结构动力学小论文

题目：双层刚架在简谐荷载作用下强迫振动位移和剪力动力系数反

应谱的绘制

引文：在结构动力学结构分析中，由动荷载产生的结构最大位移和静

位移、最大剪力和静剪力的比值称为动力系数。动力系数表征了结构位移和内力被放大的程度，在结构设计里意义不言自明。本论文就是为了绘出双层刚架在简谐荷载作用下强迫振动位移和剪力动力系数反应谱，方便查询在不同外界条件下的动力系数。 正文：

图示双层刚架（模拟农村两层楼房），其横梁为无线刚性。在二层楼面处沿水平方向作用一简谐干扰力（模拟风荷载），试绘出刚架位移动力系数反应谱和剪力动力反应谱。假设质量集中在楼层上，第一、二层质量均为m，层间侧移刚度取k。

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解：（1）刚度系数

k11=k1+k2 =2k, k21=-k2 =-k, k22=k2 =k, k12= -k2 =-k. (2)位移动力系数

D=(k11-ω2m1)（k22-ω2m2）-k12k21=0

D0=(k11- m1)(k22- m2)-k12k21=m2( -ω12)( -ω22) D1=(k22- m2)FP1-k12FP2=kP

D2= -k21FP1+(k11- m1)FP2= (2k- )P [K][ Δ]=I

=> δ11=δ12=δ21=1/k, δ22=2/k 静位移：yst1=P/k, yst2=2P/k 1点位移幅值： Y1=

=

=

= yst1

1点位移动力系数： β

y1=

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2点位移幅值： Y2=

=

=

= yst1

2点位移动力系数： β

y2=

位移动力系数与结构参数（

）对应表

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位移动力系数反应谱

图一. 1点位移动力系数反应谱

图二. 2点位移动力系数反应谱

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(2)剪力动力系数

静剪力：FQst1= FQst2=P 1点剪力幅值：

FQ1=P+ (Y1+Y2)=P+ ( β

y1+

βy2)

=P[1+

(β

y1+2βy2)]

= FQst1[1+

(β

y1+2βy2)]

1点剪力动力系数： β

Q1=1+

(β

y1+2βy2)

2点剪力幅值： FQ2=P+ Y2= P+

=P(1+2

β y2

βy2)

= FQst2(1+2

βy2)

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2点剪力动力系数：βQ2=1+2

βy2

剪力动力系数与结构参数（

）对应表

剪力动力系数反应谱

图三. 1点剪力动力系数反应谱

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图四. 2点剪力动力系数反应谱

结论：双层刚架在简谐荷载作用下强迫振动，在一般情况下，位移和

剪力动力系数不再和单自由度体系振动一样，保持一致，而是不一定一致。如本论文中探究的简谐荷载作用点2，位移动力系数与剪力动力系数明显不一致，但也不是绝对没有保持一致的情况。如本例中楼层1，位移动力系数和剪力动力系数就相同。同时从位移和剪力动力系数反应谱中，我们也可以发现当外动力频率与结构本身频率一致时，位移和剪力动力系数图像均趋向于无穷大，即发生所谓的“共振”现象。在结构设计中，应特别注意防止此类情况的发生。

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