卢瑟福散射

卢瑟福散射实验是近代物理科学发展史中最具有影响力的重要实验之一。本世纪初，人们虽然知道了物质由原子构成，并且由气体性质和热力学理论也知道了原子的大概尺寸，约为10-8cm。17年，汤姆生（J.J.Thomson）发现了电子，而且知道了电子是原子的组成部分，但原子的内部结构却仍处于假想阶段。由于原子是中性的，电子带有负电荷，所以原子中还应有带正电的部分。汤姆生提出一种原子模型，认为正电荷均匀地分布在整个原子球内，一定数目的电子“镶嵌”在这个球内或球面上。电子可以在它们的平衡位置附近振动，从而发出特定频率的电磁波，这就是汤姆生的原子模型。这似乎可以解释当时已观察到的原子光谱，但事实很快否定了这一模型。1909年，卢瑟福（Lord Ernest Rutherford）和其合作者盖革（H.Geiger）与马斯顿（E.Marsden）所进行的α粒子散射实验则为另一种原子模型，即原子的核式模型（又称“行星模型”）的建立奠定了基础。

卢瑟福散射实验最重要的结果是发现大约有1/8000的α粒子散射角大于900，甚至接近1800，即发现存在大角度散射。当卢瑟福试图用汤姆生模型解释这个实验结果时，他发现大角度上的散射截面是不能被解释的。在汤姆生模型中，正电荷分布于整个原子，因而在原子内部的任何位置上都不可能有足够强的电场使α粒子发生大角度散射。为了证实该实验结果，卢瑟福认为原子中的正电荷不得不更紧密地集中在一起。通过他对物理现象深刻的洞察力，最终提出了原子的核式模型。在核式模型中，原子核的半径近似为10-13cm，约为原子半径的1/105。卢瑟福散射实验给了我们正确的有关原子结构的图像，是现代核物理的基石。 一、原理

1. 瞄准距离与散射角的关系

卢瑟福把α粒子和原子都当做点电荷，并且假设两者之间的静电斥力是唯一的相互作用力。设一个α粒

子以速度v0沿AT方向入射，由于受到核电荷的库仑作用，α粒子将沿轨道ABC出射。通常，散射原子的质量比α粒子质量大得多，可近似认为核静止不动。按库仑定律，相距为r的α粒子和原子核之间库仑斥力的大小为：

2Ze2

（1） F=2

4πε0r

式中Z为靶核电荷数。α粒子的轨迹为双曲线的一支，如图1所示。原子核与α粒子入射方向之间的垂直距离b称为瞄准距离（或碰撞参数），θ是入射方向与散射方向之间的夹角。

图1 散射角与瞄准距离的关系

由牛顿第二定律，可导出散射角与瞄准距离之间的关系为： ctg其中，

θ2

=

2b

（2） D

- 1 -

2Ze2

（3） D=2

4πε0mv0/2

1

式中，m为α粒子质量。

2. 卢瑟福微分散射截面公式

由散射角与瞄准距离的关系式（2）可见，瞄准距离b大，散射角θ就小；反之，b小，θ就大。只要 瞄准距离b足够小，θ就可以足够大，这就解释了大角度散射的可能性。但要从实验上来验证式（2），显然是不可能的，因为我们无法测量瞄准距离b。然而我们可以求出α粒子按瞄准距离b的分布，根据这种分布和式（1），就可以推出散射α粒子的角分布，而这个角分布是可以直接测量的。

设有截面积为S的α粒子束射到厚度为t的靶上。其中某一α粒子在通过靶时相对于靶中某一原子核a的瞄准距离在b ~ b + db之间的几率，应等于圆心在a而圆周半径分别为b、b + db的圆环面积与入射截面S之比。若靶的原子数密度为n，则α粒子束所经过的这块体积内共有nSt个原子核，因此，该α粒子相对于靶中任一原子核的瞄准距离在b与b + db之间的几率为

dw=

2πbdb

nSt=2πntbdb （4） S

这也就是该α粒子被散射到θ到θ+dθ之间的几率，即落到角度为θ和θ+dθ的两个圆锥面之间的几率。

由式（2）求微分可得

1⎛D⎞cosθ/2

bdb=⎜⎟dθ （5）

2⎝2⎠sin3θ/2

于是，

2

2

cosθ/2⎛D⎞

dw=π⎜⎟ntdθ 3

sinθ/2⎝2⎠

另外，由角度为θ和θ+dθ的两个圆锥面所围成的立体角为： dΩ=

dA2πrsinθrdθ==2πsinθdθ 22rr

2

因此，α粒子被散射到该范围内单位立体角内的几率为：

dw⎛D⎞1

（6） =⎜⎟nt4

dΩ⎝4⎠sinθ/2

上式两边除以单位面积的靶原子数nt可得微分散射截面：

2

2

2

⎛1⎞dσ⎛D⎞1

⎟⎜=⎜⎟=4⎜dΩ⎝4⎠sinθ/2⎝4πε0⎟⎠⎛Ze2⎞1⎜⎟⎜mv2⎟sin4θ/2 （7） ⎝0⎠

这就是著名的卢瑟福α粒子散射公式，它是根据经典力学得出的，在量子力学建立后，用量子力学重新计算了α粒子微分散射截面，证明公式仍是成立的。

代入各常数值，以E代表入射α粒子的能量，得到公式：

dσ1⎛2Z⎞

=1.296⎜ （8） ⎟4dΩ⎝E⎠sin(θ/2)

其中，dσ/dΩ的单位为mb/sr，E的单位为MeV。

实验过程中，设探测器的灵敏面积对靶所张的立体角为ΔΩ，由卢瑟福散射公式可知在某段时间间隔内所观察到的α粒子数N应是：

2

- 2 -

⎛1⎞

N=⎜⎜4πε⎟⎟

0⎠⎝

2

⎛Ze2⎞∆Ω⎜⎟ntT （9） 4⎜mv2⎟sinθ/2⎝0⎠

2

式中T为该时间到靶上的α粒子总数。由于式中N、ΔΩ、θ等都是可测的，所以式（9）可和实验

进行比较。由该式可见，在θ方向上ΔΩ 内所观察到的α粒子数N与散射靶的核电荷数Z、α粒子动能

12

及散射角θ等因素都有关。 Mv0

2

对卢瑟福散射公式（8）或（9），可以从以下几个方面加以验证。

（1） 固定散射角，改变金靶的厚度，验证散射计数率与靶厚度的线性关系N∝t。

（2） 更换α粒子源以改变α粒子能量，验证散射计数率与α粒子能量的平方反比关系N∝1/E2。 （3） 改变散射角，验证散射计数率与散射角的关系N∝1/sin4

θ2

。这是卢瑟福散射公式中最突出

和

最重要的特征。

（4） 固定散射角，使用厚度相等而材料不同的散射靶，验证散射计数率与靶材料核电荷数的平方关系N∝Z2。由于很难找到厚度相同的散射靶，而且需要对原子数密度n进行修正，这一实验内容的难度较大。

在本实验中，只涉及到第（3）方面的实验内容，这是卢瑟福散射理论最有力的验证。 参考资料

1. 清华大学物理系.卢瑟福散射实验指示书.

2. 吴祥兴、忻贤堃主编.近代物理实验，上海科技教育出版社，1998. 二、仪器与器材

卢瑟福散射实验装置包括散射真空室、电子学系统和步进电机的控制系统。 1. 散射真空室的结构

散射真空室中主要包括有α放射源、散射样品台、α粒子探测器、步进电机及传动机构等。放射源为 241

Am或238Pu源，241Am源主要的α粒子能量为5.486MeV，238Pu源主要的α粒子能量为5.499MeV。真空室机械装置的结构见图2。

图2. 卢瑟福散射实验装置的机械结构

- 3 -

2. 电子学系统结构

为测量α粒子的微分散射截面，由式（9），需测量在不同角度出射α粒子的计数率。所用的α粒子探 测器为金硅面垒Si（Au）探测器，α粒子探测系统还包括电荷灵敏前置放大器、主放大器、计数器、探测器偏置电源、NIM机箱与低压电源等。此外，在系统的调试过程中，还可用脉冲信号发生器、示波器和多道分析器等。

3. 步进电机及其控制系统

在实验过程中，需在真空条件下测量不同散射角的出射α粒子计数率，这样就需要经常地变换散射角度。

在本实验装置中利用步进电机来控制散射角θ，可使实验过程变得极为方便。不用每测量一个角度的数据便打开真空室转换角度，只需在真空室外控制步进电机转动相应的角度即可：此外，由于步进电机具有定位准确的特性，简单的开环控制即可达到所需精度。 三、实验内容

1. 初步了解近代物理中有关粒子探测技术和相关电子学系统的结构，熟悉半导体探测器的使用方法。 2. 实验验证卢瑟福散射的微分散射截面公式。 3. 测量α粒子在空气中的射程（选做）。 四、实验步骤

1. 观察真空室中样品台的旋转状况

打开真空室上盖，观察真空室内部结构，注意观察α放射源、金靶和半导体探测器的相对位置。改变 步进电机控制器的PUSH+键的位置，按START键，观察样品台的转动状况。改变步进角控制旋钮位置和步进电机控制器的其它按键，了解它们的作用，观察它们对样品台旋转的控制状况。确认散射靶台能双向自由转动3600，并在转动中放射源准直器不与散射室中任何部件碰撞。

2. 检查电子学系统的工作状态

按电子学系统结构框图连接好导线，在确认接线无误并且探测器偏置电源开关是关闭的情况下，接通 NIM机箱电源。调节主放大器参数为积分时间Ti = 0.5 — 1μs，微分时间Td = 0.5 — 1μs，放大倍数粗调为50—100倍。

打开真空室上盖，在样品台上放上空靶架，接通步进电机电源。将样品台旋转到θ=00附近位置，将放射源准直孔大致对准探测器准直孔，此时，由放射源发出的α粒子应能直接进入探测器。

盖上真空室上盖，并接通真空泵电源将真空室抽真空。接通α粒子探测器的偏置电源，缓慢调节偏置电压旋钮使偏置电压加大，直到推荐值80—100V。

3. 确定散射角θ=00的物理位置

在θ为–150到+150范围内，每隔10测量一次直射α粒子计数，并作图。可以发现在00方向附近有一 个计数峰，把峰值的位置确定为真正的物理00方向。

当样品台处于00时，将步进电机控制器上显示角度清零。此时，控制器上显示的角度就是转动样品台的实际角度。

4. 测量无样品时的本底散射α粒子数N1

打开真空室上盖，在样品台上放置一个空靶架。这个空靶架与实际测量中装有金箔的靶架完全相同， 只是未安装金箔靶。盖上真空室上盖，并抽真空，调节探测器偏置电压至推荐值。在不同的角度测量散射α粒子的本底计数。00到150范围内，每隔10测量一次，200到700范围内，每隔50测量一次。当计数值很小时，应加长计数时间。

5. 测量有样品时的散射α粒子计数N2

关闭探测器偏置电源和真空泵电源，对真空室缓慢放气。然后打开真空室，移去空靶架，换上金箔靶。 盖上真空室上盖，并抽真空。接通探测器的偏压电源，在不同的散射角上测量α散射粒子计数。测量角度范围同上。

6. 数据处理

将实验步骤3和4中的计数测量值按同一测量时间归一，并将步骤4中测得计数减去3中计数，得到 由金靶散射并去除本底的散射α粒子计数值 N = N2 – N1。

- 4 -

取N.>0的数值，以散射角θ为横坐标，散射计数N为纵坐标作图。并用最小二乘法以函数形式

N=

p1

进行拟合，求出拟合直线的斜率P1和相关系数r。 4

sin(θ/2)

注意事项

为了保障实验人员的人身安全和实验装置的安全，以下各条必须严格遵守。 1. 严禁拆卸α放射源准直器及其密封标志。

2. 凡是在打开真空室盖之前，一定确认半导体探测器的偏置电源是关闭的。 3. 升降探测器的偏置电压时动作要缓慢，严禁突然改变探测器偏置电压。

探测器偏置电压的突变会使前置放大器输入端场效应管的性能变坏直至失效。故在给探测器加偏置电 压时，应先确认偏置电源的电压调节旋钮在电压最小位置，然后打开偏置电源开关，再加偏压；反之，在给探测器去偏置电压时，应首先将偏置电压调到最小，再关闭电源开关。加偏置电压时应缓慢升压，降偏压时也应缓慢降压，升降偏压的速度要求小于20V/sec。

4. 探测器偏压不要超过120V。 五、思考题

1. 测量散射α粒子计数值时，只在+θ方向上进行，如何确定+θ方向？ 2. 在同一N ~θ图上分别描出N1~θ、N2~θ曲线，进行比较并作出解释。

3. 若采用作图法，在N ~1/sin4（θ/2）图上描出数据点，求出直线斜率K，与用最小二乘法拟合求 出的P1比较，是否一致？

4. 若有时间，可进行大角散射（900~1800范围）的测量和研究，计算大角散射α粒子与总散射α粒子的比值。

5. 241Am或238Pu放射源发出的α粒子在空气中的射程是多少？

- 5 -