《“归一”问题》教学设计

教学目标：

1.在具体的情境中，使学生学会用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题，进一步提高用综合算式解决“归一问题”的能力。

2. 经历用图式表征题意、分析数量关系的过程，能沟通图式与算式的联系，培养学生的画图策略意识和能力。

3. 通过对比、辨析初步建立归一问题模型，培养学生比较、归纳的能力，感受数形结合思想和模型思想。

教学重点：列综合算式解决“归一”问题。

教学难点：学会用画示意图的方法分析问题。（用图式表征题意分析数量关系） 教学准备：课件、平板等。 教学过程：

一、复习铺垫，导入新课 （一）自主提问。

出示：“妈妈带了18元钱，正好买了3个碗。” 1.你能说说这句话中包含的信息吗？

2.根据题中的信息，你能提出合适的问题吗？请在平板上选择问题，并口头列式解答。

3个选项：①一共花了多少元？②每个碗多少元？③买8个同样的碗多少元？

（学生拖动选择问题，教师展示学生答题情况，全班判断正误。） 为什么不选①？（3个碗一共花了18元，题目中已经告诉了。） 同学们也没有选择第三个问题，其实第三个问题也能解决。 (二)揭示课题。

出示：“买8个同样的碗需要多少钱？”

怎样解决这个问题呢？今天我们就来学习“解决问题”。（板书课题：解决问题）

【设计意图：“归一”问题是用两步计算解决的问题，通过解答复习的内容，将两步解决的一个问题化为两问的问题，逐个解决，降低了难度，为后面的学

习做好铺垫，顺利过渡。】

二、尝试探索，学习新知 （一）创设情境，初步感知。

出示：妈妈买3个碗要18元，如果买8个同样的碗，需要多少钱？ 拿到题目我们先要做什么？阅读与理解。（板书：阅读与理解） 请你快速读题，你从题目中知道了什么？ 讨论“同样的碗”的意思。

生1：就是和前面“买 3个碗要18元”一样的碗。 生2：就是和前面买的碗价钱一样。 （二）数形结合，表征题意。（阅读与理解） 1.画图表征题意，作品反馈交流。

你能用画图的方式表示出题目的信息和问题吗？（学生在平板上画出示意图）

（1） （2） （3）

（4） （5） 你认为哪幅图能对题意表达得更清楚呢？为什么？

图（1），每个碗 6元这个信息，题目没有直接告诉我们，不能这样直接出示，应该先表示出3个碗要18元的信息。

图（2），画碗有点麻烦。

图（3），碗的大小画的不一样，而且上下的图没有一一对应，碗的价格和问题都没有标出来。

图（4）、（5）符合题意。

画图时我们可以选择比较简单的符号来表示题意，这样既清楚又简单。现在老师把几位同学的优点都结合起来画一幅草图，你看懂了吗？

上面这层表示 3个碗要18元，下面一层表示8个碗一共要多少元。 图中“同样的碗”这个信息是怎样表示的？（画的图形一样大。) 画草图时可能画得不够精确，但我们尽量把它们画得差不多大，就能体现出妈妈买的是同样的碗。请你把自己的图修正一下，画正确的看着图轻轻地说一说题意。

（如果学生不会画图，让学生看到“明明”画的图，看着图去思考，明明画的图你看懂了吗？然后跟着明明一样在课堂练习本上也画一画。）

小结：刚才我们用了两层图来表示题意，第一层图表示第一条信息，第二层图表示第二条信息和问题，像这样的图能帮助我们更好地理解题意，便于解决问题。

【设计意图：让学生在用图示自主表征题意、对比分析的过程中，初步形成画图的技能，明确题目中的各条信息在图示中的表征方式，为学生更好地理解例题的题意起到辅助作用，为顺利地列式解决问题打下基础，同时也为学生今后借助图示分析数量关系、解决问题打下基础。】

2.借助图示分析题意。

通过阅读，理解了题意，接下来我们就要？分析与解答。（板书：分析与解答）

要我们解决的问题是“买8个碗需要多少钱”，想一想，要先算什么？（1个碗的价钱。）也就是要先求出图上哪一部分？谁能到前面来指一指？

学生到黑板上指认先求的部分，教师随即画上“？”。

【设计意图：通过借助图示分析解题思路，数形结合形象直观，同时帮助学生从分析法的角度思考“要解决8个碗的价钱得先知道1个碗的价钱”。】

（三）图式结合，明确解题过程。（分析与解答） 学生列式解答。

预设一：18÷3＝6（元） 6×8＝48（元） 预设二：18÷3×8 ＝6×8

＝48（元）

结合学生分步算式，追问：你是根据哪条信息列出18÷3=6这个算式的呢？能在图上指出这条信息吗？你又是根据哪些信息列出6×8＝48这个算式的呢？在图上又是哪部分？

结合学生综合算式，组织讨论：算式虽然不同，但有什么相同的地方？（都是先算 1个碗的价钱，再算8个碗的价钱。）

（四）回顾与反思。

分析与解答完后，接下来就要？回顾与反思。（板书：回顾与反思） 1.检验答案是否正确。

买 8个碗要48元，每个碗是48÷ 8=6(元 )，那么买3个碗的话就是 18元，和题目意思符合，所以解答正确。（板书：8个碗48元，一个碗是6元，买3个碗是18元。）

2.回顾解决问题的过程。

在分析题目的过程中，我们知道了，买碗的总价、碗的单价以及每个碗的数量，哪个量是没有变的？（因为买的是同一种碗，单价是不变的。）

所以要先算出碗的单价，再根据要求进行总价的计算。 3.汇报交流后，学生书写答案，完善解题步骤。

【设计意图：在解题分析过程中，通过寻找算式、信息、图示三者相同部分，帮助学生沟通三者之间的联系，理解算式的每一步是根据什么信息得到的，以及每一步算式所解决的问题。在解答结果检验环节，组织学生回顾解题的步骤与方法，帮助学生形成检验、反思的习惯。】

三、对比类推，深化感知。

（一）出示：“李阿姨18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？” 我们解决问题的三大步骤是？

第一步阅读与理解，你知道了哪些数学信息和数学问题？能用画图的方式表示出来吗？

2.学生自主解答，教师指导列综合算式时要注意加括号。（随机抽汇报） 分步计算法：18÷3=6（元） 30÷6=5（个） 列综合算式法：30÷（18÷3） ＝30÷6 ＝5（个）

答：30元可以买5个同样的碗。

结合学生分步算式，提问：先解决了什么问题？（1个碗要多少钱。）第二步为什么用除法计算？（求 30元能买几个碗其实就是求30里面有几个6。）

结合学生综合算式，讨论：为什么这里还要加个小括号？（因为要先算18÷3，不加小括号就先算30÷18了。）

四、归纳总结，建立模型

刚才我们一起解决了两道买碗的问题，你发现它们有什么相同点和不同点吗？

小结：相同点是第一步都是用除法算出每个碗的价钱；不同点是第二步，求总价要用乘法，求数量就要用除法。

【设计意图：通过“例题”与“想一想”的对比，让学生发现正反归一问题在图示、信息、算式、解决问题的步骤这四个方面的相同之处与不同之处，从而让学生知道，不管是要求买8个碗的总价，还是求30元能买几个碗，都得先知道1个碗的价钱，引导学生发现两道题中的每份数是不变的。】

五、巩固练习，发展提高 （一）对比中建立模型。

1.小林读一本故事书，3天读了24页。照这种速度，7天可以读多少页? （1）读题，找出信息和问题，说说“照这种速度”的意思。 （2）出示图示，根据题意进行选择。

页 24页

24页 天 页 （1） （2） (3)列式解答，反馈交流。 （在平板选择算式，查看解析。）

2.从图(2)中解读出小林遇到的第二个问题，列式解答并反馈。（在平板选择算式，查看解析。）

3.对比发现不变的“每份数”。

观察上面的两道题，它们有哪些共同之处和不同之处?

小结：按照相同的速度读书，不管是要解决7天可以读多少页，还是要解决页几天可以读完，都要先解决1天读几页。

4.对比上述四道题，感悟每份数。

我们一起解决了两道买碗问题和两道读书问题，你发现今天解决的问题有什么特点吗?

生1：都是要先算出1个碗的价钱或者1天读的页数。 生2：也就是要先算出1份数。

像这里的1个碗的价钱、1天读的页数等等，这些都叫做每份数。像这样要先解决每份数的问题，数学上叫做归一问题。（板书：归一问题）

【设计意图：通过对比两道读书的问题，让学生发现无论是要求7天读的页数还是要求页需要的天数都得先知道1天读的页数。通过对比买碗问题、读书问题这四道题，让学生感悟解决这四道题都得先求出“每份数”，进而引出“归一问题”水到渠成。】

六、全课小结

这节课你有什么收获？

板书设计：

解决问题（归一问题） 阅读与理解

分析与解答 先算一个碗多少钱 18÷3＝6（元） 18÷3×8 再算8个碗要用多少钱 6×8＝48（元） ＝6×8 ＝48（元）

回顾与反思 8个碗48元，一个碗是6元，买3个碗是18元。 答：需要48元。