7 五年级第7讲 约数与倍数

第七讲 约数与倍数

兴趣篇

1. （1）请写出4个24的约数；（2）请写出4个24的倍数；（3）请写出24的所有约数.

2. （1）请写出105的所有约数；（2）请写出72的所有约数.

3. （1）20000的约数有多少个？（2）720的约数有多少个？

4. 计算：（1）（28，72）， [28，72]；（2）（28，44， 260），[28， 44， 260].

5. 两个数的差是6，它们的最大公约数可能是多少？

6. （1）求1085和1178的最大公约数和最小公倍数； （2）求3553,3910和1411的最大公约数.

7. 教师节到了，校工会买了320个苹果、240个桔子、200个香蕉来慰问退休老职工.请问：用这些最多可以分成多少分同样的礼物？在每份礼物中，苹果、桔子、香蕉各有多少个？

1

五年级第7讲 约数与倍数

8. 一块长方形草地，长120米，宽90米. 现在在它的四周种树，要求四个角和各边中点都种树，且相邻两棵树之间的距离都相等.请问：最少要种多少棵树？

9. 甲数和乙数的最大公约数是6，最小公倍数是90.如果甲数是18，那么乙数是多少？

10. 墨莫和小高在黑板上各写了一个自然数，它们的最大公约数是42，最小公倍数是168.那么这两个数的和是多少？

拓展篇

1. 72共有多少个约数？其中有多少个约数是3的倍数？

2. 5400共有多少个约数？并求出所有约数乘积的质因数分解形式.

3. 有甲、乙两个数，他们的最小公约数是甲数的27倍.已知甲数是2、4、6、8、10、12、14、16的倍数，但不是18的倍数；乙数是两位数.乙数是多少？

2

五年级第7讲 约数与倍数

4. 两个数的乘积为2800，已知其中一个数的约数个数比另一个的约数个数多1.这两个数分别是多少？

5. 计算：(1)（391，357），[391，357]；（2）（18，24，36），[18，24，36].

6. 1547、1573、1859这三个数的最大公约数是多少？最小公倍数是多少？

7. 张阿姨把225个苹果、350个梨和150个桔子平均分给小朋友们，最后剩下9个苹果、26个梨和6个桔子没分出去.请问每个小朋友分了多少个苹果？

8. 一个数和16的最大公约数是8，最小公倍数是80.这个数是多少？

9. 两个自然数不成倍数关系，他们的最大公约数是18，最小公倍数是216.这两个数分别是多少？

10. 两个数的最大公约数是6，最小公倍数是420，如果这两个数相差18，那么较小的数是多少？

11. 卡利亚、小高、萱萱在黑板上各写了一个自然数，这三个自然数的最大公约数是35，最小公倍数是70，这三个数的和可能是多少？

3

五年级第7讲 约数与倍数

12. 有4个不同的正整数，它们的和是1111.请问他们的最大公约数最大能是多少？

13. 甲、乙两个数的最小公倍数是90，乙、丙两个数的最小公倍数是105，甲、丙两个数的最小公倍数是126.请问：甲数是多少？

14. 甲、乙是两个不同的自然数.他们都只含有质因数2和3，并且都有12个约数.他们的最大公约数是12.请问：甲、乙两数之和是多少？ 超越篇

1. 360共有多少个奇约数？所有这些奇约数的和是多少？

2. 求出所有恰好含有10个约数的两位数，并求出每个数的所有约数之和。

3. 已知a与b的最大公约数是4，a与c、b与c的最小公倍数是100，而且ab.

满足条件的自然数a、b、c共有多少组？

4. 所有70的倍数中，共有多少个数恰有70个约数？

5. 自然数n是1，2，3，

多少？

4

，10的公倍数，而且它恰有72个约数.n的最小值是

五年级第7讲 约数与倍数

116. 三条圆形跑道，圆心都在操场中的旗杆处.里圈跑道长千米，中圈跑道长千

543米，外圈跑道长千米.甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈、外圈沿同样的方向

81跑步.开始时，三人都在旗杆的正东方向，甲每小时跑3千米，乙每小时跑4

2千米，丙每小时跑5千米.他们同时出发.请问：几小时后，三人第一次同时回到出发点？

7. 如图，在一个600600的方格表ABCD中，将A与线段CD上除端 点外的所有格点N1,N2,N3,,N599分别

相连，得到599条线段.请问在这些线段中：

（1） 不会与其他格点相交的线 段共有多少条？

（2） 经过个点最多的线段 多少个格点(不包括它的端点)？

（3） 出去端点，还恰好经过29 个格点的直线有多少条？

8. 有些自然数等于自身约数的平方，例如1和9都具有此性质.请问：是否还有其他的在自然数具有此性质？如果有，请举例；如果没有，请说明理由.

5