两圆圆心分别为：则圆心距：则

本题正确选项： 【点睛】

本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题. 6．函数A．关于点C．关于直线

对称 对称

的图象（ ）

B．关于点D．关于直线

对称 对称

和

和

；半径分别为：

两圆相交

和

得

和B．外离

的位置关系是（ ） C．外切

D．相交

B．

( )

C．

D．

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【答案】D

【解析】将的取值代入原函数，对应【详解】 当

时，

，

的图象判断出结果.

为函数的对称轴，可知错误，正确； 当

时，

，

，可知

错误.

本题正确选项： 【点睛】

本题考查余弦型函数的对称轴和对称中心的判断，通常采用整体对应的方式来进行判断.

7．7．把函数y=sinx的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图像向左平移

个单位,这时对应于这个图像的解析式是（ ） 4A．ycos2x B．ysin2x C．ysin2x【答案】A

4 D．ysin2x 4【解析】本试题主要是考查了三角函数图像的变换的运用。

函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可以得到函数y=sin2x的图象再把图象向左平移的图象，故选A

解决该试题的关键是理解周期变换和平移变换对于w和的影响。 8．已知sincosA．1 B．【答案】A 【解析】

个单位，可以得到函数y=sin2（x+）=cos2x442，  (0, π)，则tan=

22 C． D．1 22sincos2， 0,，

3 412sincos2，即sin21，故tan1

故选A 9．设直线过点

，其斜率为，且与圆

相切，则的值为（ ）．

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A． B． C． D．

【答案】B 【解析】直线为圆心解出故选． 10．设非零向量A．150° C．120° 【答案】C

【解析】利用平方运算得到夹角和模长的关系，从而求得夹角的余弦值，进而得到夹角. 【详解】

即

本题正确选项： 【点睛】

本题考查向量夹角的求解，关键是利用平方运算和数量积运算将问题变为模长之间的关系，求得夹角的余弦值，从而得到所求角.

11．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC0，那么（ ） Ａ．AOOD Ｃ．AO3OD 【答案】A

【解析】O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，∴ OBOC2OD，且

Ｂ．AO2OD Ｄ．2AOOD

满足

，

，则向量 B．60° D．30°

间的夹角为( )

到直线距离．

，

，

2OAOBOC0，∴ 2OA2OD0，即AOOD，选A

12．如图所示，点是函数象与轴的交点，若

，则的值为( )

的图象的最高点，

是该图

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A． C． 【答案】B

【解析】根据三角函数对称性及【详解】

由三角函数对称性可知：又设

，则

，即，即

B． D．

可求得，进而利用周期求得.

为等腰直角三角形

本题正确选项： 【点睛】

本题考查已知三角函数部分图象求解析式的问题，关键是能够根据对称性和垂直关系求得函数的周期. 13．设直线则

．

与圆

相交于、两点，且弦

的长为

，

【答案】0

【解析】试题分析：圆心式

得

，半径

，所以圆心到直线的距离为

，由关系

【考点】直线与圆相交的弦长问题

点评：直线与圆相交时圆心到直线的距离，弦长的一半及圆的半径构成直角三角形，常利用勾股定理求解

二、填空题 14．【答案】

【解析】根据二倍角公式求解得结果. 【详解】

________．

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本题正确结果： 【点睛】

本题考查二倍角公式求值问题，属于基础题. 15．已知【答案】【解析】

点睛：三角函数求值的三种类型

(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.

(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.

(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角. 16．设①若②若③若

，则

是两个非零向量．

，则

； ;

，则存在实数，使得

，则

; ;

又

，所以

，且

，则

_____________.

④若存在实数，使得

以上说法正确的选项是_________. 【答案】③ 【解析】对当向量反向时，【详解】

即即

进行平方运算，可求得，可知④错误，由此可得结果.

，即

，由此判断①②③；

，由向量共线定理可知：存在实数，使得

由此可知①②错误；③正确 若与反向，也满足本题正确结果：③

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，此时

，可知④错误.

【点睛】

本题考查向量平行、垂直定理的应用，关键是能够通过平方运算求出向量夹角.

三、解答题 17．求下列式子的值 （1）（2）

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）利用平方差公式和二倍角公式整理可求得结果；（2）根据

，利用两角和差的正切公式整理求得结果.

【详解】 （1）（2）

，即

【点睛】

本题考查利用二倍角公式、两角和差的正切公式化简求值的问题，考查公式掌握和运算能力，属于基础题. 18．平面给定三个向量（1）若（2）若向量【答案】（1）

，求与向量

；（2）

的值

共线，求实数的值

的方程组，求解得到结果；（2）用坐标表

【解析】（1）用坐标表示出，构造出关于示出【详解】 （1）

，

与

，利用向量共线的性质得到方程，求解得到结果.

又 ，解得：

（2）

与

共线

，

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【点睛】

本题考查向量的坐标运算，涉及到相等向量和向量共线的性质，属于基础题. 19．已知函数(1)求(2)求

的递增区间;

取得最大值时的的取值集合.

；（2）

放入

.

【答案】（1）【解析】（1）将取最大值时【详解】 （1）由

的递增区间为：（2）当此时

，

，

的递增区间中，求出的范围即为所求递增区间；（2），令

求出即可得结果.

，得：

，

时，

取得最大值时的取值集合为：【点睛】 本题考查应的方式，结合20．函数示.

的单调区间、最值求解的问题，解决此类问题的方法为整体对的图象来进行求解.

，（

是常数，

）的部分图象如下图所

(1)求(2)若

的解析式;

，求

的值域.

；（2）

【答案】（1）

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【解析】（1）根据图象最值求得；利用从而得到函数解析式；（2）根据的范围求得最值的点，从而求得函数的值域. 【详解】

（1）由图象可知：

，代入

又（2）当当当

，即，即的值域为：【点睛】

时，时，时，

可得：

求得；代入最值点

的范围，根据

求得的取值，的单调性可知取得

本题考查利用三角函数图象求解析式、三角函数值域问题的求解，属于常规题型. 21．已知圆（1）若过点（2）已知点 【答案】（1）

或

.

的直线被圆截得的弦长为

为圆上的点，求；（2）

，求直线的方程；

的取值范围.

【解析】根据圆的方程得到圆心和半径；（1）当直线斜率不存在时，通过求解交点坐标求得弦长，满足题意，可得一个方程；当直线斜率存在时，利用直线被圆截得弦长的公式

构造方程求出斜率，得到另一个方程，从而求得结果；（2）利用的几何意义

的距离的平方；通过求解距离的最大值和最小值得到

将问题转化为圆上的点到点的取值范围. 【详解】

由已知得圆的标准方程为：圆的圆心为：

；半径为：

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（1）当斜率不存在，即截得的弦长为：当斜率存在时，设圆心到直线距离

时，直线与圆交点为：

，满足题意

，即

，解得：

的距离的平方

；

综上所述：直线方程为：或

（2）的几何意义为：圆上的点到圆心到点

的距离为：

；

【点睛】

本题考查直线被圆截得弦长的应用、圆上点到定点的距离的最值问题，关键是能够利用的几何意义将问题转化为距离问题的求解. 22．已知函数（1）当（2）当

时，求时，求

的最值； 的最值 ，

整理为

；（2）见解析

；（1）利用换元变为二次函数

，

（为常数且

，

）

【答案】（1）【解析】将且函数

；根据对称轴位置，利用二次函数单调性求得最值；（2）利用换元变为二次

，

；分别在开口方向向上和向下两种情况下根据对称轴位

置，结合二次函数单调性求得最值. 【详解】

（1）当

时，，设

则

，

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，则对称轴为：，

即，

（2）设当即当即【点睛】

时，时，

，则，

，

，对称轴为：

，

，

，

本题考查含正弦的函数的最值问题的求解，关键是能够通过换元的方式将问题转变为二次函数求最值的问题，利用二次函数单调性来求解.

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