碳纤维加固混凝土梁抗弯承载力计算

维普资讯 http://www.cqvip.com ２００７年４月　Ｎｏ．２　港工技术　・　２５　・　碳纤维加固混凝土梁抗弯承载力计算　刘建起　，杨（１．天津大学建筑工程学院。天津亮　，丁乃庆　３００４５６）　３０００７２；２．天津港务局。天津摘要：在试验研究的基础上，提出了碳纤维加固混凝土梁的抗弯承栽力计算方法，并与实测值进行了比较。结果表明二　者吻合较好，且有一定安全度。　关键词：碳纤维加固粱；抗弯承栽力；计算　中图分类号：ＴＱ３４２．７４２；ＴＵ３７５．１０２　文献标识码：Ａ　文章编号：１００４—９５９２（２００７）０２—００２５—０３　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｂｅｎｄｉｎｇ　Ｃａｐａｃｉｔｙ　ｏｆ　Ｃｏｎｃｒｅｔｅ　Ｂｅａｍｓ　Ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　ｗｉｔｈ　Ｃａｒｂｏｎ　Ｆｉｂｅｒ　Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　Ｐｏｌｙｍｅｒ　ＬＩＵ　Ｊｉａｎ－ｑｉ　，ＹＡＮＧ　Ｌｉａｎｇ　，ＤＩＮＨＧ　Ｎａｉ—ｑｉｎｇ　（１－Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｉａｎｊｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ　３０００７２；　２．Ｔｉａｎｊｉｎ　Ｐｏｒｔ　Ａｕｔｈｏｒｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ　３００４５６，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｓｔｕｄｙ，ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｂｅｎｄｉｎｇ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｅａｍｓ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　ｗｉｔｈ　Ｃａｒｂｏｎ　Ｆｉｂｅｒ　Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　Ｐｏｌｙｍｅｒ　ｉｓ　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ．Ａ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｃａｌ—　ｃｕｌａｔｉｎｇ　ｂｅｎｄｉｎｇ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ａｎｄ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｂｅｎｄｉｎｇ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｉｓ　ｍａｄｅ，ａｎｄ　ｔｈｅｙ　ａｒｅ　ｉｎ　ａｇｒｅｅｍｅｎｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｂｅａｍｓ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｃａｒｂｏｎ　ｆｉｂｅｒ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｐｏｌｙｍｅｒ；ｂｅｎｄｉｎｇ　ｃａｐａｃｉｔｙ；ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　采用碳纤维加固的混凝土构件属二次受力结　１）梁受弯后，正截面上混凝土、钢筋和碳纤维应　变符合平截面假定；　构，因此它的抗弯承载力计算不同于一般的混凝土　结构计算。目前已提出了一些碳纤维加固混凝土结　构的抗弯设计方法ｎ叫］，但这些方法没有考虑加固　的结构为二次受力的特点。笔者在试验研究的基础　２）受压区混凝土应力分布图形，当Ｅｏ（峰值压应　变）＜￡＜￡　（极限压应变）时，按矩形分布考虑，当混　凝土的ｅ≤ｅ。时，按二次抛物线考虑，钢筋的应力一应　变关系按《港口工程混凝土结构设计规范》规定选　取；　上，提出了碳纤维加固混凝土梁的抗弯计算方法。　１基本假定　由碳纤维加固梁的实测结果得到，在各级荷载　作用下，混凝土的平均应变沿梁高基本符合线性分　布规律，而且梁底混凝土的拉应变与钢筋和碳纤维　３）碳纤维应力一应变关系为线弹性关系，即：　ｄｆ—Ｅｆ・￡ｆ；　４）受拉区混凝土的拉应力忽略不计；　５）碳纤维布很薄，认为碳纤维中心距梁顶的距　离与梁高相等。　在实际工程中，采用碳纤维加固的梁属二次受　力结构，梁在加固以前，在自重力和有关荷载的作用　下，梁内受拉筋和受压区混凝土已存在初始应力　。　的拉应变基本一致。这表明碳纤维加固梁在各级荷　载作用下符合平截面的假定。另外，由碳纤维的性　能指标和试验实测值可以认定碳纤维的应力一应变　关系符合线弹性规律。为此，对碳纤维加固梁的抗　弯极限承载力计算做以下假定：　收稿Ｅｌ期：２００５—１１－０２　和　。因此，在加固梁抗弯承载力计算中，应计及　作者简介：刘建起（１９４８一），男，教授，主要从事土与建筑物相互作用　的研究。　初始应力对计算结果的影响。　２受压区高度的确定　维普资讯 http://www.cqvip.com ・　２６　・　港工技术　２００７年４月　Ｎｏ．２　根据平截面假定，梁的受压区高度可由梁顶混　凝土压应变和梁底碳纤维的拉应变值确定。由于不　同的破坏形态，相应的梁顶混凝土压应变和梁底碳　初始压应变，ｅ　一　／Ｅ　；Ｅ为混凝土的弹性模量；九　为梁高。由以上各式计算得到的受压区高度见表　１，与实测受压区高度基本一致。　表１碳纤维加固梁抗弯极限承载力计算值与实测值比较　粱号　破坏形态　受压区高度　计算值　实测值　计算值　Ｍ　／（ｋＮ・ｍ）　Ｍ　／（ｋＮ・ｍ）　实测值　１２．６３　１２．６３　１４．５９　１４．５９　纤维拉应变不同，因此梁的受压区高度与梁的破坏　形态有关，不同的破坏形态，相应的受压区高度应由　不同的公式计算。　Ｉ一１　碳纤维拉断破坏　Ｉ一１ｂ　碳纤维拉断破坏　工一２　碳纤维剥离破坏　Ｉ一２ｂ　碳纤维剥离破坏　４２０．３６　４２Ｏ．３６　４３４．３３　４３４．３３　４９２．５９　５０９．６７　５４７．８２　５２２．６９　Ｏ．８５　Ｏ．８２　０．７９　Ｏ．８３　梁的破坏形态有４种，即弯曲拉裂破坏、碳纤维　拉断破坏、碳纤维剥离破坏和混凝土粘结破坏。由　梁破坏时的实测应变得到，弯曲拉裂破坏时，梁顶混　凝土达到极限压应变ｅ　一３　５００　ｅ；其它３种破坏　形态时，梁顶混凝土应变达到或接近混凝土的峰值　应变ｅ。＝２　０００衅；碳纤维拉断破坏时，实测碳纤维　应变为７　２５２～７　８０２　ｅ，其平均断裂应变ｅＡ一　７　５００　￡；碳纤维剥离破坏时，碳纤维应变ｅ，一５　７７３　～６　７２５　，其均值应变ｅ　＝０．８３　ｅ＾；混凝土粘结　破坏时，碳纤维应变ｅ，一４　７８４　５　６６３　ｅ，其均值应　变￡　一０．７０　ｅｍ。此外，梁顶还存在混凝土的初始　压应变ｅ　。根据以上各应变得到的受压区高度计　算图如图１所示。　／　／　／　图１各破坏形态的受压区高度计算圈　由图１可求得碳纤维拉断破坏时受压区高度　ｚ　、碳纤维剥离破坏时受压区高度ｚｚ、混凝土粘结　破坏时受压区高度ｚ。，以及混凝土被压裂，同时碳　纤维被拉断时受压区高度ｚ　分别为：　ｚ１一［（ｅ。一ｅ　）／（ｅ。一ｅ　＋ｅＡ）ｌｈ　（１）　ｚ２＝［（ｅ。一ｅ　）／（ｅ。一ｅ　＋ｅ　）］九　（２）　ｚ３＝［（ｅ。～ｅ　）／（ｅ。一ｅ　＋ｅ＾）３ｈ　（３）　ｚ　一［（ｅ　一ｅ　）／（ｅ　一ｅ。＋ｅｍ）］九　（４）　式中　为混凝土的峰值压应变，取ｓ。＝２　０００　ｓ；ｓ　为碳纤维断裂应变，ｅＡ一７　５００　ｅ；ｅ　为碳纤维剥离　时碳纤维的极限应变，取￡　一Ｏ．８３￡丘；￡　为混凝土　粘结破坏时碳纤维的极限应变，取ｅ　一０．７０　ｅＡ；ｅ　为混凝土极限压应变，取ｅ　＝３　３００　；ｅ　为混凝土　工一３　碳纤维剥离破坏　１４．５９　４４２．４７　５４１．３８　Ｏ．８２　Ⅱ一１　碳纤维拉断破坏　５．０５　３１．７２　４Ｏ．６５　Ｏ．７８　Ⅱ一２　混凝土粘结破坏　６．６２　３４．Ｏｌ　４３．５０　０．７８　Ⅱ一３　混凝土粘结破坏　６．６２　３５．２９　４２．３９　Ｏ．８３　３抗弯极限承载力舰计算　３．１受拉筋应力　计算　假定加固梁有几排受拉筋，梁破坏时，在荷载作　用下其第ｉ排钢筋应力　可由下式计算：　一　ｅ　≥ｅ　一ｅ　（一一１　　Ｅ　ｅ　＜ｅ　—ｅｄ　５）　式中　、Ｅ　为受拉筋的抗拉强度和弹性模量；　、ｅ　为ｉ排受拉筋的初始应力和应变；ｅ　为受拉筋的屈　服应变；ｅ　为加固梁在荷载作用下，第ｉ排受拉筋的　应变，按下面公式确定　ｅ　一（　一１）（ｅ。一ｅ　）　（６）　ｅ　一（　一１）（ｅ　一ｅ　）　（７）　式中ｈ　为ｉ排受拉筋中心至梁顶的距离。公式（６）　适用于碳纤维拉断、碳纤维剥离和混凝土粘结破坏；　式（７）适用于混凝土被压裂同时碳纤维被拉断的破　坏形态，式中ｚ　和ｚ　为相应的受压区高度。　３．２碳纤维拉断破坏时　计算　碳纤维拉断破坏时，碳纤维的断裂强度　一　Ｅ，・ｅ　一１　７５０　ＭＰａ，加固梁正截面抗弯极限承载　力舰按式（８）计算：　一　Ａ　（九　一专ｚ１）＋ｒ￣ＡＩ（ｈ－－－－ｇ。ｘ１）　（８）　式中　为受拉钢筋的抗拉强度，按式（５）计算；　Ａ　为ｉ排受拉筋的截面面积；ｈ　为ｉ排受拉筋中心　至梁顶的距离；九为加固梁高度；ｚ　为受压区高度，　由式（１）计算；Ａ，为碳纤维截面面积，Ａ，一　，，其　中　为碳纤维粘贴层数，　，为碳纤维计算厚度，６，　为碳纤维粘贴宽度；　为碳纤维断裂强度，　一　１　７５０　ＭＰａ；７７为碳纤维共同工作折减系数，根据试　验资料分析，１层碳纤维时　一１．０，２层碳纤维时　维普资讯 http://www.cqvip.com ２００７年４月　Ｎｏ．２　港工技术　・　２７　・　啦一０．８５，３层碳纤维时　一０．７７。　３．３碳纤维剥离破坏时Ｍ　计算　碳纤维剥离破坏时，碳纤维极限应力　一ＥＩ・　式中Ｊ９为受压区混凝土矩形应力图高度的折算　系数，口一０．８；ｚ　为受压区高度，按式（４）计算。　应用上述各公式对各种破坏形态的碳纤维加固　ｅ　一０．８３ａｍ，加固梁抗弯极限承载力　一梁进行了抗弯极限承载力计算，并与实测值进行了　比较。计算时取实测的钢筋屈服强度，计算结果见　表１　。由表中结果可看出，计算值均小于实测值，最　大误差为２４　。这表明采用本文提出的方法计算　碳纤维加固梁可以满足工程设计要求，且有一定的　安全储备。　ｌ蚤ｄ＝Ｊ　　Ａ　（　一昔ｚｚｕ　）＋　Ａ，（　～昔ｚｚｕ　）　（９）　式中ｚ。为受压区高度，由式（２）计算；　为碳　纤维极限应力，ｄ　一０．８３ａＡ；其它符号同前。　３．４混凝土粘结破坏时Ｍ　计算　加固梁发生粘结破坏时，抗弯极限承载力　按公式（１Ｏ）计算：　一［参考文献］　［１］吴刚，吕志涛．外贴ＣＦＲＰ加固混凝土结构的抗弯设　计方法［Ｊ］．建筑结构，２０００，３０（７）：６－１０．　［２］　曹双寅，邱洪兴，滕锦光，林力．碳纤维加固受弯构件　全过程分析和承载力计算［Ｊ］．工业建筑，２０００，３０　（１０）：２７－３０．　ｉ＝１∑ｄ　Ａｉ（ｈｉ－专ｚ。）＋　知Ａ，（　～专ｚ３）　（１ｏ）　式中ｚ。为受压区高度，由式（３）计算；ｆｉｆｅ为混　凝土粘结破坏时碳纤维的极限应力，ｄ　一０．７０　ｄ舟。　３．５混凝土被压裂且碳纤维刚好断裂时Ｍ　计算　［３］谢剑．碳纤维增强钢筋混凝土梁抗弯承载力试验研究　［Ｄ］．天津：天津大学建筑工程学院，２００１．　［４］史丽远，艾军，江文明．高强复合玻璃纤维加固钢筋混　凝土梁受弯性能的试验研究［Ｊ］．工业建筑，２０００，３０　（１）：７３—７４．　此种情况下，加固梁抗弯极限承载力　式计算：　ｎ　一按下　ｌＪ　ｌＪ　∑ｄ　Ａ　（　一号ｚ　）＋　Ａ，（ｈ－－号ｚ　）　（１１）　息　信　从２００６年世界货物和集装箱吞吐量前１０位港口看中国港口发展　世界航运和港口吞吐量是世界经济的晴雨表。进入新世纪以来，世界经济强劲复苏，全球贸易额快速增　长，为国际航运业尤其是集装箱运输带来了强劲的需求。在作为世界制造中心不断高涨的中国经济的驱动　下，东亚特别是中国港口持续呈现蓬勃发展的繁荣景象。表１、表２列出了２００６年世界货物和集装箱吞吐　量前１Ｏ位港口排名，显示了这些特点。　世界货物和集装箱吞吐量港口排行榜前几位无大的变化，但中国大陆港口增幅明显。２００６年１月１　日，宁波和舟山两大深水港口正式合并，按照一个港口统计，其货物吞吐量排位世界第３。青岛港货物吞吐　量由２００５年１１位进入前１０。２００６年中国大陆已有１２个港口货物吞吐量超过亿吨，除进入世界１Ｏ强的５　个港口外，秦皇岛和大连已超过２亿吨，深圳、苏州、南京、日照、南通港过亿吨。　世界集装箱港口１０强亚洲占７席，中国港口占４席，虽然中国大陆港口在前１Ｏ名只占２席，但青岛、宁　波、广州、天津已分别以７７０、７０６、６６３、５９５百万ＴＥＵ居第１１、１３、１５、１６位。２００６年处于世界集装箱港口前　２Ｏ位还有美国长滩１２、纽约一新泽西１７，比利时的安特卫普１４，马来西亚的丹戎柏勒巴斯（Ｔａｎｊｕｎｇ　Ｐｅｌｅｐａｓ）１９，泰国林查班２０。（表中中国港口统计数据取自《中国港口＞＞２００７第１期，境外港口取自各港网页）。　表１　２｛｝０６年货物吞吐量居世界前１０位的港口　排位　港口　吞吐量　亿ｔ　８　香港　２．３８２　１　上海　５．３７４　２　３　４　５　广州　３．０２８　６　天津　２．５７５　７　南路易斯安娜　２．３８４　９　釜山　２．２９９　１０　青岛　２．２４１　新加坡　宁波一舟山　鹿特丹　４．４８５　４．２１９　３．７６７　表２　２｛｝０６年集装箱吞吐■居世界前１０位的港口　排位　１　２　３　４　５　６　７　８　９　万ＴＥＵ　１０　ｆ港口　吞吐量　新加坡　２　４７９　香港　２　３５３　上海　２　１７１　深圳　１　８４６　釜山　１　２０４　高雄　９７７　鹿特丹　９２９　迪拜　８９２　汉堡　８８６　洛杉矶　８４６　天津大学李炎保