一、选择题
1． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）
A．2160 B．2880 C．4320 D．8640
2． 函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（ ）
A． B． C．
D．
3． （文科）要得到gxlog22x的图象，只需将函数fxlog2x的图象（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位 4． 过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（ ） A．x﹣2y+7=0 A．0.1
B．2x+y﹣1=0 B．0.2
C．x﹣2y﹣5=0
D．2x+y﹣5=0
5． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（ ） C．0.3 D．0.4
6． 为得到函数ysin2x的图象，可将函数ysin2x的图象（ ）
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A．向左平移C.向右平移
个单位 3
个单位 3个单位 62D．向右平移个单位
3B．向左平移
log2（a－x），x＜1
7． 已知函数f（x）＝若f（－6）＋f（log26）＝9，则a的值为（ ）
x2，x≥1
A．4 C．2
B．3 D．1
8． 已知f（x）=4+ax﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ） A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）
9． 己知y=ff=x+2， （x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，（x）那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是（ ）A．C．
B． D．
或
或
10．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ） A．y=sinx
B．y=1g2x
C．y=lnx
D．y=﹣x3
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．
11．已知命题p：∀x∈R，32x+1＞0，有命题q：0＜x＜2是log2x＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）
A．￢p B．p∧q C．p∧￢q
12．如右图，在长方体
D．￢p∨q
中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向次到第次反射点之间的线
点段记为
，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将
，
，将线段
竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）
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A
B
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C
D
二、填空题
13．已知tanβ=，tan（α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．
22
14．已知圆C：xy2x4ym0，则其圆心坐标是_________，m的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 15．已知函数f(x)2tanx，则f()的值是_______，f(x)的最小正周期是______.
1tan2x3【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．
16．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，另一组数据ax1，ax2，ax3，ax4，ax5（a0） 的标准差是22，则a ． 17．已知等差数列{an}中，a3=
，则cos（a1+a2+a6）= ．
318．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数fxx2x，若曲线fx在点1,f1处的切线经2过圆C:xya2的圆心，则实数a的值为__________．
2三、解答题
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19．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直，导函数
f′（x）的最小值为﹣12． （1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．
20．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=（1）求（∁RA）∩B；
（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．
21．已知函数f（x）=alnx+（I）求a、b的值；
（Ⅱ）当x＞1时，不等式f（x）＞
恒成立，求实数k的取值范围．
，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．
}
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22．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．
2
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？
3
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
23．已知抛物线C：x2=2y的焦点为F．
（Ⅰ）设抛物线上任一点P（m，n）．求证：以P为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n；
（Ⅱ）若过动点M（x0，0）（x0≠0）的直线l与抛物线C相切，试判断直线MF与直线l的位置关系，并予以证明．
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24．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0＜p＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率
（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代数式表示）
（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．
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大同县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15， 又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320． 故选C
2． 【答案】B
【解析】解：根据选项可知a≤0
|b|
∴2=16，b=4
a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，
故选B．
【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．
3． 【答案】C 【解析】
试题分析：gxlog22xlog22log2x1log2x，故向上平移个单位. 考点：图象平移．
4． 【答案】A ∵过点（﹣1，3） ∴x﹣2y+7=0 故选A．
【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0 代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7
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【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．
5． 【答案】A ∵P（﹣3≤ξ≤﹣1） =∴
∴P（ξ≥1）=
．
2
【解析】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，
【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．
6． 【答案】C 【解析】
2sin2x的图象，故选试题分析：将函数ysin2x的图象向右平移个单位，得ysin2x3333C．
考点：图象的平移. 7． 【答案】
【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9. 即log2（a＋6）＝3，
∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C. 8． 【答案】A
【解析】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a则函数f（x）过定点（1，5）．
故选A．
9． 【答案】B
【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，﹣x＜0， 根据题意得：f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x+2，即f（x）=x﹣2， 当x＜0时，f（x）=x+2，
代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x＜﹣3，
x﹣1
得，f（1）=5，
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解得x＜﹣，则原不等式的解集为x＜﹣； 当x≥0时，f（x）=x﹣2，
代入所求的不等式得：2（x﹣2）﹣1＜0，即2x＜5， 解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜， 综上，所求不等式的解集为{x|x＜﹣或0≤x＜}． 故选B
10．【答案】B
【解析】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性；
y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项B正确； 根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；
根据单调性定义知y=﹣x3在（0，+∞）上单调递减． 故选B．
【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义．
11．【答案】C
【解析】解：∵命题p：∀x∈R，3∴命题q为假， 故选：C．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数，指数函数的性质，是一道基础题．
12．【答案】C 【解析】根据题意有：
A的坐标为：（0，0，0），B的坐标为（11，0，0），C的坐标为（11，7，0），D的坐标为（0，7，0）； A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0，7，12）；
E的坐标为（4，3，12） （1）l1长度计算 所以：l1=|AE|=（2）l2长度计算
将平面A1B1C1D1沿Z轴正向平移AA1个单位，得到平面A2B2C2D2；显然有：
=13。
2x+1
＞0，∴命题p为真，
由log2x＜1，解得：0＜x＜2，∴0＜x＜2是log2x＜1的充分必要条件，
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A2的坐标为：（0，0，24），B2的坐标为（11，0，24），C2的坐标为（11，7，24），D2的坐标为（0，7，24）；
显然平面A2B2C2D2和平面ABCD关于平面A1B1C1D1对称。 设AE与的延长线与平面A2B2C2D2相交于：E2（xE2，yE2，24） 根据相识三角形易知： xE2=2xE=2×4=8， yE2=2yE=2×3=6， 即：E2（8，6，24）
根据坐标可知，E2在长方形A2B2C2D2内。
二、填空题
13．【答案】
．
【解析】解：∵tanβ=，α，β均为锐角， ∴tan（α﹣β）=∴α=
．
．
=
=，解得：tanα=1，
故答案为：
【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．
14．【答案】(1,2)，(,5).
22【解析】将圆的一般方程化为标准方程，(x1)(y2)5m，∴圆心坐标(1,2)， 而5m0m5，∴m的范围是(,5)，故填：(1,2)，(,5). 15．【答案】3，.
2tanx2xktan2x，∴f()tan3，又∵【解析】∵f(x)，∴f(x)的定义域为21tan2x331tan2x0k)(k,k)，kZ，将f(x)的图象如下图画出，从而
244442可知其最小正周期为，故填：3，. (k,k)(k,第 11 页，共 16 页
16．【答案】2 【解析】
试题分析：第一组数据平均数为x,(x1x)2(x2x)2(x3x)2(x4x)2(x5x)22，
(ax1ax)2(ax2ax)2(ax3ax)2(ax4ax)2(ax5ax)28,a24,a2．
考点：方差；标准差． 17．【答案】
【解析】解：∵数列{an}为等差数列，且a3=∴a1+a2+a6=3a1+6d=3（a1+2d）=3a3=3×∴cos（a1+a2+a6）=cos故答案是：
．
=
．
=
， ，
．
18．【答案】2
【解析】结合函数的解析式可得：f11211，
32对函数求导可得：f'x3x2，故切线的斜率为kf'13121，
2则切线方程为：y11x1，即yx2，
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2圆C：xya2的圆心为0,a，则：a022.
2三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）∵f（x）为奇函数，
33
∴f（﹣x）=﹣f（x），即﹣ax﹣bx+c=﹣ax﹣bx﹣c，∴c=0． 2
∵f′（x）=3ax+b的最小值为﹣12，∴b=﹣12．
又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为，则f′（1）=3a+b=﹣6，得a=2， ∴a=2，b=﹣12，c=0；
32
（2）由（1）知f（x）=2x﹣12x，∴f′（x）=6x﹣12=6（x+
）（x﹣
0 极小 ）， （ ，+∞）+ 增 列表如下： x （﹣∞，﹣） + 增 ）=﹣8
﹣ 0 （﹣﹣ 减 ）和（，） f′（x） f（x） ∵f（﹣1）=10，f（
极大 ，f（3）=18，
所以函数f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣，+∞）． ）=﹣8
．
∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是f（
20．【答案】
2
【解析】解：（1）A={x|x+2x＜0}={x|﹣2＜x＜0}，
B={x|y=}={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，
∴∁RA={x|x≤﹣2或x≥0}， ∴（∁RA）∩B={x|x≥0}；…
（2）当a≥2a+1时，C=∅，此时a≤﹣1满足题意； 当a＜2a+1时，C≠∅， 应满足
，
解得﹣1＜a≤﹣； 综上，a的取值范围是
21．【答案】
．…
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【解析】解：（I）∵函数f（x）=alnx+f′（x）=﹣
的导数为
，且直线y=2的斜率为0，又过点（1，2），
∴f（1）=2b=2，f′（1）=a﹣b=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
解得a=b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （II）当x＞1时，不等式f（x）＞即（k﹣1）lnx+
，即为（x﹣1）lnx+
＞（x﹣k）lnx，
＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
，g′（x）=
+1+
=
，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
令g（x）=（k﹣1）lnx+
2
令m（x）=x+（k﹣1）x+1，
①当≤1即k≥﹣1时，m（x）在（1，+∞）单调递增且m（1）≥0，
所以当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增， 则g（x）＞g（1）=0即f（x）＞②当
恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
）上单调递减，
＞1即k＜﹣1时，m（x）在上（1，
且m（1）＜0，故当x∈（1，所以函数g（x）在（1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 当x∈（1，
）时，m（x）＜0即g′（x）＜0，
）单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
）时，g（x）＜0与题设矛盾，
综上可得k的取值范围为[﹣1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
22．【答案】
【解析】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=
2
（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）+1800，
x，h= （30﹣x），0＜x＜30．
∴当x=15时，S取最大值．
2
（2）V=ah=2
32
（﹣x+30x），V′=6
x（20﹣x），
由V′=0得x=20，
当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈（20，30）时，V′＜0；
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3
∴当x=20时，包装盒容积V（cm）最大，
此时，．
．
即此时包装盒的高与底面边长的比值是
23．【答案】
22
【解析】证明：（Ⅰ）由抛物线C：x=2y得，y=x，则y′=x，
∴在点P（m，n）切线的斜率k=m，
2
∴切线方程是y﹣n=m（x﹣m），即y﹣n=mx﹣m，
又点P（m，n）是抛物线上一点，
2
∴m=2n，
∴切线方程是mx﹣2n=y﹣n，即mx=y+n … （Ⅱ）直线MF与直线l位置关系是垂直．
由（Ⅰ）得，设切点为P（m，n），则切线l方程为mx=y+n， ∴切线l的斜率k=m，点M（，0）， 又点F（0，）， 此时，kMF=
=== …
∴k•kMF=m×（）=﹣1，
∴直线MF⊥直线l …
【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题．
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由题意可知：X～B（9，p），故EX=9p． 在通讯器械配置的9个元件中，恰有5个元件正常工作的概率为：在通讯器械配置的9个元件中，恰有6个元件正常工作的概率为：在通讯器械配置的9个元件中，恰有7个元件正常工作的概率为：在通讯器械配置的9个元件中，恰有8个元件正常工作的概率为：在通讯器械配置的9个元件中，恰有9个元件正常工作的概率为：通讯器械正常工作的概率P′=
；
． ． ． ． ．
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（Ⅱ）当电路板上有11个元件时，考虑前9个元件，
为使通讯器械正常工作，前9个元件中至少有4个元件正常工作． ①若前9个元素有4个正常工作，则它的概率为：此时后两个元件都必须正常工作，它的概率为：②若前9个元素有5个正常工作，则它的概率为：此时后两个元件至少有一个正常工作，它的概率为：③若前9个元素至少有6个正常工作，则它的概率为：此时通讯器械正常工作，故它的概率为： P″=
可得P″﹣P′=
，
=
=
．
p2+
p2+
+
﹣
，
；
． p2； ．
；
故当p=时，P″=P′，即增加2个元件，不改变通讯器械的有效率； 当0＜p当p
时，P″＜P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率降低； 时，P″＞P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率提高．
【点评】本题考查二项分布，考查了相互独立事件及其概率，关键是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目．
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