教案6概率与概率分布

教学内容 教学目的要求 教学重点 教学难点 第四章 概率基础和抽样分布 随机事件与概率 课次/学时 6/2 理解试验、结果、事件、样本空间、概率； 掌握概率、概率的性质及其运算法则； 掌握概率的性质与运算法则； 正确运用乘法法则、全概率公式进行计算； 教学组织设计 采用阶段测试的形式：教师将试题打在PPT上，学生作答，完毕后上交纸质版答题纸 教学内容、设计与时间安排： A. 随堂测试（30分钟） 测试内容：统计数据的整理与显示 测试内容详见阶段测试二 答案及采分点详见阶段测试文件 B. 课程导入（10分钟） 美国鱼类和野生动物管理局要求对任何一次捕捞，每只扇贝讲授：PPT+板书 的平均重量至少为0.0278磅，该要求旨在保护小扇贝。 一只渔船抵达马萨诸塞州一个港口，船上装着11000袋扇贝， 港口负责人随机挑选了100袋检查重量。港口员工从每一袋 中取出一大勺扇贝，然后用着一大勺扇贝的重量除以扇贝的 数量，以此估算出袋子中每只扇贝的平均重量。根据用这种 方法所产生的100个样本统计量，港口负责人估算出该渔船 的每只扇贝平均重量为0.0256磅。样本标准差为0.02.联邦案例教学：通过具体例子政府认为这是违反重量标准的确凿证据，立刻没收了该渔船易化学生对基本概念和公95%的扇贝并随后将其进行拍卖。 式的理解。 渔船主对美国政府非常不满，船长宣城渔船完全遵守了重量 标准，并对政府提出了诉讼。他聘请了波士顿一家律师事务 所为代表，该律师事务所想请你来评定该渔船主是否有理由 对联邦政府提出诉讼。你该怎么办？ C. 新课讲授（50分钟） 一、 随机事件的几个基本概念（10分钟） 1、 实验 1. 在相同条件下，对事物或现象所进行的观察 课程名称：经济数据统计与分析 课程性质：核心专业课 授课班级：

 例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数 2. 试验的特点  可以在相同的条件下重复进行  每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的 所有可能结果在试验之前是确切知道的  在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结 果 2、 事件 1. 事件(event)：随机试验的每一个可能结果(任何样本 点集合)  例如：掷一枚骰子出现的点数为3 2. 随机事件(random event)：每次试验可能出现也可能 不出现的事件  例如：掷一枚骰子可能出现的点数 3. 必然事件(certain event)：每次试验一定出现的事件，用表示 案例分析—解题思路—板 例如：掷一枚骰子出现的点数小于7 4. 不可能事件(impossible event)：每次试验一定不出书计算过程 现的事件，用表示  例如：掷一枚骰子出现的点数大于6 3、 事件与样本空间 1. 基本事件(elementary event)  一个不可能再分的随机事件  例如：掷一枚骰子出现的点数  例如：点数大于2，奇数点 2. 样本空间(eample Space)  一个试验中所有基本事件的集合，用表示  例如：在掷枚骰子的试验中，{1,2,3,4,5,6}  在投掷硬币的试验中，{正面，反面} 4、 事件的关系和运算 包含、并与和、交与积、互斥、对立、差 二、 事件的概率（10分钟） 1、 古典定义 如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果在每次试验中 出现的可能性相同，则事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数 m 与样本空间中所包含的基本事件个数 n 的 比值，记为 事件事件A所包含的基本事件个数所包含的基本事件个数P(A) 样本空间所包含的基本样本空间所包含的基本事件个数事件个数 m＝ n【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从 该公司中随机抽取1人，问： （1）该职工为男性的概率 （2）该职工为炼钢厂职工的概率 课程名称：经济数据统计与分析 课程性质：核心专业课 授课班级：

某钢铁公司所属企业职工人数 工厂 炼钢厂 炼铁厂 轧钢厂 合计 男职工 4000 3200 900 8500 女职工 1800 1600 600 4000 合计 6200 4800 1500 12500 启发式教学：通过提问引发学生思考，加深学生对主观概率与客观概率区别的理解。 2、 统计定义 在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现 m 次，则比值 m/n 称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，取向于稳定，这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为 mP(A)p n例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右 【例】某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标 为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天的 用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电 措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。 解：上个月30天的记录可以看作是重复进行了30次 试验，试验A表示用电超过指标出现了12次。根据概 率的统计定义有 超过用电指标天数12P(A)0.4 试验的天数30 3、 主观概率定义 1. 对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根据课程名称：经济数据统计与分析 课程性质：核心专业课 授课班级：

以往的经验人为确定 2. 概率是一个决策者对某事件是否发生，根据个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断 想一想，能不能举出一个主观概率的例子。 三、 概率的性质和运算法则（30分钟） 1、 概率的性质 1. 非负性  对任意事件A，有 0  P  1 2. 规范性  必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。即P (  ) = 1； P (  ) = 0 3. 可加性  若A与B互斥，则P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B )  推广到多个两两互斥事件A1，A2，…，An，有 P ( A1∪A2 ∪… ∪An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + …+ P (An ) 2、 概率的加法法则 法则一 1. 两个互斥事件之和的概率，等于两个事件概率之和。设A和B为两个互斥事件，则 P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B ) 2. 事件A1，A2，…，An两两互斥，则有 P ( A1∪A2 ∪… ∪An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + …+ P (An ) 【例】根据钢铁公司职工的例子，随机抽取一名职工，计算该职工为炼钢厂或轧钢厂职工的概率 解：用A表示“抽中的为炼钢厂职工”这一事件；B表示“抽中的为轧钢厂职工”这一事件。随机抽取一人为炼钢厂或轧钢厂职工的事件为互斥事件A与B 的和，其发生的概率为48001500P(AB)P(A)P(B)0.504 1250012500 法则二 对任意两个随机事件A和B，它们和的概率为两个事件分别概率的和减去两个事件交的概率，即 P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A∩B ) 【例】设某地有甲、乙两种报纸，该地成年人中有20%读甲报纸，16%读乙报纸，8%两种报纸都读。问成年人中有百分之几至少读一种报纸。 3、 条件概率与概率的乘法公式 在事件B已经发生的条件下，求事件A发生的概率，称这种概率为事件B发生条件下事件A发生的条件概率。 概率的乘法公式： 课程名称：经济数据统计与分析 课程性质：核心专业课 授课班级：

1. 用来计算两事件交的概率 2. 以条件概率的定义为基础 3. 设A、B为两个事件，若P(B)>0，则P(AB)=P(B)P(A|B)， 或P(AB)=P(A)P(B|A) 【例】设有1000中产品，其中850件是正品，150件是次品， 从中依次抽取2件，两件都是次品的概率是多少？ 解：设 Ai 表示“第 i 次抽到的是次品”(i=1,2)，所求 概率为P(A1A2) P(A1A2)P(A1)P(A2|A1) 1501490.0224 10009994、 事件的独立性： 1. 一个事件的发生与否并不影响另一个事件发生的概 率，则称两个事件独立 2. 若事件A与B独立，则P(B|A)=P(B)， P(A|B)=P(A) 3. 此时概率的乘法公式可简化为 P(AB)=P(B)·P(B) 4. 推广到n个独立事件，有 P(A1 A2 …An)=P(A1)P(A2) … P(An) 【例】某工人同时看管三台机床，每单位时间(如30分钟) 内机床不需要看管的概率：甲机床为0.9，乙机床为0.8，丙课堂训练：找两位同学再机床为0.85。若机床是自动且独立地工作，求 黑板上板书，其余同学在（1）在30分钟内三台机床都不需要看管的概率 笔记本上书写 （2）在30分钟内甲、乙机床不需要看管，且丙机床需要看 管的概率 解：设 A1，A2，A3为甲、乙、丙三台机床不需要看管的事件， A3 为丙机床需要看管的事件，依题意有 (1) P(A1A2A3)= P(A1) P(A2)  P(A3)=0.90.80.85=0.612 (2) P(A1A2A3)= P(A1) P(A2)  P(A3) = 0.90.8(1-0.85)=0.108 5、 全概率公式 设事件A1，A2，…，An 两两互斥， A1+A2+…+ An=（满足这两个条件的事件组称为一个完备事件组），且P(Ai)>0(i=1,2, …,n)，则对任意事件B，有 课程名称：经济数据统计与分析 课程性质：核心专业课 授课班级：

P(B)p(Ai)P(Bi1n|Ai) 我们把事件A1，A2，…，An 看作是引起事件B发生的所有可能原因，事件B 能且只能在原有A1，A2，…，An 之一发生的条件下发生，求事件B 的概率就是上面的全概公式 【例】某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的次品率分别为5%、4%、2%，它们各自的产品分别占总产量的25%、35%、40%，将它们的产品组合在一起，求任取一个是次品的概率。 解：设 A1表示“产品来自甲台机床”， A2表示“产品来自乙台机床”， A3表示“产品来自丙台机床”， B表示“取到次品”。 D. 课程小结（10分钟） 想一想，众数、中数和均值有何区别和联系？ 思考题与作业

1. 随机变量有哪些类型？ 2. 举出生活中全概率事件的实例并计算。