2018-2019学年山西省大同市第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)

试题

一、单选题

1．设全集为R，集合A{x|A．{x|0x1} 【答案】C

【解析】利用分式不等式的解法求出集合A，求出两个集合的公共部分即为两个集合的交集. 【详解】 由集合Ax2x0}，B{x|x1}，则AIB（ ） xC．{x|1x2}

D．{x|0x2}

B．{x|0x1}

2x0可知0x2； x因为B{x|x1}，

BAx|1x2,故选C.

【点睛】

研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合. 2．函数f(x)A．(1,) C．(1,1)U(1,) 【答案】C

【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以{lg(x1)的定义域是（ ）

x1B．[1,) D．[1,1)U(1,)

x10x10，解得

x(1,1)(1,).

【考点】定义域.

3．下列函数中，值域是0,的是（ ） A．yx23x1 B．y1 x2C．yx2x1第 1 页 共 12 页

【答案】B

D．y2x1(x0)

【解析】对于选项A，y选项B，显然y35x23x1(x)20，值域为0,；对于

2410，值域为(0,)，正确；对于选项C，2x1333yx2x1(x)2，值域为,；对于选项D，当x0时，

2444y2x11，故选B.

4．函数yx22x3在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值为2， m的取值范围是 A．(,2] 【答案】C

【解析】本题利用数形结合法解决，作出函数f(x)的图象，如图所示，当x1时，y最小，最小值是2，当x2时，y3，欲使函数f(x)x2x3在闭区间[0，m]上的上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围要大于等于1而小于等于2即可． 【详解】

解：作出函数f(x)的图象，如图所示，

当x1时，y最小，最小值是2，当x2时，y3，

函数f(x)x2x3在闭区间[0，m]上上有最大值3，最小值2， 则实数m的取值范围是[1，2]． 故选：C．

22B．[0,2] C．[1,2] D．[1,)

【点睛】

本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．

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5．已知幂函数f(x)=x(a为常数)的图象过2,,则f(x)的单调递减区间是( )

a12

A．(,0]

【答案】D 【解析】将点2,【详解】

B．(,) D．(,0),(0,)

C．(,0)U(0,)11f(x)代入幂函数得到，再计算单调减区间得到答案. 

2x111a将点2,代入幂函数得到2，则a1，则f(x).

2x2

则函数的单调减区间为(,0),(0,). 故选：D. 【点睛】

本题考查了幂函数的单调性，意在考查学生对于幂函数性质的灵活运用.

6．已知fx是定义在R上的偶函数，且在,0上是增函数，设aflog27bf(log23)，cf0.21，

0.6，则a,b,c的大小关系是( )

C．bac

D．abc

A．cba 【答案】D

B．bca

【解析】先利用函数为偶函数得到fx在0,上是单调减函数，而

aflog271flog27，故根据log27log2310.20.6可得a,b,c的大小关

系. 【详解】

因为fx为偶函数且在,0为增函数，故fx在0,上是单调减函数，又

log27log2310.20.60，故flog27flog23f0.20.6，

也就是flog27【点睛】

本题是函数的奇偶性和单调性的综合，注意偶函数两侧的单调性相反，奇函数两侧的单调性一致.另外，对于偶函数fx，有等式fxfxf1flog3f0.2，因此abc，故选D.

0.62x，它可以把不在同

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一单调区间的变量的函数值统一到同一一个单调区间中，从而利用已知的单调性比较函数值的大小.

b,c,d为常数,若f(7)7,则7．已知f(x)ax7bx5cx3dx5,其中a,f(7)( )

A．5 【答案】D

【解析】设g(x)axbxcxdx，函数为奇函数，代入数据计算得到答案. 【详解】

753设g(x)axbxcxdx，则函数为奇函数，且fxgx5.

753B．15 C．7 D．17

f(7)g757,g712，f(7)g75g7517.

故选：D. 【点睛】

本题考查了构造奇函数求函数值，意在考查学生的应用能力.

a8．在如图所示中，二次函数yaxbx与指数函数y的图象只可为( ) b2xA． B．

C．

D．

【答案】C

a【解析】指数函数y可知a，b同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经b第 4 页 共 12 页

x过原点即可得出结论． 【详解】

a根据指数函数y可知a，b同号且不相等，则二次函数yax2bx的对称轴bxxb0在y轴左侧，又yax2bx过坐标原点， 2a故选：C． 【点睛】

本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题． 9．为了得到函数ylgx的图象,只需把函数ylgx3的图象上所有的点( ) 10A．向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 【答案】B

【解析】化简得到ylg【详解】

x3lgx31，根据函数平移法则得到答案. 10ylgx3lgx31，故只需要向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长10度即可得到ylgx的图像. 故选：B. 【点睛】

本题考查了函数的平移，意在考查学生对于函数平移的理解和掌握. 10．函数A．

f(x)loga(ax2x)在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

B．a1 D．0a1a1或a1 2C．

1a1 41 8【答案】B

【解析】【详解】试题分析： axx0Qa0,x[2,4]x21，因为ax2x在a1,上单调递增，当0a1时，外函数ylogax为减函数，根据复合函数“同a第 5 页 共 12 页

增异减”可得在定义域内为减函数不满足题意，当a1时，外函数yloga根据复合函数“同增异减”可得在定义域故选择B．

【考点】1．对数函数性质；2．复合函数的单调性．

x为增函数，

11,内为减函数且1，所以满足题意，

aa11．已知函数f(x)|lgx|,若0ab,且f(a)f(b),则a2b的取值范围是( ) A．(0,) 【答案】C

【解析】画出函数图像，根据图像得到ab1，则a2baB．[1,)

C．(,1)

D．(,0)

2，根据函数afxx【详解】

2的单调性得到答案. xlgx,x1f(x)lgx，画出函数图像，如图所示：

lgx,0x1f(a)f(b)，则lgalgb，故ab1，且0a1，故a2ba设函数fxx故选：C.

2. a22，则函数在0,1上单调递增，故a2ba,1. xa

【点睛】

本题考查了函数的零点问题，函数单调性，值域，意在考查学生对于函数知识的综合应用.

12．定义在(0,)上的函数f(x)满足:①对于任意的x,y(0,),都有

f(xy)f(x)f(y);②当x1时,f(x)0;③f(6)1,则关于x的不等式

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1f(x)f2的解集是( )

5xA．[2,3]

【答案】A

【解析】证明函数单调递增，f6fB．[2,1][0,2] D．(0,2]

C．[2,)6f62，变换不等式为

6f(x)f，利用函数单调性解得答案.

5x【详解】

设0x1x2，则fx2fx1fx2xx1fx1f20，函数单调递增. x1x1f(6)1，则f6f6f62.

161f(x)f2f(x)ff6f，即，

5x5x5xx010 ，解得x[2,3]. 故满足5x6x5x故选：A. 【点睛】

本题考查了抽象函数的单调性，利用函数单调性解不等式，意在考查学生对于抽象函数知识的综合应用.

二、填空题 13．计算1238log211(31)0lg4lg5_________. 162【答案】0

【解析】利用对数指数运算法则直接计算得到答案. 【详解】

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1823log211(31)0lg4lg544110. 162故答案为：0. 【点睛】

本题考查了对数指数的运算，意在考查学生的计算能力. 14．设2a5bm,且【答案】10 【解析】变换得到alog2m，blog5m，代入化简得到答案. 【详解】

112,则m______. ab11logm102，得到ab2a5bm，则alog2m，blog5m，

故

11logm2logm5logm102,m10. ab故答案为：10. 【点睛】

本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力. 15．设定义在整数集上的函数f(x)满足f(n)n6,n2018,则

f[f(n17)],n2018f(2002)______.

【答案】2018

【解析】直接代入数据计算得到答案. 【详解】

f(2002)ff2019f2013ff2030f20242018.

故答案为：2018. 【点睛】

本题考查了分段函数求值，意在考查学生的计算能力. 16．已知函数f(x)loga(x是 ．

a4)(a0且a1)的值域为R，则实数a的取值范围x（01，）（，14] 【答案】

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【解析】试题分析：设g(x)x值域为R ，只需g(x)xaa4，∵f(x)loga(x4)(a0且a1)的xxa4能取到0到正无穷大的任意数即可，而xg(x)xa42a4，∴2a40，解得a4，又a0且a1，则实数x．

a的取值范围是

【考点】1．函数的定义域与值域；2．求参数的取值范围．

三、解答题

17．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，求a取何值时，AB与AC同时成立． 【答案】－2.

【解析】【详解】试题分析：先求集合B,C； 再根据AB与AC得3在A中，代入可得a＝－2或a＝5.最后逐一检验.

试题解析：解：因为B＝{2，3}，C＝{2，－4}，

由AB且AC知，3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解， 所以a2－3a－10＝0. 解得a＝－2或a＝5.

当a＝－2时，A＝{3，－5}，适合AB与AC同时成立； 当a＝5时，A＝{2，3}，A∩C＝{2}与，故舍去． 所求a的值为－2.

18．已知函数fx13，x3,5. x2（1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）求函数fx的最大值和最小值．

【答案】(1) fx在3,5上单调递增，证明见解析； (2) 最大值为

42，最小值为. 75【解析】（1）根据函数单调性的定义证明函数的单调性，注意取值、作差、变形和定符号和下结论；

（2）运用函数的单调性，从而求出函数的最值． 【详解】

（1）证明：令3x1x25，

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则fx1fx21331 x12x221x2x1133， x2x2x2x21212∵3x1x25，∴x2x10，x12x220， ∴f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 故fx在3,5上单调递增；

（2）由（1）知fx在3,5上单调递增，可得：

32； 5534当x5时，fx取得最大值1.

77当x3时，fx取得最小值1【点睛】

本题考查了函数的单调性的定义，考查函数的值域的求法，属于基础题． 19．已知函数f(x)x(11). x212（1）判断函数f(x)的奇偶性； （2）求证：当x0时，f(x)0. 【答案】（1）偶函数；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：(1)根据函数成立的条件即可求函数性的定义即可判断函数

时,试题解析：（1）由

的定义域为

.

，得

，它关于原点对称

的定义域，根据函数奇偶

的奇偶性；(2)根据函数奇偶性的对称性的性质即可证明当

2x1111111x()x()x()f(x) xxx122122212为偶函数.

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（2）证明：当时，

，又

，为偶函数，

，

∴当时，

时，

，

.

综上可得：当

【考点】函数的单调性.

20．已知函数f(x)x22ax2，x[2,3]． （1）当a2时，求函数f(x)的最大值和最小值． （2）求yf(x)在区间[2,3]上的最小值．

【答案】（1）f(x)min2，f(x)max23；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）将a的值代入函数的解析式，得到对称轴x2，故

fxminf2，fxmaxf3；（2）先求出对称轴xa，分为a2，a3和2a3三种情形对a进行讨论得函数最小值.

试题解析：（1）当a2时，原式fxx4x2，x2,3，

2对称轴为x2，∴fxminf22，fxmaxf323． （2）对称轴为xa，当a2时，fxminf264a，当a3时，

fxminf3116a，当2a3时，fxminfaa2+2．

点睛：本题主要考查了二次函数的单调性较基础；对于含有参数的一元二次函数，常见的讨论形式有：1、对二项式系数进行讨论，分为等于0，大于0，小于0；2、对函数的对称轴和所给区间进行讨论；或者利用数形结合思想. 21．已知函数fx2x1 x2（1）若fx2，求x的值；

（2）若对任意t1,2,2f2tmft0恒成立，求实数m的取值范围．

t【答案】（1）log212；（2）5,.

【解析】(1)将x分成，x0,x0两类，去绝对值，解方程求得x的值.（2）将原不等式分离常数m，得到m21，利用指数函数单调性求得21的最大值，

2t2t第 11 页 共 12 页

由此求得m的取值范围. 【详解】

x（1）当x0时，fx0，当x0时，fx211x22，，由条件可知xx22即22x22x10，解得2x12（负根舍去），所以xlog212. （2）当t1,2时，22t2t122tt1m2t22t0，注意到210，将上式分2t离常数得m21,由于t1,2，所以122t17,5，故m的取值范围

是5,. 【点睛】

本小题主要考查含有绝对值的指数方程的解法，考查分离常数法解不等式恒成立问题，属于中档题.

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